一、选择题
3．(2019·泰州) 方程2x 2+6x －1＝0的两根为x 1、x 2,则x 1+x 2等于( )
A.－6
B.6
C.－3
D.3 【答案】C
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x 1+x 2＝6
2
-＝－3,故选C.
6． （2019·烟台）当5b c +=时，关于x 的一元二次方程2
30x bx c +-=的根的情况为（ ）． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定 【答案】A
【解析】因为5b c +=，所以5c b =-，因为()2
2
2
4343(5)6240b c b b b ?=-??=-??-=-+>，所以
该一元二次方程有两个不相等的实数根．
10．（2019·威海）已知a ，b 是方程x 2+x －3＝0的两个实数根，则a 2
－b+2019的值是（ ） A,2023 B,2021 C.2020 D.2019
【答案】A
【解析】根据一元二次方程的解的定义，得a 2＋a －3＝0，所以a 2＝－a ＋3，再利用根与系数的关，得a+b ＝－1，然后利用整体代入方法计算．原式＝－a ＋3－b ＋2019＝－（a ＋b ）＋3＋ 2019＝－（－1）＋3＋2019＝202，故选A. 8．（2019·盐城）关于 x 的一元二次方程 x 2 +kx-2=0(k 为实数）根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 【答案】A
【解析】∵a =1，b =k ，c=-2，∴△=b 2-4ac =k 2-4×1×(-2)=k 2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．
8．（2019·山西）一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( )
A.(x+2)2＝3
B.(x+2)2＝5
C.(x －2)2＝3
D.(x －2)2＝5
【答案】D
【解析】原方程可化为:x 2－4x ＝1,x 2－4x+4＝1+4,(x －2)2＝5,故选D.
7．（2019·淮安）若关于x 的一元二次方程022
=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k<-1 B.k>-1 C.k<1 D.k>1 【答案】B
【解析】∵关于x 的一元二次方程022
=-+k x x 有两个不相等的实数根， ∴△=k k 44)(1422
+=-??-＞0， ∴k ＞-1.
4．（2019·黄冈）若x 1，x 2是一元一次方程x 2－4x －5＝0的两根，则x 1·x 2的值为 （ ）
A.－5
B.5
C.－4
D.4
【答案】A
【解析】由根与系数的关系可知x 1·x 2＝-5.
1. （2019·怀化）一元二次方程x 2+2x +1=0的解是（ ） A.x 1=1，x 2=-1 B.x 1=x 2=1 C.x 1=x 2=-1 D.x 1=-1，x 2=2 【答案】C.
【解析】方程x 2+2x +1=0， 配方可得(x +1)2=0， 解得x 1=x 2=-1. 故选C.
2. （2019·滨州）用配方法解一元二次方程x 2
－4x +1＝0时，下列变形正确的是（ ） A ．（x －2）2
＝1 B ．（x －2）2
＝5
C ．（x +2）2
＝3
D ．（x －2）2
＝3
【答案】D
【解析】x 2－4x+1=0，移项得x 2－4x=－1，两边配方得x 2－4x+4=－1+4，即（x －2）2=3．故选D ．
3. (2019·聊城)若关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－2kx+k ＝6有实数根,则k 的取值范围为 （ ）
A.k ≥0
B.k ≥0且k ≠2
C.k ≥
3
2
D.k ≥
3
2
且k ≠2 【答案】D
【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k －2≠0,∴k ≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k －2)k ≥0,解之得,k ≥3
2
,∴k 的取值范围为k ≥3
2
且k ≠2,故选D.
4. （2019·潍坊）关于x 的一元二次方程2
2
20x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ） A ．m =－2 B ．m =3 C ．m =3或m =－2 D ．m =3或m =2 【答案】A
【解析】由题意可得：2
2
2
121212()212x x x x x x +=+-=，
因为：122
122,x x m x x m m
+=-??=+? 所以：2
2
(2)2()12m m m --+=，
解得：m 1=3，m 2=－2；
当m =3时Δ=62－4×1×12＜0，所以m =3应舍去； 当m =－2时Δ=(－4)2－4×1×2＞0，符合题意． 所以m =－2，故选择A ．
5. （2019·淄博） 若2
2
12123,5,x x x x +=+=则以12,x x 为根的一元二次方程是（ ） A .2
320x x -+= B .2
320x x +-=
C .2
320x x ++=
D .2
320x x --=
【答案】A .
【解析】2
2
2
121212()2,x x x x x x +=++? 又∵2
2
12123,5,x x x x +=+=
∴222
1212122()()954,x x x x x x ?=+-+=-= ∴12,2x x =，
∴以12,x x 为根的一元二次方程是2
320x x -+=.
故选A .
6.（2019·自贡）关于x 的一元二次方程x 2
-2x +m =0无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ＜1 B.m ≥1 C.m ≤1 D.m ＞1 【答案】D.
【解析】∵方程无实数根， ∴△=(-2)2-4×1·m =4-4m ＜0. 解得，m ＞1. 故选D.
7. （2019·金华）用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是（ ） A. 2(3)17x -= B. 2(3)14x -= C. 2(6)44x -= D. 2(3)1x -=
【答案】A ．
【解析】解方程x 2－6x －8＝0，配方,得（x －3）2＝17，故选A ．
8. (2019·宁波) 能说明命题”关于x 的方程x 2－4x+m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为
A.m ＝－1
B.m ＝0
C.m ＝4
D.m ＝5 【答案】D
【解析】方程的根的判别式?＝(－4)2－4m ＝16－4m,当?<0时,方程无实数根,∴应使16－4m<0,即m>4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m ＝5符合条件,故选D.
二、填空题
15．（2019·嘉兴）在x 2
+ +4＝0的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根． 【答案】4x ±
【解析】根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件可知，则△＝b 2﹣4ac ＝b 2﹣16＝0，得b ＝±4, 故一次项为±4x ，故答案为4x ±.
14．(2019·泰州)若关于x 的方程x 2+2x+m ＝0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是________. 【答案】m<1
【解析】该方程的根的判别式?＝22－4m ＝4－4m,因为有两个不相等的实数根,∴4－4m>0,所以m<1. 16．（2019·威海） 一元二次方程3x 2＝4－2x 的解是
【答案】1x =
，2x =
13．（2019·盐城）设1x 、2x 是方程2320x x +－＝的两个根，则1212x x x x +-?= ． 【答案】1
【解析】根据一元二次方程中根与系数的关系，由韦达定理可知121232b c
x x x x a a
+==?==－，，得
12121x x x x +-?=.
10．（2019·青岛）若关于x 的一
元二欠方程2x 2
-x +m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 【答案】
1
8
【解析】本题考查一元二次方程根的判别式,因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以△=(-1)2-4×2m =1-8m =0,解得m =
18
. 9．（2019·江西）设1x ，2x 是一元二次方程012
=--x x 的两根，则2121x x x x ++= . 【答案】0
【解析】∵1x ，2x 是一元二次方程012
=--x x 的两根， ∴=+21x x 1，=21x x -1， ∴2121x x x x ++=1+（-1）=0.
15．（2019·武汉） 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （－3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方程 a （x －1）2＋c ＝b －bx 的解是___________．
【答案】x ＝－2或5 【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （－3，0）、B （4，0）两点，∴y ＝a （x ＋3）（x －4）＝ax 2－2ax －12a ．∴b ＝－2a ，c ＝－12a ．∴一元二次方程为 a （x －1）2－12a ＝－2a ＋2ax ，整理，得ax 2－3ax －10a ＝0,∵a ≠0，∴x 2－
3x －10＝0，解得x 1＝－2，x 2＝5．
9.（2019·济宁） 已知x ＝1是方程x 2＋bx －2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．
【答案】－2
【解析】方法1：把x ＝1代入得1＋b －2＝0，解得b ＝1，所以方程是x 2 ＋x －2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2． 方法2：设方程另一个根为x 1，由根与系数的关系知1×x 1＝－2．∴x 1＝－2． 14．（2019·陇南）关于x 的一元二次方程x 2
+x +1＝0有两个相等的实数根，则m 的取值为 ．
【答案】4．
【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2x+1=0有两个相等的实数根，∴2
411-??=0，解得，m=4，
故答案为：4． 1. (2019·泰安)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是
________.
【答案】k<114
-
【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,∴?＝(2k －1)2－4(k 2+3)>0,解
之,得k<11
4
-.
2. (2019·枣庄)已知关于x的方程ax2+2x－3＝0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________.
【答案】a>
1
3
-且a≠0
【解析】因为关于x的方程ax2+2x－3＝0有两个不相等的实数根,∴a≠0,且22－4a(－3)>0,解之得,a>
1
3
-且a≠0.
17．（2019·娄底）已知方程230
x bx
++=
___________．
【解析】设原方程的另一个根为1x，则由一元二次方程根与系数的关系12c
x x
a
=
得
13
x?=
∴
1
3
x===
3. （2019·眉山）设a、b是方程x2+x-2019=0的两个实数，根则（a-1）（b-1）的值为．【答案】-2017
【解析】解：根据题意，得：a+b=-1，ab=-2019，∴（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=-2019+1+1=-2017，故答案为：-2017.
4. （2019·攀枝花）已知x1、x2是方程x2－2x－1＝0的两根，则22
12
x x
+＝。
【答案】6
【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1＋x2＝2，x1x2＝－1，∴22
12
x x
+＝（x1＋x2）2－2x1x2＝22＋2＝6．
三、解答题
17．（2019年浙江省绍兴市，第17题，8分）
（2）x为何值时，两个代数式1
4,1
2+
+x
x的值相等？
【解题过程】
21．（2019浙江省杭州市，21，10分）(本题满分10分)
如图.已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线.设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2.且S1=S 2.
(1)
求线段CE的长.
(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证:HD=HG.
【解题过程】（1）设正方形CEFG的边长为a，
A
B