《圆的面积》教学设计
教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。
教学目标：
1：认知目标
理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。
2：过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3：情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。
教学难点：圆面积计算公式的推导过程。
达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用
教学准备：
学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。
教师：相应课件或圆的面积演示教具
教学过程：
一、复习。
1、口算。 42 202 0.522π12.56÷π
2、已知圆的半径r，怎样求圆周长？
已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？
二、导入新课，揭示课题。
1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；
其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的
部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，
亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。
预设：（出示幻灯片1的情境图）
师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）
师：请你来说说。生1：我发现图上有一匹马拴在了树上。
师：请你也来说说。生2：我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。
师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。生：我发现一个马儿提出了一
个问题。
师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。
师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围，就得知道马儿它走过的圆形面积。）
师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”）
三、探究新知。
（一）圆的面积计算公式的推导
1．确定“转化”的策略。
预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）
出它们的计算公式的？还记不记得？
生：老师，我想说长方形，当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。
师；哦，当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的，其它图形又是怎样推导出来的？
生：老师，我要说平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。
师：哦，请看看，是这样吗？（演示）
生：是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方
形的宽，因为长方形的面积计算公式是……所以平行四边形的面积计算公式
是……。
师：还有其它图形呢？谁来说说？
师：啊！很不错。同学们对原来的知识记忆非常深刻，刚才这几位同学所说的把一个图形怎么样了？这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？
生：割、补。……
师：割、补，很好！先把它们割开，然后把它们补到其他地方，就转化成了别的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？
生：用数方格的方法。生：用割补法与转化法。
师：用数方格的方法行不行？（生：不行。）为何不行？（生：如果一个圆形很大的话就太麻烦。）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的极限性。而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？
生：先把圆形转化成我们学过的图形。
2．尝试“转化”。
预设：
师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是
把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化（？）为
（？）来得出它的计算公式。
生：老师，我们可以先切割，再转化。
师：那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去。
师：这样会有什么效果呢？想不想看看？（想）我们看（师演示），你们发现
了什么？（生：出现了两条直的直径、线段）
师：对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，还要化圆为方。同学们，我们已经切了一刀了，还想不想再切？（想）那怎样切？（生：沿直径
竖着切。）
师：我们再切看看，这四个是什么图形？（生：是近似的等腰三角形。）
师：现在我们能不能有办法求圆的面积？（生：……）
师：我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成4等份、8等份、16等份
的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？
生：这些图形越来越近似（平行四边形）长方形。
师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想
一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？
3、学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，出示提示语。
师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，
并完成这两个问题：
①、原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？
②转化后长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ？
3、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为……
根据……所以……” 类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。
师：你们明白要求了吗？（明白了）好，开始吧。（学生汇报结果）
生：……………
师：其他同学有没有跟这个同学的想法一样？（一样）谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？（生：……………）（师随机板书或课件出示）
