承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：宁波工程学院
参赛队员(打印并签名) ：1. 沈小凤
2. 汪徐燕
3. 何江鸿
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组
日期： 2010 年 8 月8 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
图书馆的馆藏图书分配的优化
摘要
本文解决的是图书馆的藏书分配问题，根据题目的要求以及图书馆的服务宗旨，建立了三个优化模型。
对于问题一：利用隶属度函数以及极差标准化公式对题目所提供的数据进行处理，利用层次分析法确定三个评价指标的权重，最后应用综合评价模型得出了各类图书的相对重要程度量化结果。
对于问题二：建立模糊综合评价模型，使用模糊数学方法，通过模糊数学综合评判模型来得出某一类书籍在该校实际使用价值。利用隶属度函数描述评价等级，利用隶属度函数的建立确定样本的特征向量，将模糊评价矩阵与因素权值相乘，将其结果标准化处理，依最大隶属度原则，取正规化向量中最大值为评价等级。
对于问题三：对教职工、学生以及藏书的的数据进行合理的处理分析，模拟多组购书方案，建立一个单目标规划模型，对所得方案进行筛选，即得一个满足约束条件并实现最大实际效益的购书方案。
对于问题四：经过对问题三的分析可知，学校管理层只需综合评估教职工群体数量，学生数量以及上一年的图书馆藏合理性三项指标的权重范围，并将该范围带入模型三中即可得到最优的购书方案。
关键词：层次分析，隶属度函数，模糊综合评价，极差标准化，藏书分配
一、问题的提出
现代化图书馆馆藏图书，主要目的不是为了收藏而是为了使用。除了国家图书馆等特大型的图书馆以外，一般图书馆都有特定的服务群体，办馆宗旨就是要尽量好地为这些特定群体服务，提高馆藏资源的利用率、读者文献信息需求的满足率以及对图书馆服务功能的满意率。图书馆每年用于购书的经费是有限的，如何合理分配使用，以便使有限的购书经费最大限度地发挥其特定的经济效益是图书馆工作的重要环节之一。
以某学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）能满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应。所购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者拒借的比率、增加满足率。文献只有在流通中才能传播信息，产生效益。文献资料得不到利用，购置文献资料所耗费的资金就体现不出其价值。因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益。
该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源。假设今年图书馆计划投入100 万元用于购置各种图书，并且准备按照表1 中的中图分类进行购置。现请你帮助解决以下问题：（1）要同时考虑到重点实验室和重点学科建设的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书(如英语、计算机类)的普遍需求等。不同图书对该校的重要性是不尽相同的，图书馆应当如何确定各类图书的相对重要程度（即相对权重）？
（2）图书最终的实现价值应取决于图书的被利用率。因而评价一本书的真正价值必须考虑到它的流通量大小和借用时间的长短等，请分析这一问题，并根据该校上一年各类图书的出借情况(表1)，提出一种评价一本书籍在该校实际使用价值的办法。
（3）依据你对前两问的研究，通过建立数学模型的方法来确定购书资金的分配方案。购书方案既应当尽可能符合学校学科发展的需要和教学科研需要，又应当尽可能提高读者的满意率，使所购的图书能够产生最大的实际效益。此外，图书馆自然还应当注意到各类馆藏图书的更新率。当然，用于购书的总经费是有限制的。
（4）由于学校图书馆每年都要购置图书，馆方希望你们队写出一个决策方法的简要说明，阐述输入哪些数据、怎样操作即可求得一个较为合理的购书方案。简要说明必须与前面的分析结果相一致，但又不能过于专业化，以便让一个不善于建模的人能够大致了解你的意图。
二、问题的分析
针对问题一：建立综合评价模型对各类图书的相对重要程度进行综合评价。首先根据题目提供的相关准则，以及对图书的使用程度、相关内容以及应用课程的合理分析，选取重点实验室和重点学科建设的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书(如英语、计算机类)的普遍需求作为评价体系的指标，
其中重点实验室和重点学科建设的需要和常用书籍和流行热门书籍利用的比重用模糊集表示，通过隶属度函数和极差化标准公式将数据进行归一化处理，重要公共课、技能课图书(如英语、计算机类)的普遍需求的比重联系实际进行规定。然后利用层次分析法确定三个评价指标的权重，最后应用综合评价模型得出了各类图书的相对重要程度量化结果。
针对问题二：建立模糊综合评价模型，使用模糊数学方法，通过模糊数学综合评判模型来得出某一类书籍在该校实际使用价值。首先确定模糊综合评价模型的评价等级论域U。然后假设有m个评价因素，确立评价因素论域V。在规定好评价论域后，可根据评价等级论域U和评价因素论域V之间存在的模糊关系，建立模糊评价矩阵R。然后，将模糊评价矩阵与因素权值相乘，将其结果标准化处理，依最大隶属度原则，取正规化向量中最大值为评价等级。同理得到图书馆内21类图书的评价等级，即可明显区分各类图书的重要程度。若要比较一本书籍在该校实际使用价值只需将该书籍的相关数据代入模型二中并以相对应种类的图书评价结果作为参考，做相对重要性比值，易知该书籍在该校实际使用价值。
针对问题三：建立模型三，先对影响图书采购的教职工群体数量，学生数量以及上一年的图书馆藏合理性进行分析。接着，我们用matlab模拟多组购书方案，并建立一个单目标规划模型，对所得方案进行筛选，即得一个满足约束条件并实现最大实际效益的购书方案。
针对问题四：总结问题三的分析，学校管理层只需综合评估教职工群体数量，学生数量以及上一年的图书馆藏合理性三项指标的权重范围，并将该范围带入模型三中即可得到最优的购书方案。
三、基本假设
假设一：每位同学借书过程流畅，不会产生冲突。
假设二：图书在被借阅过程中不会发生丢损现象。
假设三：购置一定量相同类别图书的资金为定值。
假设四：题目所提供的信息比较可靠。
假设五：本文对模型三中各学院教职工的人数分布对图书的种类的影响符合题目给出的信息。
四、定义符号说明
