沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 解直角三角形复习 教案
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经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 1
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久,他也会找到我的发现。——高斯
解直角三角形复习
一、教学目标
1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°,45°,60°角的各三角函数值,会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、教学内容
会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题
三、教学重点与难点
把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、教学过程 (一) 知识回顾
(二)知识点整理
(1)ABC C=90AB=17AC=8sinA=________cos A _______,tan A ________,cot A ________
∆∠︒===已知在中,,,,那么,(2)ABC AB AC 3BC=4tanB=________∆==中,,,那么3(3)ABC C=90sinA=cosA=_______,4tanA=_________,cotA=________∆∠︒已知在中,,,那么∆∠︒(
在中,,1)ABC A=60,AB=2AC=3S ABC=_______
B
60︒3
2
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
2 (2)某飞机A 的飞行高度为100米,从飞机上看,机场指挥B 的俯角为60°,此时飞机与机场指挥塔的距离为_______米
(3)一段斜坡的垂直高度为8米,水平宽度为16米,则这段斜坡的坡比i=________ 例1:
已知:在△ABC 中,∠B=30°, ∠C=45°,BC=12,求BC 边上的高
变式一:
已知:在△ABC 中,∠B=30°,∠ACD=45°,BC=12,求BC 边上的高 练习:
又到了一年中的秋游季节,某班学生参观了博物馆,下面是两位同学的一段对话:甲:我站在此处看馆顶仰角为60° 乙:我站在此处看馆顶仰角为30° 甲:我们的身高都是1.5米
乙:我们相距20米。请根据两位同学的对话,计算馆顶的高度
_P
_ F _ E
_ D
_ C
_ B _ A B A
C D
变式:
某山区地震后,抢险队派一架直升飞机去A,B两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P点,测得A村的俯角为30°,B村的俯角为60°,求A,B两个村庄间的距离.(结果用根号表示)
P
A B
五、教学小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);
(2)根据条件的特点,选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;
(4)得到实际问题的答案.
拓展:有一段长为1千米的防洪堤,其横断面为梯形ABCD,
AD//BC,堤高为6米,迎水坡AB的坡度i1 =1:2,为了增强抗洪能力,需要将迎水坡的坡面铺石加固,使堤面AD加宽2米(即AE=2米),坡EF的坡度i2 =1:2.5,那么完成这一工程需
要铺石多少立方米?
六、布置作业练习册17.4(2)
练习册复习题7~10
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 3