第三章整式的加减教案

北师大版七年级上册第三章整式及其加减教学设计简介整式是代数学中的一个基本概念，也是后续学习中重要的基础。

本文将针对北师大版七年级上册第三章整式的教学内容进行分析，并给出一份教学设计。

教学内容分析教学目标掌握整式和多项式的概念，能够进行整式及其加减的计算。

教学重点和难点教学重点：整式和多项式的定义，如何进行整式加减的计算。

教学难点：如何将整式和多项式的概念转化为具体的计算步骤，如何在计算中避免常见错误。

教学内容1.整式和多项式的概念及表示方法2.整式的加减法3.求多项式的值教学设计教学方法本课程采用课堂讲授、练习题和教学案例分析相结合的教学方法，注重理论与实践相结合，让学生在实际计算中体会整式和多项式的应用。

教学步骤第一步：整式和多项式的概念及表示方法1.引入整式和多项式的概念，让学生理解其定义和概念。

2.介绍整式和多项式的表示方法，让学生能够通过公式简单地表示整式和多项式。

第二步：整式的加减法1.首先介绍整式加减法的基本定义和原则，让学生能够清楚整式加减的基本规律。

2.接着，通过图示和计算实例，让学生掌握整式加减法的具体方法和步骤。

3.让学生通过练习和例题的实践，加深对整式加减法的理解。

第三步：求多项式的值1.介绍求多项式的值的概念，让学生理解其定义和意义。

2.通过实例教学，让学生掌握求多项式值的具体方法和步骤。

3.让学生通过练习和例题的计算，巩固求多项式值的知识。

教学评估本节课程的评估主要分为两个部分：1.客观评估：分别在课程的关键节点进行测验，考察学生是否已经掌握了知识点。

2.主观评估：通过学生讨论、作业以及小组演示等形式，考察学生对于整式和多项式的应用理解。

总结整式和多项式是学习代数学的基础，掌握其定义和应用方法是十分必要的。

通过本节课程的教学，学生应该能够对于整式和多项式进行深入的理解和应用。

3.4整式的加减教学目标：1.理解与掌握整式加减的一般步骤.2.能熟练地进行整式的加减运算.3.渗透类比及整体的数学思想.教学重点：能熟练地进行整式的加减运算是本节课的重点.教学难点：熟练与准确、灵活应用所学知识点是本节课的难点.教具准备：多媒体.教学过程：1.情境导入：首先实际生活问题，激发学习兴趣，分析提出问题，导入新课.2.探究新知：引导同学们根据提出的问题，在寻求答案时，展示了上节课的习题，提出问题的同时，总结出整式加减的一般步骤，从而训练学生对新知识的大胆探索并用新知识解决导入时提出的问题.3.新知运用：通过一系列例题及练习问题的解决，使学生能够准确对单项式与单项式进行加减，并能对多项式与多项式进行加减，明确整式的加减的理论基础，加强对学生对已学知识的掌握与巩固.4.知识拓展：通过拓展练习进行进一步的尝试与探究，发现解决问题的同时，注意对知识的整合，并提出运算中的注意事项，例如运算的结果按某一字母的降幂排列结合反馈练习，加深同学们对整式的加减的认识，并通过练习进一步复习了单项式、多项式、去括号、添括号的知识，也通过题目的简便算法提出了类比及整体的数学思想，为数学学习打下基础.5.例题学习：例1：求整式x2－7x－2与－2x2+4x－1的差.解：原式=( x2－7x－2)－(－2x2+4x－1)= x2－7x－2+2x2－4x+1=3x2－11x－1.例2：计算：－2y3+(3xy2－x2y)－2(xy2－y3).解：原式=－2y3+3xy2－x2y－2xy2+2y3= xy2－x2y.例3：化简求值：2x2y－3xy2+4 x2y－5 xy2，其中x=1，y=－1.解：原式=（2x2y+4 x2y）－（3xy2+5 xy2）=6 x2y－8 xy2.当x=1，y=－1时，原式=－14.6.本节小结：通过对本节课的小结，提高同学们对本节课的认识，特别加深同学们对整式的加减的认识与巩固，归纳总结了整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项，通过练习加强学生对已学知识的灵活应用，进一步明确了数学学习中的思想与方法.。

3．3.2多项式3．3.3升幂排列与降幂排列【教学目标】知识与技能1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练说出多项式的项数和次数．3．让学生了解什么是升幂排列和什么是降幂排列．4．使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列．过程与方法1．通过具体的情景，发展学生的形象思维．2．通过观察、讨论、自主探究等形式，发展学生的抽象概括能力．3．通过对升、降幂排列的学习，培养学生的观察、探究能力，体会知识的系统性．情感态度与价值观1．通过交流，研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识．2．通过学生对升、降幂排列的学习，提高学生的审美情操，培养学生的和谐审美观．【教学重难点】重点：1.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．2.把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列的方法．难点：1.多项式的次数．2.把多项式进行降、升幂排列依据的理解．【教学过程】一、创设情境，导入新课设计意图：通过问题引发学生的思考，培养学生观察、分析能力，激发学生的学习兴趣，自然引入本节课的内容．师：出示问题(多媒体显示)：1．观察一列数1，4，9，16，25、…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？生：思考后通过合作互助得出答案：第6个数是36，第n个数是n2.师：出示问题：2．观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？生：思考后，小组内合作得出答案：第6个数是37，第n个数是n2＋1.师：我们知道，n2是一个单项式，而n2＋1不是单项式，它属于哪一类代数式呢？师：让学生运用加法的交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，看看可以得到哪些不同的排列方式．生：学生分组去完成，并通过交流得出完整的结论．共有六种不同的排列形式：x2＋x＋1，x2＋1＋x，x＋x2＋1，x＋1＋x2，1＋x＋x2，1＋x2＋x.师：在以上这些排列方式中，你认为哪几种比较整齐？生：经过选择得出：x2＋x＋1，1＋x＋x2.师：为什么这两种情况比较整齐，它们的排列有什么特点呢？这就是本节课我们要学习的内容．二、推进新课(一)多项式及多项式项数、次数的概念设计意图：通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的演很自然地得出多项式的项数、次数的概念；寓教于乐，增进师生的感情．师：出示问题，先填空，再看一看列出的式子有什么特点．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；(2)右图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．生：自主得出结果，然后让学生公布答案：(1)2a＋2b；(2)2ar－πr2；(3)x＋21.师：以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？生：讨论、交流、自由发言回答上面的问题．师：指出多项式的概念及相关的概念；每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项，一个多项式由几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如“2a＋2b”是二项多项式．师：进一步引导学生探究多项式次数的概念．生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．师：在这一过程教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有的字母指数加在一块呢？如果字母多的话是不是太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高项的次数作为代表．师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式，如“2x－3”可以叫一次二项式，2ar－πr2可以叫二次二项式．(二)例题(出示多媒体)设计意图：通过对例题的探究和讨论，进一步加深学生对多项式的项数和次数的理解，增进学生分析和解决问题的能力，加深学生对用字母表示数的意义的理解．指出下列多项式的项和次数．(1)a3－a2b＋ab2－b2；(2)3n4－2n2＋1.学生独立完成，教师巡视．注意：多项式的每一项包括它前面的符号；多项式的次数不是所有的次数之和．指出下列多项式是几次几项式．(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2.教师提问学生说出答案．教师指出：单项式和多项式统称整式．(三)升幂排列与降幂排列设计意图：通过观察归纳，获得数学经验和解决问题的方法，体会数学活动的探索性和创造性，通过自主学习探究，抽象概括升幂排列和降幂排列概念，理解掌握怎样把一个多项式进行升、降幂排列．师：(板书)升幂排列与降幂排列．师：任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐．这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数逐渐变小(或变大)的，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，写成：－2x 3＋5x 2＋3x －1，叫做这个多项式按字母x 的降幂排列；若按x 的指数从小到大的顺序排列，写成：－1＋3x ＋5x 2－2x 3，叫做这个多项式按字母x 的升幂排列．生：结合教师的讲解，理解升、降幂排列，并说出在引例中的x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2分别是怎样排列的？师：让学生完成如下题目：(1)把多项式2πr －1＋43πr 3－πr 2按r 升幂排列； (2)把多项式a 3＋b 2－3a 2b －3ab 3重新排列：①按a 升幂排列；②按a 降幂排列；(3)把多项式－1＋2πr 2－x ＋x 3y 按x 升幂排列．学生独立完成，然后组内交流评议．教师总结：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动．(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列．三、课堂小结设计意图：进一步强化对多项式的概念的理解与掌握，通过小结使学生对本节课的内容有一个系统的认识和理解．通过小结进一步加深学生对降幂、升幂排列的理解，对本节内容有一个完整的认识．小结：说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？它们三者之间的关系是怎样的？让学生谈谈自己对降、升幂排列的认识，以及在进行降、升幂排列时应注意的问题．四、课后作业1．(1)如果多项式－2a m b ＋2x 2－1是一个四次三项式，那么m ＝________；(2)多项式－3x 2y ＋2x 2－1是一个________次________项式，其中常数项是________，次数最高的项的次数是________，二次项系数是________．【答案】(1)3 (2)3 3 －1 3 22．下列说法正确的是( )A ．a 5－a 3bc 2＋bc 3是5次多项式B ．数－1不是单项式C ．－3(x ＋y )是单项式D ．x ＋2是多项式【答案】D3．把多项式2a 3b －4b 2＋5a 2－3b 3a 重新按下列要求排列．(1)按a 的降幂排列；(2)按b 的升幂排列．【答案】(1)2a 3b ＋5a 2－3b 3a －4b 2；(2)5a 2＋2a 3b －4b 2－3b 3a .【板书设计】一、创设情境，导入新课二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念(二)例题(三)升幂排列与降幂排列．三、课堂小结四、课后作业。

第3课时整式的加减运算教学目标：【知识与技能】掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.【过程与方法】通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生观察，探究数学问题的兴趣.教学重难点：【教学重点】整式的加减.【教学难点】归纳整式加减的一般步骤.教学过程：一、情境导入，初步认识按照下面的步骤做一做：1.任意写一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和.再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？【教学说明】学习通过操作，初步感受整式的加减.二、思考探究，获取新知1.整式加减的一般步骤问题1按照下面的步骤做一做.教材第95页的“做一做”.【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法，进一步感受整式的加减.问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的. 通过这个问题得到整式加减的一般步骤.【归纳结论】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.2.整式的加减页 1 第问题2计算：【教学说明】通过计算，使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.【归纳结论】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3.整式加减的应用问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.【教学说明】学生分析、思考，与同伴交流，感受整式的加减在实际问题中的应用.22-3x+6，试比较M与N的大小关系问题4已知M=4x.-3x-2，N=6x【分析】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N;若M-N＜0，则M＜N.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体验知识的综合运用.三、运用新知，深化理解22. A=-2x+x-6,B=4+3x+5x4.已知求：（1）A+B；（2）A-B；（3）3A-B.22加上某多项式时，由于粗心，2x误算为减去这个多项式而得-5xy+6y5.某学生计算22，你能帮他求出正确的答案吗？7y +4xy+4x到6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.（1）写出这个长方形的周长；（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克，如果按10%的损耗计算，若以5元/千克的价格出售，那么利润是多少？【教学说明】学生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，使学生学会综合运用所学的知识，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述页 2 第题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解.课后作业：1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生探究整式加强的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.页 3 第。

第3课时整式的加减运算教学目标：【知识与技能】掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.【过程与方法】通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生观察，探究数学问题的兴趣.教学重难点：【教学重点】整式的加减.【教学难点】归纳整式加减的一般步骤.教学过程：一、情境导入，初步认识按照下面的步骤做一做：1.任意写一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和.再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？【教学说明】学习通过操作，初步感受整式的加减.二、思考探究，获取新知1.整式加减的一般步骤问题1按照下面的步骤做一做.教材第95页的“做一做”.【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法，进一步感受整式的加减.问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.通过这个问题得到整式加减的一般步骤.【归纳结论】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.2.整式的加减问题2计算：【教学说明】通过计算，使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.【归纳结论】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3.整式加减的应用问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.【教学说明】学生分析、思考，与同伴交流，感受整式的加减在实际问题中的应用.问题4已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M与N的大小关系.【分析】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N;若M-N＜0，则M＜N.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体验知识的综合运用.三、运用新知，深化理解4.已知A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.求：（1）A+B；（2）A-B；（3）3A-B.5.某学生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2，你能帮他求出正确的答案吗？6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.（1）写出这个长方形的周长；（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克，如果按10%的损耗计算，若以5元/千克的价格出售，那么利润是多少？【教学说明】学生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，使学生学会综合运用所学的知识，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解.课后作业：1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生探究整式加强的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.。

第三章整式及其加减1．字母表示数教学目标：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。

4．培养学生认识事物从特殊到一般、再由一般到特殊的过程。

教学重点：理解用字母表示数的意义。

教学难点：使学生经历探索并用代数式表示规律的过程。

三、教学过程本节课由五个教学环节组成，它们是：①情境创设②新知探究③巩固新知④课堂感悟⑤随堂练习。

其具体内容与分析如下：第一环节情境创设内容：提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。

如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿……”，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。

目的：使学生注意力集中。

目的在于让学生体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突。

效果：清唱上面的儿歌能拉近师生间的距离，合唱能产生共鸣，若配上徐徐的清风、金黄的稻浪、摇曳的荷花、悦耳的蛙鸣的画面会更醉人。

这是一个很好的起点，很多学校课前一首歌是惯例，这种自然的渗透更说明生活处处有数学。

让学生“想个办法”不是困难，一般学生是能得出结果的，这就是学生的自我构建，主动学习的状态是最重要的。

第二环节新知探索活动内容：请同学们认真看题，利用图形解答下列问题（利用电脑或投影仪）问题（一）搭一个正方形需要4根火柴棒。

①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。

②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？待学生解答完以上问题后，出示引申题：④如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？提供教材上的实例，师生共同活动。

要求学生经历“独立思考、合作交流、说明理由”的过程。

在对活动做回顾时，适时组织学生感受：从特殊到一般的过程：从一个个的特殊的情况入手逐步探求一般的规律，是我们探求某种规律的常用方法。

六年级数学上册第三章 6《整式的加减》教案鲁教版五四制1、导课1、先化简，再求值：（1）5x-[3x-(2x-3)]，其中x= (2)5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中a= b=-12、由生完成，师指点。

并复习整式的加减法实质是什么？（由学生讨论交流，合作学习）概括出：去括号，合并同类项。

2、新授1、讨论教材提供的问题情境。

（1）通过师生交流，获得问题的初步解。

并在求解的过程中关注学生在写代数式方面的情况。

使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。

（2）做一做2、举例观察，探索法则（1）讨论教材中的“议一议”：因此引出整式的加减运算的法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。

3、求整式3x+4y与2x-2y-1的和（求这些整式的和，就是用加号把他们连结起来，然后再合并同类项）解：（3x＋4y）+（2x 一2y一1）=3x＋4y＋2x一2y一1=5x＋2y一14、变式练习，激发情智：求整式-2x+5y与2x-3y-2的差。

学生分小组讨论如何计算，并求出正确答案。

让学生做的结果写在投影片上，教师及时作出评价。

要求：交流，探索，互动5、讨论教材提供的问题情境。

（1）通过师生交流，获得问题的初步解。

并在求解的过程中关注学生在写代数式方面的情况。

（2）火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？6、做一做：（1）填空：（1）3x与-5x的和是，3x与-5x 的差是；（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是。

（2）设A=2a2-a，B=-a2-a求：（1)A+B (2)A+B学生自由完成，指生板演。

师：多项式的加减要把每个多项式添上小括号，多项式的加减可以转化为整式的化简即归结为去括号和合并同类项整式的和或差最后结果不一定是单项式7、例题分析小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1、5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？(1)分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系。