人教版六年级上册数学 《 比的基本性质》

= 75∶200
=（ 3 ）∶（ 4 ）
想一想：为什 么要乘18？
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把 它化成最简单的整数比？
分数比的化简方法: （1）比的前项和后项同时乘它们分母的最 小公倍数，转化成整数比，再进行化简。
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（2）利用求比值的方法也可以化简分数比， 但结果必须写成比的形式。 小数比的化简方法:
先把比的前项和后项的小数点同时向右 移动相同的位数，转化成整数比，再按照 整数比的化简方法进行化简。
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问题： 1. 你听说过“黄金比”吗？
c
2. 欣赏黄金比。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线
段长度符合黄金比吗？
c
（c和a也符合黄金比）
180∶120 =（180÷60）∶（120÷60）
想一想：5是15和 10的什么数？为什
么要除以5？
=（3 ）∶（2 ）
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 6
∶
2 9
0.75∶2
1∶ 6
2 9
=（
1 6
×18）∶（
2×18） 9
=（3 ）∶（ 4 ）
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）
4. 你还了解生活中的黄金比吗？课 下查阅相关的资料。
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黄金比： 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较
长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比， 我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。 当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金 比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所 以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
导入新知
王涛、李明、肖丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三 人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
王涛说：“我八分钟折了六只。” 李明说：“我四分钟折了三只。” 肖丽说：“我十六分钟折了十二只。”
王涛、李明和肖丽折的只数和时间（分）的比是多少？
王涛6∶8
李明 3∶4
肖丽 12∶16
谁折得速度快呢？
合作探究
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什 么样的规律？
1.比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。×
2. 10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是
1 ∶10。 ×
1 3. 比的前项乘5，后项除以 5 ，比值不变。
×
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根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整 数比。
1
（1）“神舟”五号搭载了两面 联合国旗，一面长15cm，宽10cm （前面展示过），另一面长180cm， 宽120cm（如图）。
10cm
120c m
15cm
180cm
这两面联合国旗长和宽的最 简单的整数比分别是多少？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2
人教版数学六年级上册
第4单元 比
第2课时 比的基本性质
学习目标
1．理解和掌握比的基本性质，并能应用 比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、 分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概 括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生 认识知识之间都是存在内在联系的。
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Hale Waihona Puke 课堂练习一、把下面各比化成最简单的整数比。
32∶16
2:1
5 6
∶
1 6
5:1
48∶40
6:5
7 12 ∶
3 8
14 : 9
0.15∶0.3
1:2
0.125∶
5 8
1:5
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二、判断正误。
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归纳新知
1.化简比的根据是比的基本性质，化简比的 结果是最简单的整数比； 2.所谓最简单的整数比，是指前项和后项都 是整数且互质。所以化简比先要把前项和后 项同时化成整数，再化简成互质数。
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6∶8=6÷8=
68=
3 4
12∶16=12÷16= 12 16
= 34
先利用比和除法的关系来研究。 6∶8=（6×2） ÷（8×2）= 12÷16 6∶8=（6×2）∶（8×2）= 12 ∶16
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除 外），比值不变。这叫做比的基本性质。