黑龙江省大庆市肇源县第四中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

黑龙江省大庆市肇源县第四中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

一、选择题

1．下列命题中，是假命题的是（ ）

A ．任意多边形的外角和为360°

B ．在△AB

C 和△A′B′C′中，若AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，∠C ＝∠C′＝90°，则△ABC ≌△A′B′C′

C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边

D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等

2．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a

-⎧≤-+⎪⎨⎪+-⎩＞有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程211a y y

+--=3的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A.﹣2 B.0 C.3 D.6

3．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝

ON 的长为（ ）

A ．2 B

C ．

D ．

4．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）

A ．15

B ．16

C ．17

D ．20

5．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若2=AD AB ，用下列结论正确的是（ ）

A ．EF A

B = B

．2EF AB = C

．EF = D

．2

EF AB = 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）

A ．(9,1)-或(9,1)-

B ．(3,1)--

C ．(1,2)-

D ．(3,1)--或(3,1) 7．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是

（ ）

A ．中位数31，众数是22

B ．中位数是22，众数是31

C ．中位数是26，众数是22

D ．中位数是22，众数是26

8．如图，DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠AED ＝50°，则∠EDC 的度数是（ ）

A ．50°

B ．40°

C ．30°

D ．25° 9．如图，菱形ABCD 的边AB=5，面积为20，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB 、AD 都相切，AO=2，则⊙O 的半

径长等于（ ）

A B C D 10．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( )

A ．23

B ．32

C ．32-

D ．23

- 11．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a

-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13

，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( )

A ．﹣13

B ．34

C ．4

D ．43

12．如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点

满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形

( ).

A ．AE ＝CF

B ．DE ＝BF

C ．ADE CBF ∠=∠

D ．AED CFB ∠=∠ 二、填空题

13

．函数y =中，自变量________的取值范围是________． 14．不等式组112(3)33x x x

+⎧⎨+->⎩…的解集是_____． 15．因式分解ab 3-4ab= .

16．n 边形的内角和等于540°，则n=_____．

17．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=46°，则∠2=______．

18．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝

S 阴影＝_____．

三、解答题

19．如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，若DE AD =，∠AFD+∠B=180°．

求证：AB AF =．

20．校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？

（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．

（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

21．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO.延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE.

(1)求证：CD 是⊙O 的切线；

(2)若3AE DE ==，求AF 的长.

22．先化简再求值：22211221

x x x x x x x ++--÷++-,其中x=()011260-20162π--︒++- 23．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点．点A 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为（10，

0）．一条抛物线214y x bx c =++经过O ，A ，B 三点，直线AB 的表达式为152

y x =+，且与抛物线的对称轴交于点Q ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，在A ，B 两点之间的抛物线上有一动点P ，连结AP ，BP ，设点P 的横坐标为m ，△ABP 的面积S ，求出面积S 取得最大值时点P 的坐标；

（3）如图3，将△OAB 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，在平移过程中，以A ，D ，Q 为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E 的坐标（点O 除外）；如果不能，请说明理由．

24．图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形．要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；

（2倍；

（3）图①、图②中所画的三角形不全等．

25．请阅读下列材料，并完成相应的任务．

三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题，直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能