第一章特殊平行四边形
1.3 正方形的性质与判定（一）
教学目标
知识与技能：
了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理.
过程与方法：
经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌
握说理的基本方法.
情感态度与价值观：
培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值.
重难点、关键
重点：探索正方形的性质定理.
难点：掌握正方形的性质的应用方法.
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容.
教学准备
教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架.
学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容.
学法解析
1 ?认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，？在取得一定的经验的基础上，认知正方形.
2.知识线索：
/矩形\
知识线索：平行四边形1E方形
\ /
菱形
3 .学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点.
教学过程
一、合作探究，导入新课
【显示投影片】
显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：
2.正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么?
1 .同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？？四个角呢？
2.正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么?
3 .正方形具有哪些性质呢？
学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正 方形图片?进行联想?易知： 1. ?正方形 四条边都相等(小学已学过)；正方形四个角都是直角(小学学过)
实验活动：教师拿出矩形按左图折叠. 然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等， 这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现
：只要菱形有
一个内角为90°,这样的特殊菱形也是正方形.
教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图:
A B
学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又 具有菱形的一切性质，归纳如下：
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形性质：
(1) 边的性质：对边平行，四条边都相等.
(2) 角的性质：四个角都是直角.
(3)
对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，
？每条对角线平分一组对角. (4) 对称性：是轴对称图形，有四条对称轴.
【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点.
二、实践应用，探究新知
【课堂演练】(投影显示)
演练题1:如图，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 与BD 相交于0, MN// AB, ?且 分别与 0A 0B 相交于M N.
求证：(1) BM=CN (2) BML CN
箸正方形 正方形
D
思路点拨：本题是证明BM=CN根据正方形性质，可以证明BM CN所在△ BOMW^ CON
是否全等.(2)在(1)的基础上完成，欲证BML CN只需证/ 5+/CMG=90就可以了.
【活动方略】
教师活动：操作投影仪?组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习
做完之后，再请两位学生上台演示，交流.
学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题.
证：(1) ????四边形ABCD是正方形，
???/ COB/ BOM=90 , OC=OB
?/ MIN/ AB, ?/ 1 = / 2, / ABO/ 3,
又仁？/ABO=45，?/ 2=/3, ? OM=O N
?△ COI^^ BOM：BM=CN
(2)由(1)知厶BOM霍△ CON
?/ 4=/ 5, ?/ 4+/ BMO=90 ,
?/ 5+/ BMC=90，?/ CGM=90 , ? BML CN
- 1
演练题2:已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=—AD, F为AB的中
4
点，求证：△ CEF是直角三角形.
思路点拨：本题要证/ EFC=90 ,从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题.这里应用到正方形性质.
【活动方略】
教师活动：用投影仪显示演练题2, ?组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析，并请同学上讲台分析思路，板演.
学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题.
证明：设AB=4a 在正方形ABCD中, DC=BC=4a AF=FB=2a AE=a DE=3a
?/ B=/ A=/ D=90°，由勾股定理得：
EF2+C F'= (AE'+AF2) + ( CB+B F) = ( a2+4a2) + (16a2+4a2) =25a2,
CE=CD+DE= (4a) 2+ (3a) 2=25a2,
?EF2+C F=C匸.
由勾股定理的逆定理可知△ CEF是直角三角形.
【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力.
三、课堂总结，发展潜能
【问题提出】
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来.
1 .
2 .
四、布置作业
教材P22 习题1.7 1、2、3