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《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率，VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
《固体物理学》习题解答( 仅供参考 )参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006 年 6 月第一章晶体结构1.氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为 a。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个 Na+和一个 Cl－组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于 NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：⎧⎪a1=a2( j + k)⎪⎪⎨a 2=a2( k + i)⎪⎪⎪a 3=a ( i +j)⎩ 2相应的晶胞基矢都为：⎧a =a i,⎪⎨b =a j,⎪⎩c =a k.2.六角密集结构可取四个原胞基矢a1, a 2,a 3与 a4,如图所示。
试写出O'A1A3、A1 A3 B3 B1、 A2 B2 B5 A5、 A1 A2 A3 A4 A5 A6这四个晶面所属晶面族的晶面指数(h k l m)。
解：(1)．对于O'A1A3面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，- 1 ，１。
所以，其晶面2( )指数为。
(2)．对于A1A3B3B1面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，-12，∞。
所以，其晶面指数为(1120)。
(3)．对于A2B2B5A5面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，-1，∞，∞。
1所以，其晶面指数为 (1 100)。
(4)．对于 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞ ，∞ ，∞ ，１。
所以， 其晶面指数为 (0001) 。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方： π6 ；体心立方： 83π；面心立方： 62π ；六角密集： 62π ；金刚石：3π 。
《固体物理学》部分习题解答1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 。
解 由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a aa i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+ 倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a ab i k a a a aππ⨯==+⋅⨯ 32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为面心立方格子 面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+ 倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++ 同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k aπ=-+ 可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为03(2)v π，其中0v 为正格子原胞体积证 倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子体积*0123()v b b b =⋅⨯3*23311230(2)()()()v a a a a a a v π=⨯⋅⨯⨯⨯ 3*00(2)v v π=1.5 证明：倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()hh h 的晶面系。
固体物理习题解答《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学⽣柯宏伟（第⼀章），李琴（第⼆章），王雯（第三章），陈志⼼（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范⼤学物理科学与技术学院2003级2006年6⽉第⼀章晶体结构1. 氯化钠与⾦刚⽯型结构是复式格⼦还是布拉维格⼦，各⾃的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基⽮，设晶格常数为a 。
解：氯化钠与⾦刚⽯型结构都是复式格⼦。
氯化钠的基元为⼀个Na +和⼀个Cl －组成的正负离⼦对。
⾦刚⽯的基元是⼀个⾯⼼⽴⽅上的Ｃ原⼦和⼀个体对⾓线上的Ｃ原⼦组成的Ｃ原⼦对。
由于NaCl 和⾦刚⽯都由⾯⼼⽴⽅结构套构⽽成，所以，其元胞基⽮都为：123()2()2()2a a a ?=+??=+=+a j k a k i a i j 相应的晶胞基⽮都为：,,.a a a =??=??=?a ib jc k2. 六⾓密集结构可取四个原胞基⽮123,,a a a 与4a ,如图所⽰。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶⾯所属晶⾯族的晶⾯指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶⾯指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶⾯指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶⾯指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶⾯指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最⼤体积与总体积的⽐为：简⽴⽅：6π；六⾓密集：6；⾦刚⽯：。
固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
