水
利学报SHUILI XUEBAO 2011年8月
第42卷第8期
文章编号：0559-9350（2011）08-0941-08收稿日期：2009-11-16
基金项目：国家自然科学基金资助项目（50539020）
作者简介：秦川（1985-），男，河南人，博士生，主要从事混凝土细观力学研究。E-mail ：qinc07@ 基于背景网格的混凝土细观力学预处理方法
秦川，郭长青，张楚汉
（清华大学水利水电工程系水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京100084）
摘要：为提高混凝土细观力学预处理的效率与骨料投放含量，并适应不同体积、不同骨料含量混凝土的细观数值模拟要求，本文提出了一种新的预处理方法。该方法在骨料投放阶段，首先形成投放区域的背景网格以及对应网格点的状态矩阵，用以进行骨料的投放定位以及骨料间相互侵入的判定，提高了投放的效率和骨料含量；其次，在细观有限元剖分阶段，利用已有的背景网格状态矩阵完成混凝土细观三相介质的坐标生成，简化了预处理过程。同时，采用分级配随机投放的方式，可保证投放的随机性以及级配分布的合理性。实例证明，该方法实现的二维投放骨料含量可达到80%，三维可达到60%，为细观混凝土数值模拟的预处理提供了一种有力的工具。关键词：混凝土细观力学；随机骨料模型；背景网格；骨料投放方法；细观有限元筛分
中图分类号：TU528.041文献标识码：A
1研究背景
混凝土在细观层次上是由骨料、水泥砂浆及其交界面组成，各组分对混凝土的力学性能（如非线性、各向异性）都有直接的影响。因此，在细观层次上对混凝土进行数值模拟与分析有助于从机理上理解混凝土的各种力学性能及其宏观实验现象（如破坏过程等）。混凝土细观力学分析的预处理过程主要包括以下3个部分：随机骨料的生成、投放以及细观有限元三相介质——骨料、砂浆、界面的筛分和坐标定位。
在预处理中，混凝土骨料投放的过程需满足以下几点要求：（1）在投放区域内骨料分布的随机性；（2）骨料级配的合理性；（3）骨料含量与模拟的实际混凝土相同；（4）投放所能达到的最大骨料含量可以满足实际模拟需要。
为满足以上各点要求，国内外许多学者都提出了自己的投放方法，归纳起来主要有以下4种：
（1）先完成骨料生成，然后逐个随机投放。这类方法包括王宗敏［1］提出的任意形状骨料随机投放算法以及Leite LPB 、Slowik V ［2］提出的随机探索式投放算法。该类方法采用传统逐个随机投放的方式，当投放至大于一定骨料含量后，由于大部分空间已被骨料占据，再投入一个新的骨料需要进行大量的骨料侵入判定计算，因此，超过一定骨料含量之后的投放就变得困难了；（2）先投放基骨料，再完成骨料生长。这类方法包括高政国、刘光廷［3-4］提出的边投放边生长的方法；孙立国、杜成斌等
［5-6］提出的一次性随机投放所有基骨料，然后完成生长的方法；此外，还包括马怀发、陈厚群
［7-8］提出的被占领空间剔除的投放方法；（3）先完成骨料生成，然后在投放区域内由低至高随机摆放。这类方法包括Ver ⁃vuurt ［9］提出的随机自由下落法，使骨料逐个下落到最低位置完成投放；唐欣薇［10］提出的骨料封装分层摆放法。这类方法避免了大量骨料相互侵入的判定计算，提高了投放的效率，但是由于下落或封装摆放过程中所形成的空隙，很难达到较高的骨料含量；另外，投放所达到的骨料含量不易提前设定和控制；（4）基于图形学Delaunay 三角形和Voronoi 图的方法。这类方法包括Stankowski
［11］提出的网格
收缩法、De Schutter和Taerwe［12］提出的空间分割填充方法以及Caballero［13］提出的拓展方法。这类方法将骨料的生成与投放过程合为一体，且不用进行骨料侵入的判定，能够达到较高的骨料含量，但此类投放方法的骨料形态较难控制，且骨料级配往往和实际有所差异。
上述四种方法中，迄今效率较高、速度较快的是第三种方法，但其能达到的最大骨料含量不高。第四种方法理论上可达到很高的骨料含量，但骨料的随机分布形态和级配较难控制。
在混凝土细观力学预处理过程中，骨料投放完成后，需要进行骨料、砂浆、界面细观有限元三相介质的筛分。筛分的方法主要有两种：（1）根据骨料的空间分布，生成与骨料空间位置相关的不规则网格［1-3、5-6、11-13］；（2）先生成规则的有限元网格，确定各个节点的位置，然后根据单元各个节点所属的介质，进行单元的判定和归类［4、7-10］。
本文提出一种新的预处理方法。该方法利用投放前已经生成的背景网格，进行骨料的投放与定位，并将骨料在空间中占据的位置信息存储在对应的背景网格状态矩阵当中；投放完成后，利用该背景网格状态矩阵存储的信息完成细观有限元网格的生成与骨料、砂浆、界面三相介质的筛分和坐标定位。此方法在投放过程中无需复杂的骨料侵入判定计算，进而提高了骨料投放效率和最大骨料含量（二维随机投放的典型四级配骨料含量可达80%以上，三维随机投放的典型四级配骨料含量可达
60%以上），同时满足混凝土的实际级配设计要求；此外，还利用背景网格将预处理过程中骨料投放与有限元三相介质筛分和坐标定位两步简化在一个过程当中，提高了预处理的效率。
2基于背景网格的随机骨料投放方法
2.1骨料库的生成混凝土骨料加工一般采用大块石破碎的方式，使得碎石骨料一般呈现凸型［5］，本文假定骨料满足凸型要求，根据文献［14］的方法，实现二维及三维骨料的生成，并形成不同级配大小的骨料库，保证有足够的骨料用于随机投放（一般为目标投放量的2—4倍）。
2.2背景网格的生成以边长为L的二维正方形投放区域为例。首先在投放区域内形成n×n的背景网格，如图1所示，并利用对应于背景网格的状态矩阵M（n×n）存储相应网格点的状态信息，用以表示在投放的任意时刻，各网格点所在空间位置处是否已存在骨料：
M ij=0()
该网格点位置处无骨料，0≤i，j≤n（1）
M ij=1()
该网格点位置处有骨料，0≤i，j≤n（2）初始投放时，背景网格状态矩阵中各元素M ij的值全部为0，表示投放区域内无骨料；该矩阵随着投放骨料占据一定的空间位置而不断更新，如图1所示，成功投放一个骨料后，骨料内各网格点对应的矩阵元素M ij的值更新为1，如图1中骨料内标有圆形的网格点处。
通过实际投放数值试验分析，网格尺寸宜采用最小骨料直径D min的1/5~1/10。如网格尺寸太小则会大大增加不必要的存储量与计算量；网格尺寸太大则不能充分表示骨料空间分布的状态信息。故n 的取值一般为：
5L D min初判：从指定骨料库中提取一个骨料作为待投放骨料，将其顶点、中心点、各边中点以及顶点与中心点的中点定义为骨料的特征点（图2（a）中标有圆形处），将该骨料随机投放至背景网格某一位置后，由骨料几何信息可确定骨料的各个特征点的空间位置（i，j），从背景网格状态矩阵中提取对应点的状态信息M ij，如为1（如图2a中待投放骨料的中心点），则说明该处已有骨料，投放失败；如全部为0，则表明初判投放未发现侵入。
