《二次函数》教学设计
一、教材分析
（一）教材内容、地位和作用
《二次函数》是鲁教版九年级上册第二章第二节，在螺旋式上升的数学知识体系中，是继常量与变量、一次函数、正比例函数、反比例函数之后，学习的又一种非常基本的初等函数。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，二次函数的图象也是人们最为熟悉的曲线之一，如喷泉水流、抛掷的铅球划过的轨迹等，同时，二次函数的相关性质也是解决最优化问题的理论基础。
本章从大量的生活情境入手，通过学生感兴趣的、广泛联系生活及其他学科的问题，使学生感受二次函数的意义及它的应用价值。
本节是在前面《对函数的再认识》基础上，通过实际情境，让学生观察、思考、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。
（二）教学目标：
（1）知识与技能目标：
经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
（2）过程与方法目标：
能够表示简单变量之间的二次函数关系。能利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。
（3）情感、态度与价值观目标：
通过学生对现实问题的思考、分析、归纳、解决，提高学生“学数学、用数学”的责任意识。
（三）教学重、难点：
（1）教学重点：对二次函数概念的理解。
（2）教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
二、学情分析
对于九年级的学生来说，之前已经学习过常量与变量、一次函数、正比例函数和反比例函数，对于函数是刻画变量之间关系的数学模型思想也有了一定的认识，可以在此基础上用类比的方法继续深入学习二次函数。而且，学生的逻辑思维、概括归纳能力也有了一定的高度，本节课可以在教材
的基础上，更加灵活地处理，从现实情境入手，安排大量的探究活动，提高课堂思维含量，同时加强学生间的合作交流，获得相应的知识和技能，积累应用函数思想解决问题的能力。
三、教法选择
情境教学法、类比归纳法、讨论交流法等。
根据本节教学内容的特点，以及学生已有的知识基础，并结合九年级学生较强的逻辑思维、概括归纳能力，以生活中常见的情境入手，通过学生的自主探究、类比分析，在已有知识的基础上概括归纳，从而生成新概念，有利于学生的理解掌握。
四、学法指导
自主探究、合作交流、讨论归纳等
本节课学生主要通过自主探究实际问题中变量之间的
函数关系，在已有知识的基础上类比归纳，从而生成新知，达到深入学习的目的。
五、教学过程设计
（一）创
设
情
境
，导
入
新
课
多媒体展示实例，学生思考解答。
（1）、若矩形的长为Xm，用长
为40m的篱笆围成矩形花坛面积为y m2,
你认为y与x之间有怎样的数量关系？
（2）、正方体的棱长为x，表面积为
y，那么y与x的关系可表示
为。
（3）、如图，用长为18m的篱笆（虚
线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.设
苗圃的一边长为xm,要围成苗圃的面积
为 ,那么y与x的关系可表示
为
（4）、红星厂一种产品今年的产量是
20万件，计划今后两年产量逐年增加.如
果每年都比上一年的产量增加的百分率
为x，两年后这种产品的产量为y，那么y
与x之间的关系可表示为。
学生自
主探究，分
析问题中
的变量，并
根据变量
之间的数
量关系列
出函数关
系式。
由现实
中的实际问
题入手给学
生创设熟悉
的问题情
境，通过问
题的解决，
为得出二次
函数的定义
做好铺垫，
并让学生感
受到身边的
数学，激发
学生学习数
学的好奇心
和求知欲。
学生通过分
析、交流，
探求二次函
数的概念，
加深对概念
的理解，为
解决问题打
下基础。
（二）概括
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是
常数,a≠0)的函数叫做二次函数.
x是自变量，a、b、c分别是二次
函数表达式的二次项系数、一次项系数、
常数项.
学生分
析四个引
例的函数
关系式，概
括归纳出
它们的共
同特点，类
比前面学
通过
具体事例，
让学生列出
关系式，启
发学生观
察，思考，
归纳出二次
函数
(1)函
归纳、获取新知过的各种
函数，归纳
出二次函
数的概念
数解析式右
边为整式。
(2)自
变量的最高
次数是2。
并且让
学生结合四
个引例各不
相同的特点
总结特殊情
况下二次函
数的解析
式，
有助于
学生更好地
理解、掌握
其特征，为
接下来的二
次函数相关
性质的学习
做好铺垫。
（三）巩固拓
1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常
数项.
(1)y=10πr2
(2)s=3-2t2
(3)
(4)y=(x+3)2-1
(5)y=22+5x
学生观
察、分析、
交流，对于
个别存在
异议的题
目小组讨
论，最后得
出正确的
答案。
学习了
二次函数的
概念后，让
学生在实践
中感悟什么
样的函数是
二次函数，
将理论知识
应用到实践
应用中。加
强了学生对
二次函数概
念的理解，
并且通过对
各种解析式
展
、开阔视野
（三）巩固拓展
(6)
2、m取哪些值时，函数
y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量
的二次函数？
学生分
组展开讨
论，待学生
充分交流
后，教师再
组织各小
组展示自
己的讨论
结果，共同
得到正确
的结论，并
获得解题
的经验。
学生独
立思考后
写出答案，
师生共同
评价。
的辨别，熟
练、正确、
全面地理解
了二次函数
的概念。
学生通
过讨论问
题，进一步
内化新知、
突破难点。
整个探究过
程都是让学
生自己去探
索，在探索
中发现新
知，在交流
中归纳新
知，巩固新
知。
练习2、
3、4着重复
习二次函数
的特征：自
变量的最高
次数为2
次，且二次
项系数不为
0.
、
开
阔
视
野
5、已知二次函数y=x2+px+q , 当
x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值
为-5 ,
求这个二次函数的解析式.
6、设人民币一年教育储蓄的年利率是
x,一年到期后,银行将本金和利息自动按
一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那
么请你写出两年后的本息和y(元)的表达
式(不考虑利息税).
学生独
立思考后
同桌交流，
指名回答
结果，学生
交流正确
解题思路。
学生代
入求值，利
用二元一
次方程组
的知识解
答。
通过层
层递进的方
式，考查学
生对于二次
函数概念的
掌握情况，
并加深对概
念的正确理
解和灵活应
用。
问题2
是从简单的
应用开始，
及时巩固新
知，让学生
获得用二次
函数表示变
量之间关系
的体验；问
题3、4是让
学生对二次
函数定义很
深层次的理
解，培养数
学思维的严
谨性。
在此渗
透简单的用
待定系数法
求二次函数
解析式的问
题，为后续
学习做铺
垫。
7、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园多种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
（4）在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
学生分
析题意，根
据数量关
系列出二
次函数解
析式，进一
步巩固二
次函数知
识。
学生根
据课本上
层层递进
的问题思
考解答，并
初步体验
关于经营
策略问题
的解题思
简单的
实际问题，
学生会很容
易列出函数
关系式，也
很容易分辨
出是二次函
数。通过简
单题目的练
习，让学生
体验到成功
的欢愉，激
发他们学习
数学的兴
趣，建立学
好数学的信
心。
本题是
路。课本上的导
入引例，教
学内容调整
后，将有难
度的此题放
在本节的最
后，此时，
学生对二次
函数的知识
已有一定的
基础和相应
的能力。（四）
课堂小结引导学生自主交流本节课的收获。
学生们
谈谈本节
课的体会
和收获，各
抒己见，不
拘泥于形
式，教师对
学生的回
答给予帮
助，让语言
表达更准
确。
学生归
纳本节课学
习的主要内
容，让学生
自觉对所学
知识进行梳
理，形成体
系，养成良
好的学习习
惯。
（五）课后作业1、必做：课后练习。
2、选做：已知函数
y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)，
当a＿＿＿时是二次函数；
当a＿＿＿，b＿＿＿时是一次函数；
当a＿＿，b＿＿，c＿＿时是正比例函数。
根据学
生的个性特
点及基础水
平情况，设
计不同的作
业，兼顾不
同层次的学
生，使学生
都能得到不
同程度的提
高，体现因
材施教的原
则。
把作业
分为必做题
和选做题两
教后反思：
——灵活使用教材，创“双精双会”课堂
新课程改革下的教材注重知识的生成过程，及学生的探究学习，通过一系列的“想一想”、“做一做”、“议一议”等活动，提升学生课堂的思维含量，真正地做到学生是学习的主体。
而且，教材的设置体现了提纲挈领的作用，提倡教师在教学活动中，选择性的使用教材，做到“用教材教”，而不是“教教材”。
《二次函数》是九年级上册第二章的第二节，是继第一节《对函数的再认识》之后，对二次函数基本概念的学习。因为新教材体系呈螺旋式上升的特点，学生对初一学习过的《常量与变量》、初二学习过的《一次函数》、《正比例函数》、初三学习过的《反比例函数》略有遗忘，但通过第一节的再回顾，已唤醒记忆。而且对于变化过程中两个变量之间的函数关系的学习，在方法上存在着共性，所以在本节的教法选择上，我采用了类比归纳法，使学生在旧知识的基础上，通过自己的探究学习，类比归纳从而获取新知。
但，本节创设情境，以生活中的实例导入课题环节，使用的是一个经营决策的例子；“某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.”虽说教材中问题的设置层层递进，但审清题意、分析理解题意，对于相当多的学生来说仍有的难度，所以，在备课时，我大胆地推翻了教材原有的对于知识的呈现过程，重新规划，选择适合于学生，有利于学生学习的内容来进行教学。
教学过程我设计了如下环节：
第一环节：创设情境，导入新课
在此环节，我选择了四个学生熟悉、难度不大的实例，引导学生自主探究，分析题意，得到相关的函数关系式，而且这四个关系式的
表达形式各不相同，为后面二次函数解析式的不同表达形式埋下伏笔。
第二环节：概括归纳，获取新知
由于上一节学生对学过的函数进行了回顾复习，概括总结，而对于函数的研究大致都是从基本概念、函数的图象与性质以及应用等角度研究，在研究方法上存在着共性。所以，这一环节，我引导学生分析上一环节所得到的四个关系式存在的共同特点，从而由学生概括归纳，得到二次函数的概念和一般形式，并且，由于提前预设了伏笔，所以学生对于二次函数不同的表达形式进行分析，概括总结出在不同的条件下，二次函数存在的各种特殊形式，从而达到对二次函数全面而灵活的掌握。
此环节我注重发挥学生学习的主观能动性，调动学生的积极性，提高学生课堂的思维含量，发挥学生的逻辑分析能力和高度的概括总结能力，有学生自我总结，概括归纳，从而生成新知。
第三环节：巩固拓展，开阔视野
此环节是对新知的巩固应用，从而使学生对于二次函数概念有个全面、熟练的掌握，并能够灵活的应用。
在此环节我设置了一系列从巩固基本概念，到正确理解二次函数的表达式，再到灵活应用二次函数解决实际问题的相关练习，层层深入，步步递进，达到巩固新知，开拓学生思维的目的。
同时，课本引例的设置是有一定目的的，它为后续经营决策的学习提前灌输思想，鉴于引例的难度，我把它放到了本节的最后，此时，学生经过一系列的学习和巩固，有了一定的能力，再把有一定难度的引例拿出来，解答这个问题就水到渠成，游刃有余了。
但是，在关于教育储蓄问题的设置上，我在课堂教学中，想把相关的知识也一古脑的都给学生，显得有些“拔苗助长”，反而打乱了课堂一气呵成的秩序，把学生顺畅的思维硬性地扯出来，让学生陷入了一时的迷茫，反而对课堂的教学起到了负作用。今后，无论在备课时，还是课堂教学时，一定要遵循学生学习的思维规律，只有基于规律的设置才能产生共鸣，达到更好的效果。
课后，在看课堂教学录象的时候，看到学生的学习步步深入，一气呵成，对于本节的知识能够扎实、灵活地掌握，感到这一节教学内容的调整还是符合了学生的认知规律的，从而取得了较好的教学效益。
我校的课堂教学注重遵循学生的发展规律，知识生成的内在、本质的规律，这样才能取得最大的教学效益。在建设“精讲、精练、学会、会学”优质课堂活动中，怎样从“遵循规律”出发，优化教学内容，优化教学结构，取得“效益优先”的最大化，我们应该在备课、教学、批改、辅导等环节再下工夫。