2014期末高一数学参考答案
一． 选择题：DDCBC ABACB CD
二.填空题：13.)4,3,2(-- 14.)21,(-∞
15. 16.①④
三．解答题：
17. 解：(Ⅰ) 过B (8,10），C (0,6）两点直线的斜率为12BC k =
------------2分过A 点且平行于BC 的直线为()1042402
y x x y -=---=即 ------------------5分(Ⅱ)当过B 点的直线的斜率不存在时，不满足要求。 ----------6分 当过B 点的直线的斜率存在时，设此直线的斜率为k
则过B 点的直线方程为()1088100y k x kx y k -=---+=即
2
367-==k k 或 ---------8分 所求的直线方程为()71086y x -=-或()82310--=-x y
即7640x y -+=或04423=-+y x ---------------10分18.解：(Ⅰ)若()x x
f x e ae -=+是偶函数，则()()f x f x =-， 得()()
10x x a e e ---=恒成立，所以1a =， --------------------2分 若()x x
f x e ae -=+是奇函数，则()()f x f x -=-, 得()()
10x x a e e -++=恒成立，所以1a =-， --------------------4分 所以：当1a =时，()x x
f x e e -=+是偶函数（或偶函数且不是奇函数）； ----5分 当1a =-时，()x x f x e e -=-是奇函数（或奇函数且不是偶函数）； ---------6分
当1a ≠且1a ≠-，函数()x
x f x e ae -=+是非奇非偶函数。 --------------7分(Ⅱ) 对任意的12,1x x >，且12x x <，则
()()()21212110x x x x a f x f x e e e e
⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭ --------------------10分 所以21x x a e e <，对任意的12,1x x >恒成立， --------------------11分所以2a e ≤ --------------------12分
19. (Ⅰ)1AA ABCD ⊥平面,DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥， ------------2分E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====
,
AE DE ∴==2AD =又,222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ----------4分 又1111,,,AE A AE A A A AE AE
A A A ⊂⊂=面面且 ∴ DE ⊥平面1A AE 。
----------------------------------------6分(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d
, 1A -AED 11
V =323
⨯ ----8分
1111==2AA ABCD AA AE AA AE AE ⊥∴⊥∴平面，，又
由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥
1122
A ED S ∆∴=⨯= -----------------------------------10
分1133
A A ED V d -==1d ∴= ------------------------------12分 20.解：(Ⅰ)由题知g(x)=2(2)4a x a b --+
∵a >0，∴g(x)在[]0,1上是减函数，∴
{(0)1(1)2g g ==-，解得 {11a b == --------------------------------5分(Ⅱ)由于(2)2x x f k -⋅≥，则有12420
2x x x k +--⋅≥ 整理得2111(
)4()22x x k ≤+-⋅ -------------------------------------7分 令12x t =， 则 22111()4()4122
x x t t +-⋅=-+ []12,2,,44x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦
令2()41,h x t t =-+1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 则h(t)∈[-3,1]. ------------------------------------10分
P Q M
D C A B N
∵k ≤h(t)有解 ∴k ≤1
故符合条件的实数k 的取值范围为（-∞，1]. ------------------------12分
21. 证明：（Ⅰ）连接BD .
∵四边形ABCD 为菱形， 60=∠BAD ，
∴△ABD 为正三角形．又Q 为AD 中点，
∴AD BQ ⊥．
∵PD PA =,Q 为AD 的中点，∴AD PQ ⊥．
又Q PQ BQ = ， ∴AD ⊥平面
P Q ． --------------------------------6分
（Ⅱ）当31=t 时，PA ∥平面MQB ．
下面进行证明： 连接AC 交BQ 于N ，连接MN ． ∵AQ ∥BC ， ∴
12AN AQ NC BC ==． 又∵PC PM 31=， ∴12PM MC =． ∴12PM AN MC NC ==， ∴MN ∥PA . 又⊂MN 平面MQB ，⊄PA 平面MQB ， ∴PA ∥平面MQB ．------------12 分
【另解】 连接AC 交BQ 于N ，连接MN ． ∵AQ ∥BC ， ∴
12AN AQ NC BC ==． 若PA ∥平面MQB ，又PA ⊂平面PAC ，平面MQB
平面PAC MN =， ∴MN ∥PA . ∴12PM AN MC NC ==． ∴PC PM 3
1=，即31=t ． 22.解：(Ⅰ)设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=
则10
24201030D E E F D E F ⎧--+=⎪⎪-+=⎨⎪+++=⎪⎩
--------------------------------2分 解得D=-6,E=4,F=4 --------------------------------4分 所以圆C 方程为22
6440x y x y +-++= --------------------------------5分
