函数图像中的平移变换与伸缩变换
一、 函数图像的变换是高考中的热点，掌握变换规律的技巧能帮助我们准确、快速的解题。
本节课我们学习变换中的平移变换与伸缩变换。
⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+=−−→−=6sin sin
πx y x y x y x y 2sin sin
=−−→−=
现象：⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=−−→−=32sin 2sin πx y x y ()⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=−−→−=6-sin -sin
πx y x y 规律：
考查实质：
平移与伸缩变换的总结：（1）每一次变换仅对字母x 、y 而言。
（2）变换具有“逆反性”（正向移则减，负向移则加）
注意：x y x y sin 2sin =→=实质上可看作为_________________ 二、例：将x y 2cos =向左平移
3
π
个单位得到 _________________,再将它的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，得到的解析式为___________________，再将它的横坐标不变，纵坐标缩为原来的1/2,得到的解析式为________________。
练习：1、将y=sinx 的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，然后再向左平移
6
π
个单位得到的解析式为：_______________
2、为得到函数y=sinx-cosx 的图像，只要将y=sinx+cosx 的图像按向量a 平移,则a
等
于__________
注：右移2个单位→2),0,2(-→=x x a
下移3个单位→3),3,0(+→-=y y b
()()23-=+→=x f y x f y ，此时()3,2-=+=b a m
()x f y =的图像按向量()k h a ,=
平移后的解析式为()h x f k y -=-
3、如何由x y cos =的图像得到262cos 2+⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=πx y 的图像。
三角函数作为函数中的一种，它的变换规律是应适用于一般函数，验证
()212⎩⎨⎧-==x y x y ⎩⎨
⎧==x
y x
y 2
结论：上述两条也适用于一般函数y=f(x)
三、例1：将x y 2log =的图像向左平移两个单位，然后横坐标不变，纵坐标伸长为
原来的两倍，其解析式为：______________________
例2：作1
3
2++=x x y 的草图。
练习：1、x y 2log =的反函数是()x f y 1
-=，作()x f y -=-11的图像。
2、将1lg -=x y 的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，然后再向
左平移1个单位，所得的函数解析式为：________________
3、若()12+=x f y 为偶函数，求()x f y =的对称轴。
思考：1、定义在R 上的函数()()()
⎪⎩⎪
⎨⎧=≠-=21221
x x x x •f 若关于x 的方程
()()02=++b x af x f 有3个不同的实数解321,,x x x ，且321x x x ，则下列说法错误的
是
A 、142
32
22
1=++x x x B 、1+a+b=0 C 、431=+x x D 、2312x x x +
2、f(x)是定义在区间[]c c ,-上的奇函数图像，令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)
的叙述正确的是
B 、若a=1,0﹤b ﹤2,则方程g(x)=0有大于2 的实根
C 、若a=-2,b=0,则g(x)的图像关于y 轴对称。
D 、若a ≠0，b=2,则方程g(x)=0有三个实根
小结：1、记住函数图像的平移变换和伸缩变换的规律 2、学会利用这一规律在实际中的应用，特别是与对称变换和函数性质的综合考查。
3、学会特殊与一般的数学思想。
