数学史小论文第二章古代希腊数学

数学思想史（四）——希腊数学（1）古希腊有着灿烂的文明，不仅仅有着美丽的众神传说，还有引人深思的数学哲理。

希腊数学在数学史上有着极高的地位，其对现代西方数学影响巨大，不仅仅是知识的传承，同样希腊的很多哲学思想深深的影响着现代数学的发展。

希腊数学也是现代数学的奠基石，没有古希腊的数学，今天的数学也就无从谈起。

希腊人在欧洲所居住的地方不仅仅是今天的希腊，也有意大利的部分地区，希腊人定居后做了一件非常伟大的事情，就是将各种象形文字综合利用然后改成了拼音字母，当象形文字变为拼音时，希腊人的表达更加顺畅于合理，也非常有利于思想的传承和表达。

当希腊人定居后，便与巴比伦人和埃及人进行商业贸易往来。

在古希腊有一个城市叫做米利都，希腊的哲学数学和其他科学皆诞生于此。

在古希腊有着很多有名的著作但是很多都失传了，留下来的著作中有两本著作非常有名，一本是欧几里得的《几何原本》另一本是阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》，这两本书可以说是古希腊数学的集大成者。

在当时的希腊数学的发展也是以多中心的方式进行的。

也就是有多个城市都在发展数学，此起彼伏的发展数学，当然也形成了多个学派。

爱奥尼亚学派第一个学派是爱奥尼亚学派，阿基米德便是这个学派的。

爱奥尼亚的创始人是Thales，这个哥们据说是用已知的影长测量出金字塔的高度，也就是相似三角形的应用。

pythagoras(毕达哥拉斯)学派第二个学派是pythagoras(毕达哥拉斯)学派，数学的抽象概念要归功于这个学派，这个学派曾经认为这个世间就是由整数组成的，整个宇宙皆是如此，在他们眼中数可以看做组成物质的原子一样。

pythagoras学派喜欢将数比作沙子，他们将沙子按其可以排列的形状来分类，如1,3,6,10为三角数，因为这些数可以摆成三角形。

如下图当然他们也知道，1,1+2，1+2+3,1+2+3+4等等都是三角形数，1+2+3+....+n=(1+n)n/2;这个学派还研究了正多边形，质数，等比数列。

中国古代数学与古希腊数学的特点分析摘要：通过对中国古代数学的发展史与古希腊数学的发展史及有关经典之作的分析比较，总结出了中国古代数学与古希腊数学的主要特点并进行了比较分析。

关键词：古希腊；《九章算术》；《几何原本》中图分类号：g623.5一、中国古代数学的发展史中国的数学既有系统的理论又有丰硕的成果，中国也是世界上最早使用十进制记数的国家之一。

春秋战国时期，我国人民就有了分数的概念、整数四则运算和九九表。

秦、汉时期成书的《周髀算经》是我国现存最早的天文数学著作。

约公元一世纪东汉时成书的《九章算术》包括246个应用问题及其解法，涉及初等代数等各个方面，为我国古代数学的发展奠定了基础。

魏晋时期，中国数学理论有了比较大的发展。

赵爽和刘徽的工作开创了中国古代数学理论体系的先河。

赵爽是证明数学定理和公式的最早的数学家之一，对《周髀算经》进行了详尽的注释。

刘徽对《九章算术》做了注释，不仅解释和推导了书中的公式、方法和定理，而且在论述过程中有所创新。

其中一项重要的工作是刘徽创立的割圆术，为进一步研究圆周率奠定了理论基础和提供了科学的算法。

隋朝时期，唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是讨论土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖的计算问题。

此外，隋唐时期还创立出二次内插法，为宋元时期的高次内插法奠定了基础。

二、古希腊数学发展史泰斯勒是公认的希腊数学鼻祖。

他在数学方面的贡献是开始了命题的证明，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。

毕达哥拉斯学派企图用数学解释一切，他们以发现勾股定理（西方叫做毕达哥拉斯定理）闻名于世。

公元前三世纪的希腊数学中还有以芝诺为代表的埃利亚学派，他提出四个悖论，给学术界以极大的震动。

以德谟克利特为代表的原子论学派，认为线段、面积和立体，是由许多不可分的原子所构成。

公元前四世纪以后的希腊数学，初等几何等已基本成为独立的科目。

因此叫做初等数学时期。

三、中国古代数学与古希腊数学的经典之作比较古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。

古希腊数学史古希腊数学史古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。

公元前5、6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。

希腊数学的发展历史可以分为三个时期。

第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。

从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。

不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。

伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。

在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。

城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。

这大大有助于科学和哲学从宗教分离开来。

古希腊第一位科学家—泰勒斯米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖。

早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。

以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。

当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。

他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。

他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。

泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第二章1、试从数学科学发展的角度，探讨古希腊把逻辑学中的演绎证明引入数学的理由，并进一步论述数学与逻辑的关系。

答：一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。

同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。

围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。

其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。

因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。

研究中国传统数学中逻辑思想与方法的必要性一直以来，不论是在逻辑史学界，还是在数学史学界，对于中国传统数学中逻辑思想与方法的研究没有得到应有的重视。

但从下面我们简单论述来看，加强这方面的研究却具有显明的必要性。

一、从逻辑与数学的关系看数学与逻辑的研究对象虽各不相同，但它们的性质、特点却有很多共同和类似的地方，正因为如此，才使得它们关系十分密切，在内容和方法上可以互相运用和相互渗透。

一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。

同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。

围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。

其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。

因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。

首先，肯定数学和逻辑的同一性。

这是因为：(1)数学和逻辑都是高度抽象的学科，数学是研究数量的形式结构的，逻辑是研究思维的形式结构的，形式结构都是高度抽象的，是抽象结构，它们的定义、定理、原理、法则等的正确性均不涉及各种事物具体内容；(2) 数学和逻辑都讲严格性，数学只有具有推理论证的严密性和结论的确定性或可靠性才成其为科学，逻辑也只有当它的推理论证严格而公理系统化时才形成科学；(3) 数学和逻辑都具有广泛的应用性，数学的应用自不待言，对逻辑而言可以肯定地说哪里有思维哪里就要逻辑，一切科学都在应用逻辑。