气体喷管chapter7讲解

1
2
V1

1

M a1
1
k
1 2
M
2 a2

2
1
V2
2
M
a2

1

k
1 2
M
2 a1

总压比
k 1
p2 p1
q
q
1 2

M a1 Ma2

1


1
k
2
1
M
2 a2
k
2
1
M
2 a1
2k 1


dA < 0
Ma 1
Ma 1
dA > 0
Ma 1
Ma 1
Ma<1
M a< 1
M a>1
M a>1
§7.2 收缩喷管
发动机尾喷管出口的射流流动
喷管的用途
喷管是各工业技术领域中用以 产生高速气流的主要装置，是 航空航天飞行器动力装置及有 关实验设备(校准风洞和叶栅 风洞等），生产装置中的重要 部件。
一、设计状态
内压式超声速进气道的理想流动状态如下页图所示，迎面超声 速气流在进口之前气流参数不发生变化。进入进气道后，在收 缩段（设为曲壁）中进行连续的微弱压缩，气流速度不断减小，
到喉部气流速度刚好减小到当地声速，即喉部马赫数 Mat 1 ，
然后气流在扩张段内进一步减速，变为亚音速气流，到出口截 面得到所需要的气流Ｍa数。在这样的流动中，不存在激波， 流动损失很小，这种流动被称为最佳流动状态，又叫设计状态。
两种喷管
收缩喷管的流道截面积是 逐渐缩小的，在喷管进出 口压强差的作用下，高温 气体的内能转变成动能， 产生很大的推力。气流速 度达到音速后便不能再增 大了。
拉伐尔喷管即是缩放式喷 管，其流道先缩小再扩大， 允许气流在喉道处达到音 速后进一步加速成超音速 流。
喷管流动中的常见现象
上：亚音速时 下：超音速时
dF dp
2k
M
2 a
dM a
F
p
1

kM
2 a
Ma
根据熵和总压的关系，微分得
ds R dp p
变量
dp p
,
d
,
dT T
,
dV V
,
dM a Ma
,
dp p
,
ds Cp
,
dF F
可由变量 4C
f
dx 表示为如下式
D
dp


kM
2 a
1
k
1M
2 a
p
模这 拟张 的图 临是 界用 状计 态算
机
喷管流态小结 总之，收缩喷管的流动状态及特点是：
当 pb p* cr时 ，亚临界，完全膨胀；
pe pb M ae 1
当 pb p* cr 时， 临界，完全膨胀；
pe pb M ae 1
当 pb p* cr 时，超临界，未完全膨胀。
三．三个特定压强比
p1 p
,
p2 p
,
p3 p
与面积比有关，由
At Ae
q(e )确定,查正激波表
At Ae
q(e )
e
1, Me
1 (e)

p3 p*
e
1, M e
1 (e )
p1 p*
p2 p1
p2 p*

p2 p1
p1 p*
§7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流
p*,T * 给定，反压 pb 变化 T *, pb 给定，p*变化 思考？ T* 给定，pb , p*同时变化
显然用 pb p 与三个特定压强比较，确定流态．
二．回忆收缩喷管，拉伐尔喷管流动状态．
二．总结拉伐尔喷管的流动状态
Ⅰ区 Ⅱ区
pb p

p1 p
管外有膨胀波,未完全膨胀;
→
图 内压式超声进气道的设计状态
设计状态时的面积比公式
(
At Ai
)d

q(0d )
7.4.2其它变截面管流
一、气体在引射喷管内的流动 二、气体在斜切口管内的流动 三、气体在扩散形管内的流动 四、塞式喷管
§7.5 等截面摩擦管流
摩擦对气流参数的影响
摩擦管流的计算
摩擦壅塞
动画演示PLAY
dp d dT 0 pT
微分形式的连续方程
d dV 0 V
微分形式的动量方程
Adp wdsw VAdV
dsw Ddx
摩擦系数 C f w
1 V 2
2
v+dv v
p
τw
p+dp
dx 摩擦管流分析
dV V
1
kM
2 a
dp p
4C f
dx 2D
Ma 1 ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↑
由以上分析可见，单纯的摩擦不能使亚声速气流转变为超 声速气流，也不可能使超声速气流连续地转变为亚声速气流。
二、摩擦管流的计算
改写为速度系数的形式，则有
积分上式得
1
2
1
d

k k 1 4C f
dx D

1
12

1
22
T* p*
pb e
特点：
M ae 1 pe pb
判别：
pb p* cr
动画演示PLAY
临界与超临界
临界流动 特点 判别
超临界
特点 判别
e
e
M ae 1 pe pb
pe p* pb p* cr
M ae 1 pe cr p*
pb p* cr
2
1

M
2 a
4C f
dx D
dT
T


k

k
1
M
4 a
2
1

M
2 a
4C f
dx D
dM
2 a
M
2 a

k
M
2 a
1 1
k 1
2
M
2 a
M
2 a

4C
f
dx D
dF
kM
2 a
F
2
1

k
M
2 a
4C f
dx D
d
k
M
2 a

2
1

M
2 a
注：本节只讨论一维定常等截面绝热的摩擦管流。即作如下假 设：流动是一维定常的；管道是等截面的；气体与外界没 有机械功和热量的交换（如果管道比较短，流动速度又比 较大，气体与固体壁面之间的热交换影响与摩擦作用相比 可忽略不计 ）；气体为定比热的完全气体。
一、摩擦对气流参数的影响
微分形式的气体状态方程
扰动波就像水流中一圈一圈的水 纹， 向水中扔一块石头，在水 面不远处就会激起波澜。只不过 在气体动力学中，所谓扰动是喷 管出口反压对气体流动的影响。 膨胀波和激波是扰动波的边界。
气流在通过膨胀时， 压强下降，密度下降， 速度增大。
扰动边界
气流通过激波时，其 压强、温度和密度均 突然升高，速度则突 然下降。


ln
22 12

2k k
1
4C
f
L D
C f
1 L
L
0 Cf
dx
为按长
度L平均的摩擦系数
于是对1、2截面有：
1
2
cr
温度比
λ1
λ2
T2 T1


2 1


1 1
k k
1
2 1
2
M M
2 a1
2 a2
1
L
2
L2max
L1max
实际管长与最大管长示意图
cr
密度比与速度比
2. p1 pb p2 p* p* p*
p
3. p2 pb p3
p*
p* p* p*
β
4. p3 pb
p*
p*
e
fe
d
Ⅳ
cⅢ
bⅡ
a
Ⅰ
x
拉伐尔喷管中管内激波形成的状态
拉法尔喷管出口的膨胀波、激波及波的发展
拉伐尔喷管的流动分析及流动状态总结
一．几何参数给定，何种因素影响拉伐尔喷管的流态．
k 1
k
1

Ve Mece eccr
e

*(
pe pe*
)
1 k
o
p*
e
T*
pb e
o
Te

pe
Re

p p *1/ k
k 1 k
e
R*
２．临界压强比
定义：喷管出口马赫数等于1时的压强比为临界压强比，
用 cr表示
o
k
cr

pecr pe*
2 k1 k 1
0
由马赫数的定义式， 取对数微分得
dM
2 a

dV 2
dT
M
2 a
V2
T
有Biblioteka Baidu量方程的微分形式得
dT T

k

1M
2 a
dV V
0
k 取对数
p

p1
k
2
1
M
2 a

k
1
微分得
dp* p*

dp p
1
kM
2 a
k
1 2
M
2 a
dM a Ma
由冲量函数，取对数再微分得

kM
2 a
1

M
2 a
dA A
d

1
M
2 a
M
2 a
dA A
dT

k

1M
2 a
dA
T
1

M
2 a
A
dV 1 dA
V
1

M
2 a
A
dMa


2


k

1
M
2 a
dA
Ma
2
1

M
2 a
A
截面积变化对气流参数的影响
气流参数比
dV V
dMa Ma
dp p d dT T
7.4.1超声速内压式进气道
内压式超声速进气道属于变截（面）管流。它是靠内部压缩 超声速气流使其达到减速增压的目的。内压式超声进气道包括 收缩段、喉部和扩张段。收缩段可以是直壁或曲壁，气体在其 中经过一系列波系减速增压，到达喉部时马赫数一般大于１。 然后在扩张段内加速再经过一道正激波，变为亚声速气流。
本节的主要内容
收缩喷管流动参数计算及临界压强比 收缩喷管的三种流动状态 壅塞状态 收缩喷管设计
一．喷管出口参数及临界压强比
1.出口截面参数计算
以注脚o和e分别表示喷管出口和进口截面上的气流参数， 则由绝能流动的能量方程
cPT0*

cPTe*

cPTe

Ve2 2
Ve
2cP Te* Te
第七章 一维定常可压缩管内流动
7.1 理想气体在变截面管道中的流动 7.2 收缩喷管 7.3 拉伐尔喷管 7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流 7.5 等截面摩擦管流 7.6 气体在有热交换的管道内的流动 7.7 变流量加质管流
§7.1 理想气体在变截面管道中的流动
基本方程组
dp p
e
e
收缩喷管的流动规律
收缩喷管中气体流动状态完全是 由定反的压喷比管，p流b / 量p* 确和定流的速，随对反于压给比 的降低而增大，但当流速到达音 速后，即使反压比再大，气流仍 是声速流，流量也不再增大。
pb ——喷管出口处外 界气体的压强。
P*——气流的总压， 有时可以是喷管进口 处的外界气体的压强。
4C f
dx D
dV
V

k
M
2 a
2
1

M
2 a
4C f
dx D
dp * p*


k
M
2 a
2
4C f
dx D
ds cp


k

1
M
2 a
2
4C f
dx D
等截面摩擦管流中各参数沿管长方向的变化
dV dM a dp d V Ma p
dT T
dp * p*
dF F
ds
Ma 1 ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑
无论pb改变 或改变进口气流的总压、总温，都不能使喷管
中任一截面上的无量纲参数（马赫数、压强比和温度比等）
发生变化．
壅塞状态参数的变化
M ae
T*
p*

pb

Ae

pe p* Ve

pe
qm






四．收缩喷管设计
要求在喷管出口产生均匀的流动
维氏公式
pb p

p1 p
完全膨胀（设计状态）.
p1 p

pb p

p2 p
管外有激波，过渡膨胀状态;
pb p2 正激波位于喷管出口.
p
p
Ⅲ区
p2 p

pb p

p3 p
管内有激波.
pb p

p3 除喉部外，全为亚声速流动.
p
Ⅳ区
p3 p

pb p
1全为亚声速流动．
r0
r
re

re r
2
1 1
1 C2
1 (x / l)2 2

[1
1 3
(
x
/
l)2
]3
x
l
r0 给定 C r0 / re 2
2.流动状态及分析
反压变化，来流总压不变
V p pe pa , Mae Mad
记 pe p1
p*
t
1. pb / p* p1 / p* T *
压强比
1
p2 p1

y 1 y 2

M a1 Ma2



1 1
k k
1
2 1
2
M
2 a1
M
2 a2
2


冲量比
1
F2

z 2

M a1
1

kM
2 a2
F1 z 1
Ma2
1

pe p* cr
pe pb M ae 1
三.收缩喷管的壅塞状态
在临界和超临界态，M ae 1 ，qm qm,max ，pb 降低，不能
使 M ae 继续增大，也不能使喷管流量继续增加，定
义喷M：管ae处于1壅塞qmp状b态q，m，,max
的流动状态为壅塞状态。一旦 便不再能影响喷管内的流动。而且，

2cPTe*
1
Te Te*


k 1

2k k 1
RTe*
1

pe pe*

k

o
p*
e
T*
pb e
o
可见，Te*越高，流速越大
pe pe* 越小，流速越大
出口马赫数及其他参数 ：
M ae
k
2
1

pe* pe
p* T*
e
pb e
qm K
pe* Te*
q e
Ae
o
m mmax
qm eVe Ae
p* qm,max K T * Ae
1.0
0
pecr p*
1.0
pb p*
二、收缩喷管的三种流态
亚临界流态
特点：
M ae 1 pe pb
判别：
阀门
e
pb p* cr
临界流动