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x X a c o st X s s i n t ; y Y a c o st Y s s i n t
1.2 Jeffcott转子的涡动分析
弹性无Biblioteka Baidu量轴，轴的两端 刚性铰支，抗弯刚度E J 轴中央有一刚性薄圆盘，
厚度/直径<0.1的盘为薄圆盘。
Fx kx Fy ky
1.1 转子涡动的运动学分析
x X cos(t x )
xX[cos(t)cos(x)sin(t)sin(x)]
y Y sin(t y)
yY[cos(t)sin(y)sin(t)cos(y)]
X a X c o s x ; X s X s i n x ; Y a Y s i n y ; Y s Y c o s y ;
运动微分方程
1972年， Ruhl首先将有限元法用于转子的 动力特性计算。
Ruhl RL, Booker JF. A finite element model for distributed parameter turborotor systems. ASME Journal of Engineering for industry 1972;94:128-132.
Xiang JW, Chen DD, Chen XF, He ZJ. A novel wavelet-based finite element method for the analysis of rotor-bearing systems. Finite Elements in Analysis and Design 2009;45:908–916.
影响系数法 振型分解法 混合法
第一章 转子动力学基础
1.1 坐标系及转子涡动的运动学分析 1.2 Jeffcott转子的涡动分析 1.3 刚性支承的单盘偏置转子的涡动、回转效 应 1.4 弹性支承的单盘对称转子的涡动分析 1.5 影响转子-支承系统临界转速的主要因素 1.6 调整转子-支承系统临界转速的方法 1.7 航空发动机转子-支承-机匣系统的建模
1945年， Prohl提出了传递矩阵法用于计算 转子的临界转速。Transfer matrix method
Prohl MA. A general method for calculating critical speeds of flexible rotors. Trans ASME, J Appl Mech. 1945;12:142-148.
（2）不平衡稳态响应预计
不平衡响应的计算也包括传递矩阵法、子结构 模态综合法、传递矩阵-直接积分法等方法。
（3）稳定性及瞬态响应分析
自激因素包括: 内摩擦、油膜力、气弹效应等。 研究稳定性的方法包括： 本征值判稳； 利用Routh-Hurwitz准则判稳； 数值积分法判稳；
（4）挠性转子的平衡
绪论
1. 转子动力学的发展 2. 转子动力学的研究现状
1. 转子动力学的发展
1869年，Rankine 发表了题为“论旋转轴 的离心力”一文，开创了转子动力学研究的先 河。这篇论文得出的结论：转子在一阶临界转 速以下运转时是稳定的，在超临界状态工作时 是不稳定的。
Rankine WJ. On the centrifugal force of rotating shafts. Engineer, 1869;27, P249.
Nandi A, Neogy S. An efficient scheme for stability analysis of finite element asymmetric rotor models in a rotating frame. Finite Elements in Analysis and Design 2019;41:1343–1364.
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Rx cx R y cy
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付才高等．≤航空发动机设计手册≥第19 册-转子动力学及整机振动．北京:航空工业 出版社，2000．
转子动力学的研究范畴
1.转子-支承系统的临界转速计算 2.转子不平衡的稳态响应计算 3.转子支承系统的稳定性 4.残余不平衡量计算与柔性转子平衡技术 5.瞬态响应分析 6.横向裂纹转子动力特性分析
Nelson, H. D., and McVaugh, J. M., "The Dynamics of Rotor-Bearing Systems Using Finite Elements," ASME, Journal of Engineering for Industry, Vol. 98, No. 2, May 1976, pp. 593-600.
2. 转子动力学研究现状
（1）临界转速的计算 （2）不平衡稳态响应预计 （3）稳定性及瞬态响应分析 （4）挠性转子的平衡
（1）临界转速的计算
航空发动机的转子支承系统通常设计为超临界 状况下工作，并保持10-20%的裕度； 传递矩阵法和有限元法是常用的计算临界转速 的方法； 带挤压油膜的转子动力特性计算是研究的热点。
1919年，英国的Jeffcott研究了如下模型：
Jeffcott转子
得出如下结论：亚临界时质心位于挠曲线外侧；超临界时质心 位于挠曲线内侧，它仍然是稳定工作的。
Jeffcott HH. The lateral vibration of loaded shafts in the neighborhood of a whirling speed –The effect of want of balance. Phil. Mag. Series 6, Vol37,1919,P304.
