《机械原理》课件-第3章运动分析第2讲电子教案

1
l2
cos2 l2 sin 2
l4
l3
l3 cos3
sin
3
变形
l2
cos2 l2 sin
l3 cos3 l4 l1 cos1 2 l3 sin3 l1 sin1
法向单位矢：
e n (e t) e ico js si n e
◆ 矢量分析的有关知识（续） 相对速度
微分关系： dlldele let
dt dt
vAOωl et
相对加速度
d d22 ltle let 2len
a A O a t A O a A n Ole t ω 2 le n
l1w12 cos1 l2 2 sin2
l1w12
sin
1
l2
2
cos
l2w
2 2
2 l2w
cos2 l33 sin3
2 2
sin 2
l3 3
cos
l3w
2 3
cos
3
3
l3w
2 3
sin 3
三、矩阵法
位置分析
利用复数法 的分析结果
只有2和3为未
知，故可求解。
l1
cos1
l1
sin
定点C速度的方向关键是定 出构件4的绝对瞬心P14的位 置。
根据三心定理可确定构件4 的绝对瞬心P14。
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）
解题步骤：
1. 确定瞬心P14的位置
vC的方向垂直 P14 C
2. 图解法求vC 、 vD
vC
vCvBvCB
d vDvCvDC
P14
ຫໍສະໝຸດ Baidu
c
e b
p 3、利用速度影像法作出vE
分析步骤：
y
1. 建立坐标系
2. 标出杆矢量
3. 位置分析
列机构矢量封闭方程
x
l1l2 l3l4
求解3 消去2
l2 l3l4l1
C
l 2 2 l 3 2 l 4 2 l 1 2 2 l 3 l 4 c3 o 2 l 1 l 3 c s3 o 1 ) s 2 l 1 l 4 ( c1 os
用e3点积 同理得
w32l3 cos(3 2 ) 3l3 sin(3 2 ) w12l1 cos(1 2 ) w22l2
2
w12l1
cos(1
3) w22l2 cos(2 l2 sin(2 3)
3)
w32l3
3
w12l1
cos(1
2 ) w22l2 w32l3 l3 sin(3 2 )
◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）
5. 加速度分析 3l3et3 1l1e1 t 2l2et2
求导 3 2 l3 e 3 n 3 l3 e t 3 1 2 l1 e 1 n 2 2 l2 e n 2 2 l2 e t 2
用e2点积 w32l3e3n e2 3l3e3t e2 w12l1e1n e2 w22l2e2n e2
vCvBvCB
P13
b
a
k
P23
pc (o,d,e) g3
w6
vC lCD
m v
pc
(顺时针）
lCD
3-5 用解析法作机构的运动分析
一、矢量方程解析法
◆矢量分析的有关知识
杆矢量 lOAl
lel(icosjsin) 杆矢单位矢 e e
icos jsin
切向单位矢
eteisinjco s ico s9(0)0jsin9 (0)0e (900 )
《机械原理》课件-第3章运动分 析第2讲
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用
典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一 种结构比较复杂的六杆机构(III级机构)。设已知各构件的尺
寸，并知原动件2以等角速度w2回转。要求作出机构在图示位
置时的速度多边形。
解题分析： 作机构速度多边形的关键应 首先定点C速度的方向。
3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）
典型例题二：图示为由齿轮－连杆组合机构。原动齿轮2绕固 定轴线O转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮 合。在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求
机构在图示位置时构件6的角速度w6。
w 解：P13为绝对瞬心 P23为相对瞬心 vkvk3vk22lOK
求导 加速度分析
w2l2 sin 2 w2l2 cos2
w3l3 sin w3l3 cos
3
3
w1l1 w1l1
sin 1 cos1
w w w i 1 1 2 l e i1 l 2 2 e i1 i 2 2 l 2 e i2 l 3 3 e i3 i 3 3 l 2 e i3
2 l 1 l 3 s 1 s i 3 2 i n l 3 l 1 c n 1 l 4 o c 3 l 2 2 s o l 3 2 l 4 2 s l 1 2 2 l 1 l 4 c 1 0 o
A
B
A si3 n B co 3 s C 0
tg3 A A2B2C2
2
BC
cos( 3
2)
二、复数法
y
杆矢量的复数表示：
lleil(co is sin )
机构矢量封闭方程为 位置分析
x
l1 ei1l2 ei2l4l3 ei3
求导
速度分析
l1
cos
1
l1
sin
1
l2
cos2 l2 sin 2
l4
l3
l3 cos
sin 3
3
w w w l11 e i1 l22 e i2 l33 e i3
用e3点积
&1l 1e1t e3 &2l 2et2 e3 0
w3l3 sin(3 2 ) w1l1 sin(1 2 ) w1l 1 sin(1 3) w2l 2 sin(2 3)
w3
w1l
l3
1 sin( 1 2 ) sin( 3 2 )
w2
w 1 l 1 sin( 1 3 ) l 2 sin( 2 3 )
基本运算：
e 1 e 2 co 1 2 sco 1 s2 )(
eiei cos
ejej sin
e2 1
eet 0 een 1
e1et2sin 2 (1) e1e2 nco 2s(1);
◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）
图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移
θ1和角速度ω1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。
同理求2
◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）
说明： 2及3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机
构传动的连续性来确定其确切值。
4. 速度分析
求导
l1l2 l3l4
（同vC=vB+vCB）
3l3et3 1l1e1 t 2l2et2
用e2点积
&1
L
1
e
t 1
e2
&3
L
3
e
t 3
e2