第一章作业解答

《数学物理方法》第一章作业参考解答1. 利用复变函数导数的定义式，推导极坐标系下复变函数),(),()(ϕρϕρiv u z f +=的C-R 条件为∂∂−=∂∂∂∂=∂∂ϕρρϕρρu v vu 11 证：由于复变函数)(z f 可导，即沿任何路径，任何方式使0→∆z 时，z z f z z f ∆−∆+)()(的极限都存在且相等，因此，我们可以选择两条特殊路径，（1）沿径向，0→∆=∆ϕρi e z.ϕϕρρϕρρϕρρϕρϕρϕρρϕρρϕρϕρρi i e v i u e iv u iv u z f f −→∆∂∂+∂∂=∆−−∆++∆+=∆−∆+),(),(),(),(),(),(),(),(lim（2）沿半径为ρ的圆周，()()ϕρρρρϕϕϕϕϕ∆≈−=∆=∆∆+i i i i e i e e e zϕϕϕϕϕρϕϕρϕϕρϕρϕρϕρϕϕρϕϕρρϕρϕρϕϕρϕϕρϕρϕϕρi i i i e u i v ie iv u iv u e e iv u iv u zf f −∆→∆∂∂−∂∂=∆−−∆++∆+=−−−∆++∆+=∆−∆+1),(),(),(),(),(),()1(),(),(),(),(),(),(lim以上两式应相等，因而，ϕρρ∂∂=∂∂vu 1 ϕρρ∂∂−=∂∂u v 1 2. 已知一平面静电场的等势线族是双曲线族C xy =,求电场线族，并求此电场的复势（约定复势的实部为电势）。

如果约定复势的虚部为电势，则复势又是什么？解：0)(2=∇xy xy y x u =∴),(由C-R 条件可得C x x b x y u x b x v x b y y x v y x u y v +−=⇒−=∂∂−=′=∂∂+=⇒=∂∂=∂∂2221)()()(21),(C y x y x v +−−=)(21),(22电场线族为：（或者：由 +−=+−=∂∂+∂∂=222121),(y x d ydy xdx dy y v dx x v y x dv ，得C y x y x v +−−=)(21),(22）iC z i i C y x xy +−=+−−+=2222)(21w 复势为：若虚部为电势，则xy y x v =),(同理由C-R 条件可得Cx x A x y v x A x u x A y y x u y x v y u +=⇒=∂∂=′=∂∂+−=⇒−=∂∂−=∂∂2221)()()(21),(C y x y x u +−=)(21),(22C z ixy C y x +=++−=22221)(21w 复势为：3．讨论复变函数||)(xy iy x z f =+=在0=z 的可导性？（提示：选择沿X 轴、Y 轴和Y=aX 直线讨论）解：考虑当函数沿y=ax 趋近z=0时2)(ax z f = )1()1(||||lim )()(lim00+±=+∆−∆+=∆−∆+→∆→∆ia aia x x a x x a z z f z z f x z 可见上式是和a 有关的，不是恒定值所以该函数在z=0处不可导4.判断函数()()111)(2−++=−+=z z z z z z f 的支点，选定一个单值分支)(0z f ，计算)(0x f ？计算)(0i f −的值？ 解：可能的支点为∞−=,1,1,0z 。

第一章函数与极限第一节映射与函数一、填空题1.函数ln(2)y x =+的定义域为[1,)(2,1]+∞-- .2.设函数2(1)f x x x +=+，则=)(x f x x -2.3.设函数()f x 的定义域为[0,1]，则(e )xf 的定义域为(,0]-∞.4.已知()sin f x x =,[]2()1f x x ϕ=-,则()x ϕ=2arcsin(1)x -,其定义域为5.设2,0,()e ,0,x x x f x x ⎧-≥=⎨<⎩()ln x x ϕ=，则复合函数[]()f x ϕ=2ln ,1,01x x x x ⎧-≥⎨<<⎩.6.设函数1,1,()0,1,x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则[]()f f x =1.7.函数(10)y x =-≤<二、单项选择题1.函数lnarcsin 23x xy x =+-的定义域为C .A．(,3)(3,2)-∞-- B.(0,3)C.[3,0)(2,3]- D.(,)-∞+∞2.设(1)f x -的定义域为[0,](0)a a >，则()f x 的定义域为B.A.[1,1]a +B.[1,1]a -- C.[1,1]a a -+ D.[1,1]a a -+3.函数11x y x -=+的反函数是D .A.11x y x -=+ B.11xy x-=+ C.11x y x +=- D.11x y x+=-4.设()f x 为奇函数，()x ϕ为偶函数，且[()]f x ϕ有意义，则[()]f x ϕ为B.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不正确三、解答题1.判断函数(ln y x =+的奇偶性，并求其反函数.解：因为()ln(ln(()f x x x f x -=-==-=-，所以()f x 是奇函数.由e yx =，e yx --=，得e e 2y y x --=，所以反函数为e e 2x xy --=2.设)(x f 满足c b a xcx bf x af ,,()1()(=-+均为常数，且)b a ≠,求)(x f .解：x cx bf x af =-+)1()()1(令t x =-1,则t x -=1,故t c t bf t af -=+-1)()1(.xcx bf x af -=+-∴1)()1(.(2)联立(1),(2)得到1(1)(22xbcx ac b a x f ---=.四、证明2()1xf x x =+在其定义域内有界.证明：,x R ∀∈取12M =,使得21()122x x f x M x x =≤==+，所以()f x 在其定义域R 内有界.第二节数列的极限一、单项选择题1.数列极限lim n n y A →∞=的几何意义是D .A．在点A 的某一邻域内部含有{}n y 中的无穷多个点B.在点A 的某一邻域外部含有{}n y 中的无穷多个点C.在点A 的任何一个邻域外部含有{}n y 中的无穷多个点D.在点A 的任何一个邻域外部至多含有{}n y 中的有限多个点nn n 632-∞→A.65-B.31 C.35 D.13.数列有界是数列收敛的C条件.A.充分B.充要C.必要D.两者没有关系二、利用数列极限的定义证明:1cos lim0n nn→∞+=.证明：对0ε∀>，要使1cos 1cos 20n n n n nε++-=≤<，只需2n ε>.0ε∀>,取2N ε⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则当n N >时，就有1cos 0n n ε+-<成立，所以1cos lim0n nn→∞+=.第三节函数的极限一、单项选择题1.=+→x x x 1lim2A.A.32 B.1C.21 D.2.若函数()f x 在某点0x 极限存在，则C.A.()f x 在点0x 的函数值必存在且等于该点极限值B.()f x 在点0x 的函数值必存在,但不一定等于该点极限值C.()f x 在点0x 的函数值可以不存在D.若()f x 在点0x 的函数值存在，必等于该点极限值∞→32x x A.1B.21 C.0D.不存在4.极限0limx x x→=D .A.1B.1- C.0D.不存在二、利用函数极限的定义证明:236lim 53x x x x →--=-.证明：0ε∀>，要使26533x x x x ε---=-<-，只需取δε=，则当03x δ<-<时，就有26533x x x x ε---=-<-成立,所以236lim 53x x x x →--=-.第四节无穷小与无穷大一、单项选择题1.下列命题正确的是C.A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量2.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是C.A.1sin(0)x x→ B.1e (0)xx →C.2ln(1)(0)x x +→ D.21(1)1x x x -→-3.下列命题正确的是D.A.两个无穷小的商仍然是无穷小B.两个无穷大的商仍然是无穷大C.112--x x 是1→x 时的无穷小D.1-x 是1→x 时的无穷小4.(附加题)设数列{}n x 与{}n y 满足lim 0n n n x y →∞=，则下列命题正确的是B.A.若{}n x 发散，则{}n y 发散B.若1n x ⎧⎫⎨⎩⎭为无穷小，则{}n y 必为无穷小C.若{}n x 无界，则{}n y 必有界 D.若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小提示：已知n n x y 为无穷小，当1n x 为无穷小时，必有1()n n n ny x y x =⋅为无穷小；否A，例n x n =发散，21n y n=收敛；否C，例1(1),1(1)n n n n x n y n ⎡⎤⎡⎤=+-⋅=--⋅⎣⎦⎣⎦均无界；否D，例21n x n=有界，n y n =非无穷小.第五节极限运算法则一、填空题1.21lim2x x x x →+=++12. 2.121lim1x x x →+=-∞.3.22121lim1x x x x →-+=-0.4.212lim3n n n →∞+++=+ 12.5.若232lim43x x x kx →-+=-，则常数k =3-.提示：由已知，得23lim(2)0x x x k →-+=，3k ∴=-.6.设213lim 112x a x x x →⎛⎫-=⎪--⎝⎭，则常数a =2.提示：由已知，222113lim ,lim()012x x a x x a x x x →→--=∴--=-，从而2a =.7.e 1lim e 1n nn →∞-=+1.提示：11e 1e lim lim 11e 11en n n n n n→∞→∞--==++8.=-+++∞→)2324(lim 2x x x x 21.9.11021lim 21xx x-→-=+-1，1121lim 21xx x+→-=+1，所以11021lim21xx x →-+不存在.提示：11lim 20,lim 2x xx x -+→→==+∞10.已知21sin ,0()1,0x x x f x x x ⎧<⎪⎪=>⎪⎩,则0lim ()x f x →=0.二、计算题1.220()lim h x h x h→+-解：1.2222220000()22limlim lim lim(2)2h h h h x h x x xh h x xh h x h x h h h →→→→+-++-+===+=.2.231lim (2sin )x x x x x→∞-++解：因为2332111lim lim 011x x x x x x x x→∞→∞--==++，而2sin x +为有界函数，所以根据无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量，知231lim (2sin )0x x x x x→∞-+=+.3.322232lim 6x x x x x x →-++--解：32222232(1)(2)(1)2lim lim lim 6(3)(2)35x x x x x x x x x x x x x x x x →-→-→-+++++===----+-.4.21lim1x x →-解：211lim1x x x →→=-1x →=14x →=.5.lim x →+∞解：lim x →+∞=limxlimlimx x ==1=-.6.求)1111(lim 31xx x ---→.解：原式32112lim x x x x --+=→)1)(1()2)(1(lim21x x x x x x ++-+-=→112lim21-=+++-=→x x x x .第六节极限存在准则两个重要极限一、填空题1.0sin lim x x x →=1；sin lim x xx→∞=0.提示：0sin lim1x x x →=；sin 1lim lim sin 0x x x x x x →∞→∞=⋅=.2.0sin limsin x x x x x →-=+0；sin lim sin x x xx x→∞-=+1.提示：00sin 1sin lim lim 0sin sin 1x x x x x x x x x x →→--==++；11sin sin lim lim 11sin 1sin x x xx x x x x xx→∞→∞-⋅-==++⋅.3.1lim 1kxx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭e k-（k 为正整数）.提示：.()11lim 1lim 1e kxx k k x x x x ---→∞→∞⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.4.10lim 12xx x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭12e-.提示：11221200lim 1lim 1e22xxx x x x ---→→⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.二、计算题1.30tan sin limx x xx →-解：3200tan sin sin 1cos lim lim cos x x x x x x x x x x →→--=⋅2220002sin sinsin 1122lim lim lim 222x x x x x x x x x →→→⎛⎫ ⎪=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭. 2.011limsin x x→解：000011limlim lim lim sin sin sin 2x x x x x x x x x →→→→-=⋅.3.0x →解：原式2220002sin 1sin cos 1cos 2lim 6lim 6lim 311cos sin 32x x x x x x x x x x x x x →→→---====-⋅.4.lim n →∞⎛⎫+解：<++<，又1,1n n n n ====，所以根据夹逼准则知，lim 1n →∞⎛⎫+++=⎪⎭.第七节无穷小的比较一、填空题1.当0x →时，sin 3x 是2x 的低阶无穷小；2sin x x +是x 的等价（或同阶）无穷小；1cos sin x x -+是2x 的低阶无穷小；cos 1x -是2arcsin x 的同阶无穷小；1(1)1nx +-是x n的等价（或同阶）无穷小；32x x -是22x x -的高阶无穷小.提示：222000sin 32sin 1cos sin lim,lim 2,lim,x x x xx x x xx xx →→→+-+=∞==∞13222000cos 11(1)1lim ,lim 1,lim 0arcsin 22nx x x x x x x x x x x n→→→-+--=-==-.2.已知0x →时，()12311ax+-与cos 1x -为等价无穷小，则常数a =32-.提示：12230021(1)1233lim lim 1,1cos 1322x x axax a a x x →→+-==-==---.二、计算题1．21tan 1limx x x →-解：2000tan 1tan 1122lim lim lim 2x x x x xx x x x →→→--===--.2.2220(sec 1)lim3sin x x x x →-解：22222222240002(sec 1)(1cos )1lim lim lim3sin 3cos 312x x x x x x x x x x x x →→→⎛⎫ ⎪--⎝⎭===⋅⋅.3.0tan 2tan lim3sin sin 2x x x x x→--解：000sin 2sin sin tan 2tan cos 2cos cos 2cos lim lim lim 13sin sin 23sin sin 2sin (32cos )x x x x x xx xx x x x x x x x x x →→→--⋅===---.4.20sin cos 1limsin 3x x x x x →+--解：200sin cos 11limlim sin 333x x x x x x x x →→+-==-.第八节函数的连续性与间断点一、填空题1.设2,0()sin ,0a bx x f x bx x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在0x =处连续，则常数,a b 应满足的关系为a b =.提示：()2(0)lim (0)x f a bxa f --→=+==，0sin (0)lim x bxf b x-+→==.2.设0()1,0ln(1),0x f x x bx x x <=-=⎨⎪+⎪->⎪⎩在0x =处连续，则常数a =22，b =1.提示：0(0)lim lim lim x x x axf x ----→→→===，(0)1f =-，00ln(1)(0)lim lim x x bx bxf b x x--+→→+=-=-=-.3.()sin xf x x=的可去间断点为0x =；221()32x f x x x -=-+的无穷间断点为2x =.4.若函数e ()(1)x af x x x -=-有无穷间断点0x =及可去间断点1x =，则常数a =e .提示：由已知，1e lim (1)x x a x x →--存在，所以1lim(e )0xx a →-=，从而e a =.二、单项选择题1.0x =是1()sin f x x x=的A .A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点提示：01lim ()lim sin0x x f x x x→→==2.函数21,0(),012,12x x f x x x x x ⎧-<⎪=≤≤⎨⎪-<≤⎩D.A.在0,1x x ==处都间断B.在0,1x x ==处都连续C.在0x =处连续，1x =处间断D.在0x =处间断，1x =处连续提示：(0)1,(0)0(0)f f f -+=-==；(1)(1)1,(1)1f f f -+===.3.设函数42,0(),0x f x xk x ≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k =B .A.4B.14C.2D.12提示：021lim ()limlim ,(0)4x x x f x f k x →→→===.4.函数111122,0()221,0x x x x x f x x --⎧-⎪≠⎪=⎨+⎪=⎪⎩在0x =处B .A.左连续B.右连续C.左右均不连续D.连续提示：110lim 20,lim 2xxx x -+→→==+∞，从而(0)1(0),(0)1(0)f f f f -+=-≠==.三、讨论函数11e ,0()ln(1),10x x f x x x -⎧⎪>=⎨⎪+-<≤⎩在0x =处的连续性.解：111(0)lim ln(1)0(0),(0)lim ee x x xf x f f -+-+--→→=+====，所以()f x 在0x =处不连续，且0x =是第一类跳跃型间断点.四、若2,0()0e (sin cos ),x x a xf x x x x +≤⎧=⎨>+⎩在-∞(，)∞+内连续，求a .解：由于)(x f 在0=x 处连续,所以)0()0()0(f f f ==-+.(0)lim ()lim e (sin cos )1x x x f f x x x +++→→==+=,a a x x f f x x =+==--→→-)2(lim )(lim )0(0,a f =)0(.故1=a .五、设()f x 在(,)-∞+∞内有定义，且lim ()x f x a →∞=，1,0()0,0f x g x x x ⎧⎛⎫≠⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪=⎩.试讨论()g x 在0x =处的连续性.解：()0011lim ()lim lim 令x x t t x g x f f t a x →→→∞=⎛⎫== ⎪⎝⎭，(0)0g =，所以当0a =时，()g x 在0x =处连续，当0a ≠时，()g x 在0x =处间断.第九节连续函数的运算与初等函数的连续性一、填空题1.设,0()1,0a x x f x x x +≤⎧=>⎩在(,)-∞+∞内连续，则常数a =12.2.设22,1()1,1x bx x f x x a x ⎧++≠⎪=-⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞处连续，则常数a =1，b =-3.提示：由题意知，1lim ()(1)x f x f a →==，则212lim1x x bx a x→++=-21lim(2)0x x bx →∴++=，则3b =-，进而1a =.3.211lim cos1x x x →-=-cos 2. 4.()2cot 2lim 1tan xx x→+=e .5.21lim 1xx x x →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭4e-.提示：41122412lim lim 1e 11xx x xx x x x x -++--→∞→∞⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-= ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦.6.已知lim 82xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则常数a =ln 2.提示：332233lim lim 1e 822x a x x axx a x aax a a x a x a →∞→∞--⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎢⎥=+== ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以3ln 8,ln 2a a ==.7.203sin (1)cos lim (1cos )x x x x x →++=+12.8.0x →=12.提示：原式limx→=0x →=22012limsin 222x x x x x →⋅==⋅.9．函数21()23f x x x =--的连续区间是(,1),(1,3),(3,)-∞--+∞．二、单项选择题1.当1→x 时,函数1211e 1x x x ---的极限等于D .A.2B.0C.∞D.不存在但不为∞2.设()f x 在2x =连续，(2)3f =，则2214lim ()24x f x x x →⎛⎫-=⎪--⎝⎭D .A.0B.2C.3D.34提示：22222142113lim ()lim ()lim ()(2)244244x x x x f x f x f x f x x x x →→→-⎛⎫-====⎪---+⎝⎭.三、讨论11()1exxf x -=-的连续性，若有间断点，指出其类型.解：()f x 为初等函数，故在其定义区间(,0),(0,1),(1,)-∞+∞内均连续，在其无定义点0,1x x ==间断.据011lim ()lim1ex x x xf x →→-==∞-，知0x =为第二类无穷间断点；据11111111lim ()lim 0,lim ()lim 11e1exx x x x x xxf x f x --++→→→→--====--，知1x =为第一类跳跃间断点.第十节闭区间上连续函数的性质一、单项选择题1.方程sin 2x x +=有实根的区间为A.A.π,32⎛⎫⎪⎝⎭B.π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C.ππ,64⎛⎫⎪⎝⎭D.ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭提示：令()sin 2f x x x =+-，分别在各个对应的闭区间上验证零点定理是否成立即可.2.方程(1)(2)(3)(1)(2)(4)(1)(3)(4)x x x x x x x x x ---+---+---(2)(3)(4)0x x x +---=有D 个实根.A.0B.1C.2D.3提示：令()(1)(2)(3)(1)(2)(4)(1)(3)(4)f x x x x x x x x x x =---+---+---(2)(3)(4)x x x +---，又(1)0,(2)0,(3)0,(4)0f f f f <><>，则由零点定理知，方程在(1,2),(2,3),(3,4)分别至少存在一个根；又()f x 是三次多项式，则方程至多有三个根，综上可知方程恰好有三个根.二、证明题1.证明方程e 2xx -=在区间(0,2)内至少有一实根.证明：令()e 2xf x x =--，则()f x 在[0,2]上连续，且2(0)10,(2)e 40f f =-<=->，根据零点定理，至少存在一点(0,2)ξ∈，使()0f ξ=，所以方程()0f x =，即e 2xx -=在区间(0,2)内至少有一实根.2.设()f x 在[,]a b 上连续，且(),()f a a f b b <>.证明至少存在一点(,)a b ξ∈，使()f ξξ=.证明：令()()F x f x x =-，则()F x 在[,]a b 上连续，且()()0F a f a a =-<，()()0F b f b b =->，根据零点定理，至少存在一点(,)a b ξ∈，使()0F ξ=，即()f ξξ=.3.附加题设()f x 在[,)a +∞上连续，lim ()0x f x →+∞=.证明()f x 在[,)a +∞上有界.证明：由lim ()0x f x →+∞=，对10,X a ε=>∃>，当x X >时，有()()01f x f x ε=-<=，即()f x 在(,)X +∞上有界；又()f x 在[,]a X 上连续，故()f x 在[,]a X 上有界，所以存在10,M >使[]1(),,f x M x a X ≤∀∈，取{}1max 1,M M =，则对[],x a ∀∈+∞()f x M <，即()f x 在[,)a +∞上有界.第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1.()03limsin tan ln 12x x x x →=-+14-.提示：()20003331lim lim lim 4sin tan tan (cos 1)222ln 12x x x xx x x x x x x x →→→-⋅===---+.2.2131lim2x x x →-=+-26-.提示：21lim26x x x x →→==-+-.3.已知212lim31x x ax bx →-++=+，其中b a ,为常数，则a =7，b =5.4.若()2sin 2e 1,0,0ax x x f x xa x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在()+∞∞-,上连续，则a =-2.提示：由题意知，20sin 2e 1lim ax x x x →+-20sin 2e 1lim 22ax x x a a x x →⎛⎫-=+=+= ⎪⎝⎭，从而2a =-.5.曲线21()43x f x x x -=-+的水平渐近线是0y =，铅直渐近线是3x =.二、单项选择题（每小题3分，共18分）1.“对任意给定的()1,0∈ε，总存在整数N ，当N n ≥时，恒有ε2≤-a x n ”是数列{}n x 收敛于a 的C.A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件2.设()2,02,0x x g x x x -≤⎧=⎨+>⎩，()2,0,0x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩则()g f x =⎡⎤⎣⎦D .A.22,02,0x x x x ⎧+<⎨-≥⎩ B.22,02,0x x x x ⎧-<⎨+≥⎩ C.22,02,0x x x x ⎧-<⎨-≥⎩ D.22,02,0x x x x ⎧+<⎨+≥⎩3.下列各式中正确的是D.A．01lim 1exx x +→⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.01lim 1e xx x +→⎛⎫+= ⎪⎝⎭C.1lim 1e xx x →∞⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D.11lim 1e xx x --→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭4.设0→x 时，tan e 1x-与n x 是等价无穷小，则正整数n =A.A.1B.2C.3D.4提示：由题意知，当0→x 时，tan e 1tan xx x - 从而n 取1.5.曲线221e 1ex x y --+=-D .A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线又有铅直渐近线6．下列函数在给定区间上无界的是C.A.1sin ,(0,1]x x x ∈ B.1sin ,(0,)x x x∈+∞C.11sin ,(0,1]x x x∈ D.1sin ,(0,)x x x∈+∞三、计算题（每小题7分，共49分）1.2x →解：2222(1)(2)(413)(1)(413)9limlim 4(2)42x x x x x x x →→→+-+===-.2.()21ln(1)lim cos x x x +→解：()()2211ln(1)ln(1)0limcos lim 1cos 1x x x x x x ++→→=+-222001cos 112limlim ln(1)2eeex x x x x x →→---+===.3.()1lim123nnnn →∞++解：()1312333,31233n n n nnnn<++<⋅∴<++<⋅Q1n =，()1lim 1233nnnn →∞∴++=.4．21sinlimx x x解：2111sinsin sinlim lim limlim 112x x x x x x x x x x→+∞→+∞→+∞→+∞=⋅⋅.5.设函数()()1,0≠>=a a a x f x ，求()()()21lim ln 12n f f f n n →∞⎡⎤⎣⎦ .解：()()()()()()22ln 1ln 2ln 1limln 12lim n n f f f n f f f n n n →∞→∞+++=⎡⎤⎣⎦L L ()()222ln 12ln ln limlim22n n n n a n aan n →∞→∞++++===L .6.1402e sin lim 1e xx x x x →⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭解：1144002e sin 2e sin 2lim lim 1111e 1e x x x x x x x x x x --→→⎛⎫⎛⎫++ ⎪ +=-=-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，11114444000e 2e 12e sin 2e sin sin lim lim lim 1e 1e e e 1x x x xx x x x x x x x x x x x x +++-→→→-⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪++⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪++ ⎪+⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭301lim 1e xx +-→=+=，所以，原式1=.7.已知(lim 1x x →-∞=，求,.a b解：左边22(1)lim limlim x x x x a x b x →-∞→-∞⎡⎤--+⎢==，右边1=，故[]lim (1)1x a x b →-∞--=+，则1,2a b ==-．四、讨论函数,0()(0,0,1,1)0,0x xa b x f x a b a b x x ⎧-≠⎪=>>≠≠⎨⎪=⎩在0x =处的连续性，若不连续，指出该间断点的类型.（本题8分）解：当a b =时，()0f x ≡，此时()f x 在0x =处连续；当a b ≠时，000011lim ()lim lim lim ln (0)0x x x x x x x x a b a b af x f x x x b→→→→---==-=≠=，故()f x 在0x =处不连续，所以0x =为()f x 得第一类（可去）间断点．五、附加题设()f x 在[0,1]上连续，且(0)(1)f f =.证明：一定存在一点10,2ξ⎡⎤∈⎢⎣⎦，使得1()2f f ξξ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（本题7分）证明：设1()()2F x f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，显然()F x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上连续，而1(0)(0)2F f f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()()11110222F f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，211(0)(0)022F F f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--≤ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，若1(0)02F F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即(0)0F =或102F ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，此时取0ξ=或12ξ=即可；若1(0)02F F ⎛⎫< ⎪⎝⎭时，由零点定理知：一定存在一点10,2ξ⎡⎤∈⎢⎣⎦，使()0Fξ=，即1()2f fξξ⎛⎫=+⎪⎝⎭．。

第⼀章⾦属的晶体结构作业答案第⼀章⾦属的晶体结构1、试⽤⾦属键的结合⽅式，解释⾦属具有良好的导电性、正的电阻温度系数、导热性、塑性和⾦属光泽等基本特性.答：(1)导电性：在外电场的作⽤下，⾃由电⼦沿电场⽅向作定向运动。

(2)正的电阻温度系数：随着温度升⾼，正离⼦振动的振幅要加⼤，对⾃由电⼦通过的阻碍作⽤也加⼤，即⾦属的电阻是随温度的升⾼⽽增加的。

(3)导热性：⾃由电⼦的运动和正离⼦的振动可以传递热能。

(4) 延展性：⾦属键没有饱和性和⽅向性，经变形不断裂。

(5)⾦属光泽：⾃由电⼦易吸收可见光能量，被激发到较⾼能量级，当跳回到原位时辐射所吸收能量，从⽽使⾦属不透明具有⾦属光泽。

2、填空：1)⾦属常见的晶格类型是⾯⼼⽴⽅、体⼼⽴⽅、密排六⽅。

2)⾦属具有良好的导电性、导热性、塑性和⾦属光泽主要是因为⾦属原⼦具有⾦属键的结合⽅式。

3)物质的原⼦间结合键主要包括⾦属键、离⼦键和共价键三种。

4)⼤部分陶瓷材料的结合键为共价键。

5)⾼分⼦材料的结合键是范德⽡尔键。

6)在⽴⽅晶系中，某晶⾯在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为1/2；与z轴平⾏，则该晶⾯指数为（（ 140 ））.7)在⽴⽅晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为（ī10），OC晶向指数为（221），OD晶向指数为（121）。

8)铜是（⾯⼼）结构的⾦属，它的最密排⾯是（111 ）。

9) α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Cr、V、Mg、Zn中属于体⼼⽴⽅晶格的有（α-Fe 、 Cr、V ），属于⾯⼼⽴⽅晶格的有（γ-Fe、Al、Cu、Ni ），属于密排六⽅晶格的有（ Mg、Zn ）。

3、判断1)正的电阻温度系数就是指电阻随温度的升⾼⽽增⼤。

（√）2)⾦属具有美丽的⾦属光泽，⽽⾮⾦属则⽆此光泽，这是⾦属与⾮⾦属的根本区别。

（×）3) 晶体中原⼦偏离平衡位置，就会使晶体的能量升⾼，因此能增加晶体的强度。

第一章练习、作业及参考答案（一）单选题1．马克思主义政治经济学研究的出发点是( )。

A．社会生产力及其发展规律 B．社会生产关系及其发展规律C．社会生产方式 D．物质资料的生产2．生产过程中劳动对象和劳动资料共同构成( )。

A．劳动产品 B．生产资料 C．生产方式 D．劳动过程3．马克思主义政治经济学的研究对象是( )。

A．社会生产力及其发展规律 B．社会生产关系及其发展规律C．社会资源的优化配置 D．企业行为和居民行为4．在各种社会关系中，最基本的社会关系是( )。

A．政治关系 B．家庭关系 C．生产关系 D．外交关系5．生产、分配、交换、消费是生产总过程的各个环节，其中起决定作用的环节是 ( )。

A．生产 B．分配 C．交换 D．消费6．作为马克思主义政治经济学研究对象的生产关系，其实质是( )。

A．政治关系 B．物质利益关系 C．人际关系 D．经济关系7．社会生产力发展水平的最主要标志是( )。

A．劳动对象 B．生产工具 C．科学技术 D．劳动力8．社会发展的根本动力是( )。

A．生产力与生产关系的矛盾 B．劳动资料和劳动对象的矛盾C．经济基础与上层建筑的矛盾 D．生产力自身的内存矛盾9．经济规律的客观性意味着( )。

A．人们在经济规律面前无能为力B．它作用的后果是永远不可改变的C．它的存在和作用是不受时间、地点和条件限制的D．它的存在和发生作用是不以人的主观意志为转移的10.马克思主义政治经济学的基本方法是( )。

A．主观主义 B．唯心主义 C．唯物辩证法 D．科学抽象法（二）多选题1．如果撇开生产过程的社会形式，物质资料的生产过程只是生产产品的劳动过程。

劳动过程的简单要素包括( )。

A．劳动技术 B，劳动者的劳动C．劳动对象 D．劳动方式E．劳动资料2．劳动对象是劳动者在生产过程中，把自己的劳动加于其上的一切物质资料。

以下选项中属于劳动对象的是( )。

A．原始森林中正在被砍伐的树木 B．开采中的地下矿藏C．炼钢厂的生铁 D．织布厂的棉纱E．织布厂的纺织机3．劳动资料主要可以分为( )。

习题1-21. 选择题(1) 设随机事件A ，B 满足关系A B ⊃,则下列表述正确的是( ). (A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生. (C) 若A 发生, 则B 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生.解 应选(D).(2) 设A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A 表示( ). (A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销. (C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销. 解 应选(D).2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色;(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色； (3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数； (4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数. 解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}；(4) 设在生产第10件正品前共生产了n 件不合格品，则样本空间为{10|0,1,2,n n += }.3. 设A, B, C 是三个随机事件, 试以A, B, C 的运算关系来表示下列各事件：(1) 仅有A 发生；(2) A , B , C 中至少有一个发生; (3) A , B , C 中恰有一个发生; (4) A , B , C 中最多有一个发生; (5) A , B , C 都不发生;(6) A 不发生, B , C 中至少有一个发生. 解 (1) ABC ; (2) A B C ; (3) ABC ABC ABC ;(4) ABC ABC ABC ABC ; (5) ABC ; (6) ()A B C .4. 事件A i 表示某射手第i 次(i =1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件： (1) A 1∪A 2; (2) A 1∪A 2∪A 3; (3)3A ; (4) A 2－A 3; (5)23A A ； (6)12A A . 解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标.习题1-31. 选择题(1) 设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ).(A)()()()P A B P A P B -=-. (B)()()()P A B P A P B =+ . (C)()()()P AB P A P B =. (D)()()()P A P AB P AB =+.解 应选(D).(2) 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是 ( ).(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0. 解 应选(C).2. 设P (AB )=P (AB ), 且P (A )＝p ，求P (B ). 解 ()1.P B p =-3. 已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.4P A B = , 求()P AB . 解 ()()()0.1.P AB P A P AB =-=4. 设A , B 为随机事件,()0.7P A =,()0.3P A B -=, 求()P AB . 解 ()0.6P AB =.5. 已知1()()()4P A P B P C ===,()0P AB =, 1()()12P AC P BC ==, 求A , B , C 全不发生的概率.解 有()P ABC =0.7().12P A B C =5()()1()12P ABC P A B C P A B C ==-=.习题1-41. 选择题在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( )．(A) 都不是一等品. (B) 恰有1件一等品. (C) 至少有1件一等品. (D) 至多有1件一等品.解113225C C C ⨯+023225C C C ⨯. 答案为（D ）.2. 从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件. 求: (1) 恰有1件次品的概率; (2) 恰有2件次品的概率; (3) 至少有1件次品的概率; (4) 至多有1件次品的概率; (5) 至少有2件次品的概率.解 (1) 12545350C C C ;(2) 21545350C C C ; (3 ) 1-03545350C C C ; (4) 03545350C C C +12545350C C C ; (5)21545350C C C +30545350C C C . 3. 袋中有9个球, 其中有4个白球和5个黑球. 现从中任取两个球. 求： (1) 两个球均为白球的概率；(2) 两个球中一个是白的, 另一个是黑的概率； (3）至少有一个黑球的概率. 解(1) 2924C C ;(2) 115429C C C ;(3) 12924C C -.习题1-51. 选择题(1) 设随机事件A , B 满足P (A |B )=1, 则下列结论正确的是( )(A) A 是必然事件. (B) B 是必然事件. (C) AB B =. (D)()()P AB P B =. 解 选(D).(2) 设A , B 为两个随机事件, 且0()1P A <<, 则下列命题正确的是( ).(A) 若()()P AB P A =, 则A , B 互斥. (B) 若()1P B A =, 则()0P AB =.(C) 若()()1P AB P AB +=, 则A , B 为对立事件. (D) 若(|)1P B A =, 则B 为必然事件. 解 选（B ）．2. 从1,2,3,4中任取一个数, 记为X , 再从1,2,…,X 中任取一个数, 记为Y ,求P {Y =2}.解 P {Y =2}=4813. 3. 甲、乙、丙三人同时对某飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.7. 飞机被一人击中而被击落的概率为0.2, 被两人击中而被击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落. 求该飞机被击落的概率.解 由全概率公式得到3()()(|)0.360.20.410.60.1410.458.i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯=∑4. 在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球. (1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率.解 (1)由全概率公式知P (A )=112233()(|)()(|)()(|)P H P A H P H P A H P H P A H ++=12053. (2) 由贝叶斯公式知 P (2|H A )=222()()(|)20()()53P AH P H P A H P A P A ==5. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查.(1) 求这件产品是次品的概率;(2) 已知抽得的一件是次品, 问此产品来自甲、乙、丙各车间的概率分别是多少？解(1) 由全概率公式可得112233()(|)()(|)()(|)()P A P A B P B P A B P B P A B P B =++0.40.040.380.030.20.0384.=⨯+⨯+⨯=.(2) 由贝叶斯公式可得111(|)()0.40.045(|)()0.038412P A B P B P B A P A ⨯===, 222(|)()0.380.0319(|)()0.038464P A B P B P B A P A ⨯===, 333(|)()0.220.0555(|)()0.0384192P A B P B P B A P A ⨯===.习题1-61. 选择题(1) 设随机事件A 与B 互不相容, 且有P (A )>0, P (B )>0, 则下列关系成立的是( ).(A) A , B 相互独立. (B) A , B 不相互独立. (C) A , B 互为对立事件. (D) A , B 不互为对立事件.解 应选(B).(2) 设事件A 与B 独立, 则下面的说法中错误的是( ). (A) A 与B 独立. (B) A 与B 独立. (C) ()()()P AB P A P B =. (D) A 与B 一定互斥.解 应选(D).(3) 设事件A 与 B 相互独立, 且0<P (B )<1, 则下列说法错误的是( ).(A) (|)()P A B P A =. (B) ()()()P AB P A P B =. (C) A 与B 一定互斥. (D)()()()()()P A B P A P B P A P B =+- .解 应选(C).2. 设三事件A , B 和C 两两独立, 满足条件：,ABC =∅1()()()2P A P B P C ==<, 且9()16P A B C = ,求()P A .解 29()3()3[()]16P A B C P A P A =-=,1()4P A =.3. 甲、乙两人各自向同一目标射击, 已知甲命中目标的概率为 0.7, 乙命中目标的概率为0.8. 求：(1) 甲、乙两人同时命中目标的概率； (2) 恰有一人命中目标的概率； (3) 目标被命中的概率. 解(1) ()()()0.70.80.56;P AB P A P B ==⨯=(2) ()()0.70.20.30.80.38;P AB P AB +=⨯+⨯=(3) ()()()()()0.70.80.560.94.P A B P A P B P A P B =+-=+-=总 习 题 一1. 选择题：设,,A B C 是三个相互独立的随机事件, 且0()1P C <<, 则在下列给定的四对事件中不相互独立的是( ).(A)A B 与C . (B)AC 与C .(C) A B -与C . (D) AB 与C . 解 选项(B).2. 一批产品由95件正品和5件次品组成, 先后从中抽取两件, 第一次取出后不再放回.求: (1) 第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率; (2) 抽得一件为正品, 一件为次品的概率.解 (1)9551910099396⨯=⨯.(2) 95559519.10099198⨯+⨯=⨯3. 设有一箱同类型的产品是由三家工厂生产的. 已知其中有21的产品是第一家工厂生产的, 其它二厂各生产41. 又知第一、第二家工厂生产的产品中有2%是次品, 第三家工厂生产的产品中有4%是次品. 现从此箱中任取一件 产品, 求取到的是次品的概率.解 由全概率公式得P (A )=P (B 1)P (A |B 1)+P (B 2)P (A |B 2)+P (B 3)P (A | B 3)=100441100241100221⨯+⨯+⨯=0.025. 4. 某厂自动生产设备在生产前须进行调整. 假定调整良好时, 合格品为90%; 如果调整不成功, 则合格品有30%. 若调整成功的概率为75%, 某日调整后试生产, 发现第一个产品合格. 问设备被调整好的概率是多少？解 由贝叶斯公式可得()0.750.9(|)0.9()0.75()(|)()P AB P A B P B P A P B A P B ⨯====.5. 将两份信息分别编码为A 和B 传递出去. 接收站收到时, A 被误收作B的概率为0.02, 而B 被误收作A 的概率为0.01, 信息A 与信息B 传送的频繁程度为2:1. 若接收站收到的信息是A , 问原发信息是A 的概率是多少？解 由贝叶斯公式知()()()196()()197()()()()P R D P D P DR P D R P R P R D P D P R D P D ===+.。

第一章课后作业1.请简要概括班主任工作的特性，并举例说明.答：班主任工作具有以下特性，①弹性，即时间与任务的弹性,不一定在课堂上处理班级事务，也不一定在上课时间，而是随着突发事件或者教育情况而定；②隐性,即许多工作需要提前预判与及时发现，比如了解学生家庭背景, 性格特点，了解班级的风貌等；③耐性，工作的细致与重复，甲学生的问题可能在乙学生身上重现，班情也可能反复，所以需要班主任工作细致到位,及时发现问题,并耐心地处理.2.请简述班主任工作面临的主要矛盾以及与之相关的班级文化建设观念.答：班主任工作面临的主要矛盾,①家校矛盾，家庭教育中的“负力量” ;②教学工作与事务性工作的矛盾；③学科间矛盾，大局意识、发展意识；④学校办学理念与个人风格的矛盾；⑤职业规划矛盾。

班级文化建设观念，①共建意识；②制度意识、角色意识因此需要班主任与学生都照章办事、各尽其职、各得其所，解放教师和学生的“生产力" ；③大局意识、发展意识;④教育个性意识；⑤个人发展意识。

3.请简述班级制度建设的原则，并举例说明。

答：①简单清晰原则,订立班级规则，简单明了，让学生清楚地明白该如何去做,才能照章办事；②操作性强原则，在学校里，老师和学生应该共同遵守一些共同的规定，遵从一些共同的原则,但是二者身份、角色不是对等的，也就是人格平等，但责权不对等；③符合学生的需求原则，人性化,牢记“人之常情” ，不做“理想化”的设计。

4.请简述班主任工作的主要职责.答：①引导学生健康成长，班主任老师不能将学科利益凌驾于学生的自主、个性化学习之上,不将个人情绪凌驾于班级和谐发展之上,让学生在班集体中健康开心成长;②营造良好育人环境，自我价值感的获得决不能仅仅建立在教育的“当下效果” ，而应当牢牢扎根于教育的“未来效应” 。

教育是慢的艺术，成功不必在我。

班主任需要营造良好的育人环境，让学生乐于受你的指导；③指导学生学习，促进学生终身发展，应以学生特点为主，重视全面发展，避免学生偏科,还要注重任务质量，不布置琐碎无意义的作业，一切以学生终身受益为主;④发展学生个性特长，指导学树立正确的学习观念，合理归因,发挥学生长项；⑤统筹教育力量，促进和谐发展，配合其它老师工作，及时解决学习方法与心理问题.。

第一章作业及答案一、单项选择题1.近代中国睁眼看世界的第一人是（）A、严复B、康有为C、林则徐D、魏源2.第二次鸦片战争时期，侵占我国北方大量领土的国家是（）A．日本 B．俄国 C．德国 D．英国3.提出“师夷长技以制夷”主张的是（）A．林则徐 B．魏源 C．洋务派 D．义利团4.“师夷长技以制夷”的主张出自（）A．《资政新篇》 B．《海国图志》C．《四洲志》 D．《瀛环志略》5.下列不平等条约中，赔款数额最多的是（）A．《南京条约》 B．《北京条约》 C．《马关条约》D．《辛丑条约》6.下列不平等条约中，允许外国人在中国办厂的是（）A．《南京条约》 B．《北京条约》 C．《马关条约》D．《辛丑条约》7.帝国主义列强掀起瓜分中国的狂潮是在（）A. 中日甲午战争爆发后B. 第一次鸦片战争爆发后C. 八国联军战争爆发后D. 第二次鸦片战争爆发后8.外国列强通过公使驻京直接向中国政府发号施令是在（）A. 第一次鸦片战争《南京条约》签订后B. 甲午战争《马关条约》签订后C. 第二次鸦片战争《天津条约》签订后D. 中法战争《中法和约》签订后9.从1840年至1919年，中国在历次反侵略战争中失败的根本原因是（）A. 社会制度的腐败B. 军事技术的落后C. 西方列强的强大D. 经济力量的薄弱10.在甲午战争后，宣传“物竞天择”、“适者生存”社会进化论思想的是（）A. 严复翻译的《天演论》B. 郑观应撰写的《盛世危言》C. 冯桂芬撰写的《校颁庐抗议》D. 魏源编撰的《海国图志》11.将中国领土台湾割让给日本的不平等条约是（）A.《南京条约》B.《北京条约》C.《马关条约》D.《瑗珲条约》12.1839年组织编写成《四洲志》，向中国人介绍西方情况的是（）A.林则徐B.魏源C.马建忠D.郑观应13.中国无产阶级最早产生于十九世纪（）A、40至50年代B、50至60年代C、60至70年代D、70至80年代14.标志清政府与西方列强开始相互勾结的事件是（）A.签订《天津条约》B.签订《北京条约》C.北京政变D.签订《辛丑条约》15.导致西方列强掀起瓜分中国狂潮的事件是（）A.甲午中日战争的爆发B.签订《马关条约》C.三国干涉还辽D.签订《辛丑条约》16.近代中国一场不败而败的战争是（）A、中英战争B、中法战争C、中日战争D、中俄战争17.响亮地喊出“救亡”口号的是（）A、康有为B、梁启超C、严复D、孙中山18.喊出了“振兴中华”时代最强音的是（）A、康有为B、梁启超C、严复D、孙中山29.近代中国史上第一个租界是1845年设立的（）A、上海英租界B、汉口英租界C、上海法租界D、汉口法租界20.下列哪个条约规定，洋货只需在海关交纳2.5%的子口税，就可以在中国内地通行无阻：A.1858年《天津条约》B.1860年《北京条约》C.1842年《南京条约》D.1895年《马关条约》单项选择题答案1. C2.B3. B4. B5. D6. C7.A8. C9. A 10.A 11.C12. A 13. A 14. C 15. C 16. B 17.C 18.D 19.A 20.A二、多项选择题1．资本帝国主义通过什么手段对中国进行侵略（）A.军事侵略B.政治控制C.经济掠夺D.文化渗透2.第二次鸦片战争中，沙俄利用以下条约共割去中国 100 多万平方公里的领土（）A.《瑷珲条约》B.中俄《北京条约》C.《勘分西北界约记》D.《改订伊犁条约》E.《马关条约》3.《南京条约》规定开放的通商口岸有（）A.广州B.厦门C.福州D.宁波E.上海4.在近代，帝国主义列强不能灭亡和瓜分中国的主要原因是（）A.帝国主义列强之间的矛盾和妥协B.洋务派开展的“自强”“求富”运动C.民族资产阶级发动的民主革命D.中华民族进行不屈不挠的反侵略斗争5.下列破坏中国领土完整的不平等条约有（）A.中英《南京条约》B.中英《北京条约》C.中俄《北京条约》D.中俄《瑷珲条约》6.世纪 70 至 80 年代，帝国主义列强掀起的“边疆危机”包括（）A.英国侵入西藏、云南B.法国侵犯广西C.日本侵犯中国台湾D.俄国入侵新疆 E 、德国占领胶州半岛7.在反侵略斗争的过程中，哪部分人起了主力军的作用（）A.人民群众B.爱国官兵C.清朝政府D.地主武装8.近代中国反侵略战争失败的内部主要原因有（）A.社会制度的腐败B.经济技术的落后C.中国人军少D.中国人不善战9.帝国主义对中国经济掠夺的方式表现在：（）A.控制通商口岸B.剥夺海关自主权C.实行倾销和资本输出D.操纵中国经济命脉10.马关条约签订后，“三国干涉还辽”事件中的“三国”指:（）A.俄国B.德国C.法国D.英国多项选择题答案1. ABCD2. AB3. ABCDE4.AD5. ABCD6. ABCD7.AB8. AB9.ABCD 10. ABC三、判断改错1.根据“领事裁判权”的规定，如果英国侨民在中国犯罪，那么，英国驻华领事必须依据中国法律作出有罪判决。

第一章 流体流动与输送1-2 某油水分离池液面上方为常压，混合液中油（o ）与水（w ）的体积比为5:1，油的密度为ρ0 = 830kg·m -3，水的密度为ρ = 1000kg·m -3。

池的液位计读数h c =1.1m 。

试求混合液分层的油水界面高h w 和液面总高度(h w + h o )。

解：如图所示ρ0gh 0 + ρgh w = ρgh c h 0 : h w = 5:1∴ 5ρ0gh w + ρgh w = ρgh c m g g gh h w c w 214.0100083051.1100050=+⨯⨯=+=ρρρh 0 +h w = 6 h w = 6 × 0.214 = 1.284m 习题 1-2 附图1-4 如图所示，在流化床反应器上装有两个U 型水银压差计，测得R 1 = 420mm ，R 2 = 45mm ，为防止水银蒸汽扩散，于U 型管通大气一端加一段水，其高度R 3 = 40mm 。

试求A 、B 两处的表压强。

解：p A = ρgR 3 + ρHg gR 2= 1000×9.81×0.04 +13600×9.81×0.045 = 6396（表压）p B = p A + ρHg gR 1 = 6396 + 13600×9.81×0.42 = 62431（Pa ）（表压）1-5 为测量直径由d 1= 40mm 到d 2= 80mm 的突然扩大的局部阻力系数，在扩大两侧装一U 型压差计，指示液为CCl 4，316004-⋅=m kg CCl ρ。

当水的流量为2.78×10-3m 3·s -1时，压差计读数R 为165mm ，如图所示。

忽略两侧压口间的直管阻力，试求局部阻力系数。

解：在两测压口截面间列能量衡算式2222122222111u u gZ p u gZ p ξρρ+++=++ Z 1 = Z 2 123121.204.041078.2--⋅=⨯⨯=s m u π1232553.008.041078.2--⋅=⨯⨯=s m u π习题 1-5 附图等压面a-b ，则)(214R h g p gR gh p CCl ++=++ρρρ165.081.9)600`11000()(421⨯⨯-=-=-gR p p CCl ρρ= -971.2Pa 2)2(21222121u u u p p -+-=ρξ=544.0221.2)2533.021.210002.971(222=-+-理论值563.0)08.004.01()1(222221/=-=-=A A ξ 相对误差 %49.3%100544.0544.0563.0=⨯-=1-6 如图所示于异径水平管段两截面间连一倒置U 型管压差计,粗、细管的直径分别为∅60×3.5mm 与∅42×3mm.当管内水的流量为3kg·s -1时,U 型管压差计读数R 为100mm ，试求两截面间的压强差和压强降。

第 一 章（本章计算概率的习题除3~6以外， 其余均需写出事件假设及概率公式， 不能只有算式） 1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1）同时抛三颗色子，记录三颗色子的点数之和；（2）将一枚硬币抛三次，(i)观察各次正反面出现的结果；(ii)观察正面总共出现的次数； （3）对一目标进行射击，直到命中5次为止，记录射击次数； （4）将一单位长的线段分成3段，观察各段的长度；（5）袋中装有4个白球和5个红球，不放回地依次从袋中每次取一球，直到首次取到红球为止，记录取球情况。

解：{}18,...,4,3)1(=Ω{}{}3,2,1,0)(,,,,,,,,)()2(==ΩΩii HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT i {},.....6,5)3(=Ω(){}R z y x z y x z y x z y x ∈>=++=,,,0,,,1,,)4(Ω =Ω)5(｛红，白红，白白红，白白白红，白白白白红｝2. 设A ，B ，C 为随机试验的三个随机事件，试将下列各事件用A ，B ，C 表示出来。

（1）仅仅A 发生； （2）三个事件都发生； （3）A 与B 均发生，C 不发生； （4）至少有一个事件发生； （5）至少有两个事件发生； （6）恰有一个事件发生； （7）恰有两个事件发生； （8）没有一个事件发生； （9）不多于两个事件发生。

解：3. 辆公共汽车出发前载有5名乘客，每位乘客独立在7个站中的任意一站离开，求下列事件的概率：（1）第7站恰有两位乘客离去；（2）没有两位及两位以上乘客在同一站离去。

解：4. 一公司有16名员工，若每个员工随机地在一个月的22天工作日中挑选一天值班，问：不会出现有两个及以上的员工挑选同一天值班的概率是多少？解： 16162222!16⋅C5. 一元件盒中有50个元件，其中25件一等品，15件二等品，10件次品，从中任取10件，求：（1）恰有两件一等品，两件二等品的概率； （2）恰有两件一等品的概率； （3）没有次品的概率。

课后作业答案第一章练习一一、填空题1、液体的表观特征有：（1）类似于 液 体，液体最显著的性质是具有 流动 性，即不能够象固体那样承受剪切应力； （2）类似于 液 体，液体可完全占据容器的空间并取得容器 内腔 的形状；（3）类似于固体，液体具有 自由 表面；（4）类似于固体，液体可压缩性很 。

2、按液体结构和内部作用力分类，液体可分为原子液体、分子液体及离子液体三类。

其中，液态金属属于 原子 液体，简单及复杂的熔盐通常属于 离子 液体。

3、偶分布函数g(r) 的物理意义是距某一参考粒子r处找到另一个粒子的几率，换言之，表示离开参考原子（处于坐标原点r=0）距离为r位置的数密度ρ(r)对于平均数密度ρo（=N/V）的相对偏差。

4、考察下面右图中表达物质不同状态的偶分布函数g(r)的图(a)、(b)、(c)的特征，然后用连线将分别与左图中对应的结构示意图进行配对。

固体结构（a）的偶分布函数气体结构（b）的偶分布函数液体结构（c）的偶分布函数5、能量起伏：描述液态结构的“综合模型”指出，液态金属中处于热运动的不同原子的能量有高有低，同一原子的能量也在随时间不停地变化，时高时低。

这种现象称为能量起伏。

6、结构起伏：液态金属是由大量不停“游动”着的原子团簇组成，团簇内为某种有序结构，团簇周围是一些散乱无序的原子。

由于“能量起伏”，一部分金属原子（离子）从某个团簇中分化出去，同时又会有另一些原子组合到该团簇中，此起彼伏，不断发生着这样的涨落过程，似乎原子团簇本身在“游动”一样，团簇的尺寸及其内部原子数量都随时间和空间发生着改变，这种现象称为结构起伏。

7、在特定的温度下，虽然“能量起伏”和“结构起伏”的存在，但对于某一特定的液体，其团簇的统计平均尺寸是一定的。

然而，原子团簇平均尺寸随温度变化而变化，温度越高原子团簇平均尺寸越小。

8、浓度起伏：工业中常用的合金存在着异类组员；即使是“纯”金属，也存在着大量杂质原子。

第一章作业答案1-1 地面空气的主要成分是什么?矿井空气与地面空气有何区别？N2(78%) O2(20.96%) CO2(0.03%) Ar(1%) 其他稀有气体（0.01%）地面空气进入井下后，因发生物理和化学两种变化，使其成分种类增多，各种成分浓度改变1-2 氧气有哪些性质?造成矿井空气中氧浓度减少的主要原因有哪些？物理性质：氧是无色、无臭、无味、无毒和无害的气体，比重为1.105，是人和其他动物呼吸所必需的物质化学性质：氧是很活跃的元素，易使其他物质氧化，并能助燃主要原因：煤、岩、坑木等缓慢氧化耗氧，煤层自燃，人员呼吸，爆破。

1-3矿井空气中常见的有害气体有哪些？《规程》对矿井空气中有害气体的最高容许浓度有哪些具体规定？1-4CO的主要来源。

CO是无色、无臭、无味的有毒有害气体，比重为0.967，比空气轻，不易溶于水，当浓度在13~75%时可发生爆炸；CO比O2与血色素亲和力大250~300倍，它能够驱逐人体血液中的氧气使血液缺氧致命；井下爆炸工作、火区氧化、机械润滑油高温分解等都能产生CO。

1-5 什么是矿井气候?简述井下空气温度的变化规律。

矿井气候指井内的温度、湿度、风速等条件在金进风路线上：冬季，冷空气进入井下，冷气温与地温进行热交换，风流吸热，地温散热，因地温随深度增加且风流下行受压缩，故沿线气温逐渐升高；夏季，与冬季情况相反，沿线气温逐渐降低在采掘工作面内：由于物质氧化程度大，机电设备多，人员多以及爆破工作等，致使产生较大热量，对风流起着加热的作用，气温逐渐上升，而且常年变化不大。

1-8《规程》对矿井空气的质量有哪些具体规定？采掘工作面进风流中的氧气浓度不得低于20%；二氧化碳浓度不得超过0.5%；总回风流二氧化碳浓度不得超过0.75%。

当采掘工作面风流中二氧化碳浓度达到1.5%或采区，采掘工作面回风道中二氧化碳浓度超过1.5%时，必须停工处理。

1-9某矿一采煤工作面CO2的绝对涌出量为7.56m3/min，当供风量为850m3/min 时，该工作面回风流中CO2的浓度是多少？能否正常工作？取一分钟，工作面总风量为7.56 +850=862.56m3CO2总量为： 7.56+850×0.04%=7.90m3所以CO2的浓度为： 7.90÷862.56=0.92%>0.75%所以，不能进行正常工作。

人教版八年级上册地理第一章单元作业（含答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．造成甲、乙两地同一时刻所示地理现象不同的原因是（）A．离海洋远近不同B．纬度差别大C．经度差别大D．地形差异大2．下表是我国第六次人口普查部分地区有关数据,表中数据反映我国人口哪一方面的特征()A．人口增长速度快B．人口分布不均C．人口与资源矛盾突出D．少数民族人口数量多3．有关我国地理位置的叙述，正确的是()A．位于东半球，亚洲东部，东临大西洋B．领土最北端在漠河，最南在曾母暗沙C．我国领土跨热带、北温带、北寒带D．我国南部有南回归线穿过4．黑河—腾冲线是我国人口地理分界线。

关于我国人口密度分布的说法，正确的是A．该线以西人口密度较小B．青藏高原人口密度大C．该线以东人口密度较小D．东部沿海、沿河地区人口密度小5．2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县发生7.0级地震。

以下各图，表达信息与四川省相符的是（）A．B．C．D．6．某电视台要拍摄一部“中国万里行”的风光纪录片，按照由北向南的顺序，该摄制组第一个和最后一个到达的省级行政区域分别是（）A．辽宁、广东B．辽宁、海南C．黑龙江、广西D．黑龙江、海南7．我国地理学家胡焕庸提出了一条著名的人口地理分界线，这条分界线是（）A．秦岭—淮河B．昆仑山—祁连山—横断山C．黑河—腾冲D．大兴安岭—太行山—巫山—雪峰山8．下列位于“腾冲一黑河”一线以西的省级行政区是A．湘B．闽C．粤D．新9．下列选项不属于省级行政区域的是（）A．四川省B．广西壮族自治区C．广安市D．重庆市10．如下图所示的车牌号，该车辆的登记省籍是（）A．甘肃省B．广东省C．四川省D．福建省11．我国实行计划生育，但近年来仍每年增加200多万人，其主要原因是() A．人民生活水平提高B．医疗卫生条件改善C．人口基数大D．自然条件好12．我国行政区域划分的三级单位是（）A．省、市、区B．省、县、乡C．省、自治区、直辖市D．省、地区、县国际上普遍认为：人口老龄化是指一个国家或地区65 岁及以上老年人口占总人口比重达到或超过7%。

1.证明：（1）若a|b,c|d,则ac|bd(2)若a|b 1,a|b 2,…,a|b k ,则对任意整数c 1,c 2,…,c k ,有a|(b 1c 1+b 2c 2+…b k c k ).证：1）a|b 可知存在整数m 使得b=ma ， c|d 可知存在整数n 使得d=nc得bd=acmn 即ac|bd 。

2） a|b 1,a|b 2,由性质1-1(3)可得a|(b 1c 1+ b 2c 2),其中c 1和c 2为任意整数。

递归可证得a|(b 1c 1+b 2c 2+…b k c k )。

2.若3|a,5|a 且7|a,则105|a.证明： 3|a ∴存在整数m 使得a=3m5|a 即 5|3m,又∵ 5|5m∴ 5|(2*3m-5m)即5|m∴ 5*3|m*3 即 15|3m 即 15|a同理, 15|a ∴存在整数n 使得a=15n ，7|a 即7|15n,又∵7|7n∴ 7|(15-7*2)n 即7|n∴ 7*15|15n 即105|a3.设p 是正整数n 的最小素因数，证明，若n>p>n 1/3,则n/p 是素数。

证明：反证法。

假设n/p 不是素数，则必是合数，则有：n/p=p 1*p 2*…*p k （其中k ≥2, p 1,p 2,…,p k 为素数，且都≥p ，且都为n 的因数） p 为最小素因数， ∴p 1,p 2,…,p k 都≥p∴n/p= p 1*p 2*…*p k ≥p 1*p 2≥p 2 ∴n ≥p 3,即p ≤n 1/3与题设矛盾，所以n 一定是素数，得证。

4.设n ≠1，证明：(n-1)2|(n k -1)的充要条件是(n-1)|k.证： n k -1≡((n-1)+1) k -1≡ 011221(1)(1)...(1)(1)k k k k k k k k C n C n C n C n ----+-++-+- ≡ k(n-1)mod(n-1)2充分条件：若(n-1)|k ，则(n-1)2|k(n-1)，上式= 0mod(n-1)2，所以(n-1)2|(n k -1)必要条件： (n-1)2|(n k -1) ∴ (n-1)2|k(n-1) ∴ (n-1)|k7.证明：形如6k-1的素数有无穷多个。

七年级上册科学作业本答案人教版第一章：物质的性质和变化1. 选择题a) 第一题：答案为B解析：根据题意，物质在改变状态时不改变其化学组成，只是改变了分子间的距离和相互作用程度，因此原子和分子在状态变化时不发生改变。

b) 第二题：答案为A解析：根据题意，“缩放动画”可以视为是物质的形状改变，而不改变其化学组成。

c) 第三题：答案为C解析：根据题意，“化学反应方程式”是描述化学反应过程的方法，通常由反应物和生成物组成。

2. 填空题a) 第一题：答案为物理变化解析：物理变化是指物质改变其状态，但不改变其化学组成的过程。

b) 第二题：答案为化学变化解析：化学变化是指物质在发生化学反应时，产生新物质的过程。

c) 第三题：答案为固体解析：固体是物质的一种基本状态，具有固定的形状和体积。

3. 解答题a) 第一题：答案略解析：要求学生根据实验结果给出观察到的物质变化情况。

b) 第二题：答案略解析：要求学生根据实验结果判断物质变化是物理变化还是化学变化，并给出理由。

第二章：力及其作用1. 判断题a) 第一题：答案为错误解析：根据牛顿第一定律，物体如果受到合力为零的作用，将保持静止或匀速直线运动。

b) 第二题：答案为错误解析：根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在其上的合力成正比，与物体的质量成反比。

c) 第三题：答案为正确解析：根据牛顿第三定律，物体受到的作用力和作用在其他物体上的反作用力大小相等，方向相反。

2. 填空题a) 第一题：答案为重力解析：重力是地球吸引物体的力，是物体的重量来源。

b) 第二题：答案为摩擦力解析：摩擦力是物体在接触面上相互阻碍运动的力。

c) 第三题：答案为弹力解析：弹力是弹性物体恢复形状或长度时产生的力。

3. 解答题a) 第一题：答案略解析：要求学生解释为什么除去空气阻力，自由下落的物体在同等条件下具有相同的加速度。

b) 第二题：答案略解析：要求学生解释为什么物体在水中浮力的大小等于被水排开的液体的重量。

第一章作业题参考答案1.1在计算机中为什么都采用二进制数而不采用十进制数？答：因为二进制数只有0和1两个数码，采用晶体管的导通和截止、脉冲的高电平和低电平等都很容易表示它。

此外，二进制数运算简单，便于用电子线路实现。

1.2将下列二进制数转换为十进制数。

答：111101.101B=61.625D 100101.11B=37.75D 10011001.001B=153.125D 1100110.011B=102.375D 11011010.1101B=218.8125D1.3 将下列十进制数转换为二进制数、十六进制数和BCD数[126.635]=[1111110.101B]=[7E.AH]=[0001 0010 0110.0110 0011 0101]BCD[317.125]=[100111101.001B]=[13D.2H]=[0011 0001 0111.0001 0010 0101]BCD[635.015]=[1001111001.000001B]=[279.04H]=[0110 0011 0101.0000 0001 0101]BCD [65289.35]=[1111111111110110.01011B]=[FFF6.58H]=[0110 0101 0010 1000 1001.0011 0101]BCD[87.0735]=[1010111.00010011B]=[57.13H]=[1000 0111.0000 0111 0011 0101]BCD[378.876]=[101111010.111B]=[17A.EH]=[0011 0111 1000.1000 0111 0110]BCD1.4 求下列用补码表示的机器数的真值(1) 补码=01101100B 原码=01101100B 真值=+108(2) 补码=11101101B 原码=10010011B 真值=-19(3) 补码=00111100B 原码=00111100B 真值=+60(4) 补码=11110001B 原码=10001111B 真值=-15(5) 补码=00011110B 原码=00011110B 真值=+30(6) 补码=10001001B 原码=11110111B 真值=-1191.5 略1.6 略1.7 用补码进行下列运算。