统计学讲义第8讲非参数检验与Ridit分析

值范围是0~15，
而P(T＝0)＝P(T＝15)＝1/32＝0.03125，双侧概率为 0.03125×2＝0.06250，已大于0.05。所以当n≤5时，用 符号秩和检验不能得出双侧概率P<0.05，故 n 必须大 于5。
1．配对设计资料比较的符号秩和检验
①例对9.1
子 编 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.Binomial Test（二项分布检验）：用于检验所给的变 量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以 是连续性变量，按给出的分界点检验。
3.Runs Test（游程检验）：用于检验某变量值的变化 是否随机，是否是围绕着某个数值（如均数、中位数、 众数或自定义数值）随机波动。操作过程如P154例9.8、
比较，基本思想是：若H0成立，则配对数值的差值应
服从均数μT :
标准差σT :
μT =n(n+1)/4，
T n(n 1)(2n 1) / 24
的对称分布,将配对的差值按绝对值大小编秩并标上原
来差值的符号后,带正号、带负号的秩和在理论上是均
匀的, 即使有些差别,也只是随机因素造成的差别,应
在一定范围内。
4. 1-Sample K-S Test（即One-Sample KolmogorovSmirnov Test单个样本的柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检 验）：用于分析变量是否符合某种分布，可检验 Normal（正态分布）、Uniform（均匀分布）、 Poisson（Poission分布）和Exponential（指数分布）。 操作过程如例3.1(血糖）中所做的探索性分析。
可以列成2×k 表或R×C表，用R×C表的 2 检验比 较差异，但2 检验能说明各等级构成或各对比率是否 相同，但不能说明对比各组疗效的优劣或针麻效果好坏
等。而秩和检验与Ridit分析则可以起作用。
配对设计资料的符号秩和检验（Wilcoxon法）不仅 可用于配对比较，亦可用于样本中位数与总体中位数
如果正、负秩和相差悬殊，统计量 T 特别小或特别
大，则 H0 为真的可能性很小，从T 界值表(附表12)也 可看出，当 n 确定以后，T 界值的下限愈小，上限愈
大时，P 值愈小。因而可按小概率原理，拒绝H0；反 之，不能拒绝H0 。随着 n增大，T 分布逐渐逼近:
均数:μT=n(n＋1)/4，
方差为:
号②
法③ 法④
原 新 配
60 80
236 95 200 100
80 82
242 212 190 240 243 205
25 38
220 220
ห้องสมุดไป่ตู้
38 44
142 195 152 243
第11章 非参数检验、Ridit分析
第一节 非参数统计的意义
前面介绍的统计分析方法，通常都要求样本来自的 总体分布类型已知(如样本来自正态分布的总体)，在 这种假设基础上，对总体参数(如总体均数)进行估计 或检验，称为参数统计(parametric statistics)。若不知 道样本来自的总体分布类型或已知总体分布与检验所 要求的条件不符，此时可用非参数统计 (nonparametric statistics)进行假设检验。非参数检验 是一种与总体分布无关的统计检验方法，它不比较参 数，而是比较分布的位置。常采用“符号”(sign)或 “等级”(rank)来代替数据本身进行分析。例如，秩 和检验(rank sum test)、中位数检验(median test)等。
非参数统计的优点是不受总体分布类型的限制，应 用范围广，对数据的要求不象参数检验那样严格，不论 定量变量和分类变量均可用非参数检验。非参数检验的 不足之处是：对符合用参数统计的资料，用非参数检验 (如两样本均数比较，符合检验条件时，用秩和检验)， 一般犯第二类错误的概率比参数检验大，若要使相 同，非参数检验要比参数检验需要更多的样本例数。故 适合参数统计条件的资料，一般先选参数检验，若参数 检验的应用条件得不到满足，才用非参数检验。
2 n(n 1)(2n 1)
T
24
的正态分布。可用 u 检验。
Wilcoxon法配对符号秩和检验对子数 n 必须大于5。
因n＝5时，可以排出差值编秩的所有组成共有32种
情况。当各配对的差值符号相同时，秩和绝对值较
小者为0，较大者为1~5的5个自然数之和15，即T＝0
或T＝15；其它情况下0<T<15；可知n＝5时，T的取
5. 2 Independent-Samples Tests（两个独立样本检验）： 完全随机设计的两样本均数比较的非参数检验，操作 过程如例11.3。 6. K Independent Samples（多个独立样本检验）：完 全随机设计的多个样本均数比较的非参数检验，操作 过程如例11.5
7、2 Related-Samples Tests（两相关样本检验）：配 对设计两样本均数的非参数检验。操作过程如例11.1、 例9.1。 8、 K Related Samples Test（多个相关样本检验）：配 伍设计多个样本均数的非参数检验，操作如例11.7
第二节 配对设计资料的秩和检验(Wilcoxon法)
所谓秩(rank), 又称等级, 实际上就是按数值大小顺 序作1, 2, 3, …, 等级的一种编码. 秩和检验常用于有序分 类变量或不符合用参数检验的资料. 两个或多个有序分 类变量(等级资料)的比较, 如临床疗效分为治愈, 显效， 好转, 无效; 尿糖分为－, ＋, ＋＋, ＋＋＋, ＋＋＋＋;针 麻效果分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ级等.
用SPSS11.5进行非参数检验，由主菜单Analysis下 拉菜单中的Nonparametric tests菜单导出，其中列出 了8 种非参数分析方法：
1.Chi-square test（2检验）：用2检验作同一样本 中两个或多个构成比的比较，操作过程如例8.14，检验 变量的几个取值所占百分比和期望的比例有无统计学 差异。注意：该检验和一般用的2 检验不一样，一般 的2检验用Analyze 中 Descriptive Statistics下拉菜单的 Crosstable完成，而不是这里。具体见P143E8.15。