小波变换与生物医学信号处理
摘要：生物医学信号属于强噪声背景下的低频微弱信号,它是由复杂的生命体发出的不稳定的自然信号,从信号本身特征、检测方式到处理技术,都不同于一般的信号。小波变换是近年来应用数学中发展壮大起来的新领域,由于小波的多分辨率分析具有良好的空间域和频率域局部化特性,因此特别适合于图像信号这一类非平稳信号的处理。作为数字信号处理领域的一个重要分支, 生物医学信号处理理论与技术的研究一直受到国内外科技工作者的高度重视。本文结合生物医学信号与小波变换的特点,探讨了小波变换在生物医学信号处理领域的应用前景。
关键词：傅立叶变换；小波变换；生物医学信号处理
心血管病是危害人民身体健康的一大常见病,是人类的头号杀手,约占2003年全
球总死亡人数的29.2%,死亡人数达1670万人。由心脏病引发的死亡约80%发生在中低
收入国家,且多在壮年时期侵袭人们的健康。
在中国等国家,因心脏病而产生的花费将十分庞大，这不仅是因为治疗心脏病需要
巨额花费,对患者及其家庭来讲,由此引发的经济负担也很严重。心血管疾病会带来巨
大的经济和社会负担。如果我们现在不采取措施,像中国这样的国家将会面临急剧增长
的用于心脏病发作和中风的急救费用,另外还需支付每年数百万人的康复费用，再加上
长期的治疗费用,可能还包括家庭护理开支,由此将会引发诸多问题。预计2010年以前
的中国,中年人患心脏病的机率将会和美国人持平,与我们以前的数据相比较,这是一
个巨大的增长，心血管疾病必须引起亚洲地区的优先关注。更重要的是,应该立即引起
重视,因为在今后的二十年中,它将给亚洲人的健康和亚洲的经济带来很大威胁。因此,
对心脏病的治疗刻不容缓,而对心电信号的研究是治疗心脏病的依据。
因此,心脏病的治疗不仅关系到人类的生命健康,而且关系到国家的经济发展"ECG
信号的参数提取和波形识别是ECG分析诊断系统的关键,其准确性、可靠性的好坏决定
着诊断与治疗心脏病患者的效果,乃至挽救病人生命的成败。因此,心电信号的处理对
于提高我们国家的社会效益和经济效益有重要的意义。
1 生物医学信号的简介[1]
1.1生物医学信号的特点
生物医学信号由于受到人体诸多因素的影响,因而有着一般信号所没有的特点。(1)信号弱。例如从母体腹部取到的胎儿心电信号10~50μV，脑干听觉诱发响应信号小于1μV。(2)噪声强。由于人体自身信号弱,加之人体又是一个复杂的整体,因此信号易受噪声的干扰。如胎儿心电混有很强噪声,它一方面来自肌电、工频等干扰；另一方面,在胎儿心电中不可避免地含有母亲心电,母亲心电相对我们要提取的胎儿心电则变成了噪声。(3)频率范围一般较低。除心音信号频谱成份稍高外,其他电生理信号频谱一般较低。(4)随机性强。生物医学信号不但是随机的,而且是非平稳的。正是因为生物医学信号的这些特点,使得生物医学信号处理成为当代信号处理技术最可发挥其威力的一个重要领域。
1.2生物医学信号的分类
生物信号如从电的性质来讲,可以分成电信号和非电信号。如心电、肌电、脑电等属于电信号;其它如体温、血压、呼吸、血流量、脉搏、心音等属于非电信号,非电信号又可分为:(1)机械量,如振动(心音、脉搏、心冲击、血管音等)、压力(血压、气压和消化道内压等)、力(心
肌张力等);(2)热学量,如体温;(3)光学量,如光透射性(光电脉波、血氧饱和度等);(4)化学量,如血液的pH 值、呼吸气体等。如从处理的维数来看,可以分成一维信号和二维信号,如体温、血压、呼吸、血流量、脉搏、心音等属于一维信号;而脑电图、心电图、肌电图、X 光片、超声图片、CT 图片、核磁共振(MRI)图像等则属于二维信号。
1.3 生物医学信号的检测方法
生物医学信号检测是对生物体中包含生命现象、状态、性质、变量和成份等信息的信号进行检测和量化的技术。生物医学信号处理的研究,是根据生物医学信号的特点,对所采集到的生物医学信号进行分析、解释、分类、显示、存贮和传输,其研究目的一是对生物体结构与功能的研究,二是协助对疾病进行诊断和治疗。生物医学信号检测技术是生物医学工程学科研究中的一个先导技术,由于研究者所站的立场、目的以及采用的检测方法不同,使生物医学信号的检测技术的分类呈现多样化,具体介绍如下:（1）无创检测、微创检测、有创检测;（2）在体检测、离体检测;（3）直接检测、间接检测;（4）非接触检测、体表检测、体内检测;
（5）生物电检测、生物非电量检测;（6）形态检测、功能检测;（7）处于拘束状态下的生物体检测、处于自然状态下的生物体检测;（8）透射法检测、反射法检测;（9）一维信号检测、多维信号检测;（10）一次量检测、二次量分析检测;（11）分子级检测、细胞级检测、系统级检测。
2 生物医学信号传统的处理方法[2]
自然界中广泛的生物医学信号是连续的,人们处理生物医学信号的程序一般是先经A/D 转换,将其转换成数字信号,然后送到计算机中进行处理。传统生物医学信号信息处理方法都是以傅立叶分析理论为基础的,傅立叶分析理论的应用几乎遍及所有的科学技术领域。基于傅立叶变换的信号处理技术得到广泛应用并取得了大量科研成果和社会经济效益,因此无论怎样强调傅立叶分析理论的重要性都不过分。然而事物总是一分为二的,科技工作者早已发现傅立叶分析理论的缺陷和不足之处。为了更好地说明问题,我们简单地回顾一下傅立叶分析理论的基本概念。公式(1)傅立叶变换。
ωωπωωωd F t f dt t f F e e t j t j ⎰⎰
∞
∞--∞∞-==)(21)()()( (1)
傅立叶变换在信号频谱分析方面以及与谱分析相关联的信号检测、滤波、数据压缩等诸多信号处理领域起着似乎不可替代的作用。然而随着科技的发展,傅立叶变换的弱点和缺陷越来越明显。从(1)式不难看出 ,傅立叶变换的积分区间是从负无穷到正无穷,也就是说 F(ω)所表示的是信号的总体谱, 如果希望得到信号在某一段时间范围内的频谱含量,从(1)式是无法得到的。1943 年,J.Gabor 提出用加窗口的方法来克服傅立叶变换的这一缺陷称为Gabor 变换如(2)式所示:
dt
t g t f F e t j ωττω-∞∞-=⎰)()(),(- (2)
其中g(·)是一窗口函数,用来提取以τ为中心的信号的某一时间段进行傅立叶分析 ,该方法随后发展成为短时傅立叶变换理论(Shot Time Fourier T ransform ,简称STFT)。在一定程度上, Gabor 变换能克服传统傅立叶分析的一些弱点 , 但没有根本地解决问题。因为窗口g(·)的宽度在处理过程中是固定不变的,这对于分析不同频率的瞬态信号而言是不利的。因为对低频瞬态信号而言,窗口宽度较之高频瞬态信号要宽。也就是说窗口宽度要随频率而改变。窗口形状、大小不随频率而变是Gabor 变换的一个严重的缺点。此外，在数值计算时,必须将连续依赖于参数的变换离散化。熟知，将Fourier 变换离散化后即得按正交函数展开的Fourier 级数，这在理论上或数值计算中都是非常重要的。但是,对Gabor 变换可以证明怎样离散化，
