棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)

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3.如 图， 已知 长 方体 ABCD－ A1B1C1D1，过 BC 和 AD 分别作 一个平面交底面 A1B1C1D1 于 EF、 PQ，则长方体被分成的三个几何 体中，棱柱的个数是________．
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2．关于棱台，下列说法正确的是( ) A．两底面可以不相似 B．侧面都是全等的梯形 C．侧棱长一定相等 D．侧棱延长后交于一点 解析： 由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧 面是梯形但不一定全等，侧棱长不一定相等，侧 棱延长后交于一点，故选D. 答案： D
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3．如图，下列几何体中，________是棱柱，________ 是棱锥，________是棱台．
面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形
的六面体是棱台．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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解析： 对①如图中的(1)，当截面不平行于底面 时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台． 对②③，如图(2)中AA1，DD1交于一点，而BB1， CC1交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥， 故不是棱台．
第一章 空间几何体
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1．1 空间几何体的结构
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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观察下列图片：
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[问题1] 图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？ [提示] 由若干个平面多边形围成． [问题2] 图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中 有何不同？ [提示] 表面是由平面与曲面围成． [问题3] 图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作平面 图形绕某定直线旋转而成？ [提示] 可以．
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多面体概念的理解 下列命题正确的是( ) A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
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[思路点拨] 根据多面体的定义利用排除法． 解析： 棱柱、棱锥的底面可以是任意多边形， 所以排除A、B，沿着棱锥底面的一条对角线将 棱锥分成两个部分可以得到两个部分都为棱锥， 排除C.对于D，只要这个平面与底面平行就能够 得到两个棱柱． 答案： D
答案： (1)(2) (3)(4) (5)
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4．在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现 在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程 中． (1)水面的形状不断变化，可能是矩形， 也可能变成不是矩形的平行四边形， 对吗？ (2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为 棱台或棱锥，对吗？
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结合多面体的定义去判断时，注意要充分发 挥空间想象能力，必要时做几何模型，通过 演示进行准确判断．
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1．下列说法正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何 体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体叫棱柱 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四 边形
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解析： (1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾 斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的 形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的 平行四边形． (2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固 定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后， 剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时 ，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱； 但不可能是棱台或棱锥．
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(1)正确认识多面体的特征：一要熟记多面体的定义， 二要掌握多面体的结构特征，注意多面体的不同放
置形式．
(2)多面体的几何特征 ①棱柱的几何特征
侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互
平行；
②棱锥的几何特征
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的
三角形；
③棱台的几何特征
上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．
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解析： A、B都错，反例如图(1)；C也错，反 例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面 是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定 义，知D对．
答案： D
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2．下列三种说法，其中正确的是( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的
部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多
答案： A
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对多面体形状的认识 如图所示为长方体 ABCD － A′B′C′D′ ， 当 用 平 面 BCFE 把这个长方体分成两部分 后，各部分形成的多面体还是棱 柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面 及侧棱．
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[思路点拨] 条件为一个四棱柱被一个平面所截， 观察所得几何体的上、下底面的关系与侧棱间的位
定直线
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二、多面体
平行 四边形
平行
平行
其余 各面
ABCDEF－ A′B′C′ D′E′F′
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公共 边
公 共顶点
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多边形 三角形
S－ABCD
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多边形 三角形面
公共边 公共顶点
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平行于 棱锥底面
截面 底面
ABCD－ A′B′C′D′
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1．在棱柱中( ) A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 解析： 由棱柱的定义知，D正确． 答案： D
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一、空间几何体 1．空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考 虑这些物体的_形___状__和_大___小__，而不考虑其他 因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就 叫做空间几何体．
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2．空间几何体的分类
平面多边形
定直线 封闭几何体
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多边形
公共边 棱与棱
置关系，抓住图中线段EF和B′C′的位置关系，根据 定义得出结论．
[规范解答] 截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满 足棱柱的定义.2分 它是三棱柱BEB′－CFC′， 其中△BEB′和△CFC′是底面.4分 EF，B′C′，BC是侧棱，6分 截面BCFE左侧部分也是棱柱.8分 它是四棱柱ABEA′－DCFD′. 其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面.10分 A′D′，EF，BC，AD为侧棱.12分