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数量竞争
类似地，给定厂商1选择的产出水平y1, 厂商2的利润函数为：
2(y2;y1) p(y1 y2 )y2 c2(y2 )
利润最大化的y2 值可通过解
2源自文库 y2
p(y1
y2 )
y2
p(
y1 y2
y2 )
c
2
(
y2
)
0.
解得y2 = R2(y1), 为厂商2对y1的古诺-纳什反应。
数量竞争
y*1 R1(y*2 ) 和 y*2 R2(y*1).
数量竞争; 一个例子
y*1
R1(y*2 )
15
1 4
y*2
和
y*2
R 2 ( y*1 )
45
4
y*1
.
数量竞争; 一个例子
y*1
R1(y*2 )
15
1 4
y*2
和
将y2*代入可得
y*1
15
1 4
45
4
y*1
y*2
R 2 ( y*1 )
45
4
y*1
.
数量竞争; 一个例子
y*1
R1(y*2 )
15
1 4
y*2
和
y*2
R 2 ( y*1 )
45
4
y*1
.
将y2*代入可得
y*1
15
1 4
45
4
y*1
y*1 13
数量竞争; 一个例子
y*1
R1(y*2 )
15
1 4
y*2
和
y*2
R 2 ( y*1 )
45
4
y*1
.
将y2*代入可得
8
y*1,y*2 13,8.
13
48 y1
数量竞争
一般来说, 给定厂商2选择的产出水平y2, 厂商1的利润函数为：
1(y1;y2 ) p(y1 y2 )y1 c1(y1)
利润最大化的y1 产量可通过解
1 y1
p(y1
y2 )
y1
p(y1 y1
y2 )
c1
( y1 )
0.
解得y1 = R1(y2), 为厂商1对于y2的古诺-纳什反应。
60
y1
2y2
15
2y2
0.
例如, 厂商2的反应函数为：
y2
R 2 ( y1 )
45
4
y1
.
数量竞争; 一个例子e
y2
厂商2的反应曲线
y2
R 2 ( y1 )
45
4
y1
.
45/4
45
y1
数量竞争; 一个例子
但每个厂商的产量为其它厂商的反应函 数产量时市场达到均衡，因为此时双方 都不想改变产量。 一对产出水平(y1*,y2*) 为古诺-纳什均衡 假如
y2 厂商1的反应曲线 厂商2的反应曲线
y1 R1(y2 ). y2 R2(y1).
古诺-纳什均衡
y*2
y1* = R1(y2*) 和y2* = R2(y1*)
y*1
y1
等利润曲线
对于厂商1, 一条等利润曲线包含了所有 能产生利润1的产出对 (y1,y2)。 等利润线是什么样子？
y2 厂商1的等利润曲线
数量竞争; 一个例子
对于给定的y2,
(y1;y2 )
厂商1的利润函数为：
(60 y1 y2 )y1 y12
.
数量竞争; 一个例子
对于给定的y2,
(y1;y2 )
厂商1的利润函数为：
(60 y1 y2 )y1 y12
.
对于给定的y2, 厂商1的利润最大化产量可通过 解下式获得：
y1
数量竞争
假设厂商1将厂商2的产量视为给定，那 么厂商1的利润函数为：
1(y1;y2 ) p(y1 y2 )y1 c1(y1).
给定 y2, 产量y1 为多少时可最大化厂商1 的利润？
数量竞争; 一个例子
假设市场的反需求函数为：
p(yT ) 60 yT
厂商的总成本函数为：
c1(y1) y12 和 c2(y2 ) 15y2 y22.
60
2y1
y2
2y1
0.
数量竞争; 一个例子
对于给定的y2,
(y1;y2 )
厂商1的利润函数为：
(60 y1 y2 )y1 y12
.
对于给定的y2, 厂商1的利润最大化产量可通过 解下式获得：
y1
60
2y1
y2
2y1
0.
例如, 厂商1的反应函数为：
y1
R1(y2 )
15
1 4
y2.
数量竞争; 一个例子
寡头垄断
寡头垄断
垄断市场只有一个厂商。 双寡头市场仅有两个厂商。 寡头市场有几个厂商构成。特别的是，每 个厂商的价格和生产量决策影响到它竞争 者的利润。
寡头垄断
我们分析供给为寡头垄断的市场？ 考虑生产同质产品的双寡头情况。
数量竞争
假设厂商通过选择产量来竞争。 假如厂商1 生产y1 单位产品，厂商 2生 产 y2 单位产品，那么市场的总供给量为 y1 + y2. 市场价格为p(y1+ y2)。 厂商的总成本函数为： c1(y1) 和c2(y2).
数量竞争; 一个例子
y2 60
厂商1的反应曲线
y1
R1(y2
)
15
1 4
y2.
厂商2的反应曲线
y2
R 2 ( y1 )
45
4
y1
.
45/4
15
45
y1
数量竞争; 一个例子
y2 60
厂商1的反应曲线
y1
R1(y2
)
15
1 4
y2.
厂商2的反应曲线
y2
R 2 ( y1 )
45
4
y1
.
古诺-纳什均衡
y22
.
因此给定y1, 厂商2的利润最大化产量可通过解 下式获得：
y2
60
y1
2y2
15
2y2
0.
数量竞争; 一个例子
类似地，给定y1, 厂商2的利润函数为： (y2;y1) (60 y1 y2 )y2 15y2
y22
.
因此给定y1, 厂商2的利润最大化产量可通过解 下式获得：
y2
y2 厂商1的反应曲线
60
y1
R1(y2
)
15
1 4
y2.
15
y1
数量竞争; 一个例子
类似地，给定y1, 厂商2的利润函数为： (y2;y1) (60 y1 y2 )y2 15y2
y22
.
数量竞争; 一个例子
类似地，给定y1, 厂商2的利润函数为： (y2;y1) (60 y1 y2 )y2 15y2
y*1
15
1 4
45
4
y*1
y*1 13
因此
y*2
45
4
13
8.
数量竞争; 一个例子
y*1
R1(y*2 )
15
1 4
y*2
和
y*2
R 2 ( y*1 )
45
4
y*1
.
将y2*代入可得
y*1
15
1 4
45
4
y*1
y*1 13
因此
y*2
45
4
13
8.
因此古诺-纳什均衡为：
(y*1, y*2 ) (13,8).
y1 固定，厂商1的利润随着y2 上升而下降。
y1
y2 厂商1的等利润曲线
厂商1的利润上升。
y1
y2 厂商1的等利润曲线
Q: 厂商2的产量为y2 = y2’时， 厂商1最大化利润产出水平为 多少？
y2’
y1
y2 厂商1的等利润曲线
Q: 厂商2的产量为y2 = y2’时， 厂商1最大化利润产出水平为 多少？ A: 达到厂商1最高等利润线 那一点为其利润最大化点。
