大学物理--牛顿定律汇总

l T
vdsmg
mg cosds mvdv
ds ld gl cosd vdv
v
gl cosd vdv
0
积分得
gl sin
1
0
v2
2
v 2gl sin
法向 T mg sin man
带入v 可得 T 3mg sin
m
T
v
mg
v2
l
[力例正4比]一于物速体度由，静即止而f下落,，试kv下求落物时体受的到运的动 阻方
t
m2g k2
(1
e
kt m
)
讨论： 终极速度：t v mg
k
[例5]如图，一单位长度质量为 的匀质绳子，
盘绕在一张光滑的水平桌面上。今以一恒定
加速度a竖直向上提绳，当提起高度为y时，
作用在绳端的力F 为多少？若以一恒定速度v
竖直向上提绳，情况又如何？ (设t =0时，
y=0，v=0)
y
解： 建立如图的坐标系
面的摩擦系数为0.4。求物体运动时的加速度 以及绳对物体的拉力(绳与滑轮之间的摩擦力 以及绳和滑轮的质量均不计)。
A
B
300
解：A、B 受力情况如图
建立如图的坐标系
A
B
对A：
300
TA
N
fk mAg sin
mAg cos300
300
0
mAa
N
对B ：
mBg TB mBa y fk
a
A TA
mA g
恒定加速度a :当提起y长度时
F yg d (mv) d (yv)
dt
dt
F yg dy v y dv v2 ya
dt dt
因绳作初速 有 v2 2ay
为零的匀加 F 2ay ya yg
恒v 矢 (包括零)
内涵： 物体具有惯性----惯性定律
力是物体运动状态变化的原因
第二定律：运动的改变和所加的动力成正比，
且发生在力的作用线方向上。
度牛的顿乘有对 积F，“ 即运 动动dp”量的定dp义m为v物m体v 的质量与速
dt
m为常量时有
F
dt m dv
ma
dt
F ma
内涵：（1）质量是物体惯性的量度
程。 解：物体在下落过程中受到重
a
力和阻力的作用
mg f ma 即
mg
kv
m
dv
f
mg
v dv
t
dt
0 g kv m 0 dt
有
ln(
g
k m
v)
v 0
k t m
ln g kv m k t
g
m
即
v
mg
kt
(1 e m )
y
dy
k
t
mg
(1
kt
em
)dt
0
积分得
y
0
mkg k
2.力的叠加原理或独立性原理。
实验表明：几个力同时作用等效于一个力
的作用，这个力与这几个力的矢量和
相等。
----力的叠加原理
即
F
Fi
----合外力
F
maF1 imFa12F2 maFi i
m
ai
ma
a ---- 是各外力分别作用时所产生的加速度
的矢量和
即
a
ai
3.牛顿第二定律只适用于质点或可看作
4质. m点只a的是物数体值。上等于合外力，它本身
不是力。外力改变时，它也同时改变， 它 们同时存在，同时改变,同时消失。
5.惯性定律成立的参照系为惯性参照系， 牛顿定律只适用于惯性系。
§2-2 常见力和基本力
一.基本的自然力
自然界只存在四种基本的力，其它的力
都是这四种力的不同 表现。 1.重力： G mg
BTBa
mB g
xY
fk k N kmAg cos 300
因不计绳与滑轮间的摩擦力及它们的质量
TA TB
TA kmAg cos
T
300
mAg
sin
300
mAa
又 TB mB (g a)
解得 a mB mA cos300 mA sin 300 g
mA mB
T TB mB (g a)
§2-1 牛顿运动定律
牛顿（I.Newton) 1687年出版了伟大的
科学著作《自然哲学的数学 原理》—标志着经典力学体 系的确立,书中提出了三大运 动定律。
----牛顿运动定律
一.牛顿运动三定律
第一定律：任何物体都保持其静止或沿一直
线作等速运动状态，除非有力加
于其上迫使它改变这种状态。
即
F
时0，
m
G
mg
2.弹力： F kx（胡克定律）
m
0
0
m
xF 0
xF
3.摩擦力：
静摩擦力 fs F
最大静摩擦力 fsm s N
F v 0
fs
当 Fs：时fs静m，摩擦v系 数 0
F v
滑动摩擦力 fk k N
fk
k：滑动摩擦系数 k s
4.万有引力：物体间表现出的固有的相互作
用(长程作用)。 万有引力定律
F
G
m1m2 r2
G 6.671011N m2 / kg2 ---万有引力
常量
质量为m的物体所受重力为
mM mg G R2
g
M：地球的质量，R:地球的半径
GM R2
5.电磁力：发生在电荷间(电作用)、运动 电荷间(磁作用)的相互作用(长
程力)。
※宏观物体间所能观测的是电磁和引力 相互作用。
6.弱力：引起粒子间的某些过程,如： 衰
----惯性质量
（2）表示运动状态的变化与力的瞬 时关系
第三定律：每一个作用总有一个相等的反作
用和它相对抗；或者说两物体彼
此之间的相互作用永远相等。
即
Fab Fba
内涵： 力的作用是相互的 (同时存在，同时消失)
二.几点说明:
1.力的概念：力是使物体运动状态发生改变 的作用(使物体获得加速度)，这种作用是 其它物体施给它的。
变(短程力10-18m)。
7.强力：原子核结合力，它使原子核牢固地 保持为一个整体(短程力<10-15m)。
§2-3 牛顿定律应用举例
基本步骤：
（1）隔离物体 （2）分析力(作图) （3）选坐标 （4）列方程 （5）解方程
[例1]皮带运输机运送质量为m的砖块，砖块
与皮带的静摩擦系数为 ,s皮带倾角为 。求
代入数据可得 a 0.75m s2 T 1.81N
[例3]质量为m的小球系在线的一端，线的 另一端固定在墙壁钉子上，线长为l。拉动小
球使线保持水平静止后松手，求线摆下角时
小球的速率和线中的张力。
解： 小球受力如图
切向 mg cos mat d
m dv m dv ds mv dv dt dt ds ds
皮带向上匀速输送砖块时, 它对砖块的静摩擦
力多大？
解：建立如图坐标系
yv
x
N fs
mg
yv
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x方向
x
N fs
mg
fs mg sin max 0
fs mg sin
讨论：
不摩能擦用力公才式适用fsm 求s N解，该式只对最大静
[例2]如图, 一斜面与水平面的夹角为 300，
A 和B 两物体的质量均为0.2kg。物体A与斜