3-模拟退火算法工具箱及应用解析

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案例分析
求解Rastrigin函数的最小值。
2 Ras( x)' 20 x12 x2 10(cos2x1 cos2x2 )
如何绘制？
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程 序：
x1= -5:0.01:5; x2= -5:0.01:5;
[x1,x2] = meshgrid(x1,x2);
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rmsep = 0.4822
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rmsep = 0.4808
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模拟退火算法完
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1.理论基础
1.1 模拟退火算法工具箱（simulated annealing toolbox， SAT）
在R2009a版本中，MATLAB自带的遗传算法与直接搜索工
具箱集成了模拟退火算法。 基本原理：模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至 充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为 无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度

温度(temperature): 是一个重要的参数，他随着算法的迭代逐步下
降，以模拟固体退火过程中的降温过程。一方面，温度用于限制
SA产生的新解与当前解之间的距离，即SA的搜索范围；另一方面
，温度决定了SA 以多大的概率接受目标函数值比当前解的目标函 数值差的新解。
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Meteopolis准则：
是指SA接受新解的概率，对于目标函数取最小值的问题，SA接受
新解的概率为：
1, P( x x ' ) f ( x ' ) f ( x)) exp[ ], T
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f ( x ' ) f ( x) f ( x ' ) f ( x)
x3 = 20+x1^2+x2^2-10*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)); surfc(x1,x2,x3) colormap hsv
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解题步骤：

Start — Toolboxes — Global optimization — Optimization tool 》optimtool (‘simulannealbnd’)
退火进度表（annealing schedule）：是指温度随算法迭代的下降
速度。退火过程越缓慢， SA 找到全局最优解的机会就越大。退火 进 度 表 包 括 初 始 温 度 （ initial temperature ） 及 温 度 更 新 函 数 （ temperature update function）的参数。
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命令行方式使用SAT：
[x, fval] = simulannealbnd (fun, x0, lb, ub, options)
options = saoptimset (‘Param1’,’value1’, ‘Param2’,’value2’,…);
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1.2 模拟退火的一些基本概念

目标函数（objective function ）：即待优化的函数。在调用函数
simulannealbnd 运行模拟退火算法时，需要编写该目标函数的 M 文
件。SAT是对目标函数取最小值进行优化的，对于最大值的优化问 题，只需要将目标函数乘以-1即可化为来自百度文库小值优化问题。
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SAT 的 使 用 只 需 要 调 用 主 函 数 simulannealbnd 即 可 ， 函 数
simulannealbnd则调用函数simulanneal对模拟退火问题进行求解。函
数 simulanneal 依次调用函数 simulannealcommon 和函数 saengine ，并 最终得到最优解。在函数saengine 中， SA 进行迭代搜索，直到满足 一定的条件才退出。在迭代过程中，函数sanewpoint和函数saupdates 是关键函数。
都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
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simulannealbnd simulanneal
S A 算 法 结 构 示 意 图
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simulannealcommon.m saengine
solverData.running = ture?
N
Y
sacheckexit.m sanewpoint.m saupdates.m gadsplot.m 得到最优解