二分法查找数据

函数二分法的原理及应用二分法，又称折半查找法，是一种在有序列表中查找其中一特定元素的效率较高的算法。

其核心思想是每次将待查找范围缩小一半，通过不断缩小范围直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

二分法的原理非常简单。

设有一个有序列表，首先确定该列表的中间位置，然后将目标元素与中间位置的元素进行比较。

如果目标元素小于中间位置元素，则目标元素在列表的前半部分，否则目标元素在列表的后半部分。

以此类推，每次都将待查找范围缩小一半，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

应用方面，二分法广泛应用于各个领域。

以下是几个常见的应用场景：1. 查找有序列表中的元素：二分法是在有序列表中查找元素的最优解法。

例如，在一个有序数组中查找一些特定的数值，二分法的时间复杂度为 O(log n)。

2.查找旋转有序数组中的元素：旋转有序数组是指一个有序数组经过其中一种旋转操作后得到的数组。

即使被旋转，依然可以使用二分法进行查找。

3.查找一些函数的零点：对于一个单调递增或单调递减的函数，在一些区间内只存在一个零点。

可以利用二分法找到函数的零点，方法是在区间内不断缩小范围，直到找到满足精度要求的近似解。

4. 在图中查找最短路径：在一些图算法中，如最短路径算法（例如Dijkstra算法），需要在图中进行查找操作。

二分法可以用来确定查找的范围，从而提高算法的效率。

5.数据库索引查找操作：数据库索引的结构往往是一个有序列表，通过二分法查找可以大幅提高数据库的查询效率。

总的来说，二分法的优势在于每次查找操作将查找范围缩小一半，因此其时间复杂度较低，效率较高。

然而，在应用二分法时，要求列表是有序的。

如果列表无序，则需要先进行排序操作，这将花费额外的时间。

另外，二分法只适用于静态的数据结构，对于动态更新频繁的数据结构，二分法的效率可能较低。

需要注意的是，二分法虽然适用于很多应用场景，但并非适用于所有情况。

在应用二分法时，需要仔细分析问题的特点，确定是否适合使用二分法。

二分法程序编写二分法是一种常用的算法，也被称为二分查找或折半查找。

它的核心思想是将问题的解空间一分为二，并判断目标值所在的区间，从而缩小问题的规模，直到找到目标值或解空间为空为止。

本文将介绍二分法的原理、应用场景以及编写二分法程序的步骤。

一、二分法原理二分法的原理很简单，它利用了有序列表的特性。

假设我们要在一个有序列表中查找目标值，首先我们取列表的中间值，如果中间值等于目标值，则直接返回结果；如果中间值大于目标值，则说明目标值可能在左侧的区间，我们将问题的解空间缩小为左侧的一半；如果中间值小于目标值，则说明目标值可能在右侧的区间，我们将问题的解空间缩小为右侧的一半。

通过不断缩小解空间，最终我们可以找到目标值或确定目标值不存在于列表中。

二、二分法的应用场景二分法广泛应用于各种需要查找目标值的场景，比如在有序数组中查找特定元素、在某个范围内寻找满足某种条件的最小值或最大值等。

由于二分法的时间复杂度为O(logN)，远低于线性查找的时间复杂度O(N)，因此在大规模数据的查找问题中，二分法具有明显的优势。

三、编写二分法程序的步骤1. 确定问题的解空间，即确定有序列表或范围。

2. 初始化左右边界，并计算中间位置。

3. 判断中间位置的值与目标值的关系，如果相等则返回结果，如果大于目标值则缩小右边界，如果小于目标值则缩小左边界。

4. 更新中间位置，并重复步骤3，直到找到目标值或解空间为空。

5. 如果解空间为空，则说明目标值不存在于列表中。

四、二分法程序的示例下面是一个使用二分法查找有序数组中目标值的示例程序：```pythondef binary_search(nums, target):left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return -1nums = [1, 3, 5, 7, 9]target = 5result = binary_search(nums, target)if result != -1:print("目标值在列表中的索引为：", result)else:print("目标值不在列表中")```在这个示例程序中，我们首先定义了一个名为`binary_search`的函数，它接受两个参数：一个有序数组`nums`和一个目标值`target`。

⼆分法（⼀）：⼆分法的基本思想⼆分法是⼀个⾮常⾼效的算法，它常常⽤于计算机的查找过程中。

先玩⼀个⼩游戏。

预先给定⼀个⼩于100的正整数x，让你猜，猜测过程中给予⼤⼩判断的提⽰，问你怎样快速地猜出来？这样猜测最快，先猜50，如果猜对了，结束；如果猜⼤了，往⼩的⽅向猜，再猜25；如果猜⼩了，往⼤的⽅向猜，再猜75；…，每猜测1次就去掉⼀半的数，就这样可以逐步逼近预先给定的数字。

这种思想就是⼆分法。

在⽤⼆分法进⾏查找时，查找对象的数组必须是有序的，即各数组元素的次序是按其值的⼤⼩顺序存储的。

其基本思想是先确定待查数据的范围（可⽤ [left,right] 区间表⽰），然后逐步缩⼩范围直到找到或找不到该记录为⽌。

具体做法是：先取数组中间位置（mid=(left+right)/2）的数据元素与给定值⽐较。

若相等，则查找成功；否则，若给定值⽐该数据元素的值⼩（或⼤），则给定值必在数组的前半部分[left,mid-1]（或后半部分[mid+1,right]），然后在新的查找范围内进⾏同样的查找。

如此反复进⾏，直到找到数组元素值与给定值相等的元素或确定数组中没有待查找的数据为⽌。

因此，⼆分查找每查找⼀次，或成功，或使查找数组中元素的个数减少⼀半，当查找数组中不再有数据元素时，查找失败。

⼆分法查找是⼀种⾮常⾼效的搜索⽅法，主要原理是每次搜索可以抛弃⼀半的值来缩⼩范围。

其时间复杂度是O(log2n)，⼀般⽤于对普通搜索⽅法的优化。

⼆分法的适⽤情况⼀般满⾜以下⼏点：（1）该数组数据量巨⼤，需要对处理的时间复杂度进⾏优化；（2）该数组已经排序；（3）⼀般要求找到的是某⼀个值或⼀个位置。

【例1】⼆分查找。

有若⼲个数按由⼩到⼤的顺序存放在⼀个⼀维数组中，输⼊⼀个数x，⽤⼆分查找法找出x是数组中第⼏个数组元素的值。

如果x不在数组中，则输出“⽆此数！”。

（1）编程思路。

设有⼀数组a[n]，数组中的元素按值从⼩到⼤排列有序。

⽤变量low、high和mid分别指⽰待查元素所在区间的下界、上界和中间位置。

数据结构练习第⼋章查找数据结构练习第⼋章查找1.若有18个元素的有序表存放在⼀维数组A[19]中，第⼀个元素放A[1]中，现进⾏⼆分查找，则查找A［3］的⽐较序列的下标依次为( )A. 1，2，3B. 9，5，2，3C. 9，5，3D. 9，4，2，32．设⼆叉排序树中有n个结点，则在⼆叉排序树的平均平均查找长度为（）。

A. O(1)B. O(log2n)C. O(n)D. O(n2)3．在⼆叉排序树中插⼊⼀个结点的时间复杂度为（）。

A. O(1)B. O(n)C. O(log2n)D. O(n2)4．设有序顺序表中有n个数据元素，则利⽤⼆分查找法查找数据元素X的最多⽐较次数不超过（）。

A. log2n+1B. log2n-1C. log2nD. log2(n+1) 5．设有序表中有1000个元素，则⽤⼆分查找查找元素X最多需要⽐较（）次。

A. 25B. 10C. 7D. 16．顺序查找不论在顺序线性表中还是在链式线性表中的时间复杂度为（）。

A. O(n)B. O(n2)C. O(n1/2)D. O(1og2n) 7．设⼆叉排序树上有n个结点，则在⼆叉排序树上查找结点的平均时间复杂度为（）。

A. O(n)B. O(n2)C. O(nlog2n)D. O(1og2n) 8．（）⼆叉排序树可以得到⼀个从⼩到⼤的有序序列。

A. 先序遍历B.中序遍历C. 后序遍历D. 层次遍历9．设⼀组初始记录关键字序列为(13，18，24，35，47，50，62，83，90，115，134),则利⽤⼆分法查找关键字90需要⽐较的关键字个数为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 410．设某散列表的长度为100，散列函数H(k)=k % P，则P通常情况下最好选择（）。

A. 99B. 97C. 91D. 9311．在⼆叉排序树中插⼊⼀个关键字值的平均时间复杂度为（）。

A. O(n)B. O(1og2n)C. O(nlog2n)D. O(n2)12．设⼀个顺序有序表A[1:14]中有14个元素，则采⽤⼆分法查找元素A[4]的过程中⽐较元素的顺序为( )。

LOOKUP函数工作原理深入解析和20个经典应用场景一、理解Lookup函数的工作原理：二分法我们都看过lookup函数的应用的例子，它的强大功能令很我们眼花缭乱，但绝大部分用户只停留在套用阶段，至于运算原理却没几个人能说明白。

想了解lookup的查找原理和更深入的使用它，你必须了解今天要学习的二分法原理。

从一个例子说起：【例】下图中左表和右表只有第5行的会员名子不同，但在第11行查找B对应的消费金额时结果却不同。

甚至左表中查找到的是会员A的消费金额。

公式：B11 =LOOKUP(A11,A2:B8)E11 =LOOKUP(D11,D2:E8)其实，lookup函数很清醒，一点都不傻，只是我们对它了解的太少了！lookup函数查找是遵循二分法查找原理，所以要看懂上例中的查找结果，必须要了解什么是二分法查找。

（二分法是excel中最难理解的函数知识点，建议同学们洗把脸清醒一下再向下看）一、什么是二分法。

从前向后一个一个的查找，是遍历法。

二分法不是这样，它是从二分位处查找，如果查找不到再从下一个二分位处查找，直到查找到和他大小相同或比它小的数。

二、基本原理。

想了解二分法，必须了解下面2个原理。

1、二分位的判定说白了，二分位就是中间的位置，如果有7个数（lookup函数的第2个参数的总行数），那么第4个数就是中间的位置。

=LOOKUP(A11,A2:B8)如果有10个数呢，则第5个位置是二分位。

这里有一个公式可以计算出来。

=INT((总行数+1)/2)2、查找方向确定当在二分位查找不到时，接下来该怎么查找呢？当上一次二分位值大于查找的值时，向上继续查找，在二分位上面区域找出新的二分位，直到找出符合条件的值。

如下图中，先从第5行查，因为C>B,所以就向上继续查，上面区域D2:D4区域的二分位值是D3，而D3的值是B，则对应的E列值800是是查找结果。

当数值小于查找的值时，向下继续按二分法查。

如下图中，先查找第5行，发现A，所以向下继续查，在第2个二分位处发现还是小于B的A，就继续向查，因为A8的D>B,所以A7的A最终符合条件（查找到和目标值相等，或比目标值小的值）当二分值等于查找的值时，向下逐个查，最后相邻且相等的值即符合条件。

二分法解决实际问题的过程二分法解决实际问题的过程一、引言在计算机科学中，二分法是一种通用的搜索算法，常用于解决实际问题。

它通过将问题分成两个部分，然后确定目标在哪个部分，并继续对该部分进行二分，最终找到目标或确定目标不存在。

本文将探讨二分法解决实际问题的过程，从简单到复杂、由浅入深，帮助读者全面理解这一算法。

二、基本原理1. 概念解释：二分法，也称为二分查找，是一种通过不断将范围缩小一半的方式来查找目标的方法。

它要求待查找的数组或列表是有序的。

2. 基本步骤：- 确定搜索范围：将数组或列表的起始位置和结束位置确定为搜索范围。

- 计算中点：将搜索范围分成两部分，计算中点的索引位置。

- 比较目标值与中点：将目标值与中点进行比较，确定目标可能在哪个部分。

- 缩小搜索范围：根据比较结果，将搜索范围缩小为可能存在目标的部分，并重复上述步骤，直到找到目标或确定目标不存在。

三、简单示例为了更好地理解二分法的过程，在这里我们举一个简单的示例。

假设有一个升序排列的数组，我们需要查找数组中是否存在某个特定的元素。

1. 确定搜索范围：将数组的起始位置设为0，结束位置设为数组长度减1。

2. 计算中点：将起始位置和结束位置相加除以2，得到中点的索引位置。

3. 比较目标值与中点：将目标值与中点位置的元素进行比较。

4. 缩小搜索范围：根据比较结果，如果目标值小于中点位置的元素，则将结束位置更新为中点位置减1；如果目标值大于中点位置的元素，则将起始位置更新为中点位置加1。

重复上述步骤，直到找到目标或确定不存在。

通过这个简单的示例，我们可以看到二分法的基本思路和步骤。

它的时间复杂度为O(log n)，相较于线性搜索的时间复杂度O(n)，二分法在大规模数据中有着显著的优势。

四、应用案例1.查找算法：二分法广泛应用于查找算法中，例如在有序数组中查找指定元素的位置。

2.分析数据：二分法还可以用于分析数据中的特定属性，例如找到最接近某个给定值的元素。

《二分法查找》教学案例《二分法查找》教学案例,信息技术课,代倩李新兰约3391字一、教材分析本课选自教育科学出版社出版的高中《算法与程序设计》(选修)第三章《算法的实现》。

教材以学生已有知识经验为基础，从提高学生分析与解决问题的能力出发，让学生体验并掌握二分法查找算法的思想，并将这一算法体现到具体的应用中。

该内容是对上一节课顺序查找方法的延伸，也是后续学习的基础，因此本课在整个单元教学中起着承上启下的作用。

二、教学目标知识与技能:理解二分法查找的概念，掌握二分法查找的算法思想，能用二分法查找编写程序。

过程与方法:通过自主分析二分法查找的原理，合作编程，完成对二分法查找数据的学习及应用，提高学生分析、解决问题的能力，发展思维的创造性。

情感、态度与价值观:培养学生的自主学习、互相协作、分析问题的能力。

三、教学难点二分法查找算法的理解，如何使用二分法解决实际的问题。

四、创新之处本节课教学地点安排在计算机网络教室。

教学方法的有机结合与多媒体教学手段的整合，促使学生自主高效学习。

将抽象枯燥的理论通过一个学生感兴趣的电视节目引出，调动学生求知的欲望。

五、教学过程(一)创设情境、激发兴趣、导入课题上课之前，播放“购物街”节目中猜价格的片段。

其内容是让选手猜商品的价格，规则是给出商品的价格范围，主持人根据实际价格和选手报价给出提示:“高了”、“低了”、“正确”。

有一个选手，仅仅尝试猜了3次，就猜出了实际价格。

当时给出的价格数值范围是100~300，实际价格是225。

他猜的3个数是200(主持人:低了)、250(主持人:高了)、225(主持人:正确)。

师:我们仔细分析这个选手的猜数过程，可以发现每次猜的数都是相应范围中间的数，这实际上采用了“二分法查找”算法思想。

这是一种非常重要的编程算法思想。

设计思想:通过视频的强大渲染力，激发学生学习兴趣，形成良好的课堂氛围，调动学生的求知欲望。

通过这样的方式导入课题:一方面可以激发学生学习的兴趣和热情;另一方面也是让学生初步感受编程算法思想——二分法。

logn查找算法一、引言查找算法是计算机科学中的重要基础算法之一。

在实际应用中，我们经常需要在数据集中查找某个特定的元素。

对于大规模的数据集，如何高效地进行查找成为了一个关键问题。

本文将介绍一种基于logn的查找算法，即对数时间复杂度的查找算法。

二、背景在介绍logn查找算法之前，我们先回顾一下常见的查找算法。

最简单的查找算法是线性查找，即从数据集的第一个元素开始逐个比较，直到找到目标元素或者遍历完整个数据集。

线性查找的时间复杂度是O(n)，其中n是数据集的大小。

显然，当数据集很大时，线性查找的效率很低。

三、logn查找算法的原理logn查找算法是一种基于二分法的查找算法。

它利用了有序数据集的特点，通过每次将数据集划分为两部分，然后根据目标元素与划分点的大小关系决定继续查找的方向，从而快速地缩小查找范围，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

具体实现时，我们首先需要将数据集进行排序，以保证数据集有序。

然后，我们选择数据集的中间元素作为划分点，将数据集分为左右两个部分。

比较目标元素与划分点的大小关系，如果目标元素小于划分点，则目标元素可能在左部分；否则，目标元素可能在右部分。

然后，我们继续将对应的部分作为新的数据集，重复上述过程，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

logn查找算法的时间复杂度是O(logn)，其中n是数据集的大小。

相比于线性查找，logn查找算法的效率显著提高。

四、logn查找算法的实例为了更好地理解logn查找算法，我们来看一个实例。

假设有一个有序数组arr，我们要查找其中的某个元素target。

首先，我们将数组arr进行排序。

然后，我们选择数组的中间元素mid作为划分点。

比较target与mid的大小关系，如果target小于mid，则目标元素可能在数组的前半部分；否则，目标元素可能在数组的后半部分。

我们继续将对应的部分作为新的数据集，重复上述过程，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。