统计学教程含spss四参数估计

0.15
0.10
0.05 0.32
0.48
0.64
0.80
抽样分布
0.30
0.25
s 的分布
0.20
0.15
0.10
0.05
2600
3400
4200
s2 服从卡方分布，但其分布函 数不便于用数学式直接表达。可以 得出与其相联系的一个服从自由度 为 n-1的卡方分布的统计量。
若总体X～N, 2 ,
P1 P —总体的方差
n —样本容量
N —总体容量
对于 p，满足下面两个条件时认为样本容量足够大： —— np 5
—— n(1 p) 5
当样本容量足够大时， p 的抽样分布可用正态近似，即：
p～N P，P1 P
n
pP
P1 P
～N
0，1
n
0.40
0.35 p 的分布
0.30
0.25
0.20
f x
x
n
f x
1
2
x
e 2 x2
2 x
抽样分布
E(x)
x
标准正态分布
2
f
x
百度文库
n
1
x
e2
2
0
x
总体X的分布
中心极限定理对三个总体作用的图示
样 本 均值的 分 布
n=2
n=5
抽样分布 n=30
抽样分布
Ep P
E p —随机变量p的数学期望 P —总体比率
p
P1 P
n
p —随机变量 p 的标准差
D 1 n
n xi i1
1 n2
n
D
i 1
xi
2 n
抽样分布
若总体X～N , 2 , x1 , x2 , xn 是取自总体的随机样本，
x 1 n
n
xi
i 1
，则
x～
N
,
2
n
;
x n
～
N 0，1
总体为正态概率分布时，对任何样本容
x 量的 的分布均为正态分布。
中心极限定理（central limit theorem）
参数 估计
用SPSS作参数估计
抽样与抽样分布 点 估 计 区间估计
参数 估计
抽样与抽样分布
抽样方法 抽样分布 样本容量与抽样分布
总体容量（population size） N=45
抽样方法
总体（population）
为推断总体的某些特征，而 从总体中按一定方法抽取若干个 体，这一过程称为抽样，所抽取 的个体称为样本。
0.20
0.15
0.10
0.05
2600
3400
4200
5000
抽样分布
1000名公司员工总体，500个容 量为30的简单随机样本的平均年薪、 大学毕业生比率、年薪标准差的分布 直方图。
0.40
0.35 p 的分布
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05 0.32
0.48
0.64
0.80
抽样分布
则称统计量
是总体参数
的无偏估计量
无偏性
E
参数θ等于抽样分布的均值
（无偏估计量）
E
偏差
E
参数θ不等于抽样分布的均值
（有偏估计量）
E
___
x
Ep P
E s 2 2
注意E sn2 2
如果D1
D2
则称统计量 1 是较 2 有效的估计量
1的抽样分布
2 的抽样分布
有效性
抽样（sampling）
样本容量（sample size） n=10
样本（sample）
31
27
30
29
28
有限总体
32
41
13
33
26
25
34
38
40
39
36
37
12
14
35
42
23
1
24
2
17
22
15
43
16
44
20
21
91
18
11
45
10
3 4
9
8
7
6
5
抽样方法
总体中每一个体以相等的概率被 抽出，称简单随机抽样。有放回抽样 与无放回抽样之分。自有限总体的简 单随机抽样，特指有放回抽样。
自正态总体抽样时，总体均值与总体中位数相同，而中位数的 标准误差大约比均值的标准误差大25%。因此，样本均值更有效。
x 的抽样分布
M e的抽样分布
____
X
有效性
一致性
如果 lim
P
1(为任意小数，
n为样本容量）
n
则称 为的满足一致性标准的点估计量
ˆ1的抽样分布 ˆ2的抽样分布
x s 2 p 均为一致性估计量
n较大时的抽样分布 n较小时的抽样分布
两个无偏点估计量的抽样分布
ˆ
Ex
x E x —随机变量 的数学期望
—总体均值
设总体均值为μ总体方差为σ2 ，则有：
E
x
E 1 n
n i 1
xi
1 n
n
Exi
i 1
xn
x x —随机变量 的标准差 —总体的标准差
n —样本容量 N —总体容量
设总体均值为μ总体方差为σ2 ，则有：
D
x
___
x
x 1529 1513 1600 1527 1411 1516
n
5
s2
x
___
x
2
1529 15162
1411 15262
4595
n 1
5 1
从总体中抽取一个样本，构造适当的统计量 ，来估计对应的总体参数 。
无偏性 有效性 一致性
估计量的优良性
如果 E
自有限总体的简单随机抽样
简单随机样本
12
7
3
23
2
23
25
9
36
38
无限总体
抽样方法
自无 限总 体的 简单 随机 抽样
简单随机样本
自无限总体抽取样本，采用无放回抽样。如 果满足以下两个条件，则称简单随机抽样： ——每个个体来自同一个总体 ——样本中每个个体的抽取是独立的
抽样分布
确定性
总体
理 论 上 可 计 算
x1 , x2 , xn是取自总体 的随机样本 则有
n 1 s 2 2 ～ 2 n 1
5000
样本容量与抽样分布
n 100
400 x
E ( x) 与样本容量无关
x
n
与样本容量有关
51800
n 30
730.30 x
点估计的概念 估计量的优良性
点估计
点估计的概念
某连续生产线上生产的灯泡的使用寿命X服从正态分布N（μ，δ2），其中μ和δ2是未 知总体参数。从中随机抽取5只灯泡，测得使用寿命分别为1529小时、1513小时、1600 小时、1527小时、1111小时。试估计μ和δ2。
设任意总体均值为 ， 方差为 2 , x1, x2 , xn 是取自总体的随机样本，
x
1 n
n i 1
xi，
则当
n 时
x～
N
,
2 n
;
x ～N 0，1
n
x 总体为任意分布，当样本容量n→∞时，
的抽样分布为正态分布。
x 实践中n≥30， 的分布
即可用正态近似。
x 中心极限定理作用下 的概率密度
总体参数
确
定 性
X
P
随机抽样
随机性 样本
随机性
计算
统计量
x ps
样本统计量做为随机变量， 具有特定的概率分布。
把握住他们的分布规律就 找到了推断总体参数的依据。
0.30
0.25
x 的分布
0.20
0.15
0.10
0.05
50000 51000 52000 53000 54000
0.30
s 0.25
的分布