《等量代换》教学设计
一、游戏导入初步感知等量代换
1.利用学具，开展拼图游戏
师：我们先来做个小游戏，请同学们利用老师给你准备的学具（正方形和三角形卡片），快速拼成一个长方形，开始。
2.巡视发现，展示不同作品。
师：（请三位同学到黑板上拼图，用磁条）一个小小的拼图游戏，聪明的翠竹3.1班孩子们摆出了这么多不同的图形，快给同学们介绍一下，你是用几个什么图形拼成的？
生1 : 2个正方形拼成；
生2: 1个正方形和2个三角形拼成
生3: 4个三角形拼成
3.观察交流，感知等量代换的思想。
（1 ）仔细观察，怎样替换。
师:如果规定不准使用正方形，这幅作品（1个正方形和2个三角形拼成的），你打算怎么办呢？
生：拿掉1个正方形，换上2个三角形。
师：为什么可以这样换呢？
生：因为一个正方形和2个三角形一样大。
师：这幅作品（2个正方形拼成的）怎么办呢？
生：拿掉2个正方形，换上4个三角形。
师：为什么可以这样换呢？
生：因为一个正方形和2个三角形一样大，2个正方形就和4个三角形大小一样。
师：如果规定不准使用三角形，第三幅作品，该怎样换？为什么可以这样换？生：拿掉4个三角形，换上2个正方形；因为四个三角形和2个正方形的大小一样。
（2 ）用心思考，替换原则。
师：当游戏规则改变了，我们需要换图形的时候，同学们都共同遵循了什么原则？
生：大小一样，大小相等。
4.揭示课题
同学们，像我们刚才所玩的拼图游戏，是用2个三角形来替换大小相等的1 个正方形，或用一个正方形来替换大小相等的2个三角形，这种替换的方法，在我们的数学当中叫做等量代换。今天，我们就一起来研究研究等量代换的问题吧。（板书课题）【设计意图：本环节根据学生所熟悉的拼图游戏，给同学们提供了一个
“换”的舞台，学生通过拼摆图形，替换图形，在自己亲身动手实践中感知大小相等的图形可以替换，从而初步感知等量代换的数学思想，自主建构知识模型。】
二、探索新知
师：请看大屏幕，（投影出示例题，教案中有电子课本截图）
▲二? •二？预设1：先请同学们独立思考，在纸上尝试留下你思考的痕迹。（4分钟）
预设2:（助学单：周三傍晚发，收起课本，不问爸妈，自主完成，周四晨收起来，周五课前再发下去。）课前同学们已经在助学单中尝试着做了一下，现在小组合作，在组内交流你是怎样想的怎样做的。
师：谁代表小组交流一下预设一：列举（无序）生：我用了试一试的方法，我想谁加谁等于12,8加4等于12，^ =8
• =4,不符合▲是• 3倍的条件，我又想10加2等12，▲ = 10，• =2，也不不符合▲是• 3倍的条件，我又想到9加3等于12。▲ =9, • =3，▲正好是・3倍。
师：通过这样这样一试，的确找到了答案。确实是一个不错的方法。师：这样一直列举下去，找到最后的答案，可真不容易。让我们把掌声送给这么执着的小数学家吧。
预设二：列举（有序）这位同学是从第一个条件▲ +• = 12开始思考的，有没有同学从第二个条件“▲是•的3倍”开始思考的呢？
师：（微视频的内容：学生边讲边画，我是从第二个条件▲ =• +• + •开始思考，从• =1开始一个一个地试，• =〔，▲ =3,1+3=4，不对）师：你知道接下来他会怎么想呢？
师：从1开始，一个个往下数。这就是有序列举。有序列举可以做到不重复，不遗漏。
师：这两位同学都用了我们以前经常使用的列举一一验证”的方法，第一个同学是从第一个条件▲ +• =12开始列举试验的，第二同学是从第二个条件▲ =•+• +•开始列举试验的，全都顺利的解决了问题，都是我们班有策略有智慧的小老师；（停3 秒）还有一位同学，方法
更奇特，想知道吗？（展示“换一换”的方法，学生先静静思考10 秒钟）谁能说说他是怎么想的？（请一个学生到黑板上，看着屏幕，用磁条学具边摆边说；之前原题已摆好，备学生上来演示）
预设：他是先把▲换成• +• + •，
然后再想4个•相加=12, 最后再求
出• =3，▲ =9。
这是谁的方法？你是这样想的吗？你还有什么要补充的吗？问问大家谁还有问题要问你。预设：你是怎么想到用这种方法的？为什么把▲换成• +• +•?换了之后有什么好处？师：是啊，这样一换就把原来两种图形，你给你的方法起了什么名字？不错，挺形象。数学上，根据数量相等的关系进行替换的方法，叫做
“等量代换”，（板书：等量代换）
（换是随便换吗？是啊，换的前提等量，只有等量了，才能替换。——移到后面）
2:老师给每个人都提供了一组学具，在你桌洞右上角，拿出来摆一摆，看看你能不能用这种换一换解决这道问题。（“换一换”的原作
者，可以当小老师，下来巡视一圈，帮帮有困难的同学）
【设计意图：教师在学生交流收获后进行简单的总结，引导学生在以后的数学活动中主动进行方法的探索，帮助学生积累数学活动经验。】师：上面的方法，你喜欢哪一种？生：我喜欢等量代换，一换就简单了。
生：我喜欢列举法，师：我把黑板上的▲ +• = 12，中的12变大，变大，再变大，变得越来越大，，你还愿意一个个的试一试吗？
生：这个时候我们用等量代换这个方法就简单巧妙的解决了问题。（后移，不急）
师：——开门大吉
三、练习
第一关热情待客。难度系数1颗星。
第一关轻松闯过！1颗星收入囊中!
第二关图形藏秘密难度系数2颗星
我们再接再厉，勇闯第3关！
第三关我自信，我挑战难度系数3颗星重点强调（什么方法？把什么换成了什么？）第四关文字题难度系数4颗星？大彩笔盒和小彩笔盒一共120元，大彩笔盒是小彩笔盒的两倍，引导学生通过画图的方法，把文字题转换成图形题。这其实也是一种等量代换，我们是把同一个题目，换成不同形式表达出来。
第五关：可以代换不同图形的思维开放题。
3个三角+2个圆=400
1个三角=2个圆总结提升：（1）今天我们做的这几道练习题，有什么共同点？（2）代换的时候，我们都是从哪一个信息开始的？
（3）代换以后，原来的两个未知数变成了几个？
【设计意图：闯关的自主练习环节，从基本练习到变式练习再到拓展应用，学生综合运用所学的知识和方法解决问题，进一步感悟到等量代换的思想方法的简洁与方便，他们运用等量代换的思想想出了各种
各样的解决方法，思维、语言、操作相得益彰，有效促
进了知识的内化.使得练习不仅是巩固新知识的需要，更
是等量代换思想形成过程的有机组成部分。】
师：为我们的精彩表现鼓掌吧！
)
五、谈收获师：这节课你有什么收获？
生：我知道了等量代换
师：什么是等量代换，怎样去换？生：两个相等的量可以代换。
师：表达很清晰。老师我们这节课的学习过程和学习收获制成了一个小小的微视频，想不想看？
【微视频总结：思维导图+简洁的小诗+等量代换的前世今生】
【这节课我们先通过清明上河图中，感受到相等的量之间的关系就是等量关系，在数学图形思维训练中，独立思考，找寻解决问题的方法, 将之前学习过的列举法再重新温习一下，在探索中发现了等量代换的方法，也慢慢体会到了等量代换的简单】
等量代换真巧妙两个未知变一个倍数关系是入口找到等量换一换。
【随着展开的画轴，你们将看到等量代换的悠久历史。在那个很久很久以前还没有货币的远古时代，人们就用以物换物的方式得到自己所需要的生活物品。1700 多年前，曹冲就用石头代替大象，称出了大象的体重。在建国初期，我们用优质的农作物交换别的国家的先进设备。在美好生活的今天，如果我们出国旅游，也要兑换钱币以方便我们在不同的国家消费。同学们你们知道
