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原子谓词
若t1, t2, …, tn是项，P是n元谓词，则 P(t1, t2, …, tn)是原子谓词。
合式公式
（1）原子谓词公式是合式公式； （2）若A、B是合式公式，则﹁A, A∨B, A∧B, A→B, A←→B合式公式；
(3)若A(x)是合式公式， x是项，则（x）A( x) 和(x)A(x)是合式公式。
存在量词（）表示“有个体” (x )P( x )为真当且仅当存在 x，P( x )为真 (x )P( x ) P( x )
x
例：P( x )表示“x是坏人” （x )P( x )的真值为T
项与合式公式
项
（1）单独一个个体词是项； （2）若t1, t2, …, tn是项，f是n元函数，则 f(t1, t2, …, tn)是项； （3）由（1）、（2）生成的表达式是项。
谓词定义： 设D是个体域，P：Dn→{F,T}是一个映射， Dn={(x1, x2 , …, xn)| xi∈D},则称P是一个n 元（一阶）谓词，记为P (x1, x2 , …, xn)。 例：x＞6。 （二元）谓词表示：GREATER(x,6) 命题是谓词的一个特例。例： 5＞6 (F)。 二阶谓词
第二章 知识表示方法
2-2 一阶谓词逻辑表示法
2-2-1 一阶谓词逻辑表示的逻辑学基础
命题与真值
断言：一个陈述句。 命题：有真假的断言。 例：雪是白的。（T） 今天下雨。（T或F）
论域和谓词
论域：讨论对象的全体。 个体：论域的元素。 谓词：谓词名（命题的谓语）+个体（命 题的主语） 例：王宏是学生。 用STUDENT表示“是学生”。 谓词表示：STUDENT（王宏）。
函数 设D是个体域，f：Dn→D是一个映射，则 称f是一个n元函数，记为f (x1, x2 , …, xn)。 例：王宏的父亲是教师。 谓词表示：TEACHER(father(王宏)) TEACHER表示“是教师” father是函数（父子对应）。
连接词和量词
连接词是用于连接简单命题或谓词构成复 杂命题或谓词的逻辑运算符号。 连接词有 非（否定，﹁） 析取（或，∨） 合取（与，∧）
蕴含或条件（若…，则…。→) 双条件：当且仅当（←→） 逻辑运算真值表
P T
T F F
Q T
F T F
﹁P F
FBaidu NhomakorabeaT T
P∨Q P∧Q P→Q P←→Q T T T T
T T F F F F F T T F F T
可以验证： P→Q=﹁P∨Q P←→Q=(P→Q) ∧(Q→P)
P T
T F F
Q T
F T F
﹁P F
F T T
﹁P∨Q T
F T T
P→Q T
F T T
量词 量词是对谓词中变量的 说明。 全称量词（）表示“所有个体” (x )P( x )为真当且仅当对所有 x , P( x )为真 (x )P( x ) P( x )
x
例：P( x )表示“x是坏人” （x )P( x )的真值为F
2-2-3 谓词逻辑表示的应用
1 机器人移盒子问题（p.31） 定义谓词 初始状态 目标状态 操作（条件，动作）
2-2-4 谓词逻辑表示的特性
优点：自然，明确，精确，灵活，模块
化； 不足：知识表示能力差，知识库管理困 难，存在组合爆炸，系统效率低。
作业（p.62）
2-9
例2-3
王宏是计算机系的一名学生。 王宏和李明是同班同学。 凡是计算机系的学生都喜欢编程序。
解：定义谓词： COMPUTER(x)：x是计算机系的学生。 CLASSMATE(x,y)：x和y是同班同学。 LIKE(x,z)：x喜欢z。
谓词表示： COMPUTER(W ang Hong) CLASSMATE( Wang Hong, Li Ming) (x)(COMPUTER ( x) LIKE( x, programmin g))
例 : lim f ( x ) b x x
0
定义：对每个 0，存在 0,当0 | x x0 | , 则 | f（x） b | 。 定义谓词： P( x, y )：x大于y； Q( x, y )：x小于y。 谓词表示： ( )( )(x)((( P( ,0) P( ,0)) P(| x x0 |, 0) Q(| x x0 |, )) Q(| f ( x) b |, ))
用谓词逻辑表示知识时, (1) 定义谓词； (2) 用连接词或量词连接谓词构造谓词公式
例2-1：所有教师都有自己的学生。 解：定义谓词：TEACHER(x)：x是教师； STUDENT(y)：y是学生； TEACHES(x,y)：x是y的老师。 谓词表示：
(x)(y)(TEACHER( x) STUDENT ( y) TEACHES( x, y))
(x )(P( x, y) Q( x, y)) R ( x, y) P( x, y) Q( x, y)是x的辖域，辖域内的 x是约束变 元；R ( x, y)中的x是自由变元；所有 y是自由变元。
2-2-2 谓词逻辑表示方法
事实性知识：事物的状态、属性、概念等。 用否定、析取、合取连接词连接谓词公 式表示知识。 因果关系用蕴含或当且仅当表示。
一些合式公式： P ( x , y ) Q ( y ) (x )(A ( x ) B( x )) ( P Q) P (Q R ) ( P Q ) (Q R )
合式公式中连接词的优先级
, , , , A R B
自由变元、约束变元、量词辖域 自由变元：不受量词约束的变元。 约束变元：受量词约束的变元。 量词辖域：量词后（括号内）的合式公式。
