5. 已知椭圆222
2b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为23
（1）求椭圆的方程 （2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k≠0）与椭圆交于C D 两点 问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由
6. 在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B ，平面内两点M G ,同时满足下列条件： ①=++==GM ∥
（1）求ABC ∆的顶点C 的轨迹方程；
（2）过点)0,3(P 的直线l 与（1）中轨迹交于F E ,两点，求PF PE ⋅的取值范围 7. 设R y x ∈,，j i
,为直角坐标平面内x 轴．y 轴正方向上的单位向量，若j
y i x b j y i x a
)2(,)2(-+=++=，且
8
||||=+b a
（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设曲线C 上两点A ．B ，满足(1)直线AB 过点（0，3），(2)若OB OA OP +=，则OAPB 为矩形，试求AB 方程．
8. 已知抛物线C ：
)0,0(),(2
>≠+=n m n x m y 的焦点为原点，C 的准线与直线 )0(02:≠=+-k k y kx l 的交点M 在x 轴上，l 与C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的
垂直平分线交x 轴于点N （p ，0）．
（Ⅰ）求抛物线C 的方程； （Ⅱ）求实数p 的取值范围；
（Ⅲ）若C 的焦点和准线为椭圆Q 的一个焦点和一条准线，试求Q 的短轴的端点的轨迹方程．
9. 如图，椭圆的中心在原点，长轴AA 1在x 轴上.以A 、A 1为焦点的双曲线交椭圆于C 、D 、
D 1、C 1四点，且|CD|＝21|AA 1|.椭圆的一条弦AC 交双曲线于
E ，设λ=EC AE ，当43
3
2≤
≤λ时，求双曲线的离心率e 的取值范围.
10. 已知三角形ABC 的三个顶点均在椭圆
805422=+y x 上，且点A 是椭圆短轴的一个端点（点A 在y 轴正半轴上）.
若三角形ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC 的方程; 若角A 为0
90，AD 垂直BC 于D ，试求点D 的轨迹方程.
11. 如图，过抛物线24x y =的对称轴上任一点(0,)(0)P m m >作直线与抛物线交于,A B
两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.
(1) 设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明:()QP QA QB λ⊥-;
(2) 设直线AB 的方程是2120x y -+=，过,A B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程.
12. 已知动点P （p ，-1），Q （p ，212p +
），过Q 作斜率为2p
的直线l ，P Q 中点M 的轨迹
为曲线C.
（1）证明：l 经过一个定点而且与曲线C 一定有两个公共点； （2）若（1）中的其中一个公共点为A ，证明：AP 是曲线C 的切线； （3）设直线AP 的倾斜角为α，AP 与l 的夹角为β，证明：βα+或βα-是定值.
13. 在平面直角坐标系内有两个定点12F F 、和动点P ，12F F 、坐标分别为)0,1(1-F 、
)0,1(F 2，动点P 满足22
|
PF ||PF |21=
，动点P 的轨迹为曲线C ，曲线C 关于直线y x =的对称曲线为曲线'C ，直线3-+=m x y 与曲线'C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，△ABO 的面积为7，
（1）求曲线C 的方程；（2）求m 的值。
14. 已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的左右两个焦点分别为21F F 、,点P 在双曲线右支
上.
（Ⅰ）若当点P 的坐标为)
516
,5
413(
时,21PF PF ⊥,求双曲线的方程； （Ⅱ）若||3||21PF PF =,求双曲线离心率e 的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
15. 若F 1、F 2为双曲线12
2=-b y a x 的左右焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线的左支上，点
M
在右准线上，且满足；)
0,1 λλF +
==.
（1）求该双曲线的离心率；
（2）若该双曲线过N （2，3），求双曲线的方程；
（3）若过N （2，3）的双曲线的虚轴端点分别为B 1、B 2（B 1在y 轴正半轴上），点A 、B 在双曲线上，且B B B B 1122,⊥=求λ时，直线AB 的方程.
16. 以O 为原点，OF 所在直线为x 轴，建立如 所示的坐标系。设1OF FG •=，点F 的坐标为(,0)t ，[3,)t ∈+∞，点G 的坐标为00(,)
x y 。
（1）求
x 关于t 的函数
0()
x f t =的表达式，判断函数()f t 的单调性，并证明你的判断；
（2）设ΔOFG
的面积6S =
，若以O 为中心，F 为焦点的椭圆经过点G ，求当||OG 取
最小值时椭圆的方程；
