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《牛顿运动定律的应用》讲义一、牛顿运动定律概述牛顿运动定律是经典力学的基础，由艾萨克·牛顿在 1687 年于《自然哲学的数学原理》一书中总结提出。
牛顿第一定律，也被称为惯性定律，指出任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
牛顿第二定律表明，物体的加速度与作用在它上面的合力成正比，与物体的质量成反比，其数学表达式为 F ＝ma 。
牛顿第三定律则阐述了两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
二、牛顿第一定律的应用1、惯性在日常生活中的体现当我们乘坐汽车时，如果汽车突然刹车，我们的身体会向前倾。
这是因为在汽车刹车之前，我们的身体和汽车一起向前运动，具有一定的惯性。
当汽车刹车时，我们的身体仍然想要保持原来的运动状态，所以会向前倾。
同样，当我们向上跳起时，尽管我们的脚离开了地面，但我们的身体仍然会向上运动一段距离，这也是惯性的作用。
2、惯性在体育运动中的应用在田径比赛中，短跑运动员在起跑时需要用力蹬地，使自己获得较大的初速度。
而在奔跑过程中，运动员需要保持身体的平衡和稳定，利用惯性来减少能量的消耗，提高速度。
在跳远比赛中，运动员在起跳前需要快速助跑，助跑的目的就是利用惯性，使运动员在起跳时能够获得更大的水平速度，从而跳得更远。
3、惯性在交通安全中的重要性在驾驶汽车时，保持安全车距是非常重要的。
如果跟车太近，当前车突然刹车时，后车由于惯性不能及时停下来，就容易发生追尾事故。
此外，系安全带也是为了在紧急刹车或碰撞时，防止乘客由于惯性向前冲出，造成伤害。
三、牛顿第二定律的应用1、计算物体的加速度已知一个物体所受的合力和质量，我们可以通过牛顿第二定律计算出物体的加速度。
例如，一个质量为 5kg 的物体，受到一个水平向右的合力为 20N ，则根据 F ＝ ma ，可得加速度 a ＝ F ／ m ＝ 20 ／ 5 ＝4 m/s²，方向水平向右。
第9讲 牛顿第二定律及其两类应用——划重点之精细讲义系列考点1牛顿第二定律的动态分析考点2牛顿第二定律瞬时性的理解考点3动力学的两类基本问题1.牛顿第二定律（1）内容：物体加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．（2）表达式：F＝ma2．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系．(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况．3.牛顿第二定律的“五性”4.力、加速度、速度间的关系(1)加速度与力有瞬时对应关系，加速度随力的变化而变化．(2)速度的改变需经历一定的时间，不能突变；加速度可以突变．（1）物体的加速度大小不变，则物体不一定受恒力作用。
因为F=ma是矢量式，加速度大小不变，方向有可能变化，故F不一定是恒力。
（2）物体受到几个力共同作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样,这个性质叫作力的独立作用原理。
牛顿第二定律的独立性是后面讲解正交分解法求合力、求加速度的依据。
（3）合外力与速度无关，与加速度有关。
速度变大或变小由加速度(合外力)与速度的方向决定，速度与加速度力向相同时，物体做加速运动,反之，则做减速运动。
（4）物体所受的合外力和物体的速度没有直接关系.有力必有加速度,合外力为零时，加速度为零，但此时速度不一定为零，同样速度为零时，加速度不一定为零，即合外力不一定为零.考点1：牛顿第二定律的动态分析1.利用牛顿第二定律解题的步骤第一步:明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出研究对象，可以是一个整体或隔离出的物体，视具体情况而定。
第二步:对研究对象进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图，明确物体的运动性质及运动状态.第三步:建立坐标系，选取正方向，写出已知量,根据牛顿第二定律列方程.第四步:统一已知量的单位，代入数值求解.第五步:检查所得结果是否符合实际情况，舍去不合理的解.2.利用牛顿第二定律解题的常用方法①矢量合成法若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求出这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小, 加速度的方向就是物体所受合外力的方向，或先求出每个分力产生的加速度，再用平行四边形定则求合加速度。
《牛顿定律的应用》讲义一、牛顿定律的概述牛顿运动定律是物理学中的基本定律，由艾萨克·牛顿在 1687 年于《自然哲学的数学原理》一书中总结提出。
牛顿定律包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿第一定律，也被称为惯性定律，指出任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
牛顿第二定律表明，物体的加速度与作用在它上面的合力成正比，与物体的质量成反比，其表达式为 F ＝ ma ，其中 F 是合力，m 是物体的质量，a 是加速度。
牛顿第三定律指出，相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
二、牛顿第一定律的应用在日常生活中，牛顿第一定律有着广泛的应用。
比如，当我们乘坐汽车时，如果汽车突然急刹车，我们的身体会向前倾。
这是因为在汽车刹车前，我们和汽车一起向前运动，当汽车急刹车时，我们的身体由于惯性要保持原来的运动状态，所以会向前倾。
再比如，在体育运动中，跳远运动员在起跳前需要助跑。
助跑的目的是利用惯性，在起跳时获得更大的速度，从而跳得更远。
在航天领域，卫星在太空中绕地球运行时，不需要持续的动力来维持其运动状态。
这是因为在没有外力作用的太空中，卫星会按照其初始的速度和方向一直运动下去，符合牛顿第一定律。
三、牛顿第二定律的应用牛顿第二定律在工程和技术领域有着重要的应用。
例如，在汽车设计中，工程师需要考虑汽车的加速性能。
要提高汽车的加速度，就需要增加发动机的输出功率，或者减小汽车的质量。
在建筑施工中，起重机吊起重物时，需要根据重物的质量和所需的加速度来计算所需的拉力。
通过牛顿第二定律 F ＝ ma ，可以准确地确定起重机所需提供的力，以确保安全和高效地吊起重物。
在体育运动中，例如短跑比赛，运动员的加速能力取决于他们施加在地面上的力以及自身的体重。
通过训练提高腿部力量，运动员可以增加施加的力，从而提高加速度，在比赛中取得更好的成绩。
牛顿运动定律应用（二） 一、基础知识 1、 牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态， 除非作用在它上面 的力迫使它
改变这种状态为止。 理解要点： （1） 运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持； （2） 它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指 物体的速度）又根据加速度定义：a -，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力 t
是使物体产生加速度的原因。（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”， 也不能说“力是改变加速度的原因” 0）； （3） 定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性一一惯性；一切物体都有保持原有 运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度 （惯性大的物体 运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。 （4） 牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存 在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证， 但是建立在大量实验现象的基础之上， 通过思 维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法， 即通过大量的实验现 象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律； （5） 牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有 区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在 F=0时的特例，牛顿第一定律定性 地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。 2、 牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式 F=ma. 理解要点： （1） 牛顿第二定律定量揭示了力与运动的因果关系， 即知道了力，可根据牛顿第二定律 研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其 受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础； （2） 牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果， 牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律， 描 述的是力的
瞬时作用效果一产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物 体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化 时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同 一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。注意力的瞬时效果是加速度而不是 速度； （3）牛顿第二定律是矢量关系，牛顿第二定律 F=ma是矢量式，加速度的方向总是和合 外力的方向相同，可以用分量式表示，Fx=ma,Fy=ma,若F为物体受的合外力，那么a表 示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力， 那么a表示物体在 该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力， 那么a仅表示该力产生的加 速度，不是物体的实际加速度。 （4）独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的 独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。 那个方向的力就产生那个方向的加速度。
（5）同一性：相对同一惯性系，同一研究对象（加速度和合外力 （还有质量）是同属 一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好， 把研究对象全过程的受力情况都搞清 楚，统一单位（牛顿第二定律 F=ma定义了力的基本单位一一牛顿（使质量为 1kg的物体 产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2.） 3、应用牛顿第二定律解题的步骤：
（1） 明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对 象。 （2） 对研究对象进行 受力分析，同时还应该分析研究对象的 运动情况（包括速度、加 速度），并画受力分析图和运动示意图，必要时把速度、加速度的方向在图.中标出来。 ................... （3） 若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三 角形定则）解题，即合成法；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一
般用正交分解法一.解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力「耳0 ，也可以分解. 加速度」叩“幻）。 （4） 当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力 分析，分阶段列方程求解。 （5） 结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量，并分 析讨论结果是否正确合理 注：解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图, 标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。
4、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用 在同一直线上。
理解要点： （1） 作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；
（2） 作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作 用力后有反作用力； （3） 作用力和反作用力是同一性质的力； （4） 作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上， 各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消， 这应注意同二力平 衡加以区别。 （5） 区分一对作用力反作用力和一对平衡力：一对作用力反作用力和一对平衡力的共同 点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两 个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而 平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的， 而平衡力中的 一个消失后，另一个可能仍然存在。
5、物体受力分析的基本程序:
（1） 确定研究对象；
（2） 采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力； （3） 按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体， 并逐个分析这些物体 对研究对象的弹力和摩擦力
（4） 画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。
务必注意：受力情况与运动状态一致的问题 物体的受力情况必须符合它的运动状态， 故对物体受力分析时，必须同步分析物体的 运动状态，若是物体处于平衡状态，则 F合=0；若物体有加速度a，则F合=ma即合力必 须指向加速度的方向。 6、 超重和失重：
（1） 超重：物体具有竖直向上的加速度称物体处于超重。处于超重状态的物体对支持面 的压力F （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即 F=mg+ma；. （2） 失重：物体具有竖直向下的加速度称物体处于失重。处于失重状态的物体对支持面 的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力 mg即FN=mg- ma当a=g时，FN=O,即物 体处于完全失重。 7、 牛顿定律的适用范围：
（1） 只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系； （2） 只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题； （3） 只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。 二、牛顿定律的应用
1、两类动力学的基本问题
（1）从受力情况确定运动情况 根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度， 再通过运动学的规律确定物 体的运动情况。（如物体运动的位移、速度及时间等） (2) 从运动情况确定受力情况 根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度， 再通过牛顿第二定律确定物体 所受的外力。 (如求力的大小和方向或动摩擦因数等).
(3) 求解这两类问题的基本思路流程图，可由下面的框图来表示。
可见，不论求解那一类问题，关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁 -一一加速度，即求 解加速度。 (4) 基本公式流程图为：
Gy = mgcosB y: FN= mgcosB F 尸 pFn=pmgcosB x:由牛顿第二定律得
F— F(1— G= ma 即 F —pmgcosO— mgsin ma a_
F mg cos mg sin
m
5s 末的速度 v = at = 2.4 x 5= 12m/s
题型2 已知运动情况求物体的受力情况 例2.如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成
t = + at 1 a =vc>t +—at
-voa = 2as -2―%
向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动 摩擦因数1= 0.1，求作用力F的大小。(g= 10m/s2) p^3°^ 解析：以物体为研究对象，它受到四个力的作用，受力示意图如图所示刀刁
由运动学公式硏—春2於解得g山!二 W6霍s 亦府 2$ 2x0.5
【典型例题】 题型1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
其中负号表示加速度与速度的方向相反，即加速度方向向左 . 建立如图所示直角坐标系，仍以向右为正方向，利用正交分解法，根据牛顿第二定律 F合
=ma可得
例1.质量4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力 F= 40N作用下，从静止开始
沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角0= 37°，物块与斜面间的动摩擦因 数1=0.2，力F作用了 5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度。(g= 10m/s2,sin37 =0.6， cos37°= 0.8 )
F尸 N+F呂 in30°-
mg^0
F — FeoslO0-//^'—ma
GX = mgsin 0
解析：如图，建立直角坐标系，把重力
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F二 宀 —
co530°f/zsiTi300
&5X 2*0-1x9卫〕
jy2L+o_ix— 2 2
由①、②联立可求得
物体的受 牛顿第 物体的 运动学 — 」 物体的运 力情况 二定律 加速度 公式 动情况 =
40 0.2 4 10 0.8 4
10 0.6 2 2 m/s = 2.4m/s
4
5s内的位移 x = — at 2=
1
2
-x 2.4 x 5 =
30m
2 2
300角的拉力F作用下，沿水平桌面
第一类 * 第二类
