高中数学导学案教学中存在的问题和策略

高中数学“高效课堂”教学的策略研究【摘要】在当前推进素质教育、全面实施新课程改革的步伐中，高效课堂走进我们中学校园的课堂。

如何在课堂教学中有效地、甚至高效地完成教学目标，将是十分重要的理论和实践课题。

高效课堂的有效实施取决于导学案的合理设计，本课题研究正是高效课堂艰难的起步中，针对导学案的设计探索和建构高效课堂教学实施策略。

【关键词】数学课程标准；高效课堂；导学案；策略新一轮课程改革涉及到课程理念转变与培养目标的变化、课程结构的调整和课程内容的更新等等。

学生的数学学习活动不是简单的接受、记忆、模仿和练习，学习目的也不应只限于传统的基础知识的理解、基本技能的掌握。

高中数学课程还应倡导自主探索、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的”再创造”过程，从而培养学生的综合能力，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

“高效课堂”正是在当前推进素质教育、全面实施新课程改革的步伐中走进我们中学校园的课堂。

本课题正是研究高效课堂在艰难的起步中，针对传统课堂教学的不足，研究数学学科方面实施有效教学的因素，为实现新课程改革中提出的教育、教学新理念等所做的初步探索，寻求有效教学的理论支持，解决什么才是有效课堂教学的问题，以及我们如何更好地实现有效教学。

从实践层次来看，探索和建构高效的课堂教学实施方案，为学校推进有效教学相关决策提供参考，为广大一线教育工作者提供实际操作经验与借鉴。

高效课堂的有效实施取决于导学案的合理设计。

总的来说，导学案分为预习、探究、训练三个过程。

预习要完成对课本的知识梳理，同时也要体现数学知识的联系，对相关知识进行必要的复习。

探究要在了解学生预习情况的基础上，通过学生的反馈，有针对性地解决学生存在的疑点和难点，同时培养学生分析问题、解决问题的能力；培养学生自主探究合作学习的能力，体验知识迁移的过程和实现情感价值观的目标。

最后，为了使学生能够熟练掌握技能，进一步深刻认识新知识，设计适当的专题训练，体现数学知识的灵活应用和广泛应用。

学案 导学突 出课堂 中学 生的主体作用 ，有利于转
收稹 日 ：２ １ 一 ５ ９ 期 ０２ Ｏ —０
・６ ・ ７
廷边教 育学院学报
２１ ０２盎
１ 主体性原则 ． ． 主体性原则就是 以学生为主 体 ，通 过对 导学案 的使用 刨造人人参与 的机会 ， 激 励人人参与 的热情 ，提 高人人参与 的能力 ，增
摘要：以数学导学案为戢体，以学生的自 主性、 探究性、合 性学习为主妥 形式， 作 师生共同合 完 柞 成教学目标的教学方式， 是提高高中 数学课堂教学效率的一种有效的方式． 教师壕写数学导 学棠时应遵循主体性原则、问题化原则、 指导性原则、层次性原则．在教学中 要抓住学案导 学的核心理念， 根据学校实际、 学生特点、 教学内容进行灵活取舍， 以达到有效教学的目的． 关键词：高中数学；导学；教学效率
掌握什么数学知识 ，掌握到什 么程度 ，以便 随时
调控 自己的学习进度和状态 。学 习 目标 的设计要
求教师在深 入研究数学课程标准 、教材 以及学生 的认知能力和认识水平 的基础上 ，从教材的编捧
２ 问题化 原则 ．问题化原则是将知识点转变 ． 为探索 性的 闯题 点、能力 点，通过对知识点 的设 疑 、质 疑 解释 ，从 而激 发学生主动思考 ，逐步 培养 学生的探究精神 以及 对教材的分析 、归纳、 演绎 的能力 。导学案 的编 写要遵循 以问题为线索
的专业化发展 。
、
实施导 学案的意义
实施导 学案 教学方式 ，学生能够在 学案的引
导之下 ，通 过课前预 习、课上 自学 、课堂提高、
课后链接等环节 ，经历 自 、合作 、 主 探究 、 交流 、
展示 、反馈 等学习活动 ．降低学 习难 度，成为学 习的主人 。教师能够借助 。 学案 导学 策略 ，将 教材有机整 合 ，精心设 计，合理调 控课堂教学 中 的教与学 ，从而极大 的提高课 堂教学效率 。

（ 二） 使得 学生成 为课 堂的主人 ， 激发 了其 主观 能动性
在正式 的课堂教学 中 ， 教 师要精心设 计课程 环节 ， 使得 一 堂课 的每一个 环节都能够相互联系 、 由浅人深 、 层层 深入 ， 引导 学生 由简单 到困难 、 由浅显 到深入 ， 循 序渐进。 首先 ， 在一节课 刚刚开始 的时候 ， 要引导 学生 复习上一节 课 的 内容 ， 正所谓 “ 温故 而知新 ” ， 这 一理念应 用到导学 案 中也 是十分必要 的。用 旧的知识 引出新 的知识 ， 使 得学生接收新知
学方法 ， 教师教导学生 的真正 目的并 不仅仅在 于教会 学生某一 个 或者一些知识点 ，而是要更加注重教导学生 如何 去学 习， 也
就 是教会 学生学习的方法。因此 ， 教 师要 格外注重用数 学教学 方法 引入命题 ， 如类 比法 、 观察 法以及归纳法等 ， 这些方法不 仅 对 于几何学 和代数学 的学 习具 有重要意义 ， 而且也很好地将 导 学案应用到数学命题 的教 学中 ， 使得学生对 已学知识进行综合 复 习。
知识点 ，在教师进行授课 的时候就更加有 针对性和重点性 ， 学
（ 一） 使得教师 的传统教 学观念和教育思想得 以转变
导学案主导下的课堂教学不再是以前的“ 填鸭式” 教学 ， 在
这样 的教 学理念下 ， 学生成 为了课堂 的主体 ， 这样 教学 的主导 权就掌握在了学生的手 中 ，学生不再 像以前那样被动接受 ， 这
课后 总结 中。 在这一环节 中， 教师要引导学生总结问题 、 发现 问
学生学 习的 自主性和 自觉性 ， 辅之 以合 作性 、 探 究性学 习方式 。 教 师要 明确导学案的重要意义 ， 并根据 学校 具体 的实际情 况以 及 学生特 点、 教 学内容灵 活安排 。 关键 词 ： 导 学案 ； 高 中数 学 ； 命题教 学

如何在高中数学教学中 培养和提高学生分析和解决 问题能力
４ ０ １ ３ ２ ６ 重庆市九龙坡 区渝西中学 李晓媛
分析和解决 问题 的能力是指 能阅读 、理解对 问题进 行陈述的材料 ：能综 合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包 括解决在相关学科、生产、生 活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述．它是逻辑思维能力、运 算 能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现． 由于高考数学科的命题原则 是在考 查基础知识的基础上，注重对 数学思想和 方法的考查，注 重数学能力的 考查，强调了综合性．这就对考生分析和解决问题 的能力提出了更高的要求， 也使试 卷的题型更新，更具有开放性．纵观近几年的高考，学生在这一方面失 中的 些基本问题，而合 理选择和应用 知识 、思想 、方法可 以使 问题解 决得更 迅速、顺 畅。 高考是注重能 力的考 试，特别是学生运 用数学知识和 方法 分析 问题和解 决问题 的能力， 更 是考查 的重点 ， 而高考中的应用题就着重考查这方面 的能力 ， 这从新课 程版的 《 考试说 明》与原来 的 《 考试说 明》中对 能力 的要求 的区别可 见一斑 。（ 新课程版将 “ 分析和解决 问题 的能力 ” 改为 “ 解决实际问题 的能力”） 数学是充满模式 的，就解应用题而 言，对 其数学模式 的识 别是解决它 的 前提． 由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产 、生活中的原始问 题的设计加工使每个应用题都有其数学模型．如 １ ９ ９ ７ 年的 “ 运输成本 问题”为函 数与均值不等式；１ ９ ９ ８ 年的 “ 污水池问题 ”为函数、立几与均值不等式；１ ９ ９ ９ 年 的“ 减薄率问题 ”是数列、不等式与方程：２ ０ ０ ０ 年的 “ 西红柿 问题”是分段式的 次函数与二次函数等等．在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时 要对应用题进行专题训 ｌ 练，引导学生总结、归纳各种应用题 的数学模型，这样学 生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题 三、适当进行开放置和新塑曩的枷练．拓宽学生的知识面 要分析和解决 问题，必先理解题意 ，才 能进一步运用数 学思想和方法解 决问题． 近年来， 随着新技术革命的飞速发展， 要求数学教育培养出更高数学素质、 具有更强的创造能力的人才 ，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的 出现，更加注重了能力的考查 ．由于开放题的特 征是题 目的条件不充分，或没有 确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择 上制造了不少的麻烦 ， 导致失分率较高 ． 如２ ０ ０ ９ 年理科的第 １ ６ 题和第 ２ ２ 题， 很 多学生由于对 “ 垄”和 “ 减薄率不超过 ”不理解而不知所措：又如 ２ ０ １ ０ 年文 科第 １ ６ 题和第 ２ １ 题、２ ０ １ １ 年春季高考 的第 １ １ 题，只有在读懂所给 的图形的前 提下，才能正确作出解答．因此，在高中数学教学中适当进行 开放题和新型题的 训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决 问题能力的必要的补充。

略 研 究
２ ５０ ） ２ ６ ０
目前 高 中 生 在数 学学 习 过 程 中 存 在 着 一 些 令 人 担 忧 的 现 象． 如有 些 学 生 对 数 学 没 兴 趣 ， 觉 数学 是一 堆枯 燥 的 数字 和 感 烦 琐 的公 式 ， 生 活 联 系 不 大 ； 些 学 生 学 习 数 学 缺 乏 动 力 ， 与 有 只 是 为 了 高 考能 考 好 一 点 的成 绩 ． 外 毫 无 动 力 ， 以 经 常 出 此 所 现 靠 老 师 采 取威 逼 利 诱 ， 绩 才 会 有 所 进 步 ； 些 学 生 方 法 认 成 有 识 不 当 ． 于 “ 海 ” ． 为学 数 学 就是 做 题 目。 为 了 改 善 这 陷 题 中 以 种 现 状 ． 师 应 从 根 本 上 改 变 对 数 学 学 习 的 认 识 ， 各 方 面 提 教 从 高 高 中 数学 课 堂 教 学 的有 效 性 。 数 学 是 一 门基 础 学 科 ，它 的 内 容 和 方法 在社 会 生 活 中 有 极 其 广 泛 的 用途 ：数 学 更 是～ 门艺 术 ，一种 确 实 的 脑 力 的 艺 术 有效 的 教 学 除 了让 学 生 掌 握 数 学 的 知 识 结 构外 ， 应 注 重 更 学 生 思 维方 式 和方 法 的培 养 ，并 有 效 促 进 数 学思 想 与 数 学 观 念 的形 成 。 时 教 师应 注 意 教 育 的方 式 和 方 法 ， 当让 学 生 越 同 应 来越喜欢数学 ， 数学融人他们的生活 ， 把 融入 其 它 课 程 尤 其 是 物 理 、 学 等 理 科 科 目 中 ， 学 生 能灵 活 应 用 它来 思 考 生 活 和 化 使 以 数 学 的 方式 解 决 困难 和 问 题 。 目前 的高 效课 堂 模式 要 求 教师 采取 多种 有 效教 学 方法 和 教 学行 为去 引领学 生 主动参 与到课 堂 中来 ， 我本 学期 也 在不 断地 探 索各 种教 学行 为 ， 下面 是我结 合实 际 教学 的一些 做法 和感受 。 有 效 的 常 规 养成 。 养 良好 习惯 的 策 略 培 针 对所 在 班 级 学 生 基 础 较 差 ， 惯 不 是 很 好 的 现 状 ， 坚 习 我 持 从 小 处着 手 。如 要 求 学 生 在 上 课 前 就 把 课 本 、 记 本 、 算 笔 演 纸准备好 ； 周都对本周 内容作一次 整理 ； 备好错题 本 ， 每 都 将 每 次 测 验 中 的错 误 都 整 理 上 去 且 作 出分 析 ；必须 按 照 预 先 制 定 的分 层 导学 案 ． 分做 好预 习工 作 。 充 二 、 视 非 智 力 因素 促 进 学 生 全 面 发 展 的 策 略 重

高一数学导学案电子版一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务以“高一数学导学案电子版”为主题，旨在通过电子导学案的形式，为高一学生提供数学学科的系统学习指导。

教学内容涵盖高中数学一年级的主要知识点，如集合、函数、三角学等，注重培养学生数学思维能力、问题解决能力和自主学习能力。

通过精心设计的互动问题和丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高数学素养。

2、教学对象本教学设计的对象为高中一年级学生，他们对数学知识有一定的掌握，具备一定的逻辑思维能力和自主学习能力。

由于学生个体差异，教学过程中需关注不同学生的学习需求，充分调动他们的积极性，使他们在数学学习中找到适合自己的方法，提高学习效果。

同时，考虑到学生已适应电子产品的使用，采用电子版导学案有助于提高学生的学习兴趣和便捷性。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握集合、函数、三角学等基本数学概念、性质、定理和公式，形成完整的知识体系。

（2）能够运用所学知识解决实际问题，提高数学建模和问题解决能力。

（3）掌握数学基本技能，如运算、推理、证明等，提高数学思维能力和逻辑推理能力。

（4）学会使用电子版导学案，掌握网络资源和电子设备在数学学习中的应用。

2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习和教师引导，培养学生主动发现问题、分析问题和解决问题的能力。

（2）运用比较、归纳、演绎等思维方法，提高学生的数学思维能力。

（3）注重学习过程中的反思与总结，培养学生自我评价和调整学习策略的能力。

（4）借助电子版导学案，引导学生进行个性化学习，提高学习效率。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发他们探索数学奥秘的欲望。

（2）树立正确的数学观念，认识到数学在自然科学、社会科学等领域的重要地位和作用。

（3）培养良好的学习态度，使学生具备勤奋、自律、合作的精神品质。

（4）通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识对个人成长和社会发展的意义。

高二年级数学（选修2-2）导学案
所以)/(0049
65)
0()49
65
(
m s h h v =--=， 虽然运动员在49
65
0≤≤t 这段时间里的平均
速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然
运动，并非静止，可以说明用平均速度不能
精确描述运动员的运动状态． 二．新课讲授 1．瞬时速度
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。

运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动
员的瞬时速度呢？比如，2t =时的瞬时速度是多少？考察
2t =附近的情况： ．
思考：当t ∆趋近于0时，平均速度v 有什么样的变化趋势？ 结论：当t ∆趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v 都趋近于一个确定的值
13.1-．
从物理的角度看，时间t ∆间隔无限变小时，平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t =时的瞬时速度是13.1/m s -
为了表述方便，我们用0(2)(2)
lim
13.1t h t h t
∆→+∆-=-∆
表示“当2t =，t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于定值13.1-” 小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过
h
t o
（单位：C）
时，原油
/
C h的速率下降，/
C h的速率上升．
0)
x反映了原油温度在时刻。

设 计 ３道基 础题 （ 题 目略 ） ．
设计意 图 让学生有 目的阅读教材 ，查阅资料 ， 学 习起来不会迷失方向，通过 自主学习，独立解决 部分 问题 ，带着强烈的展示欲和求知欲进课堂 ． ４ ． ２ 导学案
４ ． ２ ． １课 堂检 测 ①在 应 用数 学 归纳 法 证 明 凸 ｎ边 形 的 内角 和 为
（ ２ ）“ 自学反 思”包 括知识 梳理 和疑 难点 记录 ； （ ３ ）“ 即学 即 练” 以基 础 题 目为主 考 查学 生对 定义 的理 解和典 型 例题 的掌握 ．
３模式的理论依据
３ ． １心理 学依 据
美 国教育心理学家布鲁纳认为 ，学 习是学生内 部 动 机 驱动 的积 极 主 动 的知 识 建 构过 程 ．在 教 学过 程中要有意识地让学生 自己去发现问题，寻找答案 ， 进 而 学会“ 如何 学 习” ． 最重 要 的教 学 方法是 教 师掌握
可 以满 足不 同类 型学 生 的学 习需要 ，在进 行 迁移 应 用训 练 时 ，要 注重 独 立性 、规 范性 ，要 及 时反 馈 ， 及 时 矫正 ． 以上五 个 环 节 ，可 根 据教 学 内容 和 学 生实 际情 况 适 当调整使 用 ．
（ １ ）“ 自学任 务”是包括学 习目标、学 习内容 和 学法 指导 ；
思考、 自主探索、合作研讨获取 知识 的过程 正是学 生主 动 的 知识建 构 过程 ． ３ ． ２数学教育理论依据 弗赖登 塔 尔 的数学 “ 再 创造 ” 教 育理论 认 为 ， 数 学 知识源于 普遍 的常识 ，是人们常识 的系统化 ，因而 每个学生都可能在一定 的指导下，通过 自己的实践 活动来获取这些知识 ． “ 导学研讨与训练拓展” 实际上
程 性评 价和 激励 性评价 ．

组成的指导学习的方案。 “ 导学案 ” 应具有“ 导读 、 导听 、 导 Ｉ 可能有真正的收获的。 只有利用经典的背景材料 ， 才能创 设 出相应的情境 ， 再通过教师启发性的讲解 ， 充 分暴 露学 思、 导做” 的作用。以“ 导学案” 为载体的课堂教学就是借 ｌ
助学案引发学生的 自主学 习 ，以促使学 生进行主动的知 － 生的思维过程 ， 让学生在对概念的正例 、 反例作判断 的过程
出学生 自 主学 习能力的培养 和 良好学 习习惯 的养 成 ， 为 ｌ 僵 化的程序式教学模式 。
课堂教学效率的提高进行了有益的探索。但“ 导学案” 教 ｌ
学并非是完美无缺 的，仍需要我们在实践 中不 断地 开发 ｆ
１ ． 改进设计 ， 让“ 导学案” 作为新概念传播的优质载体 概念教学是高 中数学 的重要 内容 ， 而“ 核心概念 的教
念 的概 括 过 程 。 们对 “ 导学案 ” 的定位不准 、 理解不深 。陈静兴 先生认 为 ， Ｉ
“ 导学案” 应该是源于课本 ， 高于课本 的二次创作 ， 而不是 ：
对学生来说 ， 学 习新概念 的过程 ， 最根本的任务不是
被动接 受那些表 面的 、 浅层次 的 、 孤 立的“ 知识点 ” ， 而应 课本和教案的“ 替代品” ， 更不能成为习题集和练习册。 相 ｌ 关专家对 “ 导 学案” 是 这样界定 的 ： “ 导学案 ” 是指 教师依 ｌ 该是一个发现的 、 探究 的 、 体验的、 建构的过程。 如果在这 据学生的认知水平 、 知识经验 ， 为学生进行主动 的知识建 ｌ 个过程 中没有教师的恰 当引导 ，导学案上又没有相应的 构而 由师生共同编写完成的由一系列活动 、思维方式等 ｌ 补充 和点拨 ， 而只是问题式 的 、 习题 式的教学 ， 学生是 不

生们的作业量 。同时 ， 教师可 以针对学生们 的理解能力和 学 习情况 布置开放性 、 适 用性 的导学案 ， 激 发个体 的学 习
潜能 。
三、 结语
仅仅学 到了知识 ， 也学 到了学 习方法和策 略 ， 真正成 为了
课堂的 主人 。 教师在数学导学案 的选取和创设上更要注重 质量 ， 将 素质教育 与健 康教育贯 彻其 中 ， 实 现对学生 的全 面教育 。
程中， 作业是关键也是命 脉 ， 起着决定性 作用 。因此 ， 数学 导学案在作业中的实施也 就更 加重要 。 在传统的数学作业
布置 中， 采用 的是 试卷加课 后资料 的方式 ， 这 样 的作 业往 往缺乏针对 性和普适性 。 而教师可 以采用导学案式的作业 布置方式 ， 将题 型 、 难度进行合理 归类 ， 实现数学作业 的有 效布置。 在导学案作业安排上 ， 由浅及 深 ， 针对章节教学重 点、 难点进行针对性布置 。 着 重对 考点进行 教学 ， 减少高 中
高 中生 的学 习主要 集中在课堂上 ， 因此课 堂教学是提 高数学成绩 的关键所在 。 导学案 的课 堂教学运用也成 为了 提高课堂教学效率 的关键 ，是划分课堂教学 时段 的指南 。 学 习是 一个逐渐深 入 的过程 ， 数学学 习更是 如此 ， 必须从 基础起 ， 一步一个脚 印的学 习。在数学课堂导学案 的实施 上， 教师必 须 由浅 人深 、 逐层 递进 ， 采用低 门槛 的导入 策 略， 帮助 学生们更容 易地进入 数学学 习情境 。 同时 ， 情 境 化、 生活化的课堂导人 、 教学策略 ， 都是行之有效 的数学 导 学 案教 学策 略。教师在高 中数学课堂导学 案的设置 中， 不 妨 融入其他 的教 学手段 ， 促进 民主 、 和谐 、 融洽 的高 中数 学 课 堂教学氛 围建立 。 如此一来 ， 学生们才敢于 、 才愿意在课 堂 中积极参与 、 踊跃 发言 ， 最终 实现导学 案在课 堂教学 中

浅谈高中数学“问题导学”课堂教学模式发表时间：2019-03-15T15:54:24.027Z 来源：《中国教师》2019年5月刊作者：李果[导读] 高中数学新新课程标准指出：高中数学课程对于提高学生分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新思维起着基础性作用。

而“问题导学”课堂教学模式，有助于提高学生分析和解决问题的能力。

所谓“问题导学”课堂教学，就是在教学过程中，以问题为载体展开教学活动，以激发学生的求知欲，提高学生的注意力，从而提高课堂教学的效率。

通过展示问题、引出教学目标、导学、归纳总结完成教学目标。

李果四川绵阳南山中学实验学校四川绵阳 621000）【摘要】高中数学新新课程标准指出：高中数学课程对于提高学生分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新思维起着基础性作用。

而“问题导学”课堂教学模式，有助于提高学生分析和解决问题的能力。

所谓“问题导学”课堂教学，就是在教学过程中，以问题为载体展开教学活动，以激发学生的求知欲，提高学生的注意力，从而提高课堂教学的效率。

通过展示问题、引出教学目标、导学、归纳总结完成教学目标。

【关键词】新课标问题导学课堂教学模式中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）05-239-01 课堂教学作为学校教育教学的中心环节和最基本的组织形式，是形成教学质量，达成教学目标的主要途径。

学习是要学生参与建立该学科的知识体系的过程，因此，学生不应是被动的、消极的知识的接受者，而应是主动的、积极的知识的探索者。

所以，教师要善于设定学生能够独立探究的一系列问题，引导学生自己去获取知识；在获取知识的同时使学生能进一步提出一些问题。

笔者的“问题导学”课堂教学模式，即通过创造问题情境，培养学生的问题意识和提出问题的能力，然后在学生自主探索和合作学习的基础上，运用多种策略解决问题，体现了前导―先学―后教―再练的过程。

在这四个阶段的实施过程中，最关键的就是学生质疑能力和自主学习能力的培养以及小组之间的合作学习。

1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。

2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。

高中数学 3.1.1变化率问题与导数概念导学案知识梳理1．在高台跳水运动中，运动员在t 1≤t ≤t 2这段时间里的位置为s 1≤s ≤s 2，则他的平均速度为 .2．已知函数y ＝f(x)，令Δx ＝ ，Δy ＝ ，则当Δx ≠0时，比值 ＝ΔfΔx ，称作函数f(x)从x 1到x 2的平均变化率． 3．物体在某一时刻的速度称为 ．4．一般地，如果物体的运动规律是s ＝s (t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v ，就是物体在t 到t ＋Δt 这段时间内，当Δt →0时平均速度的极限，即v ＝lim Δt →0 ΔsΔt＝ 5．一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是 ＝lim Δx →0 ΔfΔx，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝ . 学习过程1.平均变化率[例1] 求函数y ＝x 3在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率，并计算当x 0＝1，Δx ＝12时平均变化率的值．[分析] 直接利用概念求平均变化率，先求出表达式，再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率．应用变式1某质点沿曲线运动的方程为f(x)＝－2x2＋1(x 表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x ＝1到x ＝2时的平均速度为 ( )A ．－4B ．－8C ．6D ．－6 2.瞬时变化率[例2] 以初速度v 0(v 0＞0)垂直上抛的物体，t 秒时的高度为s (t )＝v 0t －12gt 2，求物体在时刻t 0处的瞬时速度．应用变式2一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t2，求此物体在t ＝2时的瞬时速度．3.利用定义求函数某点处的导数[例3] 根据导数定义求函数y ＝x 2＋1x＋5在x ＝2处的导数．应用变式3求y ＝f(x)＝123++x x 在x ＝1处的导数．[例4] 设f (x )在x 0处可导，求lim Δx →0 f (x 0－Δx )－f (x )Δx的值．课堂巩固训练 一、选择题1．若函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则Δy Δx等于( )A ．4B ．4xC ．4＋2ΔxD ．4＋2(Δx)22．如果质点A 按规律s ＝2t3运动，则在t ＝3秒时的瞬时速度为 ( )A ．6B ．18C ．54D ．813．当自变0x 变到1x 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 ( ) A ．在区间[0x ，1x ]上的平均变化率 B ．在0x 处的变化率 C ．在1x 处的导数 D ．在区间[0x ，1x ]上的导数4．已知f(x)＝x x 32-，则f ′(0)＝ ( )A ．Δx －3B ．(Δx)2－3ΔxC ．－3D ．0 二、填空题5．已知函数f(x)＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a 等于______．6．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为____________． 三、解答题7．枪弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a ＝5×105m/s2，枪弹从枪口射出所用的时间为1.6×10－3s.求枪弹射出枪口时的瞬时速度．课后强化作业 一、选择题1．在函数变化率的定义中，自变量的增量Δx 满足( )A ．Δx ＜0B ．Δx ＞0C ．Δx ＝0D ．Δx ≠0 2．函数在某一点的导数是( )A ．在该点的函数的增量与自变量的增量的比B ．一个函数C ．一个常数，不是变数D ．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率3．在x ＝1附近，取Δx ＝0.3，在四个函数①y ＝x ②y ＝x 2③y ＝x 3④y ＝1x中，平均变化率最大的是( )A ．④B ．③C ．②D ．①4．质点M 的运动规律为s ＝4t ＋4t 2，则质点M 在t ＝t 0时的速度为( )A ．4＋4t 0B ．0C ．8t 0＋4D ．4t 0＋4t 25．函数y ＝x ＋1x在x ＝1处的导数是( )A ．2B.52C ．1D ．0 6．函数y ＝f (x )，当自变量x 由x 0改变到x 0＋Δx 时，Δy ＝( )A ．f (x 0＋Δx )B ．f (x 0)＋ΔxC ．f (x 0)·ΔxD ．f (x 0＋Δx )－f (x 0)7．一个物体的运动方程是s ＝3＋t 2，则物体在t ＝2时的瞬时速度为( )A ．3B ．4C ．5D ．78．f (x )在x ＝x 0处可导，则lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx( ) A ．与x 0，Δx 有关 B ．仅与x 0有关，而与Δx 无关 C ．仅与Δx 有关，而与x 0无关 D ．与x 0，Δx 均无关9．设函数f (x )在点x 0附近有定义，且有f (x 0＋Δx )－f (x 0)＝a Δx ＋b (Δx )2(a ，b 为常数)，则( )A ．f ′(x )＝aB ．f ′(x )＝bC ．f ′(x 0)＝aD ．f ′(x 0)＝b10．f (x )在x ＝a 处可导，则lim h →0 f (a ＋3h )－f (a －h )2h等于( ) A ．f ′(a ) B.12f ′(a ) C ．4f ′(a ) D ．2f ′(a )二、填空题11．f (x 0)＝0，f ′(x 0)＝4，则lim Δx →0 f (x 0＋2Δx )－f (x 0)Δx＝________. 12．某物体做匀速运动，其运动方程是s ＝vt ＋b ，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是________．13．设x 0∈(a ，b )，y ＝f (x )在x 0处可导是y ＝f (x )在(a ，b )内可导的________条件．14．一球沿斜面自由滚下，其运动方程是S ＝t 2(S 的单位：m ，t 的单位：s)，则小球在 t ＝5时的瞬时速度为______． 三、解答题15．一物体作自由落体运动，已知s ＝s (t )＝12gt 2.(1)计算t 从3秒到3.1秒、3.01秒，两段内的平均速度；2)求t ＝3秒时的瞬时速度．16．若f ′(x )＝A ，求lim h →0f (x ＋h )－f (x －2h )h.17．求函数y ＝x 在x ＝1处的导数．18．路灯距地面8m ，一个身高1.6m 的人以84m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影C 沿某直线离开路灯，(1)求身影的长度y 与人距路灯的距离x 之间的关系式；(2)求人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率．3.1.2导数的几何意义 学习目标1．知识与技能：了解导函数的概念，理解导数的几何意义．2．过程与方法：会求导函数，根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．学习重、难点重点：导数的几何意义．难点：对导数几何意义的理解． 知识梳理1．导数的几何意义 ①割线斜率与切线斜率设函数y ＝f (x )的图象如图所示，AB 是过点A (x 0，f (x 0))与点B (x 0＋Δx ，f (x 0＋Δx ))的一条割线，此割线的斜率是ΔyΔx＝ 当点B 沿曲线趋近于点A 时，割线AB 绕点A 转动，它的极限位置为直线AD ，这条直线AD 叫做此曲线在点A 处的 ．于是，当Δx →0时，割线AB 的斜率无限趋近于过点A 的切线AD 的斜率k ，即k ＝ = ②导数的几何意义函数y ＝f(x)在点x 0处的导数的几何意义是曲线y ＝f(x)在点P(x 0，f(x 0))处的切线的 ．也就是说，曲线y ＝f(x)在点P(x 0，f(x 0))处的切线的斜率是 ．相应地，切线方程为 ． 2．函数的导数 学习过程1.求割线的斜率[例1] 过曲线y ＝f(x)＝3x 上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx ＝0.1时割线的斜率．2.用定义求切线方程[例2] 已知曲线C ：y ＝13x 3＋43.(1)求曲线C 上的横坐标为2的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线C 是否还有其他的公共点？应用变式1 已知曲线y ＝23x 上一点A(1,2)，则点A 处的切线斜率等于 ( ) A ．2 B ．4 C ．6＋6Δx2D ．63.求切点坐标[例3] 抛物线y ＝2x 在点P 处的切线与直线2x －y ＋4＝0平行，求P 点的坐标及切线方程．应用变式2 若抛物线y ＝2x 与直线2x －y ＋m ＝0相切，求m.4.导数几何意义的应用[例4] 若抛物线y ＝42x 上的点P 到直线y ＝4x －5的距离最短，求点P 的坐标．应用变式3 求抛物线y ＝42x 上的点到直线y ＝4x －5的距离的最小值．[例5] 曲线y ＝3x 在x 0＝0处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由．应用变式4已知曲线y ＝4x在点(1,4)处的切线与直线l 平行且距离等于17，则直线l 的方程为( )A ．4x －y ＋9＝0或4x －y ＋25＝0B ．4x －y ＋1＝0C ．4x ＋y ＋9＝0或4x ＋y －25＝0D ．以上都不对 [例6] 试求过点M(1,1)且与曲线y ＝3x ＋1相切的直线方程．课堂巩固训练 一、选择题1．曲线y ＝－22x ＋1在点(0,1)处的切线的斜率是( )A ．－4B ．0C ．4D ．不存在2．曲线y ＝12x 2－2在点(1，－32)处切线的倾斜角为( )A ．1 B.π4 C.5π4 D ．－π43．若曲线y ＝h(x)在点P(a ，h(a))处的切线方程为2x ＋y ＋1＝0，那么 ( ) A ．h ′(a)＝0 B ．h ′(a)<0 C ．h ′(a)>0 D ．h ′(a)不确定 4．曲线y ＝3x 在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为( )A ．(－2，－8)B ．(1,1),(－1，－1)C ．(2,8)D ．(－12，－18)二、填空题5．已知曲线y ＝1x －1上两点A (2，－12)，B (2＋Δx ，－12＋Δy )，当Δx ＝1时，割线AB 的斜率为________．6．P 是抛物线y ＝x 2上一点，若过点P 的切线与直线y ＝－12x ＋1垂直，则过点P 的切线方程为________．三、解答题7．求曲线y ＝1x －x 上一点P (4，－74)处的切线方程．课后强化训练 一、选择题1．曲线y ＝x 3－3x 在点(2,2)的切线斜率是( )A ．9B ．6C ．－3D ．－12．曲线y ＝13x 3－2在点(－1，－73)处切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．60°3．函数y ＝－1x 在点(12，－2)处的切线方程是( )A ．y ＝4xB ．y ＝4x －4C ．y ＝4(x ＋1)D ．y ＝2x ＋4 4．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那么( )A ．f ′(x 0)＞0B ．f ′(x 0)＜0C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在 5．下列说法正确的是( )A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处就没有切线B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线6．设f (x )为可导函数且满足lim x →0 f (1)－f (1－2x )2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( )A ．2B ．－1C ．1D ．－27．在曲线y ＝x 2上的点________处的倾斜角为π4( )A ．(0,0)B ．(2,4)C ．(14，116)D ．(12，14)8．若函数f (x )的导数为f ′(x )＝－sin x ，则函数图像在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( ) A ．90° B ．0° C ．锐角 D ．钝角9．曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，则点P 0的坐标是( )A ．(0,1)B ．(－1，－5)C ．(1,0)或(－1，－4)D ．(0,1)或(4,1)10．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( )A ．1 B.12 C ．－12D ．－1二、填空题11．已知函数f (x )＝x 3＋2，则f ′(2)＝________.12．曲线y ＝x 2－3x 的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．13．曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线与x 轴，x ＝2所围成的三角形的面积为________．14．曲线y ＝x 3＋x ＋1在点(1,3)处的切线是________． 三、解答题15．求曲线y ＝x 2＋3x ＋1在点(1,5)处的切线的方程．16．直线l ：y ＝x ＋a (a ≠0)和曲线C ：y ＝x 3－x 2＋1相切．(1)求a 的值；(2)求切点的坐标．17．求过点(2,0)且与曲线y ＝1x相切的直线方程．18．曲线y ＝x 2－3x 上的点P 处的切线平行于x 轴，求点P 的坐标．3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式 学习目标1．知识与技能：了解常数函数和幂函数的求导方法和规律，会求任意y ＝x α(α∈Q)的导数．2．过程与方法:掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数． 学习重、难点重点：常数函数、幂函数的导数难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式． 知识梳理1．若f(x)＝c ，则f ′(x)＝ .若f(x)＝nx (n ∈N*)，则f ′(x)＝ .2．若f(x)＝sinx ，则f ′(x)＝ .若f(x)＝cosx ，则f ′(x)＝ . 3．若f(x)＝xa ，则f ′(x)＝．若f(x)＝xe ，则f ′(x)＝ .4. 若f (x )＝log a x ，则f ′(x )= ．若f (x )＝ln x ，则f ′(x )＝ . 学习过程1.导数公式的直接应用[例1] 求下列函数的导数．(1)y ＝2a (a 为常数)． (2)y ＝12x . (3)y ＝cosx.应用变式1求下列函数的导数(1)y ＝1x2 (2)y ＝3x (3)y ＝2x(4)y ＝log 2x2.求某一点处的导数 [例2] 求函数f (x )＝1x在x ＝1处的导数．应用变式2 已知f (x )＝n x1，且f ′(1)＝－13，求n .3.利用导数求切线的斜率及方程 [例3] 求过曲线y ＝cos x 上点P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,3π且与在这点的切线垂直的直线方程．应用变式3 求曲线y ＝32x 的斜率等于12的切线方程．课堂巩固训练 一、选择题1．函数f(x )＝0的导数是 ( )A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定2．抛物线y ＝14x 2在点(2,1)处的切线方程是( )A ．x －y －1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x ＋y －1＝03．已知函数f (x )＝1x，则f ′(－2)＝( )A ．4B.14 C ．－4 D ．－144．下列结论中不正确的是 ( )A ．若y ＝3，则y ′＝0B ．若y ＝1x，则y ′＝－12xC ．若y ＝－x ，则y ′＝－12xD ．若y ＝3x ，则y ′|x ＝1＝3二、填空题5．曲线y ＝xn 在x ＝2处的导数为12，则n 等于________． 6．若函数y ＝sint ，则y ′|t ＝6π＝________. 三、解答题7．求抛物线y ＝2x 上的点到直线x －y －2＝0的最短距离．课后强化训练 一、选择题1.lim Δx →0 (1＋Δx )2－1Δx表示( ) A ．曲线y ＝x 2的斜率 B ．曲线y ＝x 2在点(1,1)处的斜率C ．曲线y ＝－x 2的斜率D ．曲线y ＝－x 2在(1，－1)处的斜率2．若y ＝cos 2π3，则y ′＝( )A ．－32B ．－12C ．0D.123．下列命题中正确的是( )①若f ′(x )＝cos x ，则f (x )＝sin x ②若f ′(x )＝0，则f (x )＝1 ③若f (x )＝sin x ，则f ′(x )＝cos xA ．①B ．②C ．③D ．①②③ 4．若y ＝ln x ，则其图象在x ＝2处的切线斜率是( )A ．1B ．0C ．2D.125．已知直线y ＝kx 是y ＝ln x 的切线，则k 的值为( )6．已知函数f (x )＝21x ，则'⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f ＝( )7．y ＝1x在点A (1,1)处的切线方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y ＋2＝0D ．x －y －2＝08．下列结论中正确的个数为( )①y ＝ln2，则y ′＝12 ②y ＝1x 2，则y ′|x ＝3＝－227③y ＝2x ，则y ′＝2xln2 ④y ＝log 2x ，则y ′＝1x ln2A ．0B ．1C ．2D ．3 9．下列结论中不正确的是( )A ．若y ＝0，则y ′＝0B ．若y ＝33x ，则y ′＝－1x 3xC ．若y ＝－x ，则y ′＝－12xD ．若y ＝3x 3，则y ′＝3x 210．若y ＝sin x ，则y ′|x ＝π3＝( )A.12 B ．－12 C.32D ．－32二、填空题11．曲线y ＝ln x 与x 轴交点处的切线方程是 ．12．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s ＝5t ，则质点在t ＝32时的速度等于 ．13．在曲线y ＝4x2上求一点P ，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P 点坐标为 ．14．y ＝10x在(1,10)处切线的斜率为 ． 三、解答题 15．已知曲线C ：y ＝x 3(1)求曲线C 上点(1,1)处的切线方程(2)在(1)中的切线与曲线C 是否还有其它公共点？16．求下列函数的导数(1)y ＝ln x (2)y ＝1x4 (3)y ＝55x17．已知点P (－1,1)，点Q (2,4)是曲线y ＝x 2上两点，求与直线PQ 平行的曲线y ＝x 2的切线方程．18．求过曲线y ＝sin x 上的点P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,4π且与在这点处的切线垂直的直线方程．3.2.2 导数的运算法则 学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数 学习重、难点重点：导数的四则运算及其运用． 难点：导数的四则运算法则的推导． 知识梳理1．设函数f(x)、g(x)是可导函数，(f(x)±g(x))′＝ ；(f(x)·g(x))′＝ ． 2．设函数f (x )、g (x )是可导函数，且g (x )≠0，()()'⎥⎦⎤⎢⎣⎡x g x f ＝ 学习过程1.导数公式法则的直接应用 [例1] 求下列函数的导数：(1)y ＝()()112-+x x ；(2)y ＝x x sin 2；(3)y ＝1x ＋2x 2＋3x 3；(4)y ＝x tan x －2cos x .应用变式1求下列函数的导数：(1)y ＝2x －2＋3x －3 (2)y ＝(2x 2＋3)(3x －2) (3)y ＝x －sin x 2·cos x 22.求导法则的灵活运用[例2] 求函数y ＝sin 4x4＋cos 4x4的导数．应用变式2求函数y ＝－sin x2(1－2sin 2x4)的导数．3.利用导数求有关参数[例3] 偶函数f(x)＝e dx cx bx ax ++++234的图象过点P(0,1)，且在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，求y ＝f(x)的解析式．应用变式3已知抛物线y ＝72-+bx ax 通过点(1,1)，过点(1,1)的切线方程为4x －y －3＝0，求a 、b 的值．[例4] 给出下列结论：①若y ＝1x 3，则y ′＝－3x 4；②若y ＝3x ，则y ′＝133x ；③若y ＝1x2，则y ′＝－2x －3；④若f (x )＝3x ，则f ′(1)＝3，其中正确的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 课堂巩固训练 一、选择题1．函数y ＝2sinxcosx 的导数为 ( )A ．y ′＝cosxB ．y ′＝2cos2xC ．y ′＝2(sin2x －cos2x)D ．y ′＝－sin2x2．函数f (x )＝1x 3＋2x ＋1的导数是( )A.1(x 3＋2x ＋1)2B.3x 2＋2(x 3＋2x ＋1)2C.－3x 2－2(x 3＋2x ＋1)2D.－3x2(x 3＋2x ＋1)2 3．函数y ＝(x －a)(x －b)在x ＝a 处的导数为 ( )A ．abB ．－a(a －b)C ．0D ．a －b 4．函数y ＝x ·lnx 的导数是 ( )A ．x B.1xC ．ln x ＋1D ．ln x ＋x二、填空题5．函数y ＝143223-+-x x x 的导数为 6．函数y ＝xsinx －cosx 的导数为__________________． 三、解答题7．函数f(x)＝123+--x x x 的图象上有两点A(0,1)和B(1,0)，在区间(0,1)内求实数a ，使得函数f(x)的图象在x ＝a 处的切线平行于直线AB.课后强化作业 一、选择题1．函数y ＝cos xx的导数是( )A ．－sin x x 2B ．－sin xC ．－x sin x ＋cos x x 2D ．－x cos x ＋cos xx 22．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是( )A.193B.163C.133D.1033．曲线运动方程为s ＝1－t t2＋2t 2，则t ＝2时的速度为( )A ．4B ．8C ．10D ．124．函数y ＝(2＋x 3)2的导数为( )A ．6x 5＋12x 2B ．4＋2x 3C ．2(2＋x 3)2D ．2(2＋x 3)·3x 5．下列函数在点x ＝0处没有切线的是( )A ．y ＝3x 2＋cos x B ．y ＝x sin x C ．y ＝1x ＋2x D ．y ＝1cos x6．函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 4π的导数为( ) A ．－cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 4π B ．cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 4π C ．－sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 4π D ．－sin ⎪⎭⎫⎝⎛+x 4π7．已知函数f (x )在x ＝x 0处可导，函数g (x )在x ＝x 0处不可导，则F (x )＝f (x )±g (x )在x＝x 0处( )A ．可导B ．不可导C ．不一定可导D ．不能确定 8．(x －5)′＝( )A ．－15x －6 B.15x －4 C ．－5x －6 D ．－5x 49．函数y ＝3x (x 2＋2)的导数是( )A ．3x 2＋6B ．6x 2C ．9x 2＋6D ．6x 2＋6 10．已知函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可能为( )A ．f (x )＝(x －1)2＋3(x －1)B ．f (x )＝2(x －1)C ．f (x )＝2(x －1)2D ．f (x )＝x －1 二、填空题11．若函数f (x )＝1－sin xx，则f ′(π)= ．12．曲线y ＝1x和y ＝x 2在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 ．13．设f (x )＝(ax ＋b )sin x ＋(cx ＋d )cos x ，若已知f ′(x )＝x cos x ，则f (x )＝ .14．设f (x )＝ln a 2x(a >0且a ≠1)，则f ′(1)＝ . 三、解答题15．求下列函数的导数．(1)f (x )＝(x 3＋1)(2x 2＋8x －5)；(2)1＋x 1－x ＋1－x 1＋x；(3)f (x )＝ln x ＋2xx 2.16．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝x 2＋cx ＋d ，又f (2x ＋1)＝4g (x )，且f ′(x )＝g ′(x )，f (5)＝30，求g (4)．17．设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c ，其中a >0，曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程为y ＝1.求b ，c 的值．18．已知函数f (x )＝2x 3＋ax 与g (x )＝bx 2＋c 的图象都过点 P (2,0)，且在点P 处有公共切线，求f (x )、g (x )的表达式．3.3导数在研究函数中的应用 3.3.1函数的单调性与导数知识梳理1．设函数y ＝f(x)在区间(a ，b)内可导，(1)如果在区间(a ，b)内，f ′(x)≥0，则f(x)在此区间是 的；(2)如果在区间(a ，b)内，f ′(x)≤0，则f(x)在此区间内是 的．2．如果函数y ＝f(x)在x 的某个开区间内，总有f ′(x)＞0，则f(x)在这个区间上严格增加，这时该函数在这个区间为 ；如果函数当自变量x 在某区间上，总有f ′(x)＜0，则f(x)在这个区间为 ． 学习过程1.用导数求函数的单调区间 [例1] 求下列函数的单调区间(1)f(x)＝133+-x x (2)f (x )＝x ＋b x(b ＞0)应用变式1求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x x x 9323-+ (2)f(x)＝sinx －x ，x ∈(0，π)2.利用导数证明不等式[例2] 已知x ＞1，求证x ＞lnx.应用变式2已知：x ＞0，求证：x ＞sinx.3.已知函数的单调性，确定参数的取值范围[例3] 若函数f (x )＝13x 3－12ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1,4)内单调递减，在(6，＋∞)上单调递增，试求a 的范围． 应用变式3已知f (x )＝13x 3＋12ax 2＋ax －2(a ∈R )．若函数f (x )在(－∞，＋∞)上为单调递增函数，求a 的取值范围．[例4] 已知函数f(x)＝32x a x-，x ∈(0,1]，a>0，若f(x)在(0,1]上单调递增，求a 的取值范围．课堂巩固训练 一、选择题1．函数f(x)＝2x －sinx 在(－∞，＋∞)上 ( ) A ．是增函数 B ．是减函数C ．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上增D ．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增 2．函数y ＝xlnx 在区间(0,1)上是 ( )A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在(0，1e )上是减函数，在(1e，1)上是增函数D ．在(0，1e )上是增函数，在(1e，1)上是减函数3．若在区间(a ，b)内有f ′(x)＞0，且f(a) ≥0，则在(a ，b)内有 ( )A ．f(x)＞0B ．f(x)＜0C ．f(x)＝0D ．不能确定 4．在下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( ) A ．sin2xB ．x xeC ．3x x -3D ．－x ＋ln(1＋x)二、填空题5．函数f(x)＝x x -3的增区间是 和 ，减区间是 ． 6．已知函数y ＝322++x ax 在(－1，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是 ． 三、解答题7．已知函数f(x)＝83++ax x 的单调递减区间为(－5,5)，求函数f(x)的递增区间．课后强化作业 一、选择题1．设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ＞0)，则f (x )为增函数的一个充分条件是( )A ．b 2－4ac ＞0B ．b ＞0，c ＞0内部C ．b ＝0，c ＞0D ．b 2－3ac ＞02．函数f (x )＝2x 2－ln x 的单调递增区间是( )A ．(0，12)B ．(0，24)C ．(12，＋∞)D ．(－12，0)及(0，12)3．(2009·广东文，8)函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞) 4．函数y ＝x sin x ＋cos x ，x ∈(－π，π)的单调增区间是( ) A.⎪⎭⎫⎝⎛--2,ππ和⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2π和⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0πC.⎪⎭⎫⎝⎛--2,ππ和⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2π和⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 5．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( )A ．a ≤0B ．a <1C ．a <2D ．a ≤136．已知a >0，函数f (x )＝－x 3＋ax 在[1，＋∞)上是单调减函数，则a 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．设f (x )在(a ，b )内可导，则f ′(x )<0是f (x )在(a ，b )上单调递减的( )A ．充分不必要条件你B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若函数y ＝x 2－2bx ＋6在(2,8)内是增函数，则( )A ．b ≤2B ．b ＜2C ．b ≥2D ．b ＞2 9．(2009·湖南文，7)若函数y ＝f (x )的导函数．．．在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )10．设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能为( )二、填空题11．函数y ＝x 3－x 2－x 的单调递增区间为 ．12．若函数y ＝x 3－ax 2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是 ．13．若函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则m 的取值范围是 ．14．若函数y ＝－43x 3＋ax 有三个单调区间，则a 的取值范围 ．三、解答题 15．讨论函数f (x )＝bxx 2－1(－1＜x ＜1，b ≠0)的单调性．16．已知曲线y ＝x 3＋3x 2＋6x －10，点P (x ，y )在该曲线上移动，在P 点处的切线设为l . (1)求证：此函数在R 上单调递增；(2)求l 的斜率的范围．17．已知向量a ＝(x 2，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )，若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上是增函数，求t 的取值范围．18．设函数f (x )＝(ax 2－bx )e x(e 为自然对数的底数)的图象与直线ex ＋y ＝0相切于点A ，且点A 的横坐标为1.(1)求a ，b 的值；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出在每个区间上的增减性．3.3.2函数的极值与导数，函数的最大（小）值与导数知识梳理1．已知函数y ＝f(x)及其定义域内一点x.对于包含x0在内的开区间内的所有点x ，如果都有，则称函数f(x)在点0x 处取得，并把0x 称为函数f(x)的一个；如果都有，则称函数f(x)在点0x 处取得 ，并把0x 称为函数f(x)的一个 ．极大值与极小值统称为 ，极大值点与极小值点统称为 ．2．假设函数y ＝f(x)在闭区间[a ，b]上的图象是一条 ，该函数在[a ，b]上一定能够取得 与 ，该函数在(a ，b)内是 ，该函数的最值必在 取得． 3．当函数f(x)在点0x 处连续时，判断f(0x )是否存在极大(小)值的方法是： (1)如果在0x 附近的左侧，右侧，那么f(0x )是极值；(2)如果在0x 附近的左侧 ，右侧 ，那么f(0x )是极 值； (3)如果f ′(x)在点0x 的左右两侧符号不变，则f(0x ) 函数f(x)的极值． 学习过程1.利用导数求函数的极值[例1] 求函数y ＝133+-x x 的极值．应用变式1函数y ＝x x x 9323--(－2＜x ＜2)有( )A ．极大值为5，极小值为－27B ．极大值为5，极小值为－11C ．极大值为5，无极小值D ．极大值为－27，无极小值 2.利用导数求函数的最大值与最小值[例2] 求函数f(x)＝1223+-x x 在区间[－1,2]上的最大值与最小值．应用变式2求函数f(x)＝2824+-x x 在[－1,3]上的最大值与最小值．3.求函数极值的逆向问题[例3] 已知f(x)＝cx bx ax ++23(a ≠0)在x ＝±1时取得极值，且f(1)＝－1， (1)试求常数a 、b 、c 的值；(2)试判断x ＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．应用变式3设a >0，(1)证明f (x )＝ax ＋b1＋x2取得极大值和极小值的点各有1个；(2)当极大值为1，极小值为－1时，求a 和b 的值．[例4] 已知函数f(x)＝c bx x ax -+44ln (x>0)在x ＝1处取得极值－3－c ，其中a 、b 、c 为常数．(1)试确定a ，b 的值；(2)若对任意x>0，不等式f(x)≥22c -恒成立，求c 的取值范围．[例5] 已知f(x)＝2233a bx ax x +++在x ＝－1时有极值0，求常数a 、b 的值．课堂巩固训练 一、选择题1．若函数y ＝f(x)是定义在R 上的可导函数，则f ′(x)＝0是x0为函数y ＝f(x)的极值点( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．函数f (x )＝x 2－x ＋1在区间[－3,0]上的最值为 ( )A ．最大值为13，最小值为34B ．最大值为1，最小值为－17C ．最大值为3，最小值为－17D ．最大值为9，最小值为－19 3．函数y ＝3x ＋1 的极大值是( )A ．1B ．0C ．2D ．不存在4．y ＝f(x)＝a x x +-2332的极大值是6，那么a 等于 ( ) A ．6 B ．0 C ．5D ．1二、填空题5．(2009·辽宁文，15)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝ .6．函数y ＝x ·ex 的最小值为________． 三、解答题7．设y ＝f (x )为三次函数，且图象关于原点对称，当x ＝12时，f (x )的极小值为－1，求出函数f (x )的解析式．课后强化作业 一、选择题1．设x 0为f (x )的极值点，则下列说法正确的是( )A ．必有f ′(x 0)＝0B ．f ′(x 0)不存在C ．f ′(x 0)＝0或f ′(x 0)不存在D ．f ′(x 0)存在但可能不为0 2．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y ＝2－x 2－x 3的极值情况是( )A ．有极大值，没有极小值B ．有极小值，没有极大值C ．既无极大值也无极小值D ．既有极大值也有极小值4．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列命题：①一个函数的极大值总比极小值大；②可导函数导数为0的点不一定是极值点；③一个函数的极大值可以比最大值大；④一个函数的极值点可在其不可导点处达到，其中正确命题的序号是( )A ．①④B ．②④C ．①②D ．③④ 6．函数y ＝|x －1|，下列结论中正确的是( )A ．y 有极小值0，且0也是最小值B ．y 有最小值0，但0不是极小值C ．y 有极小值0，但不是最小值D ．因为y 在x ＝1处不可导，所以0既非最小值也非极值7．函数f (x )＝x (1－x 2)在[0,1]上的最大值为( )A.239B.229C.329D.388．已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图像与x 轴切于(1,0)点，则函数f (x )的极值是( )A ．极大值为427，极小值为0B ．极大值为0，极小值为427C ．极大值为0，极小值为－427D ．极大值为－427，极小值为09．已知函数y ＝|x 2－3x ＋2|，则( )A ．y 有极小值，但无极大值B ．y 有极小值0，但无极大值C ．y 有极小值0，极大值14D ．y 有极大值14，但无极大值10．设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )(a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )A ．(a ，b )B ．(a ，c )C ．(b ，c )D ．(a ＋b ，c ) 二、填空题11．函数y ＝2xx 2＋1的极大值为____________，极小值为____________．12．函数y ＝x 3－6x ＋a 的极大值为____________，极小值为____________．13．函数y ＝x －x 3(x ∈[0,2])的最小值是________．14．已知函数f (x )＝x (x －c )2在x ＝2处取极大值，则常数c 的值为________． 三、解答题15．已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11.(1)写出函数的递减区间；(2)讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值．16．求下列函数的最值(1)f (x )＝3x －x 3(－3≤x ≤3)； (2)f (x )＝sin2x －x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-22ππx .17．已知a ∈R ，讨论函数f (x )＝e x (x 2＋ax ＋a ＋1)的极值点的个数．18．(2010·江西理，19)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )－ax (a >0)．(提示：[ln(2－x )]′＝－12－x)(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上 的最大值为12，求a 的值．3.4生活中的优化问题举例学习过程1.面积、容积最大问题[例1] 在边长为60cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？应用变式1已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽．2.利用导数解决几何中的问题[例2]将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截法使正方形与圆面积之和最小？应用变式2已知圆柱的表面积为定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值．3.获利最大[例3]某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．应用变式3某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p＝3x4x＋32(x∈N＋)．[例4] 甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b ；固定部分为a 元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？课堂巩固训练一、选择题1．三次函数当x ＝1时,有极大值4;当x ＝3时,有极小值0,且函数过原点，则此函数是( )A ．y ＝x x x 9623++B ．y ＝x x x 9623+-C ．y ＝x x x 9623--D ．y ＝x x x 9623-+2．函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则( )A ．0<b <1B ．b <1C ．b >0D ．b <123．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R 与年产量x 的关系是R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2 (0≤x ≤400)80000 (x >400)，则总利润最大时，每年生产的产品是 ( ) A ．100 B ．150 C ．200 D ．300 4．设底为正三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为 ( ) A.3V B.32V C.34VD ．23V二、填空题5．面积为S 的一切矩形中，其周长最小的是________．6．函数f(x)＝)2(2x x -的单调递减区间是________．三、解答题7．用边长为120cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱．问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？课后强化作业一、选择题1．将8分解为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为( )A ．2和6B ．4和4C ．3和5D ．以上都不对2．某箱子的容积与底面边长的关系为V (x )＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫60－x 2(0<x <60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为( )A ．30B ．40C ．50D ．以上都不正确3．用边长为48cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．124．内接于半径为R 的球且体积最大的圆锥的高为( )A ．RB ．2R C.43R D.34R 5．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积为最大，则高为( )A.33cmB.1033cmC.1633cmD.2033cm 6．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，为了使所用材料最省，它的高与底半径应为( )A ．h ＝2RB ．h ＝RC ．h ＝2RD ．h ＝2R7．以长为10的线段AB 为直径画半圆，则它的内接矩形面积的最大值为( )A ．10B ．15C ．25D ．508．设圆柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面半径为( )A.3V B.3V π C.34V D ．23V 2π9．福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时时，原油温度(单位：℃)为f (x )＝13x 3－x 2＋8(0≤x ≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是( )A ．8 B.203C ．－1D ．－8 10．若一球的半径为r ，作内接于球的圆柱，则其圆柱侧面积最大为( )A ．2πr 2B ．πr 2C ．4πr 2 D.12πr 2 二、填空题11．把长为60cm 的铁丝围成矩形，长为________，宽为________时，矩形的面积最大．12．将长为l 的铁丝剪成2段，各围成长与宽之比为21及32的矩形，则面积之和的最小值为________．13．做一个容积为256的方底无盖水箱，它的高为________时最省料．14.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π,且用料最小,则圆柱的底面半径为___．三、解答题15．某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件售价为200元，对于多于150件的订购合同，每超过一件，则每件的售价比原来减少1元，试问订购多少件的合同将会使公司的收益最大？16．如图，水渠横断面为等腰梯形，水的横断面面积为S ，水面的高为h ，问侧面与地面成多大角度时，才能使横断面被水浸湿的长度最小？17．某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋136x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？18．用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？。

一
、
（ ３ ） 课后巩固阶段“ 学案导学 ” 教学模式 的实施 。在高 中数 学课后 ， 教师应该引导学生对所学新 知识 和导学案进行整 理 、 消化 、 归 纳和补充 ， 然后要求学生将数学错题写在专 门的错 题本子上 ， 从而能进行 及时 的总 结和复习 ， 对所学 知识进 行较好 的巩 固。另 外， 教师 应该定 期将 学生 的 错题 本和导学案收起 来 ， 进行仔 细的批 阅 ， 针 对导学 案上 所展现 出的问 题以及课堂教学中没有解 答 的普 遍 问题 ， 及 时的进 行讲 解和指 导 ， 从 而 使得“ 学案导学” 教学模式具有较好 的实效性 。 ２ ．高 中数学“ 学案导学” 教 学模 式案例分析 高 中数学 “ 学 案导学” 教学模式在课堂教学 中的应用案例 比较广 泛 ， 本文主要对 向量有关 的教 学案例进行分析 ： （ １ ） 平面向量的基本概念 和背景 的教学 。学 习 目标 是促使 学生理解 平 面 向量 的背 景 、 几何表示 和相关 概念 ， 在此基 础上 ， 培养他 们 的分析 、 观察 和类 比能力 。在平面 向量 的问题探 究 中， 首先创 设一定 的情 境 ， 如 猫抓 老鼠问题 ， 让学生在情境 中形象 的思考与 向量 有关 的问题 ； 其次 ， 引 导学 生形成 向量概念 ， 让他们思考时 间、 年龄 、 体积 和面积等是 否属于 向 量； 然后 ， 选择 一些典 型的向量例 题 ， 在 学生 自主思 考和练 习 的基础 上 ， 教师进行详 细的讲解 ， 同时组 织学生在课后完成 目标检测 。最 后是 总结 反思 ， 让 学 生 对 自己 的 学 习 情 况 进 行 自我 评 价 ， 归 纳 出 解 决 问 题 的 思 想 和方法 ， 不断提升学习能力。 （ ２ ） 向量 的几何意义及减法运算 。目标是让学生对 相反 向量 的含义 进行 了解 ， 学会 向量的减法 运算 。在 问题 探究 中， 首先 让学生 复 习向量 加法运算 ， 对三角形和平行 四边 形法则 进行 回顾 。然 后引 导学生 思考 ， 向量有没有减法运算？如何理解？在学生发 散思维思 考的基础 上 ， 引 出 相反 向量 的概念 ， 从而掌握 向量减法 的意 义和运算 规则 。然后通 过典 型 例题巩 固学 生对相关概念 的理解 ， 并 组织他们进行 目标检测 。最后引 导 学 生对 向量 减法相关知识 进行 总结 ， 进 一步加 深掌握 ， 从 而达 到举 一 反 三的效果 ， 提 升数学教学效率 。

关于高中数学以导学案为支撑的教学分析发表时间：2016-03-31T16:05:56.860Z 来源：《教育学》2016年1月总第93期供稿作者：刘娇[导读] 陕西省旬邑中学根据学生的基础水平，在教学中不搞“一刀切”，采取分层设标，分类推进，实行分层施教。

陕西省旬邑中学711300摘要：根据近几年的高考，笔者在高中数学复习中做到合理选择教学内容，分层施教，分类推进，整体提高。

同时根据学生的认知规律和知识掌握原理，注重内容由浅入深，循序渐进，适当调整部分教学内容的前后顺序，补充恰当的例题。

根据学生的基础水平，在教学中不搞“一刀切”，采取分层设标，分类推进，实行分层施教。

关键词：数学导学案理解笔者根据多年中学数学教学经验，举例说明了如何在困难中借助自主设计的学案进行“导学”，面向全体学生，收到显著效果。

一、增加直观体验在复习了等差数列的概念后，作了如下设计(动手)写出符合要求的等差数列(注意对齐)a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an，…各项均为正各项均为负a1＞0,d＜0；a1＜0,d＞0。

二、灵活地选择和安排教学的内容及顺序如第二章函数对学生来说非常困难，各种资料都编得很复杂，如按资料学习将严重挫伤学生学习数学的积极性，而且高考试题中一般来说除了有一个简单一点的函数题外，其余涉及本内容的考题都较困难。

比如：1.指数运算与对数运算2课时2.函数与映射 2课时3.指数函数与对数函数5课时4.反函数2课时5.函数的单调性、奇偶性、周期性 3课时6.函数的其它几个问题（二次函数、函数图象的对称性、导数的应用回顾） 4课时三、疑难知识的复习要重视“过程”有太多的学生只要把第二章函数学过了就不知道“对数”是怎么回事，不管是高一（上）之后的高一、高二学生，还是高三、“高四”的学生。

而“对数运算”、“对数函数”又是高考的重点，这就需要我们重视对疑难知识的复习。

四、万丈高楼从地起第五章平面向量的第一课时教学设计片段：1.向量不同于数量（1）阅读——画图——计算——写出结果实例：某人从A处向东走200米到达B处，再从B处向北偏西30°方向走200米到达C处，则这个人所行路程为______米，总的位移是______。

高中数学导学案一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务是基于高中数学课程内容，设计一堂数学导学案课程。

导学案旨在通过引导式的教学方法，使学生掌握数学基本概念、原理和方法，培养他们的逻辑思维能力、问题解决能力和合作学习能力。

具体包括：理解数学核心概念，运用数学公式和定理解决实际问题，通过数学思维训练提升综合分析能力，以及利用数学知识探索现实生活中的数学规律。

2、教学对象教学对象为高中一年级或二年级的学生。

这些学生已具备一定的数学基础，熟悉基本的数学运算和初步的数学推理，但需要在更高层次的数学思维和问题解决能力上进行提升。

此外，考虑到学生的个体差异，教学过程中将注重分层教学，以适应不同学生的学习需求和能力水平。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、原理和公式，能够准确运用到实际问题中。

（2）培养逻辑思维能力，学会运用数学语言进行推理、证明和解决问题。

（3）提高数学运算能力，熟练掌握各类数学运算方法和技巧。

（4）培养数据分析能力，能够从实际数据中提炼数学问题，运用数学模型进行分析和预测。

（5）掌握数学学习方法，形成自主学习和合作学习的习惯。

2、过程与方法（1）通过自主探究、合作讨论等形式，引导学生主动发现数学问题，培养问题解决能力。

（2）运用启发式、引导式教学方法，激发学生的数学思维，提高课堂参与度。

（3）设计具有层次性和挑战性的数学问题，使学生在解决问题的过程中逐步提升数学能力。

（4）结合现实生活中的案例，让学生体会数学在实际生活中的应用，提高数学实践能力。

（5）运用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学形式，提高教学效果。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们学习数学的内在动力。

（2）引导学生形成正确的数学观念，认识到数学在科学、技术和社会发展中的重要作用。

（3）培养严谨、求实的科学态度，使学生具备勇于探索、克服困难的意志品质。

（4）强化团队合作意识，让学生在合作学习中学会相互尊重、沟通和协作。

如听过一节 省级高一数学 公开课 “ 任意角的三 “ 点拨 ” 学生“ ； 看不 到”教师就 “ ， 补充 ” ． 角函数 ”老师通过初 中在直角三角形 中定义锐角三 ， 角函数 ，来启发引导学生如何来 定义任 意角 的三角
函数． 了很多时 间要学生思考 ， 出了为什么要放 案 ， 花 提 一体化教学 案 ， 现在又 出现 了导学案 、 活动单等
２ １ １ ０ １１
，
Ｌ
课堂 定笔 ／
一 曼 蒜 釜 曼篓 — … ～
说 法． 总之是在不断地变化 ， 以至于现在学生上课都 届苏步青 数学教育奖颁奖仪式上 提出 ， 基础 数学教 不 需要课本 了 ， 光是数 学一 门学科 ， 不仅 仅是 学改革应追求 返璞归真 的理念 ， 当直观化 和精简 不 也 应
去想 ，让学生 自己得到． ”我认为没有预习的学生能
回答出来才算是达到 了教师预设 ．
山东杜 郎 口中学 的主要 经验是 ： 养学 生 自主 培
小 学通过 观摩 、 习正 如火 如荼地 进行效 仿 ， 是 学习 、 学 但 合作学 习 、 探究 学习的能力． 中一种重要 的 其 通过观察实验发现 ， 的教学模式在幼儿 园 、 好 小学 、 手段是建立在学生 的预习前 提之下 ． 实际情况是高
堂教学 中 的关 注学 生的参 与度 ，引导学 生探究 发 或浪费时间． 在课后评课 时 ， 有老师说 ：让学生 自己 “
现、 交流合 作 ； 课后 作业 布置 ， 并有 针对性 的答疑 、 辅导 等． 在广 大教育工作者不 断探 索 、实践 和总结 下， 各种新 的教育理念 、 教学模 式层 出不穷． 许多 中
获得 了中外数学教育专家 的一致认 同． 理科 ， 几乎 各科都 使用 由学校 组织 、 师 自己编写 化 ， 老