专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第三讲 函数的概念和性质
2019年
1.（2019江苏4）函数y =的定义域是 .
2. （2019全国Ⅱ文6）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --
B ．e 1x -+
C ．e 1x ---
D ．e 1x --+
3.（2019北京文14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白 梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明 对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾 客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．
4.（2019北京文3）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 （A ）12
y x =
（B ）y =2x -
（C ）
12
log y x =
（D ）1y x
=
5.（2019全国Ⅲ文12）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则
A ．f （log 314）＞f （3
2
2-）＞f （2
32-）
B ．f （log 31
4
）＞f （2
32-）＞f （3
22-）
C ．f （32
2
-
）＞f （232
-
）＞f （log 3
14） D ．f （23
2
-
）＞f （32
2
-
）＞f （log 3
14
）
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0
()1,0
-⎧=⎨>⎩≤x x f x x ，则满足(1)(2)+<f x f x 的x 的取值范围是
A ．(,1]-∞-
B ．(0,)+∞
C ．(1,0)-
D ．(,0)-∞
2．(2018浙江)函数||
2sin 2x y x =的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若
(1)2=f ，则(1)(2)(3)++f f f (50)++=f
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
4．(2018全国卷Ⅲ)函数4
2
2y x x =-++的图像大致为
5．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
6．（2017新课标Ⅲ）函数2sin 1x
y x x
=++
的部分图像大致为 A ． B ．
C ．
D ．
7．（2017天津）已知函数||2,1,
()2
, 1.x x f x x x x +<⎧⎪
=⎨+⎪⎩
≥设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是
A ．[2,2]-
B ．[23,2]-
C ．[2,23]-
D ．[23,23]- 8．（2017山东）设,01
()2(1),1
x x f x x x <<=-⎪⎩≥，若()(1)f a f a =+，则1()f a =
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
9．（2016北京）下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是
A ．1
1y x
=
- B ．cos y x = C ．ln(1)y x =+ D ．2x y -= 10．（2016山东）已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，3
()1f x x =-；当11
x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >
时，11
()()22
f x f x +=-．则(6)f = A ．2- B ．1- C ．0 D ．2
11．（2016天津）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数
a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是
A ．)2
1
,(-∞
B ．),2
3()21,(+∞-∞
C ．)2
3,21(
D ．)
,2
3(+∞
12．（2015北京）下列函数中为偶函数的是
A ．2
sin y x x = B ．2
cos y x x = C ．|ln |y x = D ．2x
y -=
13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A ．sin 2y x x =+
B ．2
cos y x x =- C ．122
x
x
y =+
D ．2
sin y x x =+
14．（2015
陕西）设
1,
()
2
,0
x
x x
f x
x
⎧-
⎪
=⎨
<
⎪⎩
≥
，则((2))
f f-＝
A．－1 B．
1
4
C．
1
2
D．
3
2
15．（2015浙江）函数()
1
()cos
f x x x
x
=-（x
ππ
-≤≤且0
x≠）的图象可能为
A．B．C．D．16．（2015湖北）函数
256
()4||lg
3
x x
f x x
x
-+
=-
-
的定义域为
A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)(3,4]D．(1,3)(3,6]
-
17．（2015湖北）设x R
∈，定义符号函数
1,0
sgn0,0
1,0
x
x x
x
>
⎧
⎪
==
⎨
⎪-<
⎩
，则
A．|||sgn|
x x x
=B．||sgn||
x x x
=
C．||||sgn
x x x
=D．||sgn
x x x
=
18．（2015山东）若函数
21
()
2
x
x
f x
a
+
=
-
是奇函数，则使()3
f x>成立的x的取值范围为
A．()
,1
-∞-B．()
1,0
-C．()
0,1D．()
1,+∞19．（2015山东）设函数()
3,1,
2,1,
x
x b x
f x
x
-<
⎧
=⎨
⎩≥
若
5
(())4
6
f f=，则b=
A．1 B．
7
8
C．
3
4
D．
1
2
20．（2015湖南）设函数()ln(1)ln(1)
f x x x
=+--，则()
f x是
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
21．(2015新课标1)已知函数1222,1
()log (1),1
x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩≤，且()3f a =-，则(6)f a -=
A ．74-
B ．54-
C ．34-
D ．14
- 22．（2014新课标1）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶
函数，则下列结论正确的是
A ．()f x ()g x 是偶函数
B ．()f x |()g x |是奇函数
C ．|()f x |()g x 是奇函数
D ．|()f x ()g x |是奇函数 23．（2014山东）函数1
)(log 1)(2
2-=
x x f 的定义域为
A ．)21
0(， B ．)2(∞+， C ．),2()2
1
0(+∞ ， D ．)2[]2
10(∞+，，
24．（2014山东）对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有
()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
A
．()f x =
B ．2()f x x =
C ．()tan f x x =
D ．()cos(1)f x x =+
25．（2014浙江）已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f
A ．3≤c
B ．63≤<c
C ．96≤<c
D ．9>c 26．（2015北京）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是
A ．x
y e -= B ．3
y x = C ．ln y x = D ．y x =
27．（2014湖南）已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -
=32
1x x ++，(1)(1)f g +则＝
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
28．（2014江西）已知函数||5)(x x f =，)()(2
R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a A ．1 B ．2 C ．3 D ．-1 29．（2014重庆）下列函数为偶函数的是
A ．()1f x x =-
B ．3
()f x x x =+ C ．()22x
x
f x -=- D ．()22x
x
f x -=+
30．（2014福建）已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0
,cos 0
,12x x x x x f 则下列结论正确的是
A ．()x f 是偶函数
B ．()x f 是增函数
C ．()x f 是周期函数
D ．()x f 的值域为[)+∞-,1
31．（2014辽宁）已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2
()121,(,)2
x x f x x x π⎧
∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等
式1
(1)2
f x -≤
的解集为 A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343--
C ．1347[,][,]3434
D ．3113[,][,]4334
-
-
32．（2013辽宁）已知函数()3)1f x x =+，则1
(lg 2)(lg )2
f f +=
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
33．（2013新课标1）已知函数()f x =22,0
ln(1),0
x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围
是
A ．(,0]-∞
B ．(,1]-∞
C ．[－2,1]
D ．[－2,0]
34．（2013广东）定义域为R 的四个函数3
y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的
个数是 A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
35．（2013广东）函数lg(1)
()1
x f x x +=
-的定义域是
A ．(1,)-+∞
B ．[1,)-+∞
C ．(1,1)
(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞
36．（2013山东）已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时， ()2
1
f x x x
=+
，则()1f -= A ．－2
B ．0
C ．1
D ．2
37．（2013福建）函数)1ln()(2
+=x x f 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
38．（2013北京）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）
A ．1y x
=
B ．x y e -=
C ．2
1y x =-+ D ．lg y x = 39．（2013湖南）已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，
()()114f g +-=，则()1g 等于
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
40．（2013重庆）已知函数3
()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则
(lg(lg 2))f =
A ．5-
B ．1-
C ．3
D ．4
41．（2013湖北）x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．增函数
D ． 周期函数
42．（2013四川）函数1
33-=x x y 的图像大致是
A B C D 43．（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为
A ．cos 2,y x x R =∈
B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且
C ．,2
x x
e e y x R --=
∈ D ．31y x =+
44．（2012福建）设1,
0,()0,0,1,0,x f x x x >⎧⎪
= =⎨⎪- <⎩
⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为
A ．1
B ．0
C ．1-
D ．π
45．（2012山东）函数21
()4ln(1)
f x x x =
+-+的定义域为
A ．[2,0)
(0,2]- B ．(1,0)
(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-
46．（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A 1y x =+
B 3
y x =- C 1
y x
= D ||y x x = 47．（2011江西）若12
()log (21)
f x x =
+,则)(x f 的定义域为
A ．(21-
,0) B ．(21-,0] C ．(2
1
-,∞+) D ．(0,∞+) 48．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）
单调递增的函数是 A ．3
y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2
x
y -=
49．（2011辽宁）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则
42)(+>x x f 的解集为
A ．（1-，1）
B ．（1-，+∞）
C ．（∞-，1-）
D ．（∞-，+∞） 50．（2011福建）已知函数2,0
()1,0
x x f x x x >⎧=⎨
+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
51．（2011辽宁）若函数)
)(12()(a x x x
x f -+=
为奇函数，则a =
A ．
21 B ．32 C ．4
3
D ．1 52．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2
()2f x x x =-，则(1)f =
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
53．（2011陕西）设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=则()y f x =的
图像可能是
54．（2010山东）函数()()
2log 31x f x =+的值域为
A ．()0,+∞
B ．)0,+∞⎡⎣
C ．()1,+∞
D ．)1,+∞⎡
⎣ 55．（2010年陕西）已知函数()f x =221,1,1
x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a =
A ．
12 B ．4
5
C ．2
D ．9 56．（2010广东）若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则
A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数
B ． f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数
C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数
D ． f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 57．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则
()()34f f -=
A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2
二、填空题
58．(2018江苏)函数2()log 1f x x -的定义域为 ．
59．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1||,20,2
x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 ．
60．（2017新课标Ⅱ）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，
32()2f x x x =+，则(2)f = ．
61．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0
x
x x f x x +⎧=⎨
>⎩≤，则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是____．
62．（2017山东）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-．若当[3,0]
x ∈-时，()6x f x -=，则(919)f = ．
63．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x
=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．
64．（2017江苏）已知函数31()2x x f x x x e e
=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ．
65．（2015新课标2）已知函数x ax x f 2)(3
-=的图象过点)4,1(-，则=a ． 66．（2015浙江）已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧⎪=⎨+->⎪⎩
≤，则((2))f f -= ，()f x 的最小值是 ．
67．（2014新课标2）偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=__．
68．（2014湖南）若()()
ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____________． 69．（2014四川）设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，
242,10,(),
01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ． 70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0
,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是__． 71．（2014湖北）设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若
经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2
),(b a c b a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． （Ⅰ）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；
（Ⅱ）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数
b
a a
b +2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）
72．（2013
安徽）函数1
ln(1)y x =+_____________． 73．（2013北京）函数12log ,1()2,1
x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为 ．
74．（2012安徽）若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________．
75．（2012浙江）设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，
()1f x x =+，则3()2
f =_______________． 76．（2011江苏）已知实数0≠a ，函数⎩
⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________．
77．（2011福建）设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量
11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有
((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b
则称映射f 具有性质P ．
现给出如下映射：
①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈
②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈
③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈ 其中，具有性质P 的映射的序号为_____．（写出所有具有性质P 的映射的序号）
78．（2010福建）已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，）
，恒有(2)=2()f x f x 成立；当]x ∈（1，2时，()=2f x x -．给出如下结论：
①对任意Z m ∈，有(2)=0m
f ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”．
其中所有正确结论的序号是 ．
79．（2010江苏）设函数()()x x f x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a = ．。
