《苏教版小学数学教材中数学史的渗透的实践研究》
案例
案例一：
奇妙的图形密铺
教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五下P86~87。
教学目标：
1、通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，了解密铺的条件。在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。教学重点：掌握密铺的特点，知道哪些平面图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，了解密铺条件，能进行简单的密铺设计。
教学过程：
一、感受密铺——观察与理解
1.谈话导入：同学们，老师这有一幅图片，你能看出是从哪里拍来的吗？
课件出示：
生答：某一个墙面。
师：那你能告诉大家它是用什么形状的瓷砖铺成的吗？
生：长方形。
依次出示：
师：这些呢？
生：可能是地面或墙面，分别用正六边形和正方形瓷砖铺设而成。
师：我们常用这样的图形铺设墙面或地面，有什么好处呢？
生：美观，平整，无空隙等。
师：如果只用圆形地砖铺设地面，好不好？为什么？出示幻灯片
生：不好。会有空隙。（师板书：空隙）
师：那再铺一层不就行了？动态演示
生：这样也不行，会有重叠。（师板书：重叠）
师：也就是咱们如果只用圆形地砖铺设地面要么就有空隙，要么就会重叠。再回过头来看，刚刚的三幅图片，它们铺的时候有什么共同特点？
生：既无空隙，又不重叠。
（师补全板书：既无空隙，又不重叠，铺在平面上）
师小结：无论什么形状的图形，如果能既无空隙、又不重叠地铺在平面上，这就是平面图形的密铺。
2、从刚出示的几幅图中，你知道哪些图形能够密铺吗？（正六边形、长方形、正方形）
3.继续出示图片：
课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
生：第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的。
3.联系生活、揭示课题。
师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中也有很多咱们一起来欣赏。
观看课件：生活中的密铺现象。（水立方，拼图，地面，墙面）
师：的确，我们的生活离不开密铺，密铺给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。今天，我们就一同走进图形密铺世界。（板书：图形密铺）
二、探究密铺——猜想与验证
(一)我们先来研究一种平面图形的密铺
1.课件出示：下面哪些图形也能密铺？
2.学生猜测。
3.动手操作、实践验证。
(1)师：那么这些猜测都对吗？怎样知道大家的猜测是否正确呢？就让我们
一起来动手来操作验证吧。
学生动手操作交流。
4.汇报结果、展示交流。
师：哪个小组说说你们的发现？
生汇报：能密铺的图形有平行四边形、正三角形、等腰梯形。不能密铺的有圆形与正五边形。
师课件展示部分作品验证。
5、归纳：通过刚才大家操作验证，我们知道正五边形、圆不能单独密铺平面，其他五种图形都能单独密铺一个平面。
小结：正五边形和圆不能够密铺。
6、延伸：
师：咱们知道正三角形能密铺，那一般的三角形呢？为什么？（同桌交流）生：我觉得能。可以将两个完全一样的三角形通过旋转平移转化为平行四边形。之前验证了平行四边形能密铺。所以一般的三角形能密铺。
师：那大家还能想到两个完全一样的什么图形能组成平行四边形？（梯形）（课件演示转化过程）
小结：形状、大小完全相同的三角形或梯形可以密铺。
7、猜一猜
怎样的图形能够密铺呢？？
学生说明猜想
老师给大家准备了正多边形的密铺阅读材料，看了也许能给大家启发哦。
学生自学阅读材料1——正多边形的密铺
(1)学生汇报收获
(正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个360度的周角。正六边形的每个角都是120度， 3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好是360度，正三角
形的每个内角都是60度， 6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度。)
(2)师：正五边形不能密铺，现在你能解释了吗？
生：360不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角处不能保证没有空隙或重叠现象，所以正五边形不可以密铺。
出示：360÷108=3 (36)
（3）师：正八边形能密铺吗？解决这个问题，要知道什么条件呢？
生：只要知道正八边形的一个内角是多少度就行了。
师出示：（正八边形每个内角135°）现在你能判断了吗？
生：能。360÷135=2……90 ，正八边形不能密铺。（课件演示）
（4）现在你能再说说看怎样才能密铺吗？
小结：一周有360度，如果能正好把这360度铺严，（在公共顶点上几个角度数的和正好是360度）就可以进行密铺。
（5）师：平行四边形，长方形和梯形可以进行密铺，它们都是特殊的四边形，你想提出什么问题呢？
生：任意的四边形可以进行密铺吗？
通过动手拼一拼验证一下猜想。
四人小组，动手验证交流。汇报，演示。
师：通过动手去拼，发现任意的四边形可以进行密铺。那你能根据咱们刚刚总结的规律解释一下吗？
生：公共顶点处四个角正好是四边形四个内角，四边形内角和360°，所以任意的四边形可以密铺。
(二)两种平面图形的密铺
1、用同一种平面图形密铺图形会较为单调，看看下面的图形，与之前有何不同？（出示四幅组合密铺图形）
生：之前是一种图形单独密铺，这几幅图是由两种或以上的图形组合密铺。
