2019年广东省汕头市普通高中毕业班教学质量监测数学【理】试题及答案

高考数学精品复习资料
2019.5
绝密★启用前 试卷类型：A
20xx---汕头市高三年级期末调研考试 数学（理科） 20xx.12.26
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：
① 均值定理：若+
∈R c b a ,,，则33abc c b a ≥++，当且仅当c b a ==取等号。

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．设集合{|2}A x x =>，若e
e m ln =（e 为自然对数底），则( ) A ．A ∅∈ B.A m ∉ C.A m ∈ D.{}
m x x A >⊆
2. 我们把复数bi a -叫做复数bi a z +=()R b a ∈,的共轭复数，记作z , 若i 是 虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-=( )
A
1 B
3 C
．1 D
．1 3. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =( ) A ． 4- B 6- C 8- D 10-
4 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )
A ．ln(1)y x =-
B ．|1|y x =-
C ．12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
D ．sin 2y x x =+
5. 给出下列命题，其中错误命题的个数为( )
（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； （4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面
A ． 1
B 2
C 3
D 4 6 如下图所示,程序执行后的输出结果为( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
7.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )
A ．140种 B. 120种 C. 35种 D. 34种
8.设集合{}012345,,,,,M A A A A A A =，在M 上定义运算“⊗”为：i j k A A A ⊗=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3,4,5i j =．则满足关系式20()a a A A ⊗⊗=的()a a M ∈的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题（9-13题）
9. 计算3
21(321)__________x x dx --+=⎰.
10. 不等式1x x -≤的解集是______________.
11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率
分布直方图所示.在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为
_____________.
12.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x z +=2的最大值和最小值之和等于
13.下列关于向量c b a ,,
的命题中，正确的有 。

（1）=⇒⋅=⋅ （2）)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅ （3
）⨯=⋅ (4) ()2
2
+=+ (5) 若0=⋅,则,
中至少一个为
（6）若//，//，则// (7) 若⊥，⊥，则⊥ (8)若与共线，则存在一个实数λ，使得λ=成立 （9）与向量平行的单位向量有两个
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆C
的极坐标方程为ρθ=，0>ρ，
]2,0[πθ∈，则圆C 的圆心的极坐标为___________.
15.（几何证明选做题）如图，过点C 作△ABC 的外接圆O 的 切线交BA 的延长线于点D .
若CD ，2AB AC ==，则
BC =___________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)已知函数)3
2sin(2)(π
+
=x x f ，R x ∈.
（1）在给定的直角坐标系中，运用“五点法”画出该函数在⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-∈65,6ππx 的图像。

（2）若θ为锐角，且满足1)()(=--θθf f ，求θ的值。

17、(本小题满分12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的6只小球，规定：从盒中一次摸出两只球，如果这两只球的编号均能被3整除，则获得一等奖，奖金10元，如果这两只球的编号均为偶数，则获得二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖。

（1）若某人参加摸球游戏一次获奖金x 元，求x 的分布列与期望； （2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率。

18、(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面ABCD ，
1==PA AB ,3=AD ,F 是PB 的中点，E 为BC 上一点。

（1）求证：⊥AF 平面PBC
(2)当BE 为何值时，二面角D PE C --为
45
.
19、(本小题满分14分)已知函数x x f 1)(-
=，)(x g 与)(x f 关于点)2
1
,21(-M 对称。

（1）求)(x g 的解析式，并求出)(x g 的单调区间； （2）若0>>b a ，b b a c )(1-=
，求证：4
3
)()(>+c g a g
20.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的通项公式是12n n a -=，数列{}n b 是等差数列，令集合
{},....,.......,,21n a a a A =，{},....,.......,,21n b b b B =，n ∈*
N ．将集合B A 中的元素按从小到大的顺
序排列构成的数列记为{}n c .
（1）若n c n =，n ∈*N ，求数列{}n b 的通项公式；
（2）若φ=B A ，数列{}n c 的前5项成等比数列，且11c =，98c =，求满足15
4
n n c c +>的正整数n 的取值集合.
21、（本小题满分14分）已知函数R k k x x k x x x f ∈-+++++=]2)()[(log )(2
2
2
2，
（1）求函数)(x f 的定义域D （用区间表示）， （2）当2-<k 时，求函数)(x f 的单调递增区间。

汕头市普通高中毕业班监测(理科)答案
一、选择题：
1、C
2、A
3、B
4、D
5、C
6、B
7、D
8、B 解析：
3、B 22
14322222,(2)(4)(2),212,6a a a a a a a a =-+=+=-=-
8、B 解析：设i a A =，则20()a a A A ⊗⊗=等价于22i +被4除的余0，等价于i 是奇数.故a 可取
135,,A A A .
二、填空题：
9、24 10、⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≥
21x x 11、70 12、6 13、
（4） 14、⎪⎭
⎫
⎝
⎛2,
2π 15、32 三、解答题
……………….3分
………………6分
（2）由题意可知道：1)32sin(2)32sin(2=+
--+
πθπ
θ，)2
,0(π
θ∈………………7分
所以：3sin 2cos 3cos 2sin πθπθ+3sin )2cos(3cos )2sin(πθπθ----21
= (8)
所以213cos 2sin 2=πθ，即2
1
2sin =θ ……………………………9分
因为)2
,0(π
θ∈，所以),0(2πθ∈ ……………………………10分
所以6
2π
θ=或6
52π
θ= ……………………………….11分 所以12
π
θ=
或12
5π
θ=
……………………………….12分 17. 解(1):x 的可能值为0、2、10. ……………….1分
15
3
)2P 2623===C C x （ ……………….2分
15
1
)10P 2622===C C x （ ……………….3分
15
11
)10()2(1)0P ==-=-==x P x P
x （ ……………….4分
……………….6分
15
16
15110153215110=⨯+⨯+⨯
=Ex . ……………….8分 （2）设摸一次得一等奖的事件为A ，摸一次得二等奖的事件为B.
则151)A P 262
2==C C （ 15
3
)B P 2623==C C （ ……………….9分
某人摸一次且获奖为事件A+B ，有因为A,B 互斥，所以15
4
153151)B A P =+=
+（ ……………….10分
4
1
154151B A P A P )B A A P =÷=+=
+）（）（（ ……………….12分
18、证明：(1)BC PA ABCD BC ABCD PA ⊥∴⊂⊥，平面，平面 …….1分
.ABCD AB BC ⊥∴是矩形， …….2分 ，
平面AB A,
AB PA P BC ⊥=⋂ …………..3分
BC AB ⊥∴⊂AF P AF ，平面又 …………..4分 .F PA AB PB AF PB ⊥∴=中点，是， …………..5分
BC B BC PB P AF 平面，又⊥∴=⋂ . …………..6分
(2)如图以A 为原点，分别以AD,AB,AP 为z y x ,,轴建系 . …………..7分 设BE=a ，则)1,0,0(P ，)0,0,3(D ，)0,1,(E a ，)2
1
,21,
0(F . …………..8分 ),,(PDE z y x n =
的法向量为设平面，则
⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=⋅=+-=-⋅=⋅0
3)1,0,3(),,(0
)3()0,1,3(),,(z x z y x PD n y x a a z y x n
. …………..10分 )3,3,1(,3,3,1a n z a y x -=∴=-==
得令. …………..11分 ），，（的法向量为平面又2
1
210PCE =AF . …………..12分
6
3
5,2
27322
2
213cos 2=
∴=+-⋅-=
=∴a a a a
n
. ………..13分 045A -DE -P 6
3
5BE 为时，二面角当=
∴. …………..14分 19、（1）设
),y x （是)(x g 图像上任意一点，则)1,1(y x ---在)(x f 的图像上. ……2分
1
111,11
1+=
+-
=∴---=-∴x x
x y x
y …………..4分 )1(,1
)(≠+=∴x x x x g …………..5分
0)
1(1
)(2
>+=
'∴x x g …………..6分 ),1(),1,()(+∞---∞=∴的增区间为x g y …………..7分
（2）0)(1
,
0>-=
∴>>b
b a
c b a …………..8分
3)(1
)(3)(1)()(13=--≥-++-=-+
=+∴b
b a b b a b b a b b a b b a a
c a ………10分
4
3
)3()(1-)(=≥+∴∞+=g c a g x g y ）上递增，，在（ ………….11分 43
)(11111)()(≥+=+++=+++++>+++=+∴c a g c a c a c a c c a a c c a a c g a g 4
3
)()(>
+∴c g a g ………….14分 20、解：（1）若n c n =，因为5、6、7A ∉，所以5、6、7B ∈， 由此可见，等差数列{}n b 的公差为1，而3是数列{}n b 中的项，
所以3只可能是数列{}n b 中的第1、2、3项. …………..2分 ①若13b =，则2n b n =+； …………..3分 ②若23b =，则1n b n =+； …………..4分 ③若33b =，则n b n =. …………..5分 （2）首先对元素2进行分类讨论：
①若2是数列{}n c 的第2项，由{}n c 的前5项成等比数列，得34928c c ===， 这显然不可能； …………..6分
②若2是数列{}n c 的第3项，由{}n c 的前5项成等比数列，得212b =，因为数列{}n c 是将集合A B U
中的元素按从小到大的顺序排列构成的，所以0n b >，则1b ={}n c 的前5项分别为1、
、2、4，这样n b =，则数列{}n c 的前9项分别为1、2、4、
8，上述数列符合要求. …………..8分
③若2是数列{}n c 的第k 项（4k ≥），则2121b b -<-，即数列{}n b 的公差1d <，所以
615257b b d =+<+=，而1、2、94c <，所以1、2、4在数列{}n c 的前8项中，由于Φ=⋂B A ，
这样，1b 、2b 、…、6b 以及1、2、4共9项，它们均小于8，即数列{}n c 的前9项均小于8，这与98c =矛盾. …………..10分
综上所述，n b =. …………..11分 其次，当4n ≤
时，
154n n c c +=>
，65
544c
c =
<，764534c c =>. ………..12分 当7n ≥
时，n c ≥{}n b
的等差数列，所以1n n c c +-≤….13分
所以
1115
114
n n n n n n n n n c c c c c c c c c ++++--==+≤+=，此时的n 不符合要求，所以符合要求的n 一共有5个. …………..14分 21、解：（Ⅰ）由题意可知：R k k x x k x x ∈>-+++++0
2)()(2
2
2
令k x x t ++=2
，则原不等式可以化为：022
>-+t t ，解得：2-<t 或1>t
即原不等式可以化为不等式①022
<+++k x x 或 不等式②012
>-++k x x ……1分 对于不等式①、②分别有:741--=∆k 与542+-=∆k 现做如下分类讨论： （1） 当4
7
-
<k 时，01>∆，02>∆，此时不等式①、②对应的方程分别有不等根： 27411----=
k x 与2
7
412--+-=k x ；
25413+---=
k x 与2
5
414+-+-=k x ；不难证明：4213x x x x <<<
所以不等式①的解集为(,
2741----∈k x )27
41--+-k …………2分
所以不等式②的解集为()2
5
41,+---∞-∈k x (
)∞++-+-,2
5
41k …..3分
所以当47
-
<k 时，函数)(x f 的定义域D =()2
541,+---∞-k (
,
2741----k )2
741--+-k (
)∞++-+-,2
5
41k ………….4分
（2）当4
5
47≤≤-
k 时，01≤∆，02≥∆，结合（1）可知：不等式①的解集为Φ∈x 分 …………..5分 不等式②的解集为()2
5
41,+---∞-∈k x (
)∞++-+-,2
5
41k
所以当4
5
47≤≤-
k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2
541,+---∞-k ()∞++-+-,2
541k …………..6分
（3）当4
5
>k 时，01<∆，02<∆，结合（1）可知： 不等式①的解集为Φ∈x ；不等式②的解集为R x ∈
所以当4
5
>k 时，函数)(x f 的定义域D =R …………..7分
综上所述： （1）当4
7
-
<k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2
541,+---∞-k (,
2
741----k )2
7
41--+-k (
)∞++-+-,2
5
41k
（2）当4
5
47≤≤-
k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2
541,+---∞-k ()∞++-+-,2
541k
（3）当4
5
>
k 时，函数)(x f 的定义域D =R …………..8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知道：当2-<k 时，函数)(x f 的定义域D =()2
5
41,+---∞-k
(
,
2741----k )2
7
41--+-k (
)∞++-+-,2
5
41k ………….9分
令=)(x u 0
2)()(2
2
2
>-+++++k x x k x x （2-<k ）,D x ∈
则函数u y 2log =，显然函数u y 2log =在对应的定义域区间为单调递增函数，要求)(x f 的单调递增区间，我们只需要求出函数)(x u 在D x ∈上的单调递增区间。

…………10分 现在求解如下：当D x ∈时，
由)12](1)(2[)(2
/
++++=x k x x x u )2
1)(21(42
++++=x k x x 0>可得：
不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+++<+021021)1(2k x x x 或不等式组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>+++>+021021)2(2k x x x ………….11分 对于方程02
12
=+++k x x 有：143--=∆k ，当2-<k 时，显然有0143>--=∆k ， 此时方程0212=+++k x x 有两个不相等的实数根： 21415----=k x 或21416--+-=k x ；显然652
1x x <-<， 所以不等式组（1）的解集为(
∈x 2141----k )21,- 不等式组（2）的解集为(∈x 2
141--+-k ),+∞ ………….12分 结合（Ⅰ），不难得到：4621532
1x x x x x x <<<-<<<，又因为 D =()2541,+---∞-k (,2741----k )27
41--+-k ()∞++-+-,2
541k 所以在D 上有
不等式组（1）的解集为(∈x 2741----k )2
1,- 不等式组（2）的解集为(∈x 2
541+-+-k ),+∞ ………….13分 所以函数)(x f 的单调递增区间为(
2741----k )21,-与(2541+-+-k ),+∞ (14)。