2.2二次函数的图像（2）的教学设计
一、学情与教材分析
本届初三学生的基础普遍较差，学习数学的兴趣不高，为了能让大部分学生都能学点数学，备课的重点还是放在基础知识上；本节课是二次函数的图像的第二节课，为学生能顺利的掌握一般二次函数的图像做必要的准备，备好这节课并且上好这节课对后面学习二次函数的性质做好准备。
二、教学目标：
1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解2ax y =，2)(m x a y +=，k m x a y ++=2)(三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
三、教学重点：从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
四、教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
五、教学过程
（一）知识回顾
二次函数2ax y =的图像和特征：
1、名称 ；
2、顶点坐标 ；
3、对称轴 ；
4、当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x 轴的 (除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x 轴的 (除顶点外)。
（二）新课
合作学习 在同一坐标系中画出函数图像221x y =，,)2(212+=x y 2)2(2
1-=x y 的图像。 （1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？
（2） 顶点和对称轴有什么关系？
（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？
（4） 由此，你发现了什么？
探究二次函数2ax y =和2)(m x a y +=图像之间的关系
1、结合学生所画图像，引导学生观察,)2(212+=
x y 与22
1x y =的图像位置关系，直观得出221x y =的图像−−−−−→−向左平移两个单位
,)2(2
12+=x y 的图像。 教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如： （0，0）−−−−−→−向左平移两个单位
（-2，0） （2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（0，2）；
（-2，2）−−−−−→−向左平移两个单位
（-4，2） ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、用同样的方法得出22
1x y =的图像−−−−−→−向右平移两个单位
2)2(21-=x y 的图像。 3、请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
2ax y =（0≠a ）的图像个单位时向右平移当个单位
向左平移时当m 0m m 0m −−−−−→−2)2(21-=x y 的图像。 函数2)(m x a y +=的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m
4、做一做
①、由抛物线y=2x²向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2
②、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
3、例2、对于二次函数2)4(3
1--=x y ，请回答下列问题： ①把函数231x y -=的图像作怎样的平移变换，就能得到函数2)4(3
1--=x y 的图像？
②说出函数2)4(3
1--=x y 的图像的顶点坐标和对称轴。 第3题的解答作如下启发：这里的m 是什么数？大于零还是小于零？应当把
23
1x y -=的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数2)4(31--=x y 的大致图像（事先画好函数23
1x y -=的图像），借助图像有学生回答问题。
（三） 探究二次函数k m x a y ++=2)(和2ax y =图像之间的关系
1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数3)2(212++=
x y 的图像。 首先引导学生观察比较,)2(212+=x y 与3)2(2
12++=x y 的图像关系，直观得出：,)2(212+=x y 的图像−−−−−→−个单位向上平移
33)2(2
12++=x y 的图像。（结合多媒体演示）
再引导学生刚才得到的221x y =的图像与,)2(2
12+=x y 的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线22
1x y =先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数3)2(2
12++=x y 的图像。
3、总结k m x a y ++=2)(的图像和2ax y =图像的关系
2ax y =（0≠a ）的图像个单位时向右平移当个单位
向左平移时当m 0m m 0m −−−−−→−2)2(21-=x y 的图像个单位时向下平移当个单位向上平移时当m 0k m 0k −−−−−→
−k m x a y ++=2)(的图像。
k m x a y ++=2)(的图像的对称轴是直线x=-m ，顶点坐标是（-m ，k ） 。 口诀：（m 、k ）正负左右上下移 （m 左加右减，k 上加下减）
4、练习：课本第34页课内练习地1、2题
（四）、谈收获：
1、函数k m x a y ++=2)(的图像和函数2ax y =图像之间的关系。
2、函数k m x a y ++=2)(的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
（五）、布置作业
思考题：对于函数122+--=x x y ，请回答下列问题：
（1）对于函数122+--=x x y 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
六、教学反思：
本节课学生对画图都能掌握很好，对平移都能很好的理解，教学时间有些匆促。
