(数学选修2--3) 第一章 计数原理
[基础训练A 组]
一、选择题
1．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A ．男生2人，女生6人
B ．男生3人，女生5人
C ．男生5人，女生3人
D ．男生6人，女生2人.
2．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A ．81
B ．64
C ．12
D ．14
3．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机
各1台，则不同的取法共有（ ）
A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种
4．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A ．33A
B ．334A
C ．523533A A A -
D ．2311323233A A A A A +
6．在8
2
x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28-
7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ）
A.120 B ．120- C ．100 D ．100-
8．22n x ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 二、填空题
1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种
选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.
2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.
3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.
4．在10(x -的展开式中，6x 的系数是 .
5．在220
(1)x -展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，
则r = ，4r T = .
6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？
7．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x .
8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？
三、解答题
1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.
（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
（4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（6）甲在乙的左边（不一定相邻），
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，
（8）甲不排头，乙不排当中。
