静水压强_

静水压力
平均静水压强 – 取微小面积△A，令作用于△A上的静水压力为△FP ，则
ΔFP lim 静水压强 p Δ A 0 ΔA
△A 面上单位面积所受的平均静水压力为 p
ΔFP ΔA
– 静水压力 FP 的单位：牛顿（N） – 静水压强 p 的单位：牛顿／米2（N／m2），或帕斯卡（Pa）。 在许多情况下，决定事物性质的不是压力而是压强。
2 p ( f x ) 2 p ( f y ) , yx y xy x
f y f x x 综合整理，可得 y 作用在平衡液体 f y f z y 上的质量力应满 z f x f z 足： x z
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目录
1.1 • 静水压强及其特性
1.2 • 液体的平衡微分方程式及其积分
1.3 • 等压面 1.4 • 重力作用下静水压强的基本公式
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x方向受力分析：
p dx )dydz 表面力 静水压力 ( p x 2 p dx (p )dydz x 2
质量力
f x dxdydz
液体处于平衡状态，故有
p dx p dx (p )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2 p f x 以 ρdxdydz 除上式各项并化简，可得： x
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推论
运动液体的压强 同一点上各法向应力不再相等，流体动压强一般定义三个 互相垂直压应力的平均值，即：
pn
1 = (p x + p y + pz ) 3
理想液体的压强 呈现静水压强特性，即只存在压应力，且：
p x p y p z pn
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本章学习基本要求
理解静水压强的特性； 掌握静水压强基本方程、等压面以及液体中压强的计算、 测量 与表示方法； 掌握静水总压力的计算方法。
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水静力学
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p x p y p z pn
p p( x, y, z )
作为连续介质的平衡液体内，任一点的静水压强仅是空间坐标 的函数而与受压面无关。
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将欧拉平衡微分方程式各式分别乘以 dx, dy, dz 然后相加得：
p p p dx dy dz ( f x dx f y dy f z dz ) x y z
因为 p=p(x, y, z)，故有
p p p dp dx dy dz x y z
• 作用于平面上的静水总压力 • 作用于曲面上的静水总压力 • 作用于物体上的静水总压力,潜体与浮体的平衡及其稳定性
1.9
1.10 1.11
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学习任务与目标
水静力学的任务：研究液体平衡的规律及其实际应用。
液体的平衡状态有两种： 静止状态：即液体相对于地球没有运动； 相对平衡状态：即所研究的整个液体相对于地球虽在运动， 但液体对于容器或液体质点之间没有相对运动。如沿直线 等速行驶或等加速行驶的容器中所盛液体。
注意：液体在平衡状态下没有内摩擦力，因此理想液体和实际 液体所遵循的规律相同。 水静力学的目标：确定液体对边界的作用力。
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1.1
静水压强及其特性
1.1.1 静水压力与静水压强
水力自控翻板闸门
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1.1
静水压强及其特性
– 静止（或处于相对平衡状态）液体作用 在与之接触的表面上的水压力称为静水 压力，常以字母 FP 表示。
1
O
按照平衡条件，所有 ΔFPx ΔFPn cos(n, x) ρΔxΔyΔzf x 0 6 作用于微小四面体上 1 的外力在各坐标轴上 ΔFPy ΔFPn cos(n, y ) ρΔxΔyΔzf y 0 6 投影的代数和应分别 1 为零，即 ΔFPz ΔFPn cos(n, z ) ρΔxΔyΔzf z 0
O
△FPn为作用在 BDC 面上的静压力。
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四Leabharlann Baidu体体积：
1 V x y z 6
1 Fx xyzf x 6 总质量力在三个坐标 1 方向的投影为： F xyzf y y 6 1 F xyzf z z 6
1.5 • 几种质量力同时作用下的液体平衡
1.6 • 绝对压强与相对压强
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目录
1.7 1.8 • 压强的测量
• 压强的液柱表示法，水头与单位势能
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ΔA x ΔA n cos(n, x)
1 ΔyΔz 2
而四面体四个表面 ΔA y ΔA n cos(n, y ) 1 ΔzΔx 2 面积间满足：
dp ( f xdx f y dy f z dz)
上式是不可压缩均质液体平衡微分方程式的另一种表达形式。
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作用在平衡液体上的质量力的性质： 将欧拉方程前两式分别对 y 和 x 取偏导数
1.2
液体的平衡微分方程式及其积分
液体平衡微分方程式: – 是表征液体处于平衡 状态时，作用于液体 上各种力之间关系的 数学表达式。
– 取边长为dx、dy、dz 的平行微分六面体进 行研究。
– 对连续函数，可采用 f ( x) f ( x ) f ( x )( x x ) f ( x0 ) ( x x ) 2 0 0 0 0 泰勒级数展开为： 2!
水的运动粘滞系数与哪些因素有关？一般可取值多少？ 何为牛顿流体？其切应力与流速梯度是何关系？
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0章内容回顾
何为液体的压缩性？如何描述？ 水的体积压缩率或体积模量与哪些因素有关？ 水的体积模量一般可取值多少？ 哪些情况下不能忽略水的弹性？ 什么是表面张力？如何描述？何时需考虑？ 什么是连续介质？为什么要引入本假定？是否准确？ 什么是理想液体？为什么要引入本假定？是否准确？ 理想液体的切应力与流速梯度是何关系？ 什么是表面力、质量力、单位质量力？ 静止液体在横向、纵向和垂向的单位质量力分别是多少？
什么是惯性？惯性力如何描述？惯性力为什么是假想力？ 水的密度与哪些因素有关？最大值是多少？
重力如何计算？汽油和水的重力加速度哪个大？
上海、拉萨和成都何处的重力加速度最大？海平面的重力加速度可 取多少？ 什么是液体的粘滞性？如何描述？
牛顿内摩擦定律的内涵是什么？如何据此计算粘滞力？
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以平衡液体中边长为△x、 △y 、 △z的微分四面体为对象，研究 其受力情况。 △FPx为作用在O′DB 面上的静压力； △FPy为作用在O′DC 面上的静压力； △FPz为作用在O′BC 面上的静压力；
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1.1
静水压强及其特性
1.1.2 静水压强的特性
静水压强的两个重要特性： 静水压强的方向与受压面垂 直并指向受压面。
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同理，对于y、z方向可推出类似结果，从而得到如下微分方程组， 又称欧拉平衡微分方程组。
p fx x p fy y p fz z
该式的物理意义为：
平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化 率与该方向单位体积上的质量力相等。
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水力学
主讲教师：张法星、李克锋、张陵蕾 2015 年 9～12 月
0章内容回顾
《水力学》的目的、任务和研究对象是什么？
为什么要首先讨论液体的物理性质？
ΔA z ΔA n cos(n, z )
1 ΔxΔy 2
O
ΔFPx ΔFPn 1 ΔF ΔFPn 1 ρΔxf x 0 lim ( Px ρΔxf x ) 0 px pn Δ V 0 ΔAx ΔAn 3 ΔAx ΔAn 3 ΔFPy ΔFPn 1 ΔFPy ΔFPn 1 ρΔyf y 0 lim ( ρΔyf y ) 0 py pn Δ V 0 ΔAy ΔAn 3 ΔAy ΔAn 3 ΔFPn 1 ΔFPz ΔFPn 1 ΔF ρΔzf z 0 lim ( Pz ρΔxf z ) 0 pz pn Δ V 0 ΔAz ΔAn 3 ΔAz ΔAn 3