第1章 信号与系统的基本概念

连续时间信号（Continuous time signals）： 自变量是连续的 x(t)
离散时间信号（Discrete time signals）： 自变量是离散的 x[n] x[n]=x(nT) 抽样（Sampling） 内插（interpolation)
1.2信号的分类
（3）模拟信号与数字信号
不变？）
(a) y(t) x(t 3) x(1 t)
(b)
(1)n x[n], y[n]
2x[n],
x[n] 0 x[n] 0
作业
3、判断下列系统是否是时不变系统 （1）累加系统（accumulator）
n
y[n] x[k] k
（2）压缩系统（compressor） y[n] x[Mn] n
振幅量化与否（quantization）
（4）能量有限信号与能量无限信号
E
t2
2
x(t) dt
t1
n2
E
x[n] 2
n n1
E

lim
T
T x(t) 2 dt
T
x(t) 2 dt

N
Hale Waihona Puke Baidu

E
lim
N nN
x[n] 2

n
x[n] 2
确定性信号（Deterministic signals）： 可以用确定性图形、曲线或数学公式准确描述 周期信号（傅里叶级数） 非周期信号（傅里叶变换） 随机信号（Random signals）： 不遵循确定性规律，如噪声 概率密度函数、均值、自相关、功率谱密度
1.2信号的分类
（2）连续信号与离散信号
如果 E 0 ，能量有限信号，否则就是能量无限信号 能量信号与功率信号
P

lim
T
1 2T
T x(t) 2 dt
T
P

1 N lim N 2N 1 nN
x[n] 2
1.3指数信号与正弦信号
（1）连续时间复指数信号及正弦信号
实指数信号
1.3指数信号与正弦信号
y[n] x[n] x[n 1]
y(t) x(t 1)
1.6 基本系统性质
（4）稳定性 （4）Stability
一个系统，若其输入是有界的，即 输入的幅度不是无界增长的，则其 输出也是有界的，即不会发散 BIBO （Bounded Input Bounded Output）
1.6 基本系统性质
信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象 信号所含的信息总是寄寓在某种变化形式的波形之中 在数学上，信号可以表示为一个或者多个变量的函数 自变量：时间、空间等 因变量：电压、电流、压力、强度等
1.1概述
信号举例：
电路（Vs 、Vc 、i）
汽车（f、v）
语音（speech）：f(t) *.wav
1.1概述
k
那么其输出就是对这组信号中每个响应的加权和
y[n] ak yk [n] a1 y1[n] a2 y2[n] a3 y3[n] ...
k
1.6 基本系统性质
1.6 基本系统性质
1.7 小结
（1）信号与系统的定义 （2）连续时间和离散时间的几个基本信号：
复指数信号、正弦信号、单位冲激和单位阶跃信号
周期复指数和正弦信号 周期复指数信号
x(t) e j0t e j0t e j0 (tT )
e j0T 1
正弦信号
T0

2 0
x(t) Acos(0t )
欧拉公式
e j0t cos0t j sin 0t
Ae j(0t ) A cos(0t ) jAsin(0t )
信号与系统 Signals and Systems
盛晓伟
4号学院楼4059 67792778
参考教材
1、A. V. Oppenheim,A. S. Willsky and H. Nawab. 刘树棠译. 信号与系统（第二版）.西 安交通大学出版社，1997.
2、J.H. Mcclellan , R.W. Schafer and M. Yoder. 周利清译. 信号处理引论.电子工业出版 社，2005.
1.6 基本系统性质
例题：分别判断下面连续时间系统和离散时间系统是否 是时不变系统？
y(t) sin[x(t)]
根据第一式有 比较上两式有
，因此该系统是时不变的
y[n] nx[n]
1.6 基本系统性质
（6）线性 （6）Linearity
线性系统：叠加性质（superposition） 如果y1(t)是x1(t)的响应，y2(t)是x2(t)的响应 可加性（additivity)
1.3指数信号与正弦信号
（3）离散时间复指数信号的周期性质
e e e e j(0 2 )n
j 2 n j0n
j0n
e jn (e j )n (1)n
e e j0 (nN )
j0n
e j0N 1
0 N 2 m 0 m 2 N
2 0
e j0 (tT ) e j0t e j0T
1.3指数信号与正弦信号
一般复指数信号
1.3指数信号与正弦信号
1.3指数信号与正弦信号
（2）离散时间复指数信号及正弦信号
实指数信号
1.3指数信号与正弦信号
正弦信号
1.3指数信号与正弦信号
1.3指数信号与正弦信号
一般复指数信号
y(t) Rx(t)
1.6 基本系统性质
有记忆系统（system with memory)举例：
累加器（accumulator）
n
y[n] x[k] k
延迟单元（delay）
y[n] x[n 1] 电容（capacitor)
y(t) 1
t
x( )d
C
1.6 基本系统性质
1.5连续时间与离散时间系统
连续时间系统举例：
离散时间系统举例：银行户头
1.5连续时间与离散时间系统
系统的互联： 串联
1.5连续时间与离散时间系统
系统的互联： 并联
1.5连续时间与离散时间系统
系统的互联： 反馈
1.6 基本系统性质
（1）记忆系统与无记忆系统 （1）System with and without memory
memoryless: 对自变量的每一个值，一个系统的输出 仅仅决定于该时刻的输入 例如：无记忆系统
y[n] (2x[n] x2[n])2
因为在任何特定时刻n0的输出y[n0]仅仅决定于该时刻 n0的输入x[n0]，而与别的时刻值无关 电阻器也是一个无记忆系统，若把电流取作输入x(t)， 电压当作输出y(t)，则
（5）时不变性 （5）Time Invariance
系统的特性行为不随时间而变 例如：RC电路的R值和C值 如何判断一个系统是否为时不变系统： 输入信号上有一个时移，输出信号上产生同样的时移
x[n] y[n] x[n n0 ] y[n n0 ]
x(t) y(t) x(t t0 ) y(t t0 )
Nm
N m( 2 ) 0
1.3指数信号与正弦信号
1.4单位冲激与单位阶跃函数
1.4单位冲激与单位阶跃函数
1.4单位冲激与单位阶跃函数
1.4单位冲激与单位阶跃函数
1.4单位冲激与单位阶跃函数
1.4单位冲激与单位阶跃函数
1.4单位冲激与单位阶跃函数
1.4单位冲激与单位阶跃函数
1.5连续时间与离散时间系统
（3）连续时间和离散时间信号的周期性 （4）引入方框图讨论系统间的相互连接问题 （5）系统的几个重要性质：
因果性、稳定性、时不变性和线性
作业
1、说明下列信号是周期信号还是非周期信号？若 是周期信号，求其基波周期？
(a) x(t) [sin(4t 1)]2
(b) x[n] cos(4n / 4) (c) x[n] (1)n cos(2 n / 7) 2、分别判断下列系统的性质（是否线性？是否时
第1章 信号与系统的基本概念
1.1概述 1.2信号的分类 1.3指数信号与正弦信号 1.4单位冲激与单位阶跃函数 1.5连续时间与离散时间系统 1.6基本系统性质 1.7小结
1.1概述
（1）信号与系统的目标：
使用数学模型或技术来对信号与系统进行分析与综合
（2）信号的定义：
x1(t) x2 (t) y1(t) y2 (t)
比例性或齐次性（scaling or homogeneity） ax1(t) ay1(t)
1.6 基本系统性质
如果线性系统的输入是多个信号的加权和组成
x[n] ak xk [n] a1x1[n] a2x2[n] a3x3[n] ...
（2）可逆性与可逆系统 （2）Invertibility and Inverse Systems
可逆的（invertible）：不同的输入导致不同的输出
1.6 基本系统性质
不可逆系统的例子：
y[n] 0
y(t) x2(t)
1.6 基本系统性质
（3）因果性 （3）Causality
如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入 以及过去的输入，则称为因果系统，也称为不可预测 的系统（nonanticipative） 非因果系统举例
图像（image） f(x,y) *.jpg 、*.gif
视频（video） f(t,x,y) *.mpg 股票市场指数（stock market index）
1.1概述
（3）系统的定义
处理输入信号并产生输出信号
系统举例： 质量-弹簧系统
1.1概述
水槽系统
1.1概述
手机系统
1.2信号的分类
（1）确定性信号与随机信号