材料力学PPT课件

设在平面应力状态下的平面内， 过O点处有两组坐标系xOy
和xOy ，a 角以逆时针旋转为正，
如图a所示。
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材料力学Ⅱ电子教案
第五章 应变分析 电阻应变计法基础
已知：O 点处在 xOy 坐标系内的应变e x, e y ,gxy 。求：O 点处 沿x' 方向的线应变ea 及在坐标系x'Oy'内的切应变 ga ( 即直角
xOy 的改变量)，在线弹性范围内，可用叠加法进行计算。
解:
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(1) 求 ea
在图b, c, d中， OA d x,OB d y
OP d x' d x d y
cosa sina
(a)
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第五章 应变分析 电阻应变计法基础
1. 只有正值ex(图b)，设OB 不动，矩形OAPB→OA'P'B,
2
cos 2a
（5-2）
当已知e x, e y ,gxy时，由（5-1）式求任意方向上的线应变，
由（5-2）式求切应变。
Ⅱ. 应变圆 材料力学（Ⅰ）的第七章曾得到
a
1 2
(
x
y)
1 2
(
xwk.baidu.com
y ) cos2a
x sin 2a
a
1 2
(
x
y ) sin 2a
x
cos2a
（7-1） （7-2）
ya ex sina cosa e y sina cosa g xy sin2 a
(h)
式中第二项为负，是因为仅由ey 产生的 OP 转角为逆时针转 （图c）。y'（OQ )的转角ja可用求x'的转角ya相同的方法，用 几何作图求得， 图(f) 示出了仅有x 时( OQ)的转角ja1 。 注意到y'和x轴的夹角(a +π/2),把（h）式中的a用(a +π/2)来
P'''D'' PPcosa g xy d y cosa
(f)
沿 x' 方向的线应变为
εa
＝
3
P ''' D OP
xy d
dy
y cosa s in a
g xy sina
cosa
(g)
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第五章 应变分析 电阻应变计法基础
在ex ,ey ,gxy 同时存在时，沿x' 方向的线应变为
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第五章 应变分析 电阻应变计法基础
§5－1 概 述
对复杂结构进行应力分析时往往采用理论分析和实验应力 分析相结合的方法 。
实验应力分析的方法，主要有电阻应变计法（电测法） 和光弹性法（光测法），本章仅研究电测法。用电测法只能测 定构件表面的线应变，应力是根据应变值由胡克定律求出的。 所以我们首先研究平面应力状态下的应变分析，然后研究电阻 应变片的原理及其应用。
2a
g xy
2
cos 2a
（5-2）
对比后可知，两组公式相似，对应关系为，
x
e
x ,
y
e
y
,
α
eα
,
x
1 2
g
xy, α
1 2
g
α
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第五章 应变分析 电阻应变计法基础
只需以e为横坐标，以g / 2为纵坐标（向下为正），即可作出应
变圆。已知：e x、e y、g xy，且e x e y。作出应变圆如图所示。
g a ja y a 2e x sina cosa 2e y sina cosa g xy(cos2 a sin2 a ) (e x e y ) sin 2a g xy cos2a
或写作
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第五章 应变分析 电阻应变计法基础
ga
2
1 2
(e
x
e
y
)
sin
2a
g xy
应变圆中，
D1
(e
x
,
1 2
g
xy
)
,
D2
(e
y
,
1 2
g
xy
),
OC
1 2
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第五章 应变分析 电阻应变计法基础
该两式表示平面应力状态下，一点处的应力状态。也可以用应
力圆表示平面应力状态下一点处的应力状态。将式（7-1）,
（7-2）和
ea
1 2
(e
x
ey)
1 2
(e
x
e y ) cos2a
1 2
g
xy
sin
2a
(5-1)
ga
2
1 2
(e
x
e
y
)
sin
eα eα1 eα2 eα3
ex cos2 a e y sin2 a g xy sina cosa
或写成
ea
1 2
(e
x
ey)
1 2
(e
x
e y ) cos2a
1 2
g
xy
sin
2a
（5-1a） (5-1b)
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(2) 求 ga ga 为直角∠x'Oy'的改变量，并设第一象限的直角减小为正， 设x' 和y' 的转角分别为ya和ja（图e）,则
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• 电阻应变计法： 电阻应变片粘贴在测点处，使其随同构件变形， 将应变转换为电阻变化，胡克定律得到应力。
• 特点：传感原件小、适应性强、测试精度高 • 局限性：表面上各点处的应变
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第五章 应变分析 电阻应变计法基础
§5－2 平面应力状态下的应变分析
本节研究平面应力状态下，一点处在该平面内的应变随方向 而改变的规律。 Ⅰ. 任意方向的应变
AA' εx d x。OP 的伸长量为
PD PPcosa εx d x cosa
(b)
O点沿 x 方向的线应变为
εa1＝
PD OP
εx d x cosa d x cosa
εx cos2 a
(c)
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第五章 应变分析 电阻应变计法基础
2. 只有正值ey(图c)，BB εy d y, OP 的伸长量为
代替求出jα更为方便。其值为
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第五章 应变分析 电阻应变计法基础
ja
ex
sin(a
π ) cos(a
2
π) 2
e
y
sin(a
π) 2
cos(a
π) 2
g
xy
sin 2
(a
π 2
)
ex sina cosa e y sina cosa g xy cos2 a
(i)
在x'Oy'坐标系内的切应变为
P''D PP'' sina e y d y sina
沿x' 方向的线应变为
εa
＝
2
PD OP
εy d dy
y sina sina
εy
sin2 a
（d） (e)
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第五章 应变分析 电阻应变计法基础
3. 只有正值gxy(图d)，BB PP g xy d y , OP 的伸长量为
g a ja y a
由图b,c,d可见，在e x, ey ,gxy同时存在时 x′( OP)的转角为
ya
ya1
ya 2
ya3
ex d x sin α d x cosa
e y d y cosa d y sina
g xy
d
d y
y sin a sina
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