《植树问题》教学案例
教学容：
《新课标人教版数学（五年级上册）》第P106页。
教材地位：
《植树问题》它原本属于经典的奥数教学容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
学情分析：
从学生的思维特点来看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类整理的数学活动经验。因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。通过显示生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
设计理念：
有些数学知识难以理解，有些数学知识难以记忆。每个学生都有一双手，这双手既能操作学具，本身还能成为一种很好的学具。我借助“手”这一极为方便的“操作学具”，通过学生手、口、眼、脑等多种感官的并用，使较难的数学问题简单化。本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。
即利用“数形结合”的思想解决问题。而并不在于让学生对植树问题的数量关系进行单纯地记忆，从而在解决问题时只会将公式与问题相对照。
教学目标：
知识技能目标：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2．通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1．使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1．通过实践活动激发热爱数学的情感；
2．感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：引导学生从实际问题中探索并总结出“棵树=间隔数+1”的关系。
教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。
教具的准备：多媒体设备、直尺
教学准备：课件
教学过程：
一、生活导入，认识间隔
1．认识间隔
（1）师：每位同学都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、做手工，它里面还藏着有趣的数学知识，同学们，你们想了解它吗？请举起你的左手。
师：数一数，开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）你们发现5根手指中有几个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
（2）师：在我们的生活中，“间隔”随处可见。出示图片（斑马线、雷台公园、州桥、多米诺骨牌）在这些图上你能找到间隔吗？
（3）听一听：时钟在下午5时敲响5下，中间有几个间隔？
（4）师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？
2．揭示课题
师：这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的数学问
题——植树
问题（1）（板书课题）
【设计意图：从学生熟悉的“手”引入间隔，并且开放课堂时空为学生展示一些生活中的间隔，这样的导入亲切自然，让学生体验各种不同类型的间隔，感受到生活中处处洋溢着数学的气息。】
二、探究规律，构建模型
1．用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。
师：把5根手指看作5棵树，它有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？小组合作学习动手摆一摆学具，并画出线段图来说明。（展示）2．构建植树问题的数学模型
（板书：棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数）
【设计意图：学生在活动中经历了动手操作、合作交流、分析思考、建立模型的全过程，为后面理解并应用植树问题的模型来解决相关实际问题打下了坚实的基础。】
3.应用规律，解决问题
（1）课件出示：同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
①谁能大声清楚地朗读这个题目？
②从中你了解了哪些数学信息？
③两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？
④这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？
【设计意图：一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让学生学会思考。本环节旨在渗透“遇到复杂的先想简单的”这一重要的数学思想方法。】
⑤展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？
⑥线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。
⑦汇报：说说你的想法。
a.出示学生各种答案，并板书。
b.对于这几种方法，你们有什么看法吗？
c.擦去错误答案，剩下正确答案：
50÷5＝10（个）10+1＝11（棵）
d.师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“50÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔数=全长÷间隔长），为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。
e.谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。
【设计意图：小学生的思维以具体形象思维为主，他们对数学的理解是从动手操作开始的。教师创造性地使用教材，使每个学生动脑、动手，为理解植
树问题中棵数与间隔数之间的对应关系，为构建植树问题的数学模型夯实了基础。】
(2)课件出示：“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的跑道两边插上彩旗。每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？
①生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？
②和刚才这题比较，你想说什么？
③学生独立列式并汇报。
师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？
（3）课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
①学生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
②这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（a.前面那道题告诉路的长度，而这题求路的长度。b.前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）
③在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？
④学生独立解答并汇报：
⑤板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）35×6＝210（米）
⑥擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？
师：应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，在我们的生活中，还有很多类似的现象，也能用植树问题的规律来解决。让我们一起去看看吧！
三、回归生活，实际运用(小组合作，利用线段图解决)
1.一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
2.（课件显示）某路公共汽车路线全长10千米，每隔2千米设一个停靠站，一共设有多少个停靠站？
3.（课件显示）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？
4.（课件显示翔跨栏画面）：起点至第一栏的距离为14米，中间有10个栏，栏间距离为9米，最后一栏至终点的距离是15米，你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
【设计意图：数学源于生活，又应用于生活。设汽车停靠站、钟声、跨栏等都是学生常遇见的生活情境。把这些生活中的问题数学化，既能增强学生学习数学的兴趣，又让学生感受到数学的实际应用价值。】
四、总结评价，拓展延伸
1.选择任意一种方式和大家交流一下好吗？
（1）我感触最深的是……；（2）我学会了……；（3）我发现……；
【设计意图：从学生指导和实现的目标等角度，让学生回忆本节课的学习历程和发现的规律，以体现学习的“过程”。】
板书设计：
植树问题
两端都栽
棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1间隔数=全长÷间隔长