《四边形—周长》
第1课时
教学内容：教科书第83、84页
教学目标：
1．经历从现实生活中认识周长的过程，理解周长的含义，会指出并能测量物体的面和简单图形的周长。
2．通过观察、测量、计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念，渗透“化曲为直”的思想。
3．通过从实践中发现问题，在操作中分析问题，又在实践中解决问题的过程，体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养自主探索、合作学习的能力，培养数学思想和创新精神。
教学重难点：
认识周长的含义，会测量并计算出周长。
教学准备
1．教师准备多媒体课件、细绳、实践活动的材料。
2．学生准备1---2片树叶、细绳、直尺。
教学过程：
一、创设情境，激发兴。
(一)说一说，描一描，初步感受周长的意义。
大家看图，老爷爷种的菜怎么了？怎么杜绝践踏菜的事情
总结：出用篱笆围住才的四周
1．同学们，秋天到了，树叶黄了，好多树叶都落了。昨天请大家课外收集一些飘落的漂亮树叶，大家收集了吗？我们互相来欣赏一下吧。
想不想把这美丽的形状画在纸上，那我们就来描一描把它的形状画出来。
（拿出一张纸，选择一片最喜欢的树叶，用彩笔沿着树叶的边线一笔描出它的轮廓。）
2．谁愿意来给大家演示一下是怎么描的?(请用笔指着，说清楚是从哪里开始的，到哪里结束。)
3．刚才大家描的有什么共同的特点?(沿边线围着图形，描了一
周)
4．小结：看来，不管从哪里开始，大家都是沿着树叶的边线描了一周(结合实物演示)，这一周的长度，我们把它叫做什么呢？我们能帮它取一个名字吗（树叶页面的周长）？（引出周长的概念，结合封闭图形与未封闭图形，强调周长的意义。）
5．谈到周长，蚂蚁王国的小黑正为周长这事争论不休，到底怎么回事，我们一起来瞧一瞧。（出示课件：三张奖状）
6．你想说什么。（强调周长是围成图形一周的长度。）
（二）、找一找，摸一摸，深入感知周长的意义。
1．观察游泳池池口红色边线的长，感知周长。（课件显示例题中的游泳图）谈话：刚才我们已经初步感知了周长，下面我们到生活中找一找周长，请看这个儿童游泳池，你能指出游泳池池口的周长吗？这条红色边线的长就是游泳池池口的周长。（课件显示）伸出你们的手，跟着老师一起指一指游泳池池口的周长，好吗？（强调周长是指物体一个面一周的长度）
2．找身边的例子说说什么是周长。（小组合作，摸一摸边线：课本封面、课桌面黑板面等的周长）
3．汇报找的情况，边说边指一指。（体会周长在生活中无处不在）4。创设动画情境，认识平面图形周长。谈话：刚才我们指的都是物体面的周长，现在我们来看看平面图形的周长，这是什么图形？（课件显示）这个图形的周长在哪呢？
二、自主操作，探究新知
1、量一量平面图形的周长
（1）谈话：我们已经认识了平面图形的周长，那么平面图形的周长该怎样求呢？（出示课件：第83页做一做）。同学们打开课本第83页做一做。你想怎么量？选择一个自己喜欢的图形量一量。带着问题思考、动手。像这种由几条线段围成的图形，量出各边长度，相加就行了。以后遇到这样的题目我们就这样做。
2、。量一量树叶的周长
（1）谈话：我们已经会量平面图形的周长了，你们手中都有一片树叶，那么你手中树叶的周长到底是多少，大家想不想知道？怎样才能得到树叶的周长呢？学习小组可以讨论讨论。（课件播放轻音乐）（2）学生操作，教师巡视并进行指导。
（3）全班交流，集体评议。
3．量一量腰围
（1）周长在生活中运用也很广泛：比如，做裤子时，裁缝都要量一量你的腰一周有多长，也就是平时所说的腰围。
（2）估计同学的腰围大约是多少厘米?
检验：估计的准不准呢?谁来量一量?(注重测量方法的指导：腰围怎么测量?)告诉大家测量结果。
（3）根据这个结果，请你估计一下自己的腰围是多少厘米。
同桌合作量一量。并说说自己的腰围。
三．拓展练习
（1）课件出示图1：这两个图形原来是两个完全相同的长方形，把第一个长方形剪掉一块，补到第二个长方形中，请同学们比较一下它们的周长的大小。
请小组讨论后说明理由?
借助动画演示后让学生试着量一量，算一算，验证推理的结果是否正确。
（2）课件出示图2：这两个图形原来也是两个完全相同的长方形，把第一个图形剪掉一块，现在两个图形的周长还会一样吗？
学生独立完成后交流。
图（1）图（2）
四、全课总结
今天，我们认识了周长，并且用周长的知识解决了一些问题。你能谈谈自己的感受吗?
五．布置作业
量一量你家桌面、卧室地面的周长。
第五章 巧求周长(B ) 年级 班 姓名 得分 一、填空题: 1.下图的周长是 厘米. 2.右图“凸”字的周长是 厘米. 3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米. 4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 厘米. 5.下图“E ”字周长是 厘米. (单位:厘米) 6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T ”字形,它的周长是 厘米. 4 5 c
7.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少米? 8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长. 9.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是 厘米. 10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米? 二、解答题 11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米? 30 单位: 米
12.在4cm ?7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm ? 13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长. 14.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF =10厘米,HC =7厘米,那么长方形ABCD 的周长是 厘米? ———————————————答 案—————————————————————— 1. (8+4)?2 =12?2 =24(厘米) 经过平移线段,把原图形变成长是8cm ,宽是4cm 的长方形. 2. 18厘米 如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式. 但如我们把线段AC 放在C A ''、C C '放在A A '、DB 放在B D ''、D D '放在B B '的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示. [5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米) 答:周长18厘米. 3. 180米 平移线段得到一个长是50米,宽是30米的长方形,还剩两段如图所示, 所以 B A ''
常用周长公式： 正方形的周长；长方形的周长；圆形的周长。 注意：处理三角形周长问题时要注意“三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。” 常用面积公式: 正方形面积；长方形面积；圆形面积 三角形面积；正三角形面积＝；平行四边形面积； 梯形面积；正六边形面积＝；扇形面积 常用角度公式： 三角形内角和180°，N边形内角和为（N-2）×180° 常用表面积公式： 正方体表面积=6a2；长方体表面积=2ab+2bc+2ac；球的表面积； 圆柱的表面积，侧面积，底面积 常用体积公式： 正方体的体积=a3；长方体的体积=abc；球的体积； 圆柱的体积；圆锥的体积 常用几何性质： 若将一个图形扩大N倍，则：对应角度仍为原来1倍；对应长度变为原来的N＋1倍；面积变为原来的(N ＋1)2倍；体积变为原来的(N＋1)3倍。 不规则图形常用解题技巧：割补法公式法 公务员考试常用数学公式 1．工程问题： 工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。 2．方阵问题： （1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 （2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） 3．利润问题： （1）利润＝销售价（卖出价）－成本； 利润率＝＝＝－1； 销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝。 （2）单利问题 利息＝本金×利率×时期； 本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）；
第五章巧求周长(B) 年级班姓名得分 一、填空题: 1.下图的周长是厘米. 2. . 3., 图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b=50米,c=30. 4.下图是由 ,如果这个图形的面积是400平方厘米, 5.下图“E (单位:厘米) 6.下图由厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是厘米. 7.的平面图,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少米? 8下图是由.每个小正方形的顶点恰在另 . 9. 三层的摆下去,. 10.5厘米.零件长35厘米,高30? 二、解答题 11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米? 12.在4cm7cm(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm 13.如下图所示,4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长. 14.如图,,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD? 4 厘米 30 E :米 c
1.(8+4)2 =122 =24(厘米) 经过平移线段,把原图形变成长是8cm ,宽是4cm 的长方形. 2.18厘米 如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式. 但如我们把线段AC 放在C A ''、C C '放在A A '、DB 放在B D ''、 D D '放在B B '的位置,则此图就变成一个正规的长方形 ,如下图所示. [5+(3+1)]×) 答:周长18 厘米. 3.180米 ,宽是30米的长方形,还剩两段如图所示,所以 周长是(50+30)2+210=180( 米) 4.170厘米 平方厘米.所以每个小正方形的边长是5cm ,因此它的周长是 5.20厘米 为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a 移至a '处,把b 移至b '处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E ”形周长就很简单了. 解=20(答:这个“E ”字形的周长是20厘米. 6.96厘米 求“T ”字形的周长即求下图的周长,经过平移得一边长为(83=)24厘米的正方形.所以周长为244=96(厘米) 7.304米 我们不妨把有关线段用字母编号(如图所示) 观察可知,g 平移至g ',把h 平移至h ',就可以得c 、f 及d 、e 的长度尚末计算,又发现如b +c d 分别为2米,总共为402+22=84(米). 解=1102+80+4 =220+80+4 B 50米 c
周长问题 1．一个边长是36厘米的正方形和一个长是35厘米，宽是24厘米的长方形，谁的周长长？长多少？ 2. 一个长方形的土地，它的长是36分米，宽是26分米，求它的周长是多少？这块土地有一边靠墙，如果要给这块土地围上篱笆，篱笆长多少分米？ 3. 一个正方形的周长是36米，求它的边长？ 4. 一个长方形的周长是14分米，它的长是5分米，它的宽是多少？ 5. 一个长方形的周长是12厘米，它的长和宽可能是多少厘米？ 6. 用一个长25分米，宽14分米的长方形剪正方形，能剪出来的最大的正方形的边长是多少分米？ 7. 一个长方形的宽是25分米，长是宽的三倍，这个长方形的长是多少？周长是多少？ 8. 有一个铁丝围成的长方形它的宽是3厘米，长是5厘米，它的周长是多少？如果把这根铁丝围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 9. 有一个长方形它的长是5厘米，它的周长是18厘米，那么这个长方形的宽是多少？ 10. 一个正方形的边长是45厘米，求它的周长。
11. 一个正方形的周长是32厘米，它的边长是多少？ 12. 一个长方形的宽是18分米，它的长比宽多12分米，这个长方形的周长是多少？ 13. 一个长方形的长加宽的和是56米，那么这个长方形的周长是多少？ 14. 一个长方形的长是24分米，它的宽比长短1米，这个长方形的周长是多少？ 15. 一个正方形的边长是25分米，它的周长是多少米？ 16. 一个长方形的周长是14米，它的长是5米，它的宽是多少？ 17. 把一个长是10厘米，宽是5厘米的长方形剪成一个正方形，能剪出来的最大的正方形的边长是多少？ 18. 一个长方形长加宽的和是78厘米，这个长方形的周长是多少？ 1．一个边长是36厘米的正方形和一个长是35厘米，宽是24厘米的长方形，谁的周长长？长多少？
小学奥数巧求周长练习题及答案 一、填空 1.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米. 2.求下图周长.单位:厘米 3.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米? 4.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米? 5.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米? 6.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米. 7.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米. 50米 50米 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 360米 240 A 15 5 40 50 4
8.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米 9.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米. 10.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米. 二、解答题 11.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米? 12.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米? 13.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示 .
14.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和. ———————————————答 案—————————————————————— 1. 80米 经过线段平移,原图形可变为长是23米,宽是17米的长方形,所以周长为(23+17)?2=80(米). 2. 218厘米 为分析叙述方便,我们如图所示编上字母,我们可把a 移至a '、b 移至b '、c 移至c '、d 移至d ',这样50='+'++'+'d c e b a 厘米,所以图中所有的横线的长是50?2=100厘米,图中所有竖线的长为40+5+15?2+4+40-(5-4)=118(厘米)则整个图形周长可求. 解:50?2+40+5+15?2+4+40-(5-4) =100+118 =218(厘米) 答:这个图形的周长为218厘米. 3、我们把与分析题有关的线段编号,如图: 我们可把b b '移到c c ',c b ''移到bc 位置,把de 移到e d '',fg 移到g e '',把d d ' 移到g f '' ,把fe 移到f g ',则此图变成为一个规则的长方形,它的长是360米,宽是240米,周长可求:即(360+240)?2=1200(米). 4. 40米 我们如图所示将有关线段标上字母,将a 、b 、c 、d 、e 、 B C 240A f ' '
周长问题 知识导航 周长就是图形各边长度的总和。同学们都知道长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长= 边长×4 ，对于一些基本图形，我们可以直接用公式求出它们的周长。那么，如何运用长方形和正方形的周长计算公式，以及线段的平移来巧妙地求一些复杂图形的周长呢？我们接下来就一起来研究探讨这些问题，根据例题给出的思路，注意总结归纳。 精典例题 例1：计算下列图形的周长。 思路点拨 要求这个多边形的周长，实际就是求AB、BC、CD、DE、EF、FA这六条线段长度的总和。如下图，把FE平移到GD、DE平移到GF，那么这个多边形就边长了一个规则的边长为6厘米的正方形。所以这个多边形的周长为：6×4=24（厘米）。 模仿练习 下图是一个楼梯的侧剖面图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。问这个楼梯侧面的周长是多少米？
例2：下面A、B、C、D四个图形都是由边长一样的正方形组成的图形，已知正方形的边长为4厘米，下面图形最大跟最小的周长是多少？请分别求出来。 A B C D 思路点拨 仔细观察发现，图形重合的部分越多周长就越少，图形重合的部分越少，周长就越大。所以可以得出A图形的周长最大，是四个正方形的边长总和，为：4×4×4=64（厘米）。D图形的周长最小，重叠了2条边长，那么周长就少了4条边长的长度也就是一个正方形的周长，所以D 图形的周长为：4×4×3=48（厘米）。 模仿练习 如图所示，四个边长都为1厘米的正方形组成A、B两个图形，比较两个图形的周长大小，并求出周长的差为多少厘米？ A B 例3：把十个长20厘米，宽12厘米的长方形纸按下图所示方法一层、二层、三层、四层那样放，放好后图形的周长是多少厘米？ 思路点拨 此题可用两种方法解答。①：根据例1的思路，平移之后为一个原来4倍长，4倍宽的长方形，则图形的周长为：（20+12）×2×4=256（厘米）。②：根据例2的思路，此图重合了6条长、6条宽，那么总的周长就少了12条长、12条宽也就是6个长方形的周长，则图形的周长为：（20+12）×2×（10-6）=256（厘米）。
三年级上册数学一课一练-7.2周长 一、单选题 1.一个正方形花坛，边长8米，在花坛四周围上栏杆，栏杆长（） A. 32米 B. 16米 C. 32分米 D. 12分米 2.强强沿着边长50米的正方形跑道跑了5圈，跑了（） A. 250米 B. 200米 C. 800米 D. 1千米 3.用长80厘米的铁丝正好围成一个长是22厘米的长方形，则长方形的宽是（）厘米。 A. 16 B. 18 C. 17 4.用一根10分米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（） A. 2分米 B. 3分米 C. 25厘米 D. 25毫米 5.一个长方形的长是8米，宽是5米，求周长，下列算式不正确的是（） A. 8＋5×2 B. (8＋5)×2 C. 8＋5＋8＋5 二、判断题 6.两根一样长的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相等。 7.把3个周长是8厘米的正方形，拼成一个长方形，长方形的周长是24厘米．（） 8.如果一个平行四边形和一个长方形的周长相等，那么面积也一定相等。 9.一个边长为5厘米的正方形，四个角各剪去一个边长为1厘米的小正方形，剩下的图形的周长与原来相等。 三、填空题
10.想一想，下面4个图形中，图形________的周长最长，图形________的周长最短． 11.从如图的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是________厘米，剩下的图形周长是________厘米． 12.长方形的周长是40厘米，已知长是宽的3倍，长方形的面积是________平方厘米． 13.求出下列图形的面积(有多少个？)和周长(有多少根？)． 四、解答题 14.一张长方形的桌面，长是米，宽是米。长方形桌面的周长和面积各是多少？
《周长》同步练习 一、单选题 1.一个长方形的长是8米，宽是4米，这个长方形的周长是()米。 A. 12 B. 24 C. 32 2.学校长方形的操场长160米，宽40米，沿操场边沿跑两圈是（）米。 A. 200 B. 400 C. 800 3.一个长方形的宽是3分米，它的长是宽的2倍，那么它的周长是（）分米。 A. 18 B. 12 4.一块长方形菜地长70米，宽50米，沿菜地四周有一条小路，小路大约长（） A. 128米 B. 228米 C. 240米 5.观察如图，比较A，B的周长（） A. A长 B. B长 C. 一样长 6.两个周长是4cm的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（） A. 6厘米 B. 24厘米 C. 12厘米 7.用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形或正方形，拼出的下列图形中周长最短是（） A. B. C. 8.一张长方形纸长10厘米，宽7厘米，如果剪下一个最大的正方形，正方形的周长是（）厘米． A. 40 B. 34 C. 28 9.正方形的边长扩大2倍，它的周长就（） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 10.学校足球场是长方形的，长100米，宽75米．洋洋沿着足球场跑了2 圈，一共跑了（）米． A. 100×2+75×2 B. （100+75）×2 C. （100+75）×4 二、判断题 一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米．（判断对错） 三、解答题
1.王爷爷很爱锻炼身体．他每天绕着边长200米的正方形街心花园跑三圈，王爷爷每天要跑多少米？ 2.计算下面图形的周长． 四、填空题 1.一个长方形长9厘米，宽比长少3厘米，它的周长是________。 2.一个平行四边形的周长是24厘米，其中的一条边是8厘米，相邻的另一条边长是________厘米． 3.一个正方形的周长是20分米，它的边长是________分米． 4.两个周长为80毫米的正方形拼成—个长方形，长方形的周长是________毫米。 五、应用题 王师傅在一幅边长825毫米的正方形国画四周镶上一个红木边框，最少需要多少毫米长的红木边框?
小学奥数巧求周长练习题及答案 一、填空 1.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米. 2.求下图周长.单位:厘米 3.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米? 4.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米? 5.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米? 6.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米. 7.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米. 50米 50米 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 360米 240 A 15 5 40 50 4
8.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米 9.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米. 10.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米. 二、解答题 11.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米? 12.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米? 13.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示 .
第五章 巧求周长(A) 一、填空 1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米. 2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米. 3.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米 4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米. 5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米. 6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米. 7.求下图周长.单位:厘米 8.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈, 50米 50米 1 3 5 23 17 15 5 40 50 4
他走了多少米 9.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米 10.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米 二、解答题 11.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米如图所示. 12.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和. 13.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米 14.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米 ———————————————答 案—————————————————————— 1. 200米 经过平移线段原图可转化为一边长为50米的正方形,所以周长504=200(米). 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 A D 360米 240米
九年级数学压轴题库（二） 二次函数中的周长问题 知识点：1. 在直线l 上求作一点P ，使得PA+PB 最短. 2. 在直线l 上求作一点P ，使得 |PA-PB| 最长. 例1 已知：抛物线() 2 0y a x b xc a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，． （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标． （3）已知在对称轴上存在一点Q ，使得|QB-QC|的长最大．请求出点Q 的坐标． （4）若点D 是线段O C 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作D E P C ∥交x 轴于点E ．连接P D 、P E ．设C D 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． A C x y B O A' P l A B P l A B l A B P B l A B B P A'
例2 已知：抛物线t ax ax y ++=42与x 轴的一个交点为A （－1，0）。 （1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标； （2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式； （3）E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5∶2的点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
周长专项练习（三上） 一、填表 二、解决问题 1、小操场长100米，长是宽的2倍，沿小操场跑一圈是多少米？如果跑一个来回呢？ 2、用一根36厘米的彩条围一个长方形贺卡的边框，这个长方形的周长是多少厘米？如果改围成正方形，它的边长是多少？ 3、小明沿着一个长方形花池走一圈是24米，已知长方形花池的长是5米，宽是多少米？ 4、一个小正方形的周长是20厘米，用两个这样的小正方形拼成一个大长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 5、把2个长是10厘米，宽是5厘米的长方形，拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少？如果拼成一个长方形呢，周长是多少？ 6、一段长40厘米的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
7、在一个长12米，宽9米的长方形中，剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？剩余的图形是个什么图形？周长是多少？在剩余图形里再剪个面积最大的正方形，最后剩余的图形周长是多少？ 8、把12个边长是1厘米的小正方形拼成一个大长方形，怎样拼周长最短？如果拼成一个大正方形呢，周长是多少？ 9、．张大伯给长17米，宽8米的长方形菜园围篱笆，其中有一条长边靠墙不用围篱笆，那至少需要多长的篱笆？ 10、要靠长30米的墙建一座长方形鸭舍，鸭舍的长要求是20米，宽是10米，怎样建省材料？画图表示，需要围多长的墙？ 11、根铁丝能够围成一个长6厘米，宽2厘米的长方形，如果用这跟铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 12、用一根80厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？如果用这根铁丝围成一个长是3分米的长方形，那么这个长方形的宽是多少分米？ 13、一个长方形，如果长增加5米，宽不变，那么周长增加了（）米，如果长不变，宽增加3米，那么周长增加（）米，如果长和宽同时增加5米，那么周长增加（）米，如果一个正方形边长增加了4米，周长增加（）米，如果一个正方形周长增加12米，那么它的边长增加了（）米。
小学三年级数学周长测试题（后附答案） 一、填空。 1、用一根长20厘米的铁丝围成一长方形，这个长方形的周长是（）厘米，如果它的长的7厘米，宽是（）厘米。 2、用一根长24米的绳子围成一个正方形，这个正方形的周长是（）米，它的边长是（）米。 3、一个正方形的边长是3厘米，周长是（）厘米。 4、把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，平均分成两个正方形，每个正方形的周长是（）厘米。 5、把两个边长都是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米。 6、长方形的长增加5厘米，宽增加2厘米，周长增加（）厘米。 7、正方形的周长增加了12厘米，则边长增加了（）厘米。 8、正方形的边长增加了2厘米，则周长增加了（）厘米。 9、长方形的长增加3厘米，宽增加1厘米，周长增加（）厘米。 10、一个长方形长是16厘米，长是宽的2倍，则长方形的周长是（）厘米。 11、三个边长都是4分米的正方形，拼成一个长方形，它的周长是（）分米。 12、正方形的边长增加了3倍，则周长增加了（）倍。 13、一个正方形的边长是16厘米，若把这个正方形分成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长是（）厘米。 14、用6个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是（）厘米或（）厘米。 二、选择 1、长方形的周长÷2＝（） A．边长×2 B.长×2 C.长+宽 2、长方形的长是20厘米，宽比长短8厘米，周长是（）厘米。 A.(20+8) ×2 B.(20-8)×2 C.(20-8+20)×2 3、用两根同样长的铁丝围成一个长方形和一个正方形，围成的图形的周长相比，（）。 A.长方形的长 B.正方形的长 C.一样长
周长问题： 1、一块长20厘米、宽16厘米的长方形纸片，按图所示的方法，1层、2层、3层 地摆下去，共要摆100层。摆好后图形的周长是多少？ 2、如右图条线段，至少要分别测量编号为（）的三条线段的长度，才能求这 个图形的周长。 3、如上左图，一个正方形被两条直线分成了4个部分，其中两个阴影部分是正方形，已知两个小正方形的周长和是32分米，大正方形的边长是多少分米？ 4、一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示. 4 5 5.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米? 6.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米? 7、右图是学校花园的平面图，求花园的周长。（单位：米）
8、10个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，小长方形的长是12厘米，大长方形的周长是多少厘米？（右图） 解决问题： 1、艳艳和倩倩两人数学成绩的和是186分。艳艳如果多 考5分就比倩倩多3分。艳艳和倩倩的数学成绩各是多少分？ 2、甲、乙两仓库共存米650吨，如果每天由甲仓库运出4吨到乙仓库，12天后两仓库存米相等。甲、乙两仓库原来各存米多少吨？ 3、把56厘米的铁丝围城一个长方形，使得长比宽多4厘米，这个长方形的长和宽各是多 少厘米？ 4、姐姐今年18岁，弟弟11岁，过了多少年后，姐弟两人的年龄和是47岁。 5、在一个减法算式里，被减数、减数和差这三个数之和是796，减数比差大138，求减数。 6、有大、中、小三箱水果共51千克。已知大箱水果比中箱的重9千克，中箱水果比小箱的重3千克。求三箱水果各重多少千克？ 7、一箱番茄连箱重25千克，一筐萝卜连筐重48千克，当番茄、萝卜各卖出一半后剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克。一个箱和一个筐共重多少千克？ 8、小明和妈妈今年的年龄和是38岁，8年后，妈妈的年龄正好是小明的3倍多2岁，问小明今年和妈妈各是多少岁？ 9、将被除数个位的0去掉与除数相等，被除数与除数的和为352，则被除数、除数各是多少？ 10、有两桶油，甲桶有84千克，乙桶有36千克，问从甲桶倒多少到乙桶后，使甲桶是乙桶的2倍少9千克？ 11、白兔和灰兔共采了蘑菇180个，后来白兔把它的蘑菇给了其他白兔45个，而灰兔自己又采了15个。这是白兔的蘑菇是灰兔的4倍。原来白兔和灰兔各采了多少个蘑菇？
解决问题 三上研究课章盼 教学内容：教材P86例5及“做一做”，练习十九第4题 教学目标： 1、通过活动，使学生进一步巩固对长方形，正方形的特征，熟练的掌握长 方形、正方形周长的计算方法。 2、通过活动，使学生经历探究长方形、正方形周长与其长、宽之间的关 系。并能够熟练的应用有关周长的知识，解决生活中的实际问题。 3、培养学生进一步发展数学思考，提高解决问题的能力。。 教学重点：熟练的掌握长方形、正方形周长的计算方法。 教学难点：探究发现周长最短问题解题策略。 教学准备：课件、16张边长是1厘米的正方形纸，彩色纸。 教学过程： 一、复习。 1、前面我们学习了关于周长知识，什么是周长？ 周长的概念：封闭图形一周的长度就是它的周长。 上来指一指，这个图形的周长。 提问：你怎么不指里面这两条对角线呢？ 2、这个图是个正方形，怎么求它的周长？ 黑板是什么图形？长方形的周长怎么求呢？ 出示长方形，正方形周长计算方法长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长= 边长×4 师述:今天我们用本单元的知识解决问题。（板书：解决问题） 二、新课。 教学例5：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？ 一）阅读与理解 1、自由小声读题，你是怎么理解这道题的？（板书：阅读与理解） 板书：16张长方形 拼 1分米 怎样拼成的图形周长最短？ 边长是1分米的正方形是什么样的？想象一下，手比划一下。
师述：看，这就是边长1分米的正方形，和你想象得一样吗？（贴出来，并板书标出1分米） 2、拼什么图形？（板书中重点标注） 师述：看来用16张正方形纸拼图形，有不同的拼法。 4、要解决什么问题？ 过渡：怎么解答呢，先来分析一下。（板书：分析与解答） 二）分析与解答 1、问：用16个边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形（指板书说），可以 怎么拼？ 回答一种，大家想象一种。 例：可以把16个正方形拼成1排，16个。大家想象一下，拼出了一个什么图形？还可以怎么拼呢？ 追问：噢，还可以拼成正方形，怎么样的呢？ 并板书：16分成1排和16个、4排和4个 2、问：怎样拼使周长最短呢？ 刚才同学们想到了不止一种拼法，看来，我们要把所有的方案都找出来，通过比较，得出周长最短的方案。 3、可以用什么方法把这些方案展示出来？ （画图、摆一摆） 1)指导画图 问：看，如果用画图的方法把16个边长是1分米的正方形在这张纸上画出来（对比正方形和本子的大小），你会遇到什么问题？怎么办？画小一点，多小的呢？ 师述：那我们就把边长是1分米的正方形缩小成边长是1厘米的正方形，以方便的学具代替，画或摆出方案。 提问：那我们画出来了，摆出来了到底要干嘛呀？（求周长，板书重点标记）2）画一画、摆一摆 师述：接下来，同桌合作，选择摆的方法、画的方法都可以，看哪一组能够找出所有方案。看清活动要求： （课件出示）要求：1、将得出的方案摆或画在彩色纸上。 2、在方案下方列式算出周长。 4、方案汇报。 1）规范求周长的方法。 ①你是用摆（画）的方法，怎么想的？ 拼出的是什么图形？符合题目要求吗？ ②这样拼，周长是几分米？ （1+16）×2 =17×2
周长最小问题 基本解题方法： 1.如图，已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点A（0，－6）和B（3，－9）． （1）求抛物线的解析式； （2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； （4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．
解：（1）依题意有???a ×0 2 －4×0＋c ＝－6 a ×3 2 －4×3＋c ＝－9 即?????c ＝－69a －12＋c ＝－9 ······················································································· 2分 ∴? ????a ＝1c ＝－6 ······································································································ 4分 ∴抛物线的解析式为：y ＝x 2 －4x －6 ··························································· 5分 （2）把y ＝x 2－4x －6配方，得y ＝(x －2)2 －10 ∴对称轴方程为x ＝2 ··················································································· 7分 顶点坐标（2，－10） ·················································································· 10分 （3）由点P （m ，m ）在抛物线上 得m ＝m 2 －4m －6 ······················································································· 12分 即m 2 －5m －6＝0 ∴m 1＝6或m 2＝－1（舍去） ······································································ 13分 ∴P （6，6） ∵点P 、Q 均在抛物线上，且关于对称轴x ＝2对称 ∴Q （－2，6） ··········································································································· 15分 （4）连接AP 、AQ ，直线AP 与对称轴x ＝2相交于点M 由于P 、Q 两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点M 能够使得△QMA 的周长最小 ································································································· 17分 设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b 则?????b ＝－66k ＋b ＝6 ∴? ????k ＝2b ＝－6 ∴直线AP 的解析式为：y ＝2x －6 18分 设点M （2，n ） 则有n ＝2×2－6＝－2 19分 此时点M （2，－2）能够使得△QMA 的周长最小 20分
三年级巧求周长习题和 答案B 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
第五章 巧求周长(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题: 1.下图的周长是 厘米. 2.右图“凸”字的周长是 厘米. 3. ,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米. 4.下图是由 ,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 厘米. 5.下图“E ”字周长是 厘米. () 6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T ”字形, 它的周长是 厘米. 7.,一儿童沿隧道周游一周,8厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长. 4单位: 5 b c 3
9.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是 厘米. 10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米 二、解答 题 11.下图是 一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中 间一竖是由长6 ,求出“干”字图形的周长是多少厘米 12.在4cm ?7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm 13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长. 14.如图,,EFGH 是正方形.如果AF =10厘米,HC =7厘 米,那么长方形ABCD 的周长是 厘米 案——————————————1. (8+4)?2 =12?2 厘 D E B D G H
《长方形和正方形的周长·解决问题》教学 设计 一、教学目标 (一)知识与技能 1.让学生通过自主探究，进一步巩固长方形、正方形特征的认识及周长的计算方法，提高学生综合运用知识的能力。 2.让学生进一步发展数学思考，学习运用画图来解决问题的策略，提高学生的探究能力和解决问题的能力。 3.通过自主探究，发展学生的几何直观，培养空间观念。 (二)过程与方法 让学生经历探索活动，通过分析比较，归纳总结出解决问题的一般方法。 (三)情感态度与价值观 让学生在活动中体验数学学习的乐趣，喜欢学习数学。主动发现日常生活中的数学现象，并积极去探究。 二、教学重难点 教学重点： 1.通过探究，运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。 2.渗透解决问题的三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。 教学难点：
运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。 三、教具准备 教具：课件，边长1分米的小正方形若干 学具：边长1分米的小正方形若干，方格纸一张，表格2张 四、教学问题诊断分析 例5是新增的教学内容，原来这种题型一般在习题中出现。教材运用此题抛砖引玉，引起一线教师对学生探究能力和解决问题能力的重视。儿童的智慧往往产生于指尖上。但是要综合运用长方形和正方形的特征及周长来解决问题，学生有一定的难度，教师要引导学生分析问题，明确解决问题的一般步骤。儿童的智慧往往产生于指尖上。探究活动，要精心设计引导。在探究之前，教师要明确要求;探究之中，教师要注意方法指导;探究之后，及时总结规律。 五、教学过程 (一)动手操作，做好铺垫 1.拼组练习 让学生拿出练习本，根据要求画一画。 (1)用2个边长1分米的小正方形，可以拼成什么图形?它的长、宽分别是多少?周长呢? (2)3个呢?4个呢? 【设计意图】让学生画一画简单的拼组图形，为探究活动中的画图解决问题的方法埋下伏笔，也可以了解在画图过程中会出现的问题，教师做到心中有数。
三年级奥数:巧求周长习题及答案 奥数教案《平面图形的周长和面积》 执教：金华王志强 教学对象：已学完义务教育小学五年级的学生。 教学目标： （1）利用长方形、正方形的周长公式，来计算规则图形的周长。除此，通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形来计算。（2）除利用长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等面积公式，来计算规则图形的面积外，还必须仔细分析观察，找出边与边的关系，从而使问题化难为易，以求得图形的面积。 教学准备：三角板一付、草稿一本。 课时安排：2课时 教学过程： 第一课时 一、明确学习目标、复习公式。 （1）课件向学生展示本节课要达到的目标。 （2）复习已学平面图形的周长、面积公式。 学生回忆长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的周长、面积公式，教师课件展示。 二、学习例题。 1、电脑出示例1： 例1：在长方形ABCD中，AB=120厘米，截去一个正方形EBCF后，剩下长方形AEFD的周长是多少？（如右图） ，EB=EF分析：根据已知条件，观察图形可得：EBCF是正方形，则AE+EF=AB ，
得到AE+EB=AB ×2=240（厘米）解：120回顾整理解题思路：利用长方形和正方形图形的特征和周长的计算公式，解2、 决问题。2：3、电脑出示例：四个一样的长方形和一个正方形，拼成一个大正方形和一个小正方例2 求长方形的面积。平方厘米和形，大、小正方形的面积分别为649平方厘米，分析：由图和题义可知下面信息： 小正方形的边长+长方形的宽=长方形的长； 22假设=3 a小aa大=64，则a大=8；，小=9，则。长方形的长和宽分别为x，y x =8- 2.5 =5.5 ，解：y=(8-3)÷2=2.5 2.5=13.75 （平方厘米）×S= 5.5 4、小结提高：说说解答这类题要注意哪些问题？出示例题——学生尝本课对例题的教学主要采用上面的流程：（注：，举一反三）试解答——教师有针对性进行讲解——总结方法 三、巩固练习。，求平行四边形平行四边形ABCD的一条边长为18108和，两条高分别为1、的周长。（如图）ABCD B A 18 10=14.4 ÷8解：AB=18×10 2 周长）×18+14.4=（8 =64.8 C D 求小长6长是厘米，宽5厘米，个是相同的小长方形拼成一个大长方形，2、10 方形的周长。（如图）练习要求：学生对照例题独立解答。）1（． （学生解答的情况，教师可用白板写好展示给反馈交流，教师讲解补充。2）（所有学生）选择的，要求学生在规定时1、例2（说明：练习1、2题是根据例间内完成，目的是让学生在解答同类题的过程中掌握解题技巧。）第二课时：（电脑出示）一、学习例3厘米，求阴影部厘米的长方形，厘米，宽6AF长是43例：ABCD是长8 分的面积。（如图）