第5章土的抗剪强度理论

§5.2 土的抗剪强度理论
一、库仑定律-土的强度规律 二、摩尔-库仑-强度理论 三、摩尔-库仑破坏准则-土的极限平衡条件
§5 土的抗剪强度 §5.2土的强度理论
一、库仑定律-土的强度规律 1、总应力库伦定律与抗剪强度指标
土体发生剪切破坏时，沿其内部某一滑动面发生相对滑 动，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。
§5 土的抗剪强度 §5.3 抗剪强度测定试验
目前室内采 用的是应变控制 式三轴仪，主要 由：
①主机
应变控制式三轴仪
②稳压调压系统 ③量测系统
压力室 量测系统
压力室
加压系统 加压系统
§5 土的抗剪强度 §5.3 抗剪强度测定试验
有机玻 璃罩
橡皮膜 压力水
轴向加压杆
顶帽
压力室
试 样
透水石
排水管
阀门
§5 土的抗剪强度 5.2土的强度理论
综上所述，摩尔—库伦关于土的抗剪强度理论归纳为一下几点，如下图所示： ① 土的抗剪强度随剪切面上法向应力的大小而变化 ② 土的剪切破坏只有在土的摩尔园与库伦定律所表达的抗剪强 度线相切是方能发生 ③ 土的剪切破坏面的方向与大主应力作用面的夹角为45°+φ/2 ④ 按摩尔—库伦理论，未考虑中主应力σ2 对抗剪强度影响
τf = f(σ)
§5 土的抗剪强度 5.2土的强度理论
上述公式在坐标系中是一条向上略凸的曲线，称为摩尔 包络线，或称为抗剪强度包线，如下图所示：
f\kPa
f = tan
摩尔包线
/kPa
§5 土的抗剪强度 5.2土的强度理论
分析上图可知：
A点，它表明在该法向应力下，该面上的剪应力小于土的抗剪强度， 土体不会沿该面发生剪切破坏。 B点，表明该面上的剪应力等于土的抗剪强度，土单元体处于临界 破坏状态。 C点，表明该面上的剪应力大于土的抗剪强度，土体已破坏。
粘土
对于砂土，粘聚力c =0，所以我们可以将上述两个式子统一。
/kPa
§5 土的抗剪强度 §5.2土的强度理论
2、土的剪切强度构成与影响因素
无粘性土的抗剪强度由土粒间 摩擦阻力所产生
N T
粘性土的抗剪强度包括内摩擦 阻力和粘聚力两个部分
N T
T= N
§5 土的抗剪强度 §5.2土的强度理论
内摩擦力：
4
+
τ2 xz
θ
=
1 tan-1 2
2τxz σz - σx
§5 土的抗剪强度 5.2土的强度理论
三、摩尔-库伦破坏准则—土的极限平衡条件
取微元体的上三角为隔离体，如下图所示：
根据静力平衡条件得：
σ3ds sin α - σds sin α + τds cos α = 0 σ1ds cos α - σds cos α - τds sin α = 0
土压力
路堤、土坝及自然边 坡稳定性问题
地基的破坏
挡土墙、地下结构等 产生过大的侧向压力
§5 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的强度理论 §5.3 土的强度强度指标测定 §5.4 孔隙水压力系数 §5.5 土的抗剪强度特征 §5.6 工程实例与分析 §5.7 应力路径
§5 土的抗剪强度 §5.2土的强度理论
σ′—作用在剪切滑动面上的有效法向应力（kPa）
u —土中的超静孔隙水压力（kPa）
§5 土的抗剪强度 5.2土的强度理论
二、摩尔-库伦强度理论
目前，在土力学中被广泛采用的是以摩尔第三强度理论 即最大剪应力理论为基础，结合库伦定律建立的摩尔—库伦 强度理论。
摩尔在库伦研究基础上于1910年提出：
① 材料的破坏时剪切破坏的理论 ② 当材料中任何一个面上的剪应力等于材料的抗剪强度时，该面 便被破坏 ③ 在破裂面上的法向应力σ与抗剪强度τf 之间存在着函数关系， 即：
土是否达到剪切破坏状态，除了决定于它本身的 基本性质（土的组成、土的状态和土的结构）外， 还与所受的应力组合密切相关。这种破坏时的应 力组合关系就成为破坏准则。
核心
强度 理论
研究土的强度特性, 就是研究土的抗剪强度特性
§5 土的抗剪强度 §5.1 概述
二、与土剪切强度直接有关的工程问题
土坡稳定
建筑物地基承载 力
可分为应变控制式和应力控制式两种。前者是以等速水平推动式 样产生位移并测定相应的剪应力，后者是对式样分级施加水平剪 应力，同时测定相应的位移。
我国目前普遍采用的是应变控 制式直剪仪，如图所示，
§5 土的抗剪强度 §5.3 抗剪强度测定试验
一、 直剪试验
2.直剪试验基本原理
直剪试验通常采用等速剪应变的试验方法称为应变控制剪切， 以0.08mm/min的剪切速度进行剪切，在剪切过程中，每隔一定 值的剪变形增量测读一次所增加的水平推力的大小，计算施加于 式样截面上的剪应力值，直至剪切破坏。以剪应力为纵坐标，剪 应变为横坐标，绘制剪应力-剪应变关系曲线。如下图所示：
§5 土的抗剪强度 §5.2土的强度理论
3、有效应力的库伦定律与有效应力抗剪强度指标
由于有效应力原理的发展，人们认识到只有有效应力的 变化才能引起强度的变化，因此上述库伦公式改写成：
f ' tan ' c ' c ' ( u) tan '
其中：c′—土的有效粘聚力（kPa）
′—土的有效内摩擦角（°） τ f —剪切破裂面上的剪应力，即土的剪切强度（kPa）
3. 快剪 施加正应力后 立即剪切3-5分钟内剪切破坏 得到的抗剪强度指标用cq、q表示
§5 土的抗剪强度 §5.3 抗剪强度测定试验
4.直剪试验的优缺点分析 优点： 直剪仪构造简单，操作方便。
缺点： ①剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄弱面剪 切破坏。
②剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏先从边缘开始， 在边缘发生应力集中现象。
直剪试验 三轴压缩试验 无侧限抗压试验 单剪试验
§5 土的抗剪强度 §5.3 抗剪强度测定试验
§5.3土的抗剪强度指标的试验方法
一、直接剪切试验 二、三轴剪切试验 三、无侧限抗压强度试验 四、十字板剪切试验
§5 土的抗剪强度 §5.3 抗剪强度测定试验
一、 直剪试验
1.直剪试验仪器 直剪试验所用的仪器是直剪仪，按加载方式的不同，直剪仪
§6 土的抗剪强度 §5.1 概述
3. 挡土墙的滑动
滑动面
挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏 将造成对墙体过大的侧向压力，可能导致这些工 程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故。
§5 土的抗剪强度 §5.1 概述
土的抗剪强度 土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵 抗能力，是土的主要力学性质之一
§5 土的抗剪强度 §5.3 抗剪强度测定试验
3.直剪试验方法分类
通常采用不同加荷速率的试验方法来近似模拟土体在受剪 时的不同排水条件，由此产生了三种不同的直剪试验方法：
1. 慢剪 施加正应力-充分固结 慢慢施加剪应力-小于0.02mm/分，以保证无超静孔压 得到的抗剪强度指标用cs、s表示
2. 固结快剪 施加正应力-充分固结 在3-5分钟内剪切破坏 得到的抗剪强度指标用ccq、cq表示
联立求解以上方程：
1
1
σ = 2 (σ1 + σ 3) + 2 (σ1 - σ 3)cos 2α
1 τ = 2 (σ1 - σ 3)sin 2α
§5 土的抗剪强度 §5.2土的强度理论
由材料力学可知，以上的σ ，τ与 σ1， σ3之间的关系也可以用迎来摩尔
圆来表示，如图所示：
摩尔圆可以表示土体中 一点的应力状态，摩尔圆 圆周上各点的坐标就表示 该点在相应平面上的正应 力σ和剪应力τ。
§5 土的抗剪强度 §5.2土的强度理论
三、摩尔-库伦破坏准则—土的极限平衡条件 2、土的平衡状态
如果给定土的抗剪强度参数c和φ，以及土中某一点的应力状态，则 可将抗剪强度包线和摩尔应力圆画在同一坐标图上，如下图所示：
§5 土的抗剪强度 §5.2土的强度理论
摩尔圆在与抗剪强度包线的关系有一下三种情况：
§5 土的抗剪强度 §5.3 抗剪强度测定试验
二、三轴试验
三轴剪切试验，又称三轴压缩试验，是室内测定土的抗剪强度的 一种较为完整的试验方法。通常采用3-4个圆柱形式样，分别在不同的 周围压力下测得土的抗剪强度
1.三轴剪切试验仪器
三轴剪切试验所采用的 仪器可分为应变控制仪和应 力控制仪。
1–调压筒；2–周围压力表；3–周围压力 阀；4–排水阀；5–体变管；6–排水管； 7–变形量表； 8–量力环；9–排气孔； 10–轴向加压设备；11–压力室；12–量管 阀；13–零位指示器；14–孔隙压力表； 15–量管；16–孔隙压力阀；17–离合器； 18–手轮；19–马达；20–变速箱
§5 土的抗剪强度 §5.3 抗剪强度测定试验
2、三轴试验的基本原理
特点： 试样是轴对称应力状态。垂直应力z一般是 大主应力；径向与切向应力总是相等r=， 亦即1=z；2=3=r
方法： 首先试样施加静水压力—室压（围压） 1=2=3=const； 然后通过活塞杆施加的是应力差 Δ1= 1-3 。
土粒之间的表面摩擦力和土粒之间的连 锁作用而产生的咬合力.
粘聚力：
⑴原始粘聚力 ⑵固化粘聚力 ⑶毛细粘聚力
§5 土的抗剪强度 §5.2土的强度理论
土的抗剪强度
排水条件（最重要） 剪切速率 应力状态 应力历史
应该指出：
土的c、 φ实际上只是表达关系试验成果的两个数学参
数，从物理意义上来说，在不同的法向应力作用下， 土的粘聚力也不可能是常数。
一、建筑物地基和土工构筑物 的破坏大多数属于剪切破坏
1. 路堤滑坡就是 路堤边坡上的一部 分相对于路堤放生 剪切破坏
滑裂面
土坡滑动
§5 土的抗剪强度 §5.1 概述
2. 土体中滑动面的产生就是由与滑动面上 的剪应力达到土的剪切强度说引起的
p
原地面
滑动面
地基失稳
一旦发生滑动破坏，这些面的两侧土体就产生很 大的相对位移，故称之为滑动面或破坏面
§5 土的抗剪强度
土的抗剪强度
教师：曾铃 2468858867@qq.com
§5 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的强度理论 §5.3 土的强度强度指标测定 §5.4 孔隙水压力系数 §5.5 土的抗剪强度特征 §5.6 工程实例与分析 §5.7 应力路径
§5 土的抗剪强度 §5.1 概述
①整个摩尔圆位于抗剪强度包线的下方（圆I） 表明通过该点任意平面上的剪应力都小于相应面上的抗剪强度，故该点 没有发生剪切破坏，而处于稳定平衡状态。
②摩尔圆与抗剪强度包线相切（圆II） 表明剪应力正好等于相应面上的抗剪强度，因此该点处于极限平衡状态。
③抗剪强度包线是摩尔圆的一条割线（圆III） 表明该点某些平面上的剪应力已经超过了相应面的抗剪强度，故该点早 就破坏，实际上这种情况是不可能出现的，因为该点任何方向上的剪应 力都不可能超过土的抗剪强度。
临界破坏时的摩尔圆与强度包线
§5 土的抗剪强度 §5.2土的强度理论
三、摩尔-库伦破坏准则—土的极限平衡条件 1、土体中任意一点的应力状态
当土体中任意一点的剪应力τ达到土的抗剪强度τf 时，土体会发生 剪切破坏。
通过叠加原理，从材料力学应力状态分析可知：
σ1 = σx + σz ±
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σ3
2
( ) σz-σx 2
§5 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的强度理论 §5.3 土的强度强度指标测定 §5.4 孔隙水压力系数 §5.5 土的抗剪强度特征 §5.6 工程实例与分析 §5.7 应力路径
§5 土的抗剪强度 §5.3 抗剪强度测定试验 §5.3 土的抗剪强度指标测定
现场剪切试验
十字板剪切试验
室内剪切试验
③剪切过程中，土样剪切面逐渐缩小，而计算抗剪强度时却按 土样的原截面积计算的。
④试验时不能严格控制排水条件，不能测量孔隙水压力。
§5 土的抗剪强度 §5.3 抗剪强度测定试验
§5.3土的抗剪强度指标的试验方法
一、直剪试验 二、三轴压缩试验 三、无侧限抗压强度试验 四、十字板剪切试验 五、应力路径概念
1776年，法国学者库伦通过一系列沙土的试验结果， 如下图所示： f\kPa
沙土
/kPa
§5 土的抗剪强度 §5.2土的强度理论
库伦提出了：土的抗剪强度是剪切面上法向总应力 的函数, 即:
f tan
后来根据粘性土剪切试验进一步提出了更为普遍的粘性土的抗剪强 度表达式:
f tan c
f\kPa
§5 土的抗剪强度 §5.2土的强度理论
提问：对于某一种土来说，其抗剪强度τf 也相同吗？
⑴ τf 随剪切面上所受的法向应力σ而变，这就是土区别
于其他许多建筑材料的一个重要特征。
⑵τf 不仅与土粒的大小、形状、级配、紧密程度、矿物
成分和含水量等因素有关，而且还与土受剪时的排水条件、 剪切速率等外界环境条件有关。