浙大高级微观经济学讲义-第一章

——以上两个定义是等价的，因为效用函数是战略线性组合
U i ( ) i (Ci ) U i i ,
ci
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——混合战略：纯战略的概率组合，即
ti Ci
(t ) 1
i
0 (ti ) 1
——所有参与人所有偏离都是无利于图的
3.纳什定理：任何一个有博弈都存在至少一个纳什均衡纳什均衡。 ——如果 S 是非空紧集凸集，F 是从 S 到 S 连续函数，则至少存在一 个 X ，满足 X F ( X ) 。 ——构造调整因： ci max 0, U i ( i , ci ) U i ( i )
0,3 2,0 3,0
z1
a.不存在纯战略纳什均衡。
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b. 求解最优反映区间 ..战略的效用
x2 : y2 : z2 :
2 x1 y1 2(1 x1 y1 ) 2 y1 2 y1 3(1 x1 y1 ) 3 3 x1 y1 3 x1
2 - y1 3 x1 0 3 - y1 6 x1 0 3 - y1 6 x1 0
1 1 1 1 7 2 6 5 2 2 2 2
所以不可能
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d. L 和 R 混合 由(2)可得 x 1/ 3 ，同时要求
1 2 16 1 2 11 2 7 7 2 3 3 3 3 3 3
同时要求 T 和 B 混合最优，即： 7 y 3 (1 y ) 2 y 4 (1 y ) 1 y 6
第一章 完全信息静态博弈 第一节、纳什均衡的发展 一. 分析性例子 1. 金融危机 2. 中国式平等和效率 3. 品牌的经济学分析 二. 纳什均衡的精炼 1. 理性真正含义 2. 纳什均衡发展历史 三. 纳什均衡的应用 1. 多任务的组织设计 2. 阶段性互补机制
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第二节、纳什均衡的内涵 一. 博弈的战略式描述 1. 三个基本例子 2. 基本定义 3. 战略式充分性 二. 纳什均衡的定义 1. 三个基本例子 2. 两种定义和证明 3. 纳什均衡的计算 三. 聚点均衡 1. 传统和聚点均衡 2. 交流和聚点均衡
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——构造连续函数 T：
(ci ) c (ci ) 1 c
i
i
——T 是从 (c) (c) 上的连续函数，所以必然存在不动点。 ——基本思想：增加有利战略的权重。
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3.纳什均衡的计算 ..三个基本例子 ..例 1：
C2 C1 T B L 7,2 2,7 M 2,7 7,2 R 3,6 4,5
1 2 1 5 T B , T R） 纳什均衡（ 3 3 6 6
e. R 和 M 混合 此时 B 严格占优于 T，不可能
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..例 2：(图形)
C2 C1 Rr Rf Fr Ff M 0, 0 0.5,-0.5 -0.5, 0.5 0, 0
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P 1,-1 0, 0 1,-1 0,0
a. 纯战略纳什均衡不可能 b. Ff 和 Fr 不可能在均衡中出现 c. 混合：Rr 和 Rf M 和 P 的混合 ..M 和 P 混合则要求：
…参与人 2 的最优反应为 y2 1 ，此时参与人 1 的最优反应为
y1 ，与参与人 2 的最优反应条件矛盾。
…参与人 2 的最优反应为 z2 1 ，此时参与人 1 的最优反应为
z1 ，与参与人 2 的最优反应条件矛盾。
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d.求解混合战略均衡之二
… x1 1/ 3 ， x2和y2 的混合，此时参与人 1 的最优反应为 x1 1 ， 与 x1 1/ 3 矛盾； … 3x1 y1 2 ， x2和z2 的混合，此时对于参与人 1 而言， y1 严格优 于 x1 ，与条件 3x1 y1 2 矛盾。 e.以上博弈的纳什均衡为：
..如果今天是男的生日或女的生日，那么最可均衡是… ..如果男性主权国家/女性主权国家，那么最可均衡是…
2.交流和聚点均衡 ..如果男的先说…… ..如果女的先说……
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3.均衡性质和聚点均衡 性别战 C2 C1 足球 芭蕾 足球 3,1 0,0 芭蕾 0,0 2.5,2.5
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第三节、纳什均衡的应用 一.古诺博弈 1.假设 ——两寡头同时选择产量 ——产品完全替代 ——边际成本为 c ，逆需求函数 P a Q 2.分析求解 a.一阶条件分析
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a. 纯战略纳什均衡不存在 b. L、M 和 R 完全混同，则要求：
2 x 7(1 x) 7 x 2(1 x) 2 x 7(1 x) 6 x 5(1 x) (1) (2)
由 (1) 可得 x 1 / 2 ，由 (2) 可得 x 1/ 3 ，所以不可能。 c. L 和 M 混合 由（1）可得 x 1 / 2 ，同时要求：
0.5(1 x) x
x 1/ 3
..Rr 和 Rf 混合则要求：
(1 y ) 0.5 y
y 2/3
2 1 M P) 3 3
1 2 ( Rr Rf , ..纳什均衡 3 3
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..例 3
S2
S1
x2 y2 z2
x1
y1
1,2 1,1 1,2
3,0 2,2 0,3
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——参与人是理性的，理性是共同知识。因此，参与人能够像博弈论 专家一样，在博弈开始之前决定自己未来所有的最优行动； ——正是参与人在开始前计划好自身最优行动，所以，假定参与人在 开始之前独立决定自身未来所有行动是合理的——战略独立； ——综合上述， 在任何博弈之中我们都可以假定博弈开始之前所有参 与人同时选择自身战略， 真实博弈则是事先给定的战略执行过程。
二.伯川德博弈 1.假设 ——两寡头同时选择价格 ——产品完全替代 ——边际成本为 c ，逆需求函数 P a Q
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2.分析求解 a. p1 , p2 c b. p1 , p2 c 假设均衡时 pi c, 则 j 的最优价格战略 p j pi c, 0. 此时
c.纳什均衡结果
wu w f 2
wu w f 1 ) 1 F ( ) 2 2
结合劳方和资方最优战略方程得：
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F(
wu w f 2
1 ) 2
如果进一步假设分布函数满足：
f ( x) 1 1 exp 2 ( x m) 2 2 2
pi c 显然不是最优战略
3.扩展性讨论： a. c1 c2 b. qi a pi b p j c.生产能力 K 受限， K a / 2
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三.霍特林模型
1.假设
——两寡头位于城市两端，同时选择价格 ——消费者均衡分布于线性城市，消费者运输成本为线性函数 t x ——厂商边际成本为 c ，固定成本为 0 ——每个消费者德保留价格 v t c
——仲裁者心中有一个理想工资水平 x ，但是劳方和资方都不知道 x 的 具体水平，仅知道 x 服从分布 F ( x) ——如果劳方和资方要求的工资的均值小于理想水平，即
( wu w f ) / 2 x ，则最后确定工资水平为 wu ，反之为 w f
2.分析求解 a.资方的最优战略
w f arg min w f F ( wu w f 2 wu w f ) wu 1 F ( 2 )
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..最优条件
x2的最优： 3 x1 1 0 y2的最优： 3 x1 1 0 z2的最优： 2 - y1 - 3 x1 0
y2
x 1/ 3
3x y 2
x2 z2
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c.求解混合战略均衡之一 …参与人 2 的最优反应为 x2 1 ，此时对应纳什均衡为：
参与人2：x2 1 参与人1： 0 x1 , y1 1, 参与人1： x1 1/ 3, 0 x1 y1 1 y1 3x1 2
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2.两种定义 定义 ——如果一个战略组合 是纳什均衡当且必当：
U i ( ) U i ( i , ti ),
i N , ti (ci )
——如果一个战略组合 是纳什均衡当且必当：
(ci ) 0,
则 ci arg max U i ( i , d i )
参与人2：x2 1 参与人1： 0 x1 , y1 1, 参与人1： x1 1/ 3, 0 x1 y1 1 y1 3x1 2
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三.聚点均衡 问题：多均衡问题如何解决？ 1.传统和聚点均衡 性别战 C2 C1 足球 芭蕾 足球 3,1 0,0
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芭蕾 0,0 1,3
一阶条件：
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wu w f f (
b.劳方的最优战略
wu w f 2
wu w f 2
wu w f 1 ) F( ) 2 2
wu w f ) wu 1 F ( 2 )
wu arg max w f F (
一阶条件：
wu w f f (
30
qi arg max qi [a c qi q j ]
一阶条件为：
a c 2qi q j 0
所以纳什均衡为： qi q j (a c) / 3 b.剔除严格劣战略
ac qi 2
ac qj 4
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依次反复可得：
ac (讨论) qi q j 3 3.扩展性讨论：如果 如果n , 则P c
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二. 纳什均衡的定义 1.三个基本例子
囚徒困境 C2 C1 坦白 抗拒 坦白 -6,-6 -8,0 抗拒 0,-8 -1,-1
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性别战 C2 C1 足球 芭蕾 足球 3,1 0,0 芭蕾 0,0 1,3
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猜拳博弈 C2 C1 正面 反面 正面 1,-1 -1,1 反面 -1,1 1,-1
划拳博弈对应于现实之中：赌博，战争
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2.基本定义
N ,
N
(Ci )iN ,
(U i )iN

：表示参与人的集合
i
C
：信息集——行动集的映射
Ui ：战略组合——实数的映射
战略 ---以上三个例子战略是什么 ---人不犯我，我不犯人，人者犯我，我必犯人
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---敌进我退，敌退我进 3.战略式的充分性 利用战略式的描述是否是充分的， 战略式博弈之中省略决策时序？ 充分性 ——博弈的基本任务是预测在博弈真正开始之前理性参与人未来所 有的行动； ——给定博弈结构， 博弈论专家能够在博弈真正开始之前预测所有参 与人未来所有行动；
2.分析求解 a.需求函数
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x
v p1 t x v p2 t (1 x) x p2 p1 t 2t
b.最优化分析
p2 p1 t 2t p p2 t p2 arg max( p2 c) 1 2t p1 arg max( p1 c)
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一阶条件：
p2 2 p1 t c 0 p1 2 p2 t c 0 解得：p1 p2 c t
2 t x 3.扩展性讨论：非线性运输成本
四.谈判博弈
1.假设
——劳资双方为了解决工资纠纷，向第三方要求仲裁 ——劳方和资方同时向仲裁者提出要求得工资水平
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静态完全信息博弈
C1 坦白 抗拒
抗拒 0, -8 -1,-1
囚徒困境对应现实生活：军备竞争、广告效应
5Hale Waihona Puke 性别战 C2 C1 足球 芭蕾 足球 3,1 0,0 芭蕾 0,0 1,3
性别战对应现实生活：标准战，罢工谈判
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划拳博弈 C2 C1 正面 反面 正面 1,-1 -1,1 反面 -1,1 1,-1
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3. 均衡性质和聚点均衡
第三节、纳什均衡的应用 一. 古诺博弈 1. 假设 2. 分析 二. 伯川德博弈 1. 假设 2. 分析 三. 霍特林博弈 1. 假设
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2. 分析 四. 谈判博弈 1. 假设 2. 分析
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第一章 第二节、纳什均衡的内涵 一. 博弈战略式描述 1. 三个基本例子 囚徒困境 C2 坦白 -6,-6 -8,0