Bondvaluation债券的价值分析
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总结： Malkeil定理
• 图中曲线的形状显示了利率的上升所引起价格的下降小于 因利率相同程度的下降而引起的价格的上升。因为债券价 格曲线是凸形的，所以称债券价格的这种特性为凸性。曲 线的曲度反映了随着利率的不断上升，所引起的债券价格 的下降程度逐渐变小 。因此，价格曲线在较高利率时变得 比较平缓。后面课程中讨论凸性问题。
Cn F C1 C2 V0 ,..., n (1 i1 ) (1 i1 )(1 i2 ) (1 i j )
j 1
其中，V0为债券的现值(内在价值) Ct为第t期债券的利息 it为t期的市场利率(短期利率） F为债券的面值( Face value or Par value)
Stand on the shoulders of giants
• 1 彼可取而代之！ • 2 If success can be estimated by wealth? what kind of people succeed? • 3 College education? • 4 HUMANNESS！
5
• 为简化讨论，假设
– 只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折 现 – 债券每期支付的利息相同，到期支付本金
C F V0 t (1 i) n t＝1 (1 i ) F 1 C[1 ] i n (1 i ) (1 i ) n 1/ i 1 =C[1/ i ] F n (1 i ) (1 i ) n
n
P0
t 1
n
C
1 y
t
F
1 y
11
n
实际利率
• 第二种方法，比较债券的内在价值与债 券价格的差异。 • 我们把债券的内在价值V0与债券价格P0 之间的差额，定义为债券投资者的净现 值NPV。
– 当净现值大于零时，意味着内在价值大于债 券价格，即实际利率低于债券承诺的到期收 益率，该债券被低估； – 反之，当净现值小于零时，该债券被高估。
– 注意：债券价格是购买日的价格，购买日 不一定是债券发行日
• 到期收益率能否实际实现取决于3个条 件：
– 投资者持有债券到期 – 无违约(利息和本金能按时、足额收到） – 收到利息能以到期收益率再投资
9
C F P0 t n (1 y) t 1 (1 y ) P0 (1 y) C (1 y)
introduction
• A review of investment • Syllabus for Investment Analysis And Portfolio Management II
1 债券定价
• 现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method,简称 DCF)，又称收入法或收入资本化法。 • DCF认为任何资产的内在价值（Intrinsic value）取 决于该资产预期的现金流的现值。
年金因子
n
现值因子 6
2 到期收益率
• 到期收益率（Yield to maturity）：使债券未来支付 的现金流之现值与债券价格相等的折现率。
– 到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率
若已知债券当前购买价格P0，面值为F，现在距离到期 时间为不n年，每年支付的利息总额为C ,1年内共分m次 付息，则满足下式的y就是到期收益率 C mn F m P0 mn t y y t 1 1 1 m m
NPV V0 P 0
12
2.2 债券价格与到期收益率
1. 价格与到期收益具有反向相关关系。
– 对于固定的收入流，要使得投资者的到期 收益率越高，投资者购买债券的价格就必 须越低，这样投资回报才越高。
2. 当到期收益率为0时，债券的价格正好等 于它的所有现金流的和。
– 比如票面利率为10％的债券，每年为10元， 一共30年，得到300元，再加上100元的面 值，得到的价格为400元。
n n 1
n
,..., C (1 y) C F
以到期收益 率再投资
10
2.1 判断债券价格低估还是高估的方法
• 第一种，比较到 期收益率与实际 利率的差异。
–若y>i，则该债 券的价格被低估； 如果y<i，该债 券的价格被高估
Fisher公式
根据Fisher的利率理论 1 i (1 i )(1 ) 1 i C F V0 t n (1 i ) (1 i ) t＝1
（） 1
7
若每半年支付1次利息，到期收益率 仍以年表示则 C/2 F P0 t 2n (1 y / 2) t 1 (1 y / 2)
2n
(2)
若1年付息1次则 P0
t 1 n
C
1 y
t
F
1 y
n
(3)
8
• 到期收益率实际上就是内部报酬率 (internal rate of rwenku.baidu.comturn)
15
例题
• 某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年， 债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债 券的现价为105元，求到期收益率。 解：利用公式（2）有
100 10％/2 100 105 t 30 (1 y / 2) t 1 (1 y / 2)
30
解得（用Matlab程序） y=0.0934
13
价格表示为到期收益率的函数。
图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券 的期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。 从图可以看出4个特征。
• 价格
• 500 • 400 • 300
15%
• 200 • 100
0% 5% 10%
•
0
•
5
10
15
到期收益率
14
3. 当到期收益率和票面利率相等时，债券的价 格正好等于其面值。 – 例如票面利率为10%的曲线，当到期收 益率为10%时，其中的价格正好等于 100元。 – 这两者相等的原因在于，每年的利息支 付正好等于10%的收益，从而每年的价 格保持不变，均为100元。 4. 当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于 零。
总结： Malkeil定理
• 图中曲线的形状显示了利率的上升所引起价格的下降小于 因利率相同程度的下降而引起的价格的上升。因为债券价 格曲线是凸形的，所以称债券价格的这种特性为凸性。曲 线的曲度反映了随着利率的不断上升，所引起的债券价格 的下降程度逐渐变小 。因此，价格曲线在较高利率时变得 比较平缓。后面课程中讨论凸性问题。
Cn F C1 C2 V0 ,..., n (1 i1 ) (1 i1 )(1 i2 ) (1 i j )
j 1
其中，V0为债券的现值(内在价值) Ct为第t期债券的利息 it为t期的市场利率(短期利率） F为债券的面值( Face value or Par value)
Stand on the shoulders of giants
• 1 彼可取而代之！ • 2 If success can be estimated by wealth? what kind of people succeed? • 3 College education? • 4 HUMANNESS！
5
• 为简化讨论，假设
– 只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折 现 – 债券每期支付的利息相同，到期支付本金
C F V0 t (1 i) n t＝1 (1 i ) F 1 C[1 ] i n (1 i ) (1 i ) n 1/ i 1 =C[1/ i ] F n (1 i ) (1 i ) n
n
P0
t 1
n
C
1 y
t
F
1 y
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n
实际利率
• 第二种方法，比较债券的内在价值与债 券价格的差异。 • 我们把债券的内在价值V0与债券价格P0 之间的差额，定义为债券投资者的净现 值NPV。
– 当净现值大于零时，意味着内在价值大于债 券价格，即实际利率低于债券承诺的到期收 益率，该债券被低估； – 反之，当净现值小于零时，该债券被高估。
– 注意：债券价格是购买日的价格，购买日 不一定是债券发行日
• 到期收益率能否实际实现取决于3个条 件：
– 投资者持有债券到期 – 无违约(利息和本金能按时、足额收到） – 收到利息能以到期收益率再投资
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C F P0 t n (1 y) t 1 (1 y ) P0 (1 y) C (1 y)
introduction
• A review of investment • Syllabus for Investment Analysis And Portfolio Management II
1 债券定价
• 现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method,简称 DCF)，又称收入法或收入资本化法。 • DCF认为任何资产的内在价值（Intrinsic value）取 决于该资产预期的现金流的现值。
年金因子
n
现值因子 6
2 到期收益率
• 到期收益率（Yield to maturity）：使债券未来支付 的现金流之现值与债券价格相等的折现率。
– 到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率
若已知债券当前购买价格P0，面值为F，现在距离到期 时间为不n年，每年支付的利息总额为C ,1年内共分m次 付息，则满足下式的y就是到期收益率 C mn F m P0 mn t y y t 1 1 1 m m
NPV V0 P 0
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2.2 债券价格与到期收益率
1. 价格与到期收益具有反向相关关系。
– 对于固定的收入流，要使得投资者的到期 收益率越高，投资者购买债券的价格就必 须越低，这样投资回报才越高。
2. 当到期收益率为0时，债券的价格正好等 于它的所有现金流的和。
– 比如票面利率为10％的债券，每年为10元， 一共30年，得到300元，再加上100元的面 值，得到的价格为400元。
n n 1
n
,..., C (1 y) C F
以到期收益 率再投资
10
2.1 判断债券价格低估还是高估的方法
• 第一种，比较到 期收益率与实际 利率的差异。
–若y>i，则该债 券的价格被低估； 如果y<i，该债 券的价格被高估
Fisher公式
根据Fisher的利率理论 1 i (1 i )(1 ) 1 i C F V0 t n (1 i ) (1 i ) t＝1
（） 1
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若每半年支付1次利息，到期收益率 仍以年表示则 C/2 F P0 t 2n (1 y / 2) t 1 (1 y / 2)
2n
(2)
若1年付息1次则 P0
t 1 n
C
1 y
t
F
1 y
n
(3)
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• 到期收益率实际上就是内部报酬率 (internal rate of rwenku.baidu.comturn)
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例题
• 某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年， 债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债 券的现价为105元，求到期收益率。 解：利用公式（2）有
100 10％/2 100 105 t 30 (1 y / 2) t 1 (1 y / 2)
30
解得（用Matlab程序） y=0.0934
13
价格表示为到期收益率的函数。
图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券 的期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。 从图可以看出4个特征。
• 价格
• 500 • 400 • 300
15%
• 200 • 100
0% 5% 10%
•
0
•
5
10
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到期收益率
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3. 当到期收益率和票面利率相等时，债券的价 格正好等于其面值。 – 例如票面利率为10%的曲线，当到期收 益率为10%时，其中的价格正好等于 100元。 – 这两者相等的原因在于，每年的利息支 付正好等于10%的收益，从而每年的价 格保持不变，均为100元。 4. 当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于 零。