公开课 竞赛课课件 勾股定理的应用

数学来源与生活，同时又服务于我们的生活.数学就在我们 的身边，我们要能够学以致用．
已知两边和高求第三边
△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC 的长和△ABC的面积．
已知两边和高求第三 边
1．已知三角形两边和第三边上的高，怎么求第三边 ？
坐标距离公式
如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（x，0） ，（0，y），你能求这两点之间的距离吗？
勾股定理的应用
教学目标
能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题 ．
在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问 题中抽象出直角三角形这一几何模型，
利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并 进一步求出未知边长．
教学重点 运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题 ．
教学难点 利用勾股定理解决实际问题 ．
Hale Waihona Puke Baidu
练习
2．如图，在平面直角坐标系中两点A（5，0）和B（0，4） ．求这两点之间的距离．
练习
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一 个加固木条,则木条的长为________．
练习
如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处 ，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折 断前的高度吗？
知识回顾
勾股定理
已知一个直角三角形的两边， 应用勾股定理可以求出第三边， 这在求距离时有重要作用．
例题
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：在Rt△ABC中，根据勾股 定理，得
AC= ≈2.24． 因为 大于木板的宽2.2 m，所 以 木板能从门框内通过．
三边上相似图形的面积关系
如图，分别以直角三角形ABC的三边为边向外作正方形，然 后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半 径作圆，求三个圆的面积之间的关系．
三边上相似图形的面积关系
如图，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10，分 别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分 的面积．
将军饮马问题
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为 AC、BD，且AC=3，BD=5，CD=6，若牧童从A处将牛 牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短 ？最短路程是多少？
总结
运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到合适的直角 三角形．
在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边 ，哪一条是斜边．
例题
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这 时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯 子底端B也外移0.5米吗？
练习
1．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的 AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m，求A，B两 点间的距离（结果取整数）．
需要列勾股方程求解的问题
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸
，
适与岸齐．问水深、葭长各几何？
分析：
可设AB=x,则AC=x+1，
有
，
可列方程，
得
，
通过解方程可得．
利用勾股定理列方 程
什么样的问题需要列勾股方程 ？
怎么列勾股方程解决问题？
需要列勾股方程求解的问题
荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.
需要列勾股方程求解的问题
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km， 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两 村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
需要列勾股方程求解的问题
矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上F处，已知AB=8， BC=10，求EF的长．
∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证
：
．
构造等腰三角形
如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个 顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x 轴上的顶点坐标．
将军饮马问 题 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离
分别为AC、BD，且AC=3，BD=5，CD=6，若牧 童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处 饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
练习
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量 了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 ，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能 解释这是为什么吗？
三边上相似图形的面积关系
如图，分别以Rt∆ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积
分别用
表示，猜想
之间有什么关
系？ 请加以说明．
已知三边求高
在△ABC中，AD为BC边上的高，已知AB=15，BC=30， AC=20，求BD的长？
弦图问题
在直线L上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的
三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的
面积依次是
，求
=______
．
证明三边之间的平方关系
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，