2017南京中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题1. (2017江苏中考数学试题) 在(a+2b)(3a-b)的展开式中，a与b的系数之和为________。

A. 2B. 4C. 6D. 8解析：展开后的表达式为3a^2 - 5ab + 2b^2，a与b的系数之和为3 - 5 = -2。

答案：选项A. 22. (2017江苏中考数学试题) 设a:b=2:3，且a:b=3:4，则a:b=:________。

A. 6:7B. 2:3C. 1:1D. 4:9解析：由已知条件得到a:b=6:9，a:b: = 6:9:4。

答案：选项D. 4:9二、填空题3. (2017江苏中考数学试题) 扇形的周长为20π cm，半径为________cm。

解析：周长等于半径乘以圆周率的两倍，所以半径=10cm。

答案：104. (2017江苏中考数学试题) 在△ABC中，已知∠A=40°，AB=6 cm，BC=8 cm，CD是BC的平分线，求BD的长度。

解析：由平分线定理可知BD:DC=AB:AC，代入已知条件求解得BD=4 cm。

答案：4三、解答题5. (2017江苏中考数学试题) 已知点A(1, -2)、B(-3, 4)，求线段AB的中点坐标。

解析：线段的中点坐标等于两个端点坐标的x坐标和y坐标分别取平均值，所以中点坐标为((-3+1)/2, (4-2)/2) = (-1, 1)。

答案：(-1, 1)6. (2017江苏中考数学试题) 某公司以一件货物的进价520元售出，若利润率为25%，则售价是多少？解析：利润率等于利润除以进价的百分数，利润率为25%，则利润为520元乘以25% = 130元。

售价等于进价加上利润，所以售价为520元 + 130元 = 650元。

答案：650综上所述，2017江苏中考数学试题的部分题目及答案如上所示。

这些题目涵盖了选择题、填空题和解答题，通过解析和计算可以得出正确的答案。

在中考数学考试中，熟练掌握各类题型的解题技巧是提高得分的关键。

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南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

计算()()()1218632÷-÷---⨯的结果是（）A． 7 B． 8 C． 21 D．362。

计算()3624101010⨯÷的结果是( ）A．310 B．710 C．410 D．9103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征。

甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥4.a<< ( ）A．13a<< B．14a<< C。

23a<< D．24a<<5。

若方程()2519x-=的两根为a和b，且a b>，则下列结论中正确的是 ( ）A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根 C。

5a-是19的算术平方根 D．5b+是19的平方根6.过三点A（2，2），B(6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ )A．（4，176) B．（4,3） C.（5，176） D．（5，3)第Ⅱ卷(共90分）二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）7.计算：3-= ;=．8.2016年南京实现GDP约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 9.若式子21x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ． 10。

南京中考数学试卷真题2017第一部分：选择题1. (10分) 以下哪个数是无理数？A. √2B. 3C. 4D. π2. (10分) 已知函数 y = 2x² - 3x + 1，其中 x 的取值范围为整数，求y 的最小值。

3. (10分) 若三角形 ABC 中，∠A = 30°，a = 4，b = 8，则 c 等于多少？第二部分：填空题1. (10分) 若 x + y = 7，x - y = 3，则 x 的值为____。

2. (10分) 某数的3倍减去7的结果是20，这个数是____。

3. (10分) 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，则 a:c = ____。

第三部分：解答题1. (15分) 已知两个数的和是5，它们的乘积是6，求这两个数。

解:设两个数为 x 和 y，由题意可得以下两个方程：x + y = 5xy = 6解上述方程组，可得 x = 2，y = 3。

因此，两个数分别为2和3。

2. (15分) 某商场举办了一次打折活动，原价500元的商品打二折，原价300元的商品打五折，原价800元的商品打一折。

小明一共购买了这三类商品各一件，他支付的总金额是多少？解:对于500元的商品，小明只需支付500 * 0.2 = 100元。

对于300元的商品，小明只需支付300 * 0.5 = 150元。

对于800元的商品，小明只需支付800 * 0.1 = 80元。

因此，小明支付的总金额为100 + 150 + 80 = 330元。

3. (20分) 已知三角形 ABC，其中 AB = 8，BC = 6，AC = 10。

三角形 DEF 是三角形 ABC 的全等形，且 DEF 的周长是 ABC 的3倍，求DEF 的周长。

解:由已知可得，三角形 ABC 是一个直角三角形（满足勾股定理），∠BAC = 90°。

故三角形 DEF 也是直角三角形，且它和三角形 ABC 全等。

精品文档南京市 2017 年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.计算 12 18 63 2 的结果是（） A ． 7B ． 8C ． 21D ．362.计算 106 10 2 3104 的结果是（ ）A ． 103B ． 107C ． 104D ． 1093.不透明袋子中装有一个几何体模型， 两位同学摸该模型并描述它的特征 .甲同学：它有 4 个面是三角形；乙间学：它有 8 条棱 .该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ． 三棱锥D ．四棱锥4.若 3a10 ，则下列结论中正确的是（）A ． 1 a 3B ． 1 a 4 C. 2 a 3D ． 2 a 4 若方程 x 5219 的两根为 a 和 b ，且 a b ，则下列结论中正确的是 （ ）5.A ． a 是 19 的算术平方根B ． b 是 19 的平方根C. a 5 是 19 的算术平方根D ． b 5 是19 的平方根6.过三点 A （2，2）， B （6，2）， C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，17）B ．（4，3）C.（5，17）D ．（5， 3）66第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）7.计算：332；．8.2016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是 ．9.若式子x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．110.计算 12 8 6 的结果是 ．11.方程 21 0 的解是．2 xx12.已知关于x的方程x2px q 0 的两根为-3和-1，则 p；q．13.下面是某市 2013~2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14.如图， 1 是五边形ABCDE的一个外角，若 1 65 ，则A B C D．15.如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙ O 经过点A,C , D，与 BC 相交于点 E ，连接AC , AE，若D 78 ，则EAC．16.函数y1x 与 y24的图像如图所示，下列关于函数y y1y2的结论：①函数的图像关于x原点中心对称；②当 x 2 时，随的增大而减小；③当 x 0 时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算 a 21a1.a a2x6, ①18. 解不等式组x2, ②3 x 1 x 1.③请结合题意，完成本题的解答.（ 1）解不等式①，得.（ 2）解不等式③，得.（ 3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（ 4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.19. 如图，在ABCD 中，点E, F分别在AD, BC上，且AE CF , EF , BD 相交于点O .求证OE OF .20.某公司共 25 名员工，下标是他们月收入的资料 .月收入 /元45000180001000055004800340050002200人数111361111（ 1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（ 2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276 元 .你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划 .假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（ 1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（ 2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.22.“直角”在初中几何学习中无处不在 .如图，已知 AOB ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规） .小丽的方法如图，在 OA, OB 上分别取点 C , D ，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE OD，则AOB 90 ..文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具 .设购买x个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具 .（ 1）①当减少购买一个甲种文具时，x▲，y▲；②求 y 与x之间的函数表达式 .（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元 .甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，PA, PB是⊙ O 的切线，A, B为切点 .连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C ，连接 PO ，交⊙ O 于点D .（1）求证： PO 平分 APC .（）连结 DB ，若C30 ，求证 DB / / AC.225.如图，港口B位于港口A的南偏东 37 方向，灯塔 C 恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5 km ，到达E处，测得灯塔 C 在北偏东 45 方向上 .这时，E处距离港口A有多远？（参考数据： sin370.60,cos370.80, tan370.75 ）26.已知函数 y x2m 1 x m （m为常数）（ 1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（）A.0B.1 C.2 D.1 或 2（ 2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y x12的图像上 .（ 3）当 2 m 3 时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围 .27.折纸的思考 .用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCD AB BC （图①），使 AB 与 DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②） .第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点 C 落在EF上的P处，并使折痕经过点 B ，得到折痕BG ，折出PB, PC，得到PBC .（ 1）说明PBC 是等边三角形 .【数学思考】（ 2）如图④ .小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程 .（3）已知矩形一边长为 3 cm，另一边长为acm .对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形 .请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围 .【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4 cm和 1 cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm .精品文档试卷答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A二、填空题7.3，3. 8.1.05 104 .9. x 1.10.6.11. x 2 .12.4，313.2016，2015.14.425.15.27.16.①③ .三、解答题17.解： a21 1aaaa 22a 1 a 2 1aaa 22a 1 aaa 2 1a2a1a a 1 a 1a 1 . a118.（1） x3 .不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 .（ 2） x 2 . （ 3）（ 4） 2 x 2 .19.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD / /BC , ADBC .∴ EDOFBO , DEO BFO .∵ AE CF ，精品文档∴DOE≌ BOF .∴OE OF .20.解（ 1） 3400， 3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大 .该公司员工月收入的中位数是 3400 元，这说明除去收入为 3400 元的员工，一半员工收入高于 3400 元，另一半员工收入低于 3400 元 .因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 .21.解：（1）1 . 2（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有 4 种，它们出现的可能性相同 .所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件 A ）的结果有三种，所以P A 3 .422.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法 1：如图①，在OA, OB上分别截取OC4, OD 3 .若CD 5 ，则 AOB 90 .方法 2：如图②，在OA, OB上分别取点C , D，以 CD 为直径画圆 .若点 O 在圆上，则AOB 90 .23.解：（1）① 99，2.②根据题意，得 y 2 100 x 2 x200.所以 y 与x之间的函数表达式为y2x 200 .y2x200,（ 2）根据题意，得解得5x 3y540.x 60,y80.答：甲、乙两种文具各购买了60 个和 80 个.24.证明：（ 1）如图，连接 OB .∵ PA, PB 是⊙O的切线，∴OA AP,OB BP ，又OA OB ，∴PO 平分 APC .（ 2）∵AO AP, OB BP ，∴CAPOBP 90 .∵ C 30 ，∴APC 90 C 90 30 60 .∵PO 平分 APC ，∴116030 ，OPC APC22∴POB 90OPC9030 60 .又OD OB ，∴ODB 是等边三角形 .∴OBD 60 .∴DBPOPB OBD 90 60 30 .∴ DBP C .∴ DB / / AC .25.解：如图，过点 C 作 CH AD ，垂足为 H .设 CH xkm . 在 Rt ACH 中， A 37，∵ tan 37CH ，AH∴ AHCH x .tan 37tan37在 Rt CEH 中， CEH45 ，∵ tan 45CH ，EH∴ EHCH x .tan 45∵ CHAD , BDAD ，∴ AHCADB 90 .∴ HC / / DB .∴AH AC .HD CB又 C 为 AB 的中点， ∴ AC CB .∴ AH HD .∴xx5.tan 37∴ x5 tan 375 0.751 tan 37 1 15 .0.75∴ AEAH HE15 35 km .15tan 37因此， E 处距离港口 A 大约为 35 km .26.解：（1） D .2 2（ ） yx 2m 1 x mx m 1 m 1，224m 1 m 2所以该函数的图像的顶点坐标为1.,422m2把 xm 1代入 y2m 1 11x 1 ，得 y.因此，不论 m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数y x 12的图像上 .m21（ 3）设函数z.4当 m1时，z有最小值 0.当 m1时，z随m的增大而减小；当 m1时，z随m的增大而增大 .2232又当 m 2 时， z11；当 m 3 时， z144.44因此，当 2 m 3时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是0 z 4 .27.解：（1）由折叠，PB PC, BP BC，因此，PBC 是等边三角形 .（ 2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点 B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC 逆时针方向旋转适当的角度，得到PBC ；11再以点 B 为位似中心，将1 1 放大，使点 1 的对应点C 2落在CD上，得到 2 2.PBC C P BC （ 3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，3 33 3a 2 30 a2a 2 32（ 4）16.5。

南京市2021年初中毕业生学业考试第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.计算1218632的结果是〔〕A．7B．8C．21D．362.计算1061023104的结果是〔〕A．103B．107C．104D．1093.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是〔〕A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4.假设3a 10，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．1a3B．1a4 C.2a3D．2a45.假设方程x52，且ab，那么以下结论中正确的选项是〔〕19的两根为a和bA．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C.a5是19的算术平方根D．b5是19的平方根6.过三点A〔2，2〕，B〔6，2〕，C〔4，5〕的圆的圆心坐标为〔〕A．〔4，17〕B．〔4，3〕 C.〔5，17〕D．〔5，3〕66第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕7.计算：3；32．年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9.假设式子x 2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．110.计算1286的结果是．11.方程210的解是．2xx112.关于x的方程x2px q 0的两根为-3和-1，那么p；q．13.下面是某市2021~2021年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14.如图，1是五边形ABCDE的一个外角，假设 1 65，那么A B C D．15.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A,C,D，与BC相交于点E，连接AC,AE，假设D 78，那么EAC．16.函数y1x与y24的图像如下图，以下关于函数yy1y2的结论：①函数的图像关于x原点中心对称；②当x 2时，随的增大而减小；③当x 0时，函数的图像最低点的坐标是〔2，4〕，其中所有正确结论的序号是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕17.计算 a 21a1.a a22x6,①18.解不等式组x2,②3x1x1.③请结合题意，完成此题的解答.〔1〕解不等式①，得.〔2〕解不等式③，得.〔3〕把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.〔4〕从图中可以找出三个不等式解集的公共局部，得不等式组的解集.19.如图，在YABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE CF,EF,BD相交于点O.求证OE OF.某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.月收入/元45000180001000055004800340050002200人数111361111〔1〕该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.〔2〕根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为适宜？说明理由.3全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，答复以下问题：〔1〕甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，那么第二个孩子是女孩的概率是；〔2〕乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.“直角〞在初中几何学习中无处不在.如图，AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角〔仅限用直尺和圆规〕.小丽的方法如图，在OA,OB上分别取点C,D，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，假设OEOD，那么AOB90.23.张老师方案到超市购置甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整4文具的购置品种，每减少购置1个甲种文具，需增加购置2个乙种文具.设购置x个甲种文具时，需购置y个乙种文具.〔1〕①当减少购置一个甲种文具时，x▲，y▲；②求y与x之间的函数表达式.2〕甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购置这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购置了多少个？24.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点.连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.1〕求证：PO平分APC.〔2〕连结DB，假设 C 30，求证DB//AC.25.如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港5口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上这时，E处距离港口A有多远？.〔参考数据：sin370.60,cos370.80,tan37〕26.函数y x2m1xm〔m为常数〕〔1〕该函数的图像与x轴公共点的个数是〔〕或2〔2〕求证：不管m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y x12的图像上.〔〕当2m3时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.3折纸的思考.【操作体验】6用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCDAB BC〔图①〕，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平〔图②〕.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB,PC，得到PBC.〔1〕说明PBC是等边三角形.【数学思考】〔2〕如图④.小明画出了图③的矩形 ABCD和等边三角形PBC.他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.3〕矩形一边长为3cm，另一边长为acm.对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.【问题解决】4〕用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.7试卷答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A二、填空题，3. 8.104. 9.x1.10.6.11.x2.，3，2021.14.425.15.27.16.①③.三、解答题17.解：a21 1aaaa 22a 1 a 2 1aaa 22a 1 aaa 2 1a2a1aa 1 a11.a118.〔1〕x 3.不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变 . 2〕x2. 3〕4〕2x2.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC,AD BC .∴ EDO FBO, DEO BFO .AECF ，∴AD AE CB CF ，即DEBF.8DOE≌BOF.OEOF.20.解〔1〕3400，3000.2〕此题答案不惟一，以下解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为适宜，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.21.解：〔1〕1 .22〕乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：〔男，男〕、〔男，女〕、〔女，男〕、〔女，女〕，共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩〞〔记为事件A〕的结果有三种，所以PA3.422.此题答案不惟一，以下解法供参考，例如，方法1：如图①，在OA,OB上分别截取OC4,OD3.假设CD5，那么AOB90.方法2：如图②，在OA,OB上分别取点C,D，以CD为直径画圆.假设点O在圆上，那么AOB 90.23.解：〔1〕①99，2.9AP,OB②根据题意，得y2100x2x200.所以y与x之间的函数表达式为y2x200.y2x200,〔2〕根据题意，得3y540.5x解得x60, y80.答：甲、乙两种文具各购置了60个和80个.24.证明：〔1〕如图，连接OB.∵PA,PB是⊙O的切线，OAAP,OBBP，又OAOB，PO平分APC.〔2〕∵AO BP，CAPOBP90.C30，∴APC 90 C 90 30 60.PO平分APC，∴116030，OPC APC22∴POB90OPC903060.∴又ODOB，ODB是等边三角形.OBD60.DBPOPBOBD906030.10DBPC. DB//AC.25.解：如图，过点C 作CH AD ，垂足为H.设CHxkm. 在RtACH 中， A37，∵tan37CH ，AH∴AHCH x .tan37tan37在RtCEH 中， CEH45 ，∵tan45CH ，EH∴EHCH x .tan45∵CH AD,BD AD ，AHCADB90. HC//DB.AHAC . HDCB又C 为AB 的中点，∴ACCB. AHHD.∴ xx5.tan37∴x5 tan3751 tan37115.∴AEAHHE1535km.15tan37因此，E 处距离港口A 大约为35 km.26.解：〔1〕D.m 2 m 2〔2〕 yx2 m1xmx112，4m1m2所以该函数的图像的顶点坐标为1.2 ,422把xm1代入y2m11m1x1，得y.22411因此，不管m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数yx12的图像上.2〔3〕设函数zm1.4当m 1时，z 有最小值0.当m1 时，z 随m 的增大而减小；当m1时，z 随m 的增大而增大.223 2又当m2时， 11；当m3 1z时，z4.4 44因此，当 2m3时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是0z4.27.解：〔1〕由折叠，PB PC,BPBC，因此， PBC 是等边三角形.〔2〕此题答案不惟一，以下解法供参考 .例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC 逆时针方向旋转适当的角度，得到PBC 11；再以点B 为位似中心，将11 1 2 落在CD 上，得到22.PBC 放大，使点C 的对应点C PBC〔3〕此题答案不惟一，以下解法供参考，例如，123 33 3a230a2a232（ 4〕16. 513。

2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏省中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知a=-2，b=3，则a+b的值为（）。

A. 1B. -1C. -5D. 5答案：B2. 下列各数中，是无理数的是（）。

A. 0.5B. πC. 0.33333…D. 0.5625答案：B3. 计算（-2）^{3}的值是（）。

A. 8B. -8C. 6D. -6答案：B4. 已知x=2是方程x^{2}-3x+2=0的解，则另一个解是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B5. 某工厂生产一种零件，每件的成本为4元，售价为6元，年销售量为10万件，工厂准备降低成本以增加利润，根据市场调查，成本每降低0.1元，年销售量将增加2万件，设成本降低x元，则工厂年利润y元与x的关系式为（）。

A. y=（6-4-x）（10+20x）B. y=（6-4-x）（10+20x）C. y=（6-4-x）（10+20x） D. y=（6-4-x）（10+20x）答案：C6. 已知一个正比例函数的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为（）。

A. y= \frac {3}{2}xB. y= \frac {3}{2}xC. y= \frac {3}{2}xD. y= \frac {3}{2}x答案：A7. 已知一个等腰三角形的周长为18cm，腰长为7cm，则底边长为（）。

A. 4cmB. 1cmC. 2cmD. 3cm答案：A8. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A9. 已知一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为（）。

A. 25πcm^{2}B. 50πcm^{2}C. 75πcm^{2}D. 100πcm^{2}答案：C10. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则该扇形的面积为（）。

2017年南京市数学中考模拟真题及答案(2)(2)若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数.20.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.21.、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E.如果OD=4cm，求PE的长.22.，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD.求证：(1)△APB≌△DPC;(2)∠BAP=2∠PAC.23.，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点.求AC的长.2017年南京市数学中考模拟试题答案1.B2.B3.D4.B5.C6.B.7.B8.D9.D10.A11.5.1×108;12.答案为：xy(x﹣1)213.答案为：8.5×106.14.答案为：10.15.答案：816.答案为： .17.解：原式= ÷ = × =∵x=2sin30°+2 cos45°=2× +2 × =3，∴原式= .18.答案为：-1≤x<2.19.(1)证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=0.5AB，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=0.5AC，∵AB=AC，∴FE=FD;(2)解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF.∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°.20.解：(1)画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88;(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率= = .21.解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF= PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm.22.(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°.∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP.又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°.∵△APB≌△DPC，∴AP=DP.又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD.∴△APD是等边三角形.∴∠DAP=60°.∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°.∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°.∴∠BAP=2∠PAC.23.答案：30.。

2017年江苏省南京市中考真题数学一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是( )A.7B.8C.21D.36解析：原式=12+3+6=21.答案：C2.计算106×(102)3÷104的结果是( )A.103B.107C.108D.109解析：106×(102)3÷104=106×106÷104=106+6-4=108.答案：C3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥解析：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱.答案：D4.a( )A.1＜a＜3B.1＜a＜4C.2＜a＜3D.2＜a＜4解析：∵12，34a1＜a＜4.答案：B5.若方程(x-5)2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是( )A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根解析：∵方程(x-5)2=19的两根为a和b，∴a-5和b-5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a-5是19的算术平方根.答案：C6.过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为( )A.(4，176)B.(4，3)C.(5，176)D.(5，3)解析：已知A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)，∴AB的垂直平分线是x=262+=4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(6，2)，C(4，5)代入上式得6245k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得1213kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴y=-32x+11，设BC的垂直平分线为y=23x+m，把线段BC的中点坐标(5，72)代入得m=16，∴BC的垂直平分线是y=2136x+，当x=4时，y=176，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4，176).答案：A二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.计算：|-3|=；= .解析：|-3|=33 ==.答案：3，38.2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 .解析：10500=1.05×104.答案：1.05×1049.分式21x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .解析：由题意得x-1≠0，解得x≠1.答案：x≠1.10.= .解析：原式==答案：11.方程212x x-+=0的解是 .解析：212x x-+=0，方程两边都乘以x(x+2)得：2x-(x+2)=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x(x+2)≠0，所以x=2是原方程的解.答案：x=212.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1，则p= ，q= .解析：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1，∴-3+(-1)=-p，(-3)×(-1)=q，∴p=4，q=3.答案：4；313.如图是某市2013-2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计量，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年.解析：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183-150=33(万辆)，由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年.答案：2016，201514.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °.解析：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=425°.答案：42515.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D=78°，则∠EAC= °.解析：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=12∠DCB=12(180°-∠D)=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°. 答案：27.16.函数y1=x与y2=4x的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是 .解析：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为(2，4)，故正确；∴正确的有①③.答案：①③三、解答题(本大题共11小题，共88分)17.计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭-. 解析：根据分式的加减法和除法可以解答本题. 答案：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- = 22211a a a a a++-÷ =()()()2111a aaa a +⋅+-=11a a +-.18.解不等式组()262311x x x x -≤⎧⎪-⎨⎪-+⎩，＞，＜，①②③请结合题意，完成本题的解答. (1)解不等式①，得 ，依据是： . (2)解不等式③，得 .(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集.答案：(1)解不等式①，得x ≥-3，依据是：不等式的性质3. (2)解不等式③，得x ＜2.(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：-2＜x ＜2.19.如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE=CF ，EF ，BD 相交于点O ，求证：OE=OF.解析：连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论.答案：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE.20.某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.(1)该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.解析：(1)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间两个数的平均数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；(2)根据平均数、中位数和众数的意义回答.答案：(1)共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是33400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000.(2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；21.全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.解析：(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)第二个孩子是女孩的概率=12；(2)画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=34.22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角(仅限用直尺和圆规).解析：(1)根据勾股定理的逆定理，可得答案；(2)根据圆周角定理，可得答案.答案：(1)如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°.(2)如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具.(1)①当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ； ②求y 与x 之间的函数表达式. (2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？解析：(1)①由题意可知x=99，y=2. ②由题意y=2(100-x)=-2x+100.(2)列出方程组，解方程组即可解决问题. 答案：(1)①∵100-1=99，∴x=99，y=2，②由题意y=2(100-x)=-2x+100，∴y 与x 之间的函数表达式为y=-2x+100. (2)由题意210053540y x x y =-+⎧⎨+=⎩，，解得6080x y =⎧⎨=⎩，，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.24.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D.(1)求证：PO 平分∠APC ；(2)连接DB ，若∠C=30°，求证：DB ∥AC.解析：(1)连接OB ，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；(2)先证明△ODB 是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C ，即可得到DB ∥AC. 答案：(1)如图，连接OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ， 又OA=OB ，∴PO 平分∠APC ；(2)∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠CAP=∠OBP=90°， ∵∠C=30°，∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°， ∵PO 平分∠APC ，∴∠OPC=12∠APC=12×60°=30°，∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°， 又OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°，∴∠DBP=∠C ，∴DB ∥AC.25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解析：如图作CH ⊥AD 于H.设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得tan 37tan 37CH xAH ==︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB =，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得tan 37x︒=x+5，求出x 即可解决问题.答案：如图作CH ⊥AD 于H.设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CHAH，∴AH=tan 37tan 37CH x =︒︒， 在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AH AC HD CB=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ，∴tan 37x ︒=x+5，∴x=5tan 371tan 37⋅︒-︒≈15，∴AE=AH+HE=15tan 37︒+15≈35km ，∴E 处距离港口A 有35km.26.已知函数y=-x 2+(m-1)x+m(m 为常数).(1)该函数的图象与x 轴公共点的个数是( ).A.0B.1C.2D.1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上.(3)当-2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.解析：(1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；(2)将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；(3)根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可.答案：(1)∵函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数)，∴△=(m-1)2+4m=(m+1)2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D.(2)y=-x2+(m-1)x+m=()221124mmx⎛⎫⎪-+⎭+⎝--，把x=12m-代入y=(x+1)2得：()2211124mmy⎛⎫⎪⎭=⎝+-=+，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上；(3)设函数z=()214m+，当m=-1时，z有最小值为0；当m＜-1时，z随m的增大而减小；当m＞-1时，z随m的增大而增大，当m=-2时，z=14；当m=3时，z=4，则当-2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4.27.折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCD(AB＞BC)(图①)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平(图②).第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC.(1)说明△PBC是等边三角形.【数学思考】(2)如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程.(3)已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.【问题解决】(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm.解析：(1)由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；(2)由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；(3)由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；(4)证明△AEF∽△DCE，得出14AE EFDC CE==，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=AD-AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可.答案：(1)由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形.(2)以2点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图所示.(3)本题答案不唯一，举例如图所示；(4)如图所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴14 AE EFDC CE==，设AE=x，则AD=CD=4x，∴DE=AD-AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：(3x)2+(4x)2=42，解得：x=45，∴AD=4×45165=.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．1093．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜45．（2分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根6．（2分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3） C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|﹣3|=；=．8．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．（2分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）计算+×的结果是．11．（2分）方程﹣=0的解是．12．（2分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=，q=．13．（2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=°．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．16．（2分）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+）÷（a ﹣）．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=，y=；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB 的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．2017年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。