2019年西安五大名校铁一中数学5模A3

2019年西安铁一中第六次模拟试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．如果零上15℃记作+15℃ ,那么零下9℃：记作：（ ） A. -9℃B. +9℃C. +24℃D.-6℃2．如图是由三个相同的小正方体组成的儿何体，则该几何休的左视图是（ ）3. 下列运算正确的是（ ）A.2725m m m =+ B ．5322.m 2m m =- C ．()3632a -b a b-= D ．224)2(2b a b b a a -=-+）（ 4. 如图，直角a//b//c ，等边三角形ABC 的顶点B,C 分别在直线c 和b 上，边BC 与直线c 所夹锐角为20°，则∠a 的度数为（ ）A .20° B.40° C.60° D.80°5．直线y=kx(k ≠0)经过点（a,b ）和（a+1,2b-1），且2<k<4，则B 的值可以是（ ）A.3B.4C. 5D.66.如图，在△AB C 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 交于点O ，若四边形ABCD 的面积记为1S ,S △BEO = 2S ,S △B0C = 3S , S △COD =4S 则1S •S 3与S • 4S 的大小关系为（ )A.31S S •＜42S S •B.31S S •=42S S •C.31S S •＞42S S •D.不确定7.在平面直角坐标系中，将直线1--2x y l 1=：平移后，得到直线52:2--=x y l ，则下列平移做法正确的是（ ） A.将1l 向右平移三个单位 B.将1l 向右平移六个单位 C.将1l 向左平移三个单位 D.将1l 向下平移六个单位8．如图，在平行四边形ABCD 中,AB=8,AD=12,∠ABC 的角平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E,CG ⊥BE,垂足为G ，则线段CG 的长为（ ）A. 352B. 36C. 104D.289. 如图，圆O 是▲ABCD 的外接圆，则图中于∠A 互余的角为（ ）A.∠ABC B .∠OBC C. ∠ACB D.∠OBA 10．已知两点A(-3,1y ），B(5,2y ）均为抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上，点C(.0,0y x )是抛物线的顶点，若1y ＞2y ≥0y ，则0x 的取值范围（ ）A.0x ＞-3 B ．0x ≥5 C ． 1＜0x ≤5 D ．0x ＞1 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．不等式5131-≥+-x 的解集是__________________。

陕西省西安市五大名校2019届高三第一次模拟考试联考学校：长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学命题学校：师大附中 审题学校：交大附中一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B =(A) (0,2) (B) [0,2] (C){ 0,2} (D) {0,1,2}2．已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z 的模等于 (A) (B) 2 (C)1 (D) 143．“2a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[1,2]-上存在零点0x ”的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件4．设等差数列{}n a 的前项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时, 等于(A) 8 (B)7 (C) 6 (D) 95．如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于(A) 65 (B)56 (C)76 (D) 67(){}20xf x ->=6．设偶函数()f x 满足()24xf x =- (x0），则 (A) {}24x x x <->或(B){}04 x x x <>或 (C){}06 x x x <>或 (D) {}22 x x x <->或7．若4cos 5α=-，是第三象限的角，则1tan21tan 2αα-=+ (A) 2(B) 12 (C) 2- (D) 12-8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)163π (B)193π(C) 1912π(D) 43π9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是(A) ()7,5 (B) ()5,7 (C) ()2,10 (D) ()10,110．已知双曲线的中心为原点，(3,0)P 是的焦点，过F 的直线l 与相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22163x y -= (C)22145x y -= (D) 22154x y -= 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则的值为 ． 12． 设2[0,1]()1(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（为自然对数的底数），则0()e f x dx ⎰的值为_____ ____.13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 14．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_____ ____.15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A ．（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．B ．（几何证明选讲选做题）如图，圆是ABC ∆的外接圆，过点的切线交AB 的延长线于点，3CD AB BC ===，则AC 的长为 ．（02θπ≤＜）C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，满分75分）.16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：)(1*N n a S n n ∈-=，其中n S 为数列}{n a 的前项和.（Ⅰ）试求}{n a 的通项公式；[来源:][来源:学|科|网] （Ⅱ）若数列}{n b 满足：)(*N n a nb nn ∈=，试求}{n b 的前项和公式n T . 17． (本小题满分12分) 已知向量a =(cos ,sin x x ωω)，b =(cos x ω,3cos x ω)，其中(02ω<<).函数，21)(-⋅=b a x f 其图象的一条对称轴为6x π=． (I)求函数()f x 的表达式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 为其面积，若()2A f =1，b =l ，S △ABC a 的值．18.（本小题满分12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量; （Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量， 求Y 的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA 底面ABCD ,DAB为直角，AB ∥CD,AD =CD =2AB,E 、F 分别为PC 、CD 的中点．（Ⅰ）试证：AB 平面BEF ； （Ⅱ）设PA ＝k ·AB ，若平面EBD 与平面BDC 的夹角大于︒45，求k 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切．[来源:学&科&网] （Ⅰ）求椭圆的方程；[来源:Z&xx&] （Ⅱ）设(4,0)P ，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆于另一点，证明直线AE 与轴相交于定点Q ． 21．（本小题满分14分）已知函数x x f =)(，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[-1，1]上的减函数. （I ）求λ的最大值；（II ）若]1,1[1)(2-∈++<x t t x g 在λ上恒成立，求t 的取值范围； （Ⅲ）讨论关于x 的方程m ex x x f x+-=2)(ln 2的根的个数．[来源:学&科&网Z&X&X&K]长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2019届第一次模拟考试[来源:学科网ZXXK]数学（理）答案[来源:学§科§网Z §X§X §K]一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．[来源:学科网ZXXK]11． 12．413．0．128 14．10 15．.A. 3k >- B. 3)4π三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）n n a S -=1 ①111++-=∴n n a S ②②-①得n n n a a a +-=++11 )(,21*1N n a a n n ∈=∴+ 又1=n 时，111a a -=211=∴a )(,)21()21(21*1N n a n n n ∈=⋅=∴-……………………6分 （Ⅱ）)(,2*N n n a nb n nn ∈⋅== n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯=∴ ③143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=∴n n n T ④③-④得1132221)21(222222++⨯---=⨯-++++=-n n n n n n n T [来源:学科网] 整理得：*1,22)1(N n n T n n ∈+-=+…………12分-由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=，……11分故a =12分18.（本小题满分12分）解：（I ）重量超过505克的产品数量是40(0.0750.0550.015)26⨯⨯+⨯+⨯=件；…………4分 （Ⅱ）Y 的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12⨯⨯+⨯=件, 重量未超过505克的产品数量是28件.22824063(0)130C P Y C ===，11122824056(1)130C C P Y C ===，21224011(1)130C P Y C ===，……8分 Y 的分布列为…………10分 Y 的期望为6539130112130561130630=⨯+⨯+⨯=EY …………12分19.(本小题满分12分)（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB BF ．又PA 底面ABCD , 所以平面⊥PAD 平面ABCD ，因为AB AD ，故⊥AB 平面PAD ,所以PD AB ⊥，[来源:Z*xx*]在PDC ∆内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，PD EF //，所以EF AB ⊥． 由此得⊥AB 平面BEF ． …………6分（Ⅱ）以为原点，以AP AD AB 、、为OZ OY OX 、、正向建立空间直角坐标系，设AB 的长为1，则),2,1,0(),0,2,1(k =-= 设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BD n ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-∴0202kz y y x ，取1=y ，可得)2,1,2(2k n -= 设二面角E -BD -C 的大小为θ， 则224122|||||,cos |cos 222121<++=⋅=><=k k n n n n θ 化简得542>k ，则552>k .…………12分20．（本小题满分13分）解（Ⅰ）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===．即2243a b =．又因为b ==24a =，23b =．故椭圆的方程为22143x y +=．…………4分（Ⅱ）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．…5分由22(4),1.43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)3264120k x k x k +-+-=． ①…………6分设点11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -．直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--．令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+．将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-．②…………10分由①得21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+代入②整理，得1x =．所以直线AE 与轴相交于定点(1,0)Q …………13分21．（本小题满分14分）解：（I ）x x x g x x f sin )(,)(+=∴=λ，]1,1[)(-在x g 上单调递减，0cos )('≤+=∴x x g λx cos -≤∴λ在[-1，1]上恒成立，1-≤∴λ，故λ的最大值为.1-……4分 （II ）由题意,1sin )1()]([max --=-=λg x g ,11sin 2++<--∴t t λλ只需01sin )1(2>++++∴t t λ（其中1-≤λ），恒成立，令)1(011sin )1()(2-≤>++++=λλλt t h ，则2101sin110t t t +<⎧⎨--+++>⎩， 01sin ,01sin 122>+-⎩⎨⎧>+--<∴t t t t t 而恒成立， 1-<∴t…………9分 （Ⅲ）由.2ln )(ln 2m ex x x xx f x +-==令,2)(,ln )(221m ex x x f x xx f +-== ,ln 1)(2'1x xx f -= 当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时 (]e x f ,0)(1在∴上为增函数；当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f[)+∞∴,)(1e x f 在为减函数；当,1)()]([,1max 1ee f x f e x ===时 而,)()(222e m e x x f -+-=,1,122时即当ee m e e m +>>-∴方程无解；当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根； 当ee m e e m 1,122+<<-时时，方程有两个根.…………14分。

陕西省西安市铁一中学2019届高三12月模拟考试数学（理）试题（满分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}0,2,3,|,,,A B x x ab a b A a b ===∈≠，则B 的子集的个数是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 152.已知复数iz -=11，则z z -对应的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象3.下列命题错误的是( )A. 命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x pC. ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件D. 若向量,a b 满足0a b ⋅<，则a与b 的夹角为钝角.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.83π B.163π C.8π D.16π 5.函数2cos (2)3y x π=-的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数是（ ）A.值域为［0,2］的奇函数B.值域为［0,1］的奇函数C.值域为［0,2］的偶函数D.值域为［0,1］的偶函数6.已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b 之间的关系是( )A.2a b ≥B.2a b <C.2b a ≤D.2b a > 7.如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论错误的是( )A ．DC 1⊥D 1PB ．平面D 1A 1P⊥平面A 1APC ．∠APD 1的最大值为90° D ．AP+PD 18.在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m nx y 项的系数为(,)f m n ,则(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++ 的值为（ ） A ． 45B ． 60C ． 120D ． 210（第4题图）（第7题图）9.某宾馆安排A 、 B 、 C 、 D 、 E 五人入住3个房间, 每个房间至少住1人, 且A 、 B 不能住同一房间, 则不同的安排方法有（ ）种A. 24B. 48C. 96D. 114 10.在直角坐标系中，点A ，B ，C的坐标分别为2)-，O 为坐标原点，动点P 满足1CP =，则OA OB OP ++的最小值是( ) A．4-B1+ C1- D11.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1,4)- B ．(,1)(4,)-∞-⋃+∞ C ．(4,1)- D ．(,0)(3,)-∞⋃+∞12.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x = 的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数32115()3,3212g x x x x =-+-则122014()()()201520152015g g g +++=( ) A .2013B.2 014C.2 015D.2 016第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 的取值范围是_______.14.已知椭圆2214x y m +=的离心率11[,)32e ∈，则m 的取值范围为 __________． 15.若△ABC 的内角满足sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是________．16.若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线3x =对称，则()f x 的最大值为___．三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列错误！未找到引用源。

西安市铁一中学2018-2019学年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

A3B4C5D62．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 3．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．π1492+π1482+π2492+π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.4． 圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）222(2)x y r -+=0r >2213y x -=rA B ． C ． D ．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]7． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝848． 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（）44N =S A ．B ．C ．D ．251253255260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.9． 已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}xB x x R =≤∈U AC B （ ） A.B.C.D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.10．函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则()()f x x R Î02[,](1),01()sin ,12x x x f x x x ì-££ï=íp <£ïî（ ）1741()()46f f +=A ． B ．C ．D ．71691611161316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．设平面向量，满足且，则 ，的最大()1,2,3,i a i =1i a = 120a a ⋅= 12a a += 123a a a ++ 值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.12．函数（）满足，且在上的导函数满足，则不等式)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 3)('>x f 的解集为.123)2(-⋅<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.13．函数的最小值为_________.14．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则的最小值为（ ）O PQ A ．B ．3C ．4D ．13102110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．三、解答题（本大共6小题，共75分。

2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（）A. {1，2，3}B. {1，6，9}C. {1，6}D. {3}【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合A，B，C，由此能求出．【详解】集合2，3，6，，6，9，18，，2，，．故选：D．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，，标准差分别为，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，从而得到，．【详解】由条形统计图得到：在这次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，则，．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案．【详解】由题意可得，，，，，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵∴−−=3(−−)；∴=−−.故选：C.5.《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A. 18B. 20C. 21D. 25【答案】C【解析】由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织尺布，则，解得，所以，故选C.6.如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A. f（x）＝sinxB. f（x）＝e xC. f（x）＝x3﹣3xD. f（x）＝x|x|【答案】D【解析】【分析】根据题意，不等式等价为，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案．【详解】根据题意，对于所有的不相等实数，，则恒成立，则有恒成立，即函数是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：对于A，，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．7.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A. B. 25 C. D. 31【答案】B【解析】【分析】将三棱柱展开，得出最短距离是6个矩形对角线的连线，相当于绕三棱柱转2次的最短路径，由勾股定理求出对应的最小值．【详解】将正三棱柱沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为，所以矩形的长等于，宽等于7，由勾股定理求得．故选：B．【点睛】本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化空间问题转化为平面问题，化曲为直的思想方法．8.将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用余弦函数的图象的值域，求出，的值，可得的最大值．【详解】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到g（x）＝sin（2x﹣+）+1＝﹣cos2x+1 的图象，故g（x）的最大值为2，最小值为0，若g（）g（）＝4，则g（）＝g（）＝2，或g（）＝g（）＝﹣2（舍去）．故有g（）＝g（）＝2，即cos2＝cos2＝﹣1，又，x2∈[﹣2π，2π]，∴2，2∈[﹣4π，4π]，要使﹣2取得最大值，则应有2＝3π，2＝﹣3π，故﹣2取得最大值为+3π＝．故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象的值域，属于中档题．9.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：方法一：如图，连接AC，BC，设，连接PC与AB交于点D，，是等边三角形，∴D是AB的中点，，∴在圆C：中，圆C的半径为，，，∴在等边中，，，故选C．方法二：设，则，记，令，得，，故选C．考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值．【思路点睛】法一、先由为等腰三角形，得出D为中点，再由为等边三角形，得出，在中，将和用表示，从而求出的值，得到的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD的长x，根据已知条件表示出，再利用导数求出函数的最值．10.抛物线x2＝ y在第一象限内图象上的一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N+，若a2＝32，则a2+a4+a6等于（）A. 64B. 42C. 32D. 21【答案】B【解析】试题分析：，∴，∴过点的切线方程为，令，得，可得，又，所以．考点：1．导数的几何性质；2．等比数列．11.已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A. B. 2 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】设P为直线与的交点，则OP为的中位线，求得到渐近线的距离为b，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值．【详解】，直线是线段的垂直平分线，可得到渐近线的距离为，且，，，可得，即为，即，可得．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.已知函数，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根据条件作出函数f（x）与h（x）的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．【详解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，则等价为f（x）＝，当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，设h（x）＝，则h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝_____．【答案】【解析】【分析】利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求解即可．【详解】由，得，则；由得，由抛物线的性质可得，故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题．14.已知实数x，y满足约束条件，则z＝|﹣5x+y|的取值范围为_____．【答案】[0，11]【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，判断目标函数经过的点，然后求解目标函数的范围即可．【详解】作出实数x，y满足约束条件的可行域，如图所示：作直线l0：﹣5x+y＝0，再作一组平行于l0的直线l：﹣5x+y＝z，当直线l经过点A时，z＝﹣5x+y取得最大值，由，得点A的坐标为（﹣2，0），所以z max＝﹣5×（﹣2）+0＝10．直线经过B时，目标函数取得最小值，由，解得B（2，﹣1）函数的最小值为：﹣10﹣1＝﹣11．z＝|﹣5x+y|的取值范围为：[0，11]．故答案为：[0，11]．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力．15.在的展开式中，常数项为_____．【答案】-40【解析】【分析】根据，按照二项式定理展开，可得在的展开式中的常数项．【详解】解：∵（x﹣2）＝（x6+6x4+15x2+20+15•6•）（x﹣2），∴常数项是20•（﹣2）＝﹣40，故答案为：﹣40．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16.如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为_____．【答案】2π【解析】【分析】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值．【详解】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2＝R2＝3；所以圆柱的体积为V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；则V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）时，V′（h）＞0，V（h）单调递增；h∈（1，）时，V′（h）＜0，V（h）单调递减；所以h＝1时，V（h）取得最大值为V（1）＝2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和余弦定理和正弦定理的应用求出结果．利用的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．【详解】在的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：，利用正弦定理得：，即：，由于：，解得：．由于，所以：，整理得：，所以：．当且仅当时，的面积有最小值.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图1，等边△ABC中，AC＝4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，沿DE 将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值，并求出这个定值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出图1中点D在靠近点A的三等分点处；（2）求出平面ADE的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能证明无论点D的位置如何，二面角D﹣AE ﹣B的余弦值都为定值．【详解】解：（1）在图2中，取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OA＝x，则OF＝2x，OE，∴B（2，2x，0），E（，0，0），A（0，0，x），C（﹣2，2x，0），（﹣2，2x，﹣x），（2，x﹣2，0），∵异面直线BE与AC垂直，∴8＝0，解得x（舍）或x，∴，∴图1中点D在靠近点A的三等分点处．证明：（2）平面ADE的法向量（0，1，0），（，0，﹣x），（2，x﹣2，0），设平面ABE的法向量（a，b，c），则，取a＝1，得（1，，），设二面角D﹣AE﹣B的平面角为θ，则cosθ，∴无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值．【点睛】本题考查空间中点的位置的确定，考查二面角的余弦值为定值的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查数形结合思想，是中档题．19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？参考数据：＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．【答案】（1）见解析；（2）①0.9544，②863200．【解析】【分析】（1）由频率分布图求出[95，105）的频率，由此能作出补全频率分布直方图；（2）求出质量指标值的样本平均数、质量指标值的样本方差；①由（2）知Z～N（100，104），从而求出P（79.6＜Z＜120.4），注意运用所给数据；②设这种产品每件利润为随机变量E（X），即可求得EX．【详解】（1）由频率分布直方图得：[95，105）的频率为：1﹣（0.006+0.026+0.022+0.008）×10＝0.038，补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）：质量指标值的样本平均数为：＝80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100．质量指标值的样本方差为S2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08＝104．（2）①由（1）知Z～N（100，104），从而P（79.6＜Z＜120.4）＝P（100﹣2×10.2＜Z＜100+2×10.2）＝0.9544；②由①知一件产品的质量指标值位于区间（79.6，120.4）的概率为0.9544，该企业的年利润是EX＝100000[0.9544×10﹣（1﹣0.9544）×20]＝863200．【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、方差的求法，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力，属于中档题．20.已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知可设椭圆方程为（a＞b＞0），且c，再由椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x＝m，由弦长求得m，可得三角形AOB的面积；当直线AB 的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立直线方程与椭圆方程，结合根与系数的关系及弦长可得m与k 的关系，再由点到直线的距离公式求出原点O到AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值，则答案可求．【详解】解：（1）由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），且c，2a12，则a＝6，∴b2＝a2﹣c2＝12．∴椭圆C的标准方程为；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x＝m，得|AB|，由|AB|6，解得m＝±3，此时；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣36＝0．△＝36k2m2﹣4（3k2+1）（3m2﹣36）＝432k2﹣12m2+144．设A（，），B（，），则，．由|AB|6，整理得：，原点O到AB的距离d．∴．当时，△AOB面积有最大值为9．综上，△AOB面积的最大值为．【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.已知函数f（x）＝e x﹣有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．【答案】（1）（e，+∞）；（2）见解析【解析】【分析】（1）f′（x）＝e x﹣ax．函数f（x）＝e x有两个极值点⇔f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．x ＝0时不满足上述方程，方程化为：a，令g（x），（x≠0）．利用导数已经其单调性即可得出．（2）由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为，x2，不妨设＜，+＞2⇔＞2﹣＞1⇔，由，因此即证明：．构造函数h（x），0＜x＜1，2﹣x＞1．利用导数已经其单调性即可得出．【详解】（1）解：f′（x）＝e x﹣ax．∵函数f（x）＝e x有两个极值点．∴f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．x＝0时不满足上述方程，方程化为：a，令g（x），（x≠0）．g′（x），可得：x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；x ＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．g（1）=e,得到函数草图如图所示.a＞e时，方程f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．∴实数a的取值范围是（e，+∞）．（2）证明：由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．证明：+＞2⇔＞2﹣＞1⇔，由，因此即证明：．构造函数h（x），0＜x＜1，2﹣x＞1．h′（x）（x﹣1），令函数u（x），（0＜x＜2）．u′（x）．可得函数u（x）在（0，2）内单调递减，于是函数v（x）在（0，1）内单调递减．v（x）≥v（1）＝0．∴h′（x）（x﹣1）,h（x）在（0，1）内单调递减．∴h（x）＞h（1）＝0,∴．因此+＞2成立．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【答案】（1）曲线C：y2＝4x，顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）8【解析】【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程；（2）直线l的参数方程（t为参数，0≤α＜π）．可得l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），得到，得到直线l新的参数方程为（t为参数）．代入抛物线方程可得t+2＝0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，利用|AB|即可得出．【详解】（1）曲线C的极坐标方程ρ＝化为ρ2sin2θ＝4ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，∴直线l的参数方程为（t为参数）．代入y2＝4x，得t+2＝0设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6，t1t2＝2．|AB|＝|t1﹣t2|＝＝8．【点睛】本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转换、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于中档题．．23.已知函数f（x）＝的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足时，求7a+4b的最小值．【答案】(Ⅰ) m≤4(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．试题解析：(Ⅰ)由题意可知：＋－m≥0对任意实数恒成立．设函数g(x)＝＋，则m不大于函数g(x)的最小值．又＋≥＝4.即g(x)的最小值为4，所以m≤4(Ⅱ)由(Ⅰ)知n＝4，∴7a＋4b＝＝＝≥＝.当且仅当a＋2b＝3a＋b，即b＝2a＝时，等号成立．所以7a＋4b的最小值为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2019年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1、-41的相反数为（）A 、-4 B 、41C 、4 D 、41-2、将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（）A 、静B 、沉C 、冷D 、着3、在联欢会上，甲乙丙三人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩“抢凳子”的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放置的位置是△ABC 的（）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心4、“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客。

开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观。

设参观人数平均每天的增长率为x ，则可列方程为（）A ．()12182=+x B ．()12218=+x C ．()12182=+xD ．()1218=+x 5、下列命题正确的是（）A ．方程()122=-x 有两个相等的实数根B ．反比例函数x y 2=的图像经过点（-1，2）C ．平行四边形是中心对称图形D ．二次函数432+-=x x y 的最小值是4 6．如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝4，过点D 作DF ∥BE 交AC 于F ，则EF 的长等于（）A ．2B ．3C ．D ．7．直线y ＝﹣5x +m 与直线y ＝2x +4的交点在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＞4B ．3＜m ＜4C ．﹣1＜m ＜4D ．﹣10＜m ＜48．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为（）A．18B．C．D．9．如图，⊙O中，AC＝6，BD＝4，AB⊥CD于E点，∠CDB＝30°，则⊙O的半径为（）A．B．5C．D．10．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3和一点P（2，），过P点的直线l，若直线l与该抛物线只有一个交点，则这样的直线l的条数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．不等式4x﹣3＜﹣2x+1的解集为．12．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为．13．如图，已知一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，反比例函数y＝（x ＞0）交于C点，且AB：AC＝3：4，则k的值为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为BC边上的一个动点、过点P作PQ∥AC交AB边于点Q，把线段PB绕点P旋转至PE（点B与点E对应），点E落在线段PQ上，若AE 恰好平分∠BAC，则BP的长为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：﹣2﹣2﹣|1﹣tan60°|+×16．（5分）解分式方程：+＝1．17．（5分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．18．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是；（3）若该校有1200名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？19．（7分）已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD，求证：△DEG≌△BFG．20．（7分）如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于底面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）21．（7分）随着“西成高铁”的开通，对于加强关中﹣天水经济区与成渝经济区的交流合作，促进区域经济发展和提高人民出行质量，具有十分重要的意义．成都某单位计划组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游，计划游览著名景点“大唐芙蓉园”，该景区团体票价格设置如下：超过30人的部分人数/人10人以内（含10人）超过10人但不超过30人的部分单价（元/张）12010896（1）求团体票价y与游览人数x之间的函数关系式；（2）若该单位购买团体票共花费3456元，且所有人都购买了门票，那么该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”？22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E，BC与⊙O相切于点B．（1）求证：DE∥AB；（2）若AB＝6，BC＝8，求DE的长．24．（10分）抛物线y＝ax2bx+c经过点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，分别连接PB、PC，若直线BC恰好平分四边形COBP 的面积，求P点坐标；（3）在（2）的条件下，是否在该抛物线上存在一点Q，该抛物线对称轴上存在一点N，使得以A、P、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知：如图①，在等腰直角△ABC中，斜边AC＝2．（1）请你在图①的AC边上求作一点P，使得∠APB＝90°；（2）如图②，在（1）问的条件下，将AC边沿BC方向平移，使得点A、P、C对应点分别为E、Q、D，连接AQ，BQ．若平移的距离为1，求∠AQB的大小及此时四边形ABDE的面积；（3）将AC边沿BC方向平移m个单位至ED，是否存在这样的m，使得在直线DE上有一点M，求出四边形ABDE面积的最大值的面积最大？若存在，求出四边形满足∠AMB＝30°，且此时四边形ABDE的面积最大？若存在，及平移距离m的值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．【点评】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．【分析】先根据同分母分式的加减运算法则计算，再约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减运算法则．4．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据正比例函数的图象和三角函数解答即可．【解答】解：过正比例函数上一点作AB⊥x轴，设点A的坐标为（x，3x），在Rt△OAB中，OA＝，∴sin∠α＝，故选：B．【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数的图象和三角函数解答．6．【分析】根据三角形的中位线定理得出DF＝2，再根据勾股定理得出AF，进而解答即可．【解答】解：∵DF∥BE，AD是△ABC的中线，∴DF＝BE＝2，∵AD⊥BE，DF＝2，AD＝4，∴AF＝，∴EF＝，故选：C．【点评】本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，根据三角形的中位线定理得出DF＝2是解题的关键．7．【分析】首先联立方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m 的取值范围．【解答】解：令﹣5x+m＝2x+4，解得x＝，则y＝．又交点在第二象限，∴x＜0，y＞0，即＜0且＞0解得﹣10＜m＜4．故选：D．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．8．【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG ∽△EDG即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝12，BM＝5，∴MC＝12﹣5＝7．∵ME⊥AM，∴∠AME＝90°，∴∠AMB+∠CMG＝90°．∵∠AMB+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMG，∠B＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCG，∴＝，即＝，解得CG＝，∴DG＝12﹣＝．∵AE∥BC，∴∠E＝CMG，∠EDG＝∠C，∴△MCG∽△EDG，∴＝，即＝，解得DE＝．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．9．【分析】如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OD．解直角三角形求出ON，DN即可解决问题．【解答】解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OD．∵AB⊥CD，∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∴OM＝EN，ON＝EM，在Rt△ACE中，∵AC＝6，∠A＝∠ADB＝30°，∴CE＝AC＝3，AE＝3，在Rt△DEB中，∵BD＝4，∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝2，DE＝2，∴CD＝3+2，AB＝2+3，∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM＝BM＝，CN＝DN＝，∴EM＝ON＝，∴OD＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．【分析】由直线l 与抛物线只有一个公共点，设直线l ＝kx +b ，代入点P ，得k 、b 的关系式，两者联立方程求得函数解析式即可．【解答】解：设经过点P 且与抛物线y ＝﹣x 2+2x +3只有一个公共点的直线解析式为y ＝kx +b ∴2k +b ＝，∴b ＝﹣2k ，∴经过点P 且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y ＝kx +﹣2k ，∵与抛物线只有一个交点∴kx +﹣2k ＝﹣x 2+2x +3只有一个实数根，即方程的△＝0， ∴， 此方程没有实数根，∴过P 点的直线l ，与抛物线y ＝﹣x 2+2x +3只有一个交点的直线l 的条数是0条．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数性质，正确的设出解析式并用一个系数表示出另一个系数是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：4x ﹣3＜﹣2x +1，4x +2x ＜1+3，6x ＜4，x ＜，故答案为：x ＜．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．12．【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，∴∠AOB ＝∠OBC ＝60°，∴OA ∥BC ，∴△OBC 的面积＝△ABC 的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积＝．故答案为： 【点评】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型．13．【分析】作CD ⊥x 轴于D ，易得△AOB ∽△ADC ，根据全等三角形的性质得出OB ：CD ＝3：4，根据图象上的点满足函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，把把C 点纵坐标代入反比例函数解析式，点纵坐标代入反比例函数解析式，可得反比例函数的解析可得反比例函数的解析式中的k 值．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，则OB ∥CD ，在△AOB 和△ADC 中，∵∠OAB ＝∠DAC ，∠AOB ＝∠ADC ＝90°，∴△AOB ∽△ADC ，∴OA ：AD ＝OB ：CD ＝AB ：AC ＝3：4，由直线y ＝2x ﹣3可知A （0，1.5），B （0，﹣3），∴OA ＝1.5，OB ＝3，∴AD ＝2，CD ＝4，∴OD ＝3.5，∴C （3.5，4），把x ＝3.5，y ＝4代入y ＝（x ＞0），得4＝解得k＝14，故答案为：14．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．14．【分析】因为PQ∥AC，可得tan∠QPB＝tan∠ACB＝，设QB＝4x，BP＝3x，则QP＝5x，PE ＝PB＝3x，QE＝5x﹣3x＝2x，因为AE恰好平分∠BAC，可得∠CAE＝∠QAE＝∠QEA，所以AQ ＝QE＝2x，AB＝AQ+QB＝2x+4x＝6x＝8，解得x的值，即可得出BP的长．【解答】解：如图，∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴tan∠ACB＝，∵PQ∥AC，∴∠QPB＝∠ACB，∴tan∠QPB＝tan∠ACB＝，设QB＝4x，BP＝3x，则QP＝5x，∵把线段PB绕点P旋转至PE（点B与点E对应），点E落在线段PQ上，∴PE＝PB＝3x，QE＝5x﹣3x＝2x，∵AE恰好平分∠BAC，∴∠CAE＝∠QAE，∵PQ∥AC，∴∠QEA＝∠CAE，∴∠QEA＝∠QAE，∴AQ ＝QE ＝2x ，∴AB ＝AQ +QB ＝2x +4x ＝6x ＝8，∴BP ＝3x ＝4．故答案为：4．【点评】本题考查图形旋转的性质，锐角三角函数的定义，平行线的性质和角平分线的定义，等腰三角形的判定．解题的关键是掌握图形旋转的性质．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝﹣﹣（﹣1）+4 ＝﹣﹣+1+4 ＝3+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】两边都乘以（x +3）（x ﹣1），化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得出答案．【解答】解：去分母得：2x ﹣2+x 2+3x ＝（x +3）（x ﹣1），解得：x ＝﹣，经检验x ＝﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD 和CD 的距离相等的点在∠ADC 的平分线上，所以第一步作∠ADC 的平分线DE ，要想满足∠PCB ＝∠B ，则作CP 1∥AB ，得到点P 1，再作两角相等得点P 2．【解答】解：作法：①作∠ADC 的平分线DE ，②过C 作CP 1∥AB ，交DE 于点P 1，③以C为角的顶点作∠P2CB＝∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．18．【分析】（1）舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷40%＝50（人），∴书法的人数为50×10%＝5人，绘画的人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），则乐器所占百分比为15÷50×100%＝30%，（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈，故答案为：舞蹈；（3）估计选修绘画的学生大约有1200×＝240（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】求出∠AFB ＝∠CED ＝90°，推出AF ＝CE ，根据HL 证Rt △ABF ≌Rt △CDE ，推出DE ＝BF ，然后根据AAS 即可证得结论．【解答】证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°，∵AE ＝CF ，∴AE +EF ＝CF +EF ，即AF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE ，∴DE ＝BF ，∵在△BFG 和△DEG 中，∴△BFG ≌△DEG （AAS ）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．【分析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF 垂直于AB 延长线于点F ，设CH ＝x ，则AH ＝CH ＝x ，BH ＝CH cot68°＝0.4x ，由AB ＝49知x +0.4x ＝49，解之求得CH 的长，再由EF ＝BE sin68°＝3.72根据点E 到地面的距离为CH +CD +EF 可得答案．【解答】解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF 垂直于AB 延长线于点F ，设 CH ＝x ，则 AH ＝CH ＝x ，BH ＝CH cot68°＝0.4x ，由AB＝49 知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BE sin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是理解题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义．21．【分析】（1）根据表格中的数据和题意可以写出团体票价y与游览人数x之间的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”．【解答】解：（1）由题意可得，当0＜x≤10时，y＝120x，当10＜x≤30时，y＝120×10+108（x﹣10）＝108x+120，当x＞30时，y＝120×10+108×（30﹣10）+96（x﹣30）＝96x+480，由上可得，团体票价y与游览人数x之间的函数关系式是y＝；（2）当x＝30时，y＝108×30+120＝3360＜3456，令96x+480＝3456，解得，x＝31，答：该单位共有31人游览了“大唐芙蓉园”．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画出树状图，然后找到落在谁手上的结果数多即可得．【解答】解：（1）甲第一次传球给乙的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：可看出三次传球有8种等可能结果，篮球在乙、丙手中的可能性大．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线定理得AM＝BM，进而得∠A＝∠ABM，再根据圆内接四边形的性质得∠MDE＝∠ABM，进而得∠A＝∠MDE，便可得结果；（2）连接BD，由三角形面积求出BD，进而由勾股定理求得AD，再由△MDE∽△MAB求得DE．【解答】解：（1）证明：∵BC与⊙O相切于点B．∴∠ABC＝90°，∵点M是AC的中点，∴BM＝AM＝CM，∴∠MAB＝∠MBA，∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠ADE+∠ABE＝180°，∵∠MDE+∠ADE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA，∴∠MDE＝∠MAB，∴DE∥AB；（2）连接BD，∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC ＝，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵AB •BC ＝AC •BD ，∴BD ＝， ∴AD ＝， ∴DM ＝AM ﹣AD ＝AC ﹣AD ＝5﹣3.6＝1.4，∵DE ∥AB ，∴△MDE ∽△MAB ，∴，即，∴DE ＝1.68．【点评】本题是一个圆的综合题，主要考查了切线的性质，圆周角性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，平行线的性质与判定，已知直径往往构造直径所对的圆周角，运用直角三角形的性质解决问题．24．【分析】（1）根据点A ，B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，设点P 的坐标为（m ，﹣m 2+3m +4），则点E 的坐标为（m ，0），进而可得出PE ，OE ，BE 的长，由三角形的面积公式、梯形的面积公式结合S △BPC ＝S 梯形COEP +S △PEB ﹣S △COB 可得出S △BPC ＝﹣2m 2+8m ，由直线BC 恰好平分四边形COBP 的面积可得出S △BPC ＝S △COB ，进而可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出点P 的坐标；（3）利用配方法可求出抛物线的对称轴为直线x ＝，设点N 的坐标为（，n ），分AN 为对角线、AQ 为对角线以及AP 为对角线三种情况考虑，由点A ，P ，N 的坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可得出点Q 的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q 的坐标．【解答】解：（1）将A （﹣1，0）、B （4，0），C （0，4）代入y ＝ax 2bx +c ，得：，解得：， ∴抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+3x +4．（2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，如图1所示．设点P 的坐标为（m ，﹣m 2+3m +4），则点E 的坐标为（m ，0）， ∴PE ＝﹣m 2+3m +4，OE ＝m ，BE ＝4﹣m ， ∴S △BPC ＝S 梯形COEP +S △PEB ﹣S △COB ，＝（OC +PE ）•OE +BE •PE ﹣OB •OC ， ＝×（4﹣m 2+3m +4）•m +（﹣m 2+3m +4）•（4﹣m ）﹣×4×4， ＝﹣2m 2+8m ．∵直线BC 恰好平分四边形COBP 的面积， ∴S △BPC ＝S △COB ，∴﹣2m 2+8m ＝8，∴m 1＝m 2＝2，∴点P 的坐标为（2，6）．（3）∵y ＝﹣x 2+3x +4＝﹣（x ﹣）2+， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝．设点N 的坐标为（，n ）．分三种情况考虑（如图）：①当AN 为对角线时，∵A （﹣1，0），点P （2，6），点N （，n ）， ∴点Q 的横坐标为﹣1+﹣2＝﹣， ∴点Q 的坐标为（﹣，﹣）；②当AQ 为对角线时，∵A （﹣1，0），点P （2，6），点N （，n ），∴点Q 的横坐标为2+﹣（﹣1）＝，∴点Q 的坐标为（，﹣）；③当AP 为对角线时，∵A （﹣1，0），点P （2，6），点N （，n ）， ∴点Q 的横坐标为﹣1+2﹣＝﹣，∴点Q 的坐标为（﹣，）．综上所述：存在点Q ，N 使得以A 、P 、Q 、N 为顶点的四边形为平行四边形，点Q 的坐标为（﹣，﹣），（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）由S△BPC＝S△COB，找出关于m的一元二次方程；（3）分AN为对角线、AQ为对角线以及AP为对角线三种情况，利用平行四边形的性质及二次函数图象上点的坐标特征，求出点Q的坐标．25．【分析】（1）利用等腰三角形“三线合一”的性质，取AC中点为点P，即可．（2）延长AP、CD相交于点M，取AB的中点F，连接PF．证明△APE≌△MPD，得到AP＝MP，从而可得PF是△ABM的中位线．进而得到PF是AB的垂直平分线，这样可以得出∠APB＝2∠M＝2∠EAP．由AE＝PE可得∠M＝∠MPD＝∠EPA＝∠EAP，所以可得∠PDB＝2∠M，由AC∥ED可得∠PDB＝∠ACB＝45°，所以∠APB＝45°．（3）如图，以AB为边长，在直线AB的右侧作等边三角形ABO，在以O为圆心、OA长为半径作⊙O．过点O作OM⊥AC，交⊙O于点M，点M在AC的右上方．过点M作AC的平行线DE，AE∥BC，BC的延长线交DE于点D．则此时满足∠AMB＝30°，此时四边形ABDE的面积最大．【解答】解：（1）如图，取AC的中点，连接BP，则∠APB＝90°．（2）如图，延长AP、CD相交于点M，取AB的中点F，连接PF．由平移的性质可得，DE＝AC＝2，AE＝CD＝1，AC∥DE，AE∥CD设∠EAP＝x∵点P是DE的中点∴PE＝PD＝DE＝1∴PE＝AE∴∠APE＝∠EAP＝x∴∠MPD＝∠APE＝x∵AE∥CD∴∠M＝∠EAP＝x在△APE和△MPD中∴△APE≌△MPD（AAS）∴AP＝MP∵点F是AB的中点∴PF是△ABP的中位线∵由题知，∠ABC＝90°∴∠AFP＝90°∴PF⊥AB，点F是AB的中点∴BP＝AP∴BP＝MP∴∠PBM＝∠M＝x∴∠APB＝∠PBM+∠M＝2x∵由题知，∠ACB＝45°∵AC∥DE∴∠PDB＝∠ACB＝45°∵∠PDB＝∠MPD+∠M＝2x∴2x＝45°∴∠APB＝45°在等腰直角三角形ABC中，斜边AC的长是2，则直角边AB＝BC＝∴BD＝BC+CD＝+1∴S四边形ABDE＝•（AE+BD）•AB＝×（1++1）×＝+1；（3）存在．如图，以AB为边长，在直线AB的右侧作等边三角形ABO，在以O为圆心、OA长为半径作⊙O．过点O作OM⊥AC，交⊙O于点M，点M在AC的右上方．过点M作AC的平行线DE，AE∥BC，BC的延长线交DE于点D，AE交⊙O于点H．则此时满足∠AMB＝30°，此时四边形ABDE的面积最大．作OF⊥AE于F，OM与AE相交于点N．∵AE∥CD，DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∴AE＝CD，DE＝AC＝2∴∠EDC＝∠ACB＝45°∴∠AEM＝∠EDC＝45°∵OM⊥AC∴OM⊥DE∴∠NME＝90°∴NE＝MN，∠MNH＝45°由（2）知，AB＝BC＝∴⊙O的半径是连接BH∵AE∥BC，∠ABC＝90°∴∠BAH＝180°﹣∠ABC═90°∵∠AMB＝30°，弧AB＝弧AB∴∠AHB＝∠AMB＝30°∴AH＝AB＝∵OF⊥AH，点O是圆心∴AF＝AH＝根据勾股定理得OF＝＝∵∠FNO＝∠MNH＝45°∴ON＝OF＝，FN＝OF＝∴MN＝OM﹣ON＝﹣∴NE＝MN＝2﹣∴CD＝AE＝AF+FN+NE＝++2﹣＝2+∴BD ＝BC +CD ＝+2+∴S 四边形ABDE ＝•（AE +BD ）•AB ＝×（2+++2+）×＝2++1∴四边形ABDE 最大面积是2++1，此时平移距离m ＝2+【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质、平行四边形的判定及其性质以及圆的性质．本题综合性强，难度大，在第三问中，根据定弦定圆周角找到辅助圆解决问题，这是近年来中考的一个热点．。

陕西西安中学2019高三下第五次考试试卷-数学（文）数学〔文科〕试题第一卷〔选择题共50分〕一.选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.{}{}M |ln ,[,),N |2,0,x y y x x e y y x M N ==∈+∞==≥I 集合集合则等于A.{|2}t t ≥B.{|1}t t ≥C.{|0}t t ≥D.{|}t t e ≥2.的夹角余弦值等于与则已知)()(),1,1(),0,1(b a b a b a ρρ-+==A.-553 B.-55C.553 D.55 3.复数等于则2,2321ωωi -= A.1B.21C.-1D.414.使不等式0)1|)(|1(>+-x x 成立的充分而不必要的条件是〔〕A.}11|{>-<x x x 或B.}11|{<<-x x C .}11|{≠->x x x 且 D.}11|{-≠<x x x 且 5.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长是2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的右焦点到直线ca x 2=的距离是〔〕A.334B.333 C.332D.336.在△ABC 中，AB =2，BC =1.5，∠ABC =120°〔如下图〕，假设将 △ABC 绕直线BC 旋转一周，那么所形成的旋转体的体积是〔〕A 、92πB 、72πC 、52πD 、32π()()()()10210210271027)4sin(,54cos .7D C B A --=+-=πααα是第三象限的角，则若图8.设函数f 〔x 〕在〔－∞，+∞〕内有定义，以下函数：①y =－|f 〔x 〕|；②y =xf 〔x 2〕； ③y =－f 〔－x 〕；④y =f 〔x 〕－f 〔－x 〕，必为奇函数的是〔〕 A.①② B.②③C.②④ D.③④ 9，函数x x x f sin lg )(-=有〔〕个零点。