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《传热学》第3章-非稳态导热

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非稳态传热_传热学.最全PPT

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二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别 的三个不同阶段，而周期性非稳态导热不存在。
t
四、边界条件对温度分布的影响 tf
一大平壁置于高温环境中。
h
tf h
问题的分析： 存在两个传热环节：
0
x
1、 流体与物体表面的对流换热
2、 物体内部的导热
r
rh 1 h
rh
r
tf
tw
tm
t
存在3种情况：
Biv
Fov
Biv
h(V
A)
Bi h
Fov (V
A)2
/
a
换热时间 热扰动扩散到(V A)2面积所用的时间
t t
hA
e vc eBivFov
0 t0 t
瞬态热流量：
hA
h A h A0 e vc
0~ 内传给流
体的总热量：
Q
0
d
0
hA
hA0e vc d
一、无限大平板的分析解
1、问题描述
λ=const a=const
h=const
因两边对称，只研究半块平壁
2、数学模型
t 2t
tx,0at0x2
导热微分方程
初始条件
t x
|x0
0
边界条件
t x
|x
ht
,
t
引入过余温度 t t
x,0ax202 t0 t
x
|x0
0
x
| x
h ,
3、求解（用分离变量法）
假设 x, x
a
2
x 2
x d
d
a
d 2
dx2

第三章 非稳态导热传热学

第三章 非稳态导热传热学
基本思想： 基本思想：当所研究的问题非常复杂， 当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多， 涉及到的参数很多， 为了减少问题所涉及的参数， 为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合 起来， 起来，使之能表征一类物理现象， 使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征， 或物理过程的主要特征， 并且没有量纲。 并且没有量纲。因此， 因此，这样的无量纲数又被称为特征数， 这样的无量纲数又被称为特征数，或 者准则数。 者准则数。
§3.1 非稳态导热的基本概念
二、非稳态导热的研究内容
1. 研究内容
温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律
t = f ( x, y , z ,τ ) ;
2. 数学模型
Φ = f(τ )
∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ɺ ρ c = ( λ ) + ( λ ) + ( λ )+Φ ∂τ ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z 解的唯一性定律 初 始 条 件 边 界 条 件
τ4 τ3
τ2
t
1
τ1
t
0
τ0
第3章 非稳态热传导
§3.1 非稳态导热的基本概念
一、非稳态导热
6. 导热量的特点
Φ1
Φ2
由于物体各处本身温度的变化 要积聚或消耗热量， 要积聚或消耗热量，非稳态导热过 程中在与热流方向相垂直的不同截 面上热流量处处不等。 面上热流量处处不等。
第3章 非稳态热传导
Φ1－－板左侧导入的热流量 －－板左侧导入的热流量 Φ2－－板右侧导出的热流量 －－板右侧导出的热流量
2δ
t
tf，h x
q
rh
rh = 1 h
rλ = δ λ

传热学 第3章-非稳态导热分析解法

传热学 第3章-非稳态导热分析解法

第三章 非稳态导热分析解法1、 重点内容：① 非稳态导热的基本概念及特点；② 集总参数法的基本原理及应用；③一维及二维非稳态导热问题。

2、掌握内容：① 确定瞬时温度场的方法；② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。

3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。

许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。

如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。

因此，应确定其内部的瞬时温度场。

钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。

§3—1 非稳态导热的基本概念一、非稳态导热1、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。

2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分：1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ2）物体的温度随时间而作周期性变化1）物体的温度随时间而趋于恒定值如图3-1所示，设一平壁，初值温度t 0，令其左侧的表面温度突然升高到1t 并保持不变，而右侧仍与温度为0t 的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。

首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍保持原来的t 0 。

如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。

最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。

由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。

（1）第一阶段（右侧面不参与换热）温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。

11-2 传热学第三章-导热四学时-3非稳态导热

11-2 传热学第三章-导热四学时-3非稳态导热
度，最终达到热平衡。
物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。
下面用实例介绍这两类非稳态导热的特点。
§3-1 非稳态导热的基本概念
（1）周期性非稳态导热过程简介
室内墙 面温度
墙内各 处温度 最高值
★ 夏季室外空气温度以一天 24小时为周期变化；
★ 室外墙面温度也以24小时为 周期变化，但比室外空气温 度变化滞后一个相位、振幅 有所减小；
(
t n
)w
h(tw
t
f
)
★ 解的唯一性定理：
本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题的唯一解。
§3-1 非稳态导热的基本概念
5.第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响
在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征 与边界条件参数的关系。
t
已知：平板厚2δ、平板导热系数λ、
初温t0，将其突然置于温度为
第三章 非稳态导热
2
§3-1 非稳态导热的基本概念
2.非稳态导热的分类及其特点
非稳态导热分为周期性和非周期性（瞬态导热）两大类。
周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化；
非周期性非稳态导热（非稳态 稳态）：
物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过 程）；在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温
(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法。
分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换； 近似分析法： 集中参数法、积分法； 数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、
分子动力学模拟。
§3-1 非稳态导热的基本概念
4.导热微分方程解的唯一性定律
非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件及边界条 件下求解导热微分方程式。

传热学第3章非稳态导热PPT课件

传热学第3章非稳态导热PPT课件

x x h Bi
2）毕渥数Bi对温度分布的影响
O( / Bi, 0)
2）毕渥数Bi对温度分布的影响
§3.2 集中参数法分析导热问题
当物体内部导热热阻远小于其表面的换热热阻， 也就是物体内部温度分布几乎趋于一致，可以近似 认为物体内部在同一瞬间均处于同一温度下。 此时 Bi h 0
对于任意形状的物体当Bi<0.1， 0.95 物体内部的过余温度与其表面的过m 余温度之比为 0.95。其内部热阻就可忽略，从而采用集中参数 法。
物体的温度随时间的变化关系是一条负 自然指数曲线，或者无因次温度的对数
0
与时间的关系是一条负斜率直线。
e
A cV
e
(V
A
)•(VaA
)2
e Bi •Fo
0
其中V/A具有长度的量纲，称为特征长度。
（2）导热量的计算
cV hA 称为系统的时间常数，记为s。
时间常数是反应物体对流体温度变动响应快慢的指标。它 取决于自身的热容量ρcv及表面换热条件hA。热容量越大， 温度变化得越慢；表面换热条件越好单位时间内传递的热 量越多，则越能使物体自身温度迅速接近流体温度。
突然把两侧介质温度降低 为 t并保持不变；壁表 面与介质之间的表面传热 系数为h。
两侧冷却情况相同、温度 分布对称。中心为原点。
3.3 无限大平壁非稳态导热
导热微分方程：
t 2t
a x2
初始条件： 0, t t 0
边界条件： (第三类)
x 0, t x 0
x
,
- t
x
h(t
t )
对于圆柱体和球体在第三类边界条件下的一维非
稳态导热问题，也可以求得温度分布的分析解。

03传热学第三章非稳态热传导

03传热学第三章非稳态热传导

cV
dt
d
cV (t0
t )(
hA
cV
)
exp(
hA
cV
)
hA0
exp(
hA
cV
)
※0~ 时间内传给流体的总热量：
Q 0 d
0
h
A
0
e
xp(
hA
cV
)d
2021/1/14
0 cV
1
exp
hA
cV
15
（2） 时间常数
令
c
cV
hA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e c
0
※当 时
0 0
即t t
※当
时
c
与几何参数、物理性 质、换热条件有关
(, ) m ( )
cos(1)
f
( Bi , )
则平板中任意点过余温度比 m 0 m 0
2021/1/14
31
相当于第一 类边界条件
2021/1/14
32
2021/1/14
任意时刻平板 内温度均匀
33
书中的诺谟图仅适用一维平板第一类边界条件下的加热及冷却
过程以及具有恒温介质的第三类边界条件，并且Fo>0.2
Q0
cV (t0 t )
0
τ时刻的平均 过余温度
当Fo>0.2时，正规状况阶段温度场与导热量的计算式可统一表示为：
( , 0
)
A exp(
12 Fo)
f
( 1 )
Q Q0
1
A exp(12Fo)B
其中，A、B、f(μ1η)的表达示见表3-1。
2021/1/14
30

传热学_第3章

2 1

x
Q c
t0 t ( x, ) dV
当物体和周围流体达到热平衡时放出的总热量
Q0 cV

t0 t
(t0 t ) (t t ) dV V t0 t
1 Q c V [t0 t ( x, )]dV V Q0 cV (t0 t )
1
2
物体内初始温度分布消 失，各点的温度变化具有一 定的规律。
2
3－2 一维非稳态导热的分析解
第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热 或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题。 1. 无限大平壁对称冷却或加热问题的分析解
假设：厚度为2，、为常数， 无内热源，初始温度与两侧流体 相同，为 t0。两侧流体温度突然 降低为 t ，并保持不变，平壁表 面与流体间对流换热表面传热系 数h为常数。 tf t 考虑温度场的对称性，选取 坐标系如图。 这是一维非稳态导热问题。
上式的几何意义：在整个非稳 态导热过程中平壁内过余温度 分布曲线在边界处的切线都通 O( / ,0) 点 , 即 O( / Bi,0) ，该点称为第 三类边界条件的定向点。
11
毕渥数Bi对温度分布的影响分析 (a) Bi0: 平壁导热热阻趋于零 ，平壁 内部各点温度在任一时刻都趋于一致，只 随时间而变化，变化的快慢取决于平壁表 面的对流换热强度。定向点在无穷远处。 工程上只要 Bi0.1，就可以近似地按这 种情况处理，用集总参数法进行计算。 (b) Bi: 对流换热热阻趋于零 ，非稳 态导热一开始平壁表面温度就立即变为流 体温度，相当于给定了壁面温度（第一类 边界条件），平壁内部的温度变化完全取 决于平壁的导热热阻。定向点位于平壁表 面上。 当Bi>100时可按此情况处理。 (c) 0<Bi<100，按一般情况处理。

传热学第三章 非稳态导热

Bi hl ≤0.1
时、物体中最大与最小的过余温度之差小于5%，对于一 般工程计算，此时已经足然特确地可以认为整个物体温度 均匀。按照这样要求，由于l=V/A对圆柱有球分别是半轻 的1/2与1/3、因而如果以l作为Bi数的特征长度，则该Bi数 对平板、国柱与球应该分别小于0.1、0.05和0. 033。
方程中指数的量纲：
hA
W m2K
m2
w1
Vc
kg m3
Jkg K
[
m3
]
J
s
第三章 非稳态导热
9
即与 1 的量纲相同，当 Vc 时，则
hA
hA
1 Vc
此时，
e1 36.8%
0
称
Vc
hA
为时间常数，用 c 表示。
第三章 非稳态导热
10
如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（h大），
有一直径为 5cm 的钢球，初始温度为 450 ℃，将其突然置 于温度为 30 ℃空气中。设钢球表面与周围环境间的总换热 系数为 24w/（m2 . K），试计算钢球冷却到 300 ℃所需的 时间。已知钢球的 c=0.48kJ/(kg·K ) , ρ =7753kg/m3 , λ =33w/(m. K ).
Fo
l2
a
换热时间 边界热扰动扩散到l 2面积上所需的时间
无量纲 热阻
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体 内部，因而，物体各点地温度就越接近周
围介质的温度。
无量纲 时间
第三章 非稳态导热
12
对于平板、圆柱、球的一维非稳态第三类边界条件条件下 的导热问题，当按特征长度
l= 、厚度为2 的平板，
l=R、圆柱 l=R.球 定义的Bi数满足

传热学课件 第三章 非稳定导热

2
0e
特征尺寸
V A

hA cV
0e FoBi
a Fo V / A2
Bi
h(V / A)
4. 热量计算

0
hAt t hA hA0e BiF hA0ehA cV f
累积传热量 0 时传热量
Biv

hV A


h d 2 l 4 dl 2 d 2 4




h dl 4 140 0.50 0.3 0.049 0.05 l d 2 33 0.3 0.025
1
可以采用集总参数法.又
hA h V h 4l d 2 cV c A c dl 140 4 0.325 0.326 10 2 s 1 0.48 10 3 7753 0.005 0.3
cV
10.36 5 60 1.89103 0.138103 13110 0.953103 2


exp Bi Fo exp1.07103 1.89103 exp 2.02 0.133 V V
0
即经5min后温度计读数的过余温度的确13.3%.也就是说,在这 段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的86.7%
2. 数学描述
t t a x 2
2
引入过余温度
t t
0 t0 t
则
t x,0 t0
t x 0, 0 x x 0 t x , ht t x
t
t x x
方程简化为:
例题3-3 一直径为5cm,长为30cm的钢圆柱体,初始温度为300C,将其 放入炉温为12000C的加热炉中加热,升温到8000C方可取出.设钢圆 柱体与烟气间的复合换热表面传热系数为140W/(m2.K),钢的物性参 数取与例3-1中一样的值,问需多少时间才能达到要求。 解:首先检验是否可用集总参数法.为此计算Biv

传热学第三章


内能减小=物体向环境对流换热
7
机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院
传 热 学
定义过余温度： θ=t-t∞
dt cV Ah (t t ) d
cV
dt Ah d
初始条件：
d
τ=0， θ =θ0=t0-t∞

微分方程分离变量，并积分：


0
hA cV
Fo>0.2，正规状况阶段
非稳态导热过程中传递热量
从τ=0 至热平衡
Q0 cV (t 0 t )
19
机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院
传 热 学
从τ=0 至τ时刻
Q c V t 0 t ( x, )dV 1 Q0 cV (t 0 t ) V 1 1 V (t 0 t ) (t t ) dV V t0 t
机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院 6
传 热 学
1. 导热微分方程式建立
例：测量变化着的温度的热电偶
t0 t
t t0 0
t f ( ) ?
t 2t 2t 2t ( 2 2 2) 导热微分方程： c x y z c
11
传 热 学
4. BiV及FoV物理意义
Biv hl

1 h
l
内部面积导热热阻 表面面积对流换热热阻
无量纲 热阻 无量纲 时间
从边界上开始发生热扰 动时刻起 a 到所计算时刻为止的时 间间隔 Fov 2 2 边界上发生有限大小的 热扰动穿过一定 l l a 厚度的固体层扩散到 2的面积上所需时间 l
FoV越大，热扰动越深入地传播到物体内部， 物体内各点的温度越接近周围介质的温度
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特殊多维非稳态导热的简易求解方法
在第一类边界条件（初始温度均匀）或第三类边界条件（表面 传热系数h为常数）下的二维或三维的非稳态导热问题，在数学 上已经证明，它们的无量纲过余温度的解等于构成这些物体的 两个或三个物体在同样边界条件下一维非稳态导热问题解的连 乘。
特殊多维非稳态导热的简易求解方法
对于无限长方柱 θ (x, y,τ ) = θ (x,τ ) ⋅ θ (y,τ )
该问题的解可以由3块相应的无限大平板的 解得出。最低温度发生在钢锭的中心，即3 筷无限大平板中心截面的交点上，最高温度 发生在钢锭的顶角，即3块大平板表面的公 共点上。
4
例题3 θ
m/B则θi x0钢==锭hλδ(1θ中=m心3/ 4θ温840×0度).05x.2⋅5(θ=
2.14
m/θ 0
)
y
⋅ (θ
无限大平板的非稳态导热
当Fo ≥ 0.2时，可取
θ (x,τ )
θ0
=
β1
2 sin β1 + sin β1 cos β1
cos

β
1
x δ
e − β12 ⋅Fo
只与Bi、x/δ有关， 与时间无关
lnθ
=
−mτ
+ lnθ 0
β1
2sin β1 + sinτ β1 cos β1
cos
= 0.36
短圆柱的中心温度为
查图3-6得 θ
再讨论直径为
m2R/θ=600=0m0m.8的无θ限m长/ θ圆0柱=：0.13
×
0.8
=
0.104
Bi = hR = 232 × 0.3 = 1.72 λ 40.5
tm = 0.104θ0 + t∞ 查附=2图0.11得04θ×m(3/θ00−=103.0103) +1300
θ0
θ0
θ0
对于短圆柱
θ (x,r,τ ) = θ (x,τ ) ⋅ θ (r,τ )
θ0
θ0
θ0
对于垂直六面体 θ (x, y,z,τ ) = θ (x,τ ) ⋅ θ (y,τ ) ⋅ θ (z,τ )
θ0
θ0
θ0
θ0
例题 2
v 一直径为600mm，长为1000mm的钢锭，初 温为30℃，然后置于1300℃的加热炉中。求 4小时后钢锭中心的温度。取 λ=40.5W/m.K, h=232W/m2.K, a=0.625×10-5 m2/s.
(θ w/θ m )x = 0.45 (θ m/θ0 ) y = 0.38
钢F=锭o y顶1=1角5δa温22τ2度.=10.722
×
10−5 × 0.352
4×
3600
=
0.85
(θ w/θ m ) y = 0.36
θ=Bw0i/z.θ4=m5h×=λδ0(3θ.3=w6/3θ×4m4800)×.2.x507⋅.(55θ==w/04θ..2m094) y4⋅5(5θ w/θm )z
θ θm
= θ θ0 θm θ0
=
cos
β1
x δ

=
f

Bi, x δ

只取决于毕渥数与几何位置，与时间无关----特点3
毕渥数Bi对温度分布的影响分析
(a) Bi→0:平壁的导热热阻趋于零，平壁内部各点 温度在任一时刻都趋于一致，只随时间而变化，变 化的快慢取决于平壁表面的对流换热强度。定向点 在无穷远处。
假设：厚度为2δ，导热系数λ、热扩
散率α为常数，无内热源，初始温度与
两侧流体相同，为t0。两侧流体温度突 然降低为tf，并保持不变，平壁表面与 流体间对流换热表面传热系数h为常
数。
考虑温度场的对称性，选取坐标系如 图，仅需讨论半个平壁的导热问题。
tf
tf
这是一维的非稳态导热问题。
1
无限大平板的非稳态导热β1Βιβλιοθήκη x δFo
=
aτ δ2
m
=
β
2 1
a δ2
正规状况阶段: Fo>0.2,
当平壁及其
即τ>τ’=0.2 δ2/a,平壁
边界条件给
内所有各点过余温度
定之后，m
的对数都随时间线性
为一常数 lnθ = −mτ + C(Bi,x δ )
变化，并且变化曲线 的斜率都相等 ----特 点1
非稳态导热正规状况阶段
传热学
第3章 非稳态导热
Transient/Unsteady Conduction
概述
自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f(τ)
例如：冶金、热处理与热加工：工件被加热或冷却 锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况 自然环境温度 供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度
非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热）
周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化 非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断 地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时 间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡
例如：热铁块投入凉水中
学习非稳态导热的目的：
温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律
t = f (x, y, z,τ ) ; Φ = f(τ )
(c) 0<Bi<100，按一般情况处理。
2
课堂练习
v 有两块同样材料的平板A和B，A的厚度是B的两倍，从同一 高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的对流换 热系数均可视为无限大。已知B中心点的过余温度下降到初 始温度的一半时需要20分钟，问A达到同样温度需要多少时 间？
θm =
2sin β1
(θ m/θ 0 ) z = 0.63
t = 0.04455θ + t Fwoz
=
aτ δ 32
=
0.722×10−5 × 0.m52
4
×
3600 ∞
=
0.416
= 0.04455× 0.0406θ0 + t∞
非稳态导热正规状况阶段
θ (x,τ )
θ0
=
β1
2 sin β1 + sin β1 cos β1
cos
β
1
x δ
e −β12 ⋅Fo
Bi = hδ λ
平壁中心x=0时
θm =
2sin β1
( ) e = −β12⋅Fo f Bi, Fo
Fo
=
aτ δ2
θ 0 β1 + sin β1 cos β1
cos
β1
x δ
e −β12 ⋅Fo
θm =
2sin β1
( ) e−β12⋅Fo = f Bi, Fo
θ0 β1 + sin β1 cos β1
θ θm
= θ θ0 θm θ0
=
cos
β1
x δ

=
f

Bi, x δ

非稳态导热的计算--诺模图
厚度为2δ的无限大平壁的中心平面温度
引进过余温度 θ = t − t∞ τ τ= =0, 0,θ =tθ=0 =t0t0 − t∞
∂∂θt ∂∂ττ
==aa∂∂∂∂x2xθ222t
x ==00, ,
∂t ∂=θ0 ∂x ∂x
=
0
采用分离变量法 得：
xx ==δδ, ,
−
λ−∂∂xλt
=∂hθ(t ∂x
=−
th∞ θ)
∑ ( ) θ x,τ
lnθ = −mτ + C(Bi,x δ )
两边对时间求导
1 ∂θ θ ∂τ
=
−m
=
−
β12
a δ2
m的物理意义是过余温度 对时间的相对变化率，单 位是 s-1,----冷却率（或加 热率）。
当Fo ≥ 0.2，物体的非稳态导热进入正规状况阶段 后，所有各点的冷却率或加热率m都相同，且不随 时间而变化，m的数值取决于物体的物性参数、几 何形状与尺寸大小以及表面传热系数 ----特点2
解：此钢锭为一短圆 柱，其温度可分解为无 限大平壁和圆柱之积 .
θ (x,r,τ ) = θ (x,τ ) ⋅ θ (r,τ )
θ0
θ0
θ0
例题2
先讨论厚度为2δ=1000mm的无限大平板：
Bi
=
hδ λ
=
232 × 0.5 = 2.86 40.5
F，o =
aτ δ2
=
0.625×10−5 × 4 × 3600 0.52
非稳态导热的计算--诺模图
计算时，可先根据已知条件 算出 1/Bi 和Fo的数值，由 图3-6查出平壁中心无量纲 过余温度θm/θ0,由θ0=t0-t∞ 算出θm,平壁中其他位置x处 的温度可由图3-7查出θ/θm, 从而算出θ,再算出t。
厚度为2δ的无限大平壁任意位置的温度
例题1
v 一无限大平壁厚度为0.5m，热物性参数λ=0.815W/m.K, c=0.839kJ/kg.K ,ρ=1500kg/m3,壁内初始温度均匀一致为 18℃，给定第三类边界条件：壁面两侧流体温度8℃，流体 与壁面的换热系数为 h=8.15W/m2.K。求6小时后平壁中心
m/θ 0
查图3-6得 查图3-7得
) z (θ m/θ 0 ) x = 0.17
=Bt=0mFiyo.01==x.07=h04λδ×δa.0210τ620=4=.033×64088.(47θ×20×2.000250.×3+−.5160t01=.∞3−225350×=2040×).3+06041020=0601.66
Fo
=