江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年度高二第一学期期中考试数学
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江苏省姜堰第二中学 2020-2021 学年度第一学期期中考试 高二数学试卷
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C： −
（a＞0，b＞0）的左焦点为 F，点 M，N 在双曲线 C 上. 若四
一、单项选择题：本大题共 8 小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡 边形 OFMN 为菱形，则双曲线 C 的离心率为
A. 3
B.
C. -3
D. −
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2 分别为椭圆 +
的左、右焦点，点 A 在椭圆上. 若△AF1F2 为直角三角形，
4. 在平面直角坐标系 xOy 中，若椭圆 C： + 为
A. y=± x
B. y=± x
C. y=±4x
与双曲线 T： − D. y=±2x
1 有相同的焦点，则双曲线 T 的渐近线方程
则 AF1 的长度可以为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 如图，直线ι1，ι2 相交于点 O，点 P 是平面内的任意一点，若 x，y 分别表示点 P 到ι1，ι2 的距离，则称（x，y）
为点 P 的“距离坐标”. 下列说法正确的是
5. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x+2y-4=0 与两坐标轴分别交于点 A，B，圆 C 经过 A，B，且圆心在 y 轴上，则圆
16. 早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击. 现设桥拱上有如图所 示的 4 个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同. 建立如图所示的平面直角坐标 系 xOy，根据图上尺寸，溢流孔 ABC 所在抛物线的方程为________，溢流孔与桥拱交点 A 的横坐标为________.
则线段 AO 的长度为
A. 距离坐标为（0，0）的点有 1 个 B. 距离坐标为（0，1）的点有 2 个 C. 距离坐标为（1，2）的点有 4 个 D. 距离坐标为（x，x）的点在一条直线上 12. 20 世纪 50 年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石. 人工合成金刚石的典型晶态为立方体（六面体）、八面体和立方八面体以及它们的过渡形态. 其中立方八面体（如图所 示）有 24 条棱、12 个顶点、14 个面（6 个正方形、8 个正三角形），它是将立方体“切”去 8 个“角”后得到的几何体. 已 知一个立方八面体的棱长为 1，则
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2+y2=1，点 A，B 是直线 x-y+m=0（m∈R）与圆 O 的两个公共点，点 C 在 圆 O 上. （1）若△ABC 为正三角形，求直线 AB 的方程； （2）若直线 x-y- =0 上存在点 P 满足 є· є=0，求实数 m 的取值范围. 21. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAB⊥平面 ABCD，PA⊥AB，PA=AD=4，BC//AD，AB⊥AD，AB=BC=2，єt є （0≤λ＜1）.
13. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线ι1：x+ay=0 和直线ι2：2x-（a-3）y-4=0，a∈R. 若ι1 与ι2 平行，则ι1 与 ι2 之间的距离为________. 14. 在空间直角坐标系中，若三点 A（1，-1，a），B（2，a，0），C（1，a，-2）满足( − ) ⊥ ，则实数 a 的值 为________. 15. 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出自中国数学名著《九章算术·商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼. 在《九章 算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”. 现有如图所示的“鳖臑”四面体 PABC，其中 PA⊥平面 ABC，PA=AC=1，BC= ，则四面体 PABC 的外接球的表面积为________.
相应位置上. 1. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 x2=2y 的焦点为 F，准线为ι，则点 F 到直线ι的距离为
A. −
B. −
C. +
D. +
二、多项选择题：本大题共 4 小题. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位
A.
B. 1
C. 2
D. 4
置上. 9. 已知两个不重合的平面α，β及直线 m，下列说法正确的是
（1）若λ= ，求直线 DE 与平面 ABE 所成角的正弦值；
（2）设二面角 B-AE-C 的大小为θ，若|cosθ|= ，求λ的值.
四、解答题：本大题共 6 小题. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 在①sin（A-B）=sinB+sinC；②2acosC=2b+c；③△ABC 的面积 S= （a2-b2-c2）三个条件中任选一个（填序号），
C 的方程为
A. x2+y2+6y-16=0
B. x2+y2-6y-16=0
C. x2+y2+8y-9=0
D. x2+y2-8y-9=0
6. 如图，已知圆柱的底面半径为 2，与圆柱底面成 60º角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的焦距为
A. 2
B. 2C. 4D来自 47. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，BC1 与 B1C 相交于点 O，∠A1AB=∠A1AC=60º，∠BAC=90º，A1A=3，AB=AC=2，
A.
B.
C.
D.
A. 它的所有顶点均在同一个球面上，且该球的直径为 2 B. 它的任意两条不共面的棱所在直线都相互垂直
C. 它的体积为
D. 它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等 三、填空题：本大题共 4 小题. 请把答案填写在答题卡相应位置上.
1
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2. 已知向量 =（-2，3，-1）， =（4，m，n），且 // ，其中 m，n∈R，则 m+n=
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
A. 若α⊥β，m⊥α，则 m//β B. 若α//β，m⊥α，则 m⊥β
3. 若 sinθ=2cos（π-θ），则 tan（θ+ ）的值为
C. 若 m//α，m⊥β，则α⊥β D. 若 m//α，m//β，则α//β
江苏省姜堰第二中学 2020-2021 学年度第一学期期中考试 高二数学试卷
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C： −
（a＞0，b＞0）的左焦点为 F，点 M，N 在双曲线 C 上. 若四
一、单项选择题：本大题共 8 小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡 边形 OFMN 为菱形，则双曲线 C 的离心率为
A. 3
B.
C. -3
D. −
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2 分别为椭圆 +
的左、右焦点，点 A 在椭圆上. 若△AF1F2 为直角三角形，
4. 在平面直角坐标系 xOy 中，若椭圆 C： + 为
A. y=± x
B. y=± x
C. y=±4x
与双曲线 T： − D. y=±2x
1 有相同的焦点，则双曲线 T 的渐近线方程
则 AF1 的长度可以为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 如图，直线ι1，ι2 相交于点 O，点 P 是平面内的任意一点，若 x，y 分别表示点 P 到ι1，ι2 的距离，则称（x，y）
为点 P 的“距离坐标”. 下列说法正确的是
5. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x+2y-4=0 与两坐标轴分别交于点 A，B，圆 C 经过 A，B，且圆心在 y 轴上，则圆
16. 早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击. 现设桥拱上有如图所 示的 4 个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同. 建立如图所示的平面直角坐标 系 xOy，根据图上尺寸，溢流孔 ABC 所在抛物线的方程为________，溢流孔与桥拱交点 A 的横坐标为________.
则线段 AO 的长度为
A. 距离坐标为（0，0）的点有 1 个 B. 距离坐标为（0，1）的点有 2 个 C. 距离坐标为（1，2）的点有 4 个 D. 距离坐标为（x，x）的点在一条直线上 12. 20 世纪 50 年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石. 人工合成金刚石的典型晶态为立方体（六面体）、八面体和立方八面体以及它们的过渡形态. 其中立方八面体（如图所 示）有 24 条棱、12 个顶点、14 个面（6 个正方形、8 个正三角形），它是将立方体“切”去 8 个“角”后得到的几何体. 已 知一个立方八面体的棱长为 1，则
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2+y2=1，点 A，B 是直线 x-y+m=0（m∈R）与圆 O 的两个公共点，点 C 在 圆 O 上. （1）若△ABC 为正三角形，求直线 AB 的方程； （2）若直线 x-y- =0 上存在点 P 满足 є· є=0，求实数 m 的取值范围. 21. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAB⊥平面 ABCD，PA⊥AB，PA=AD=4，BC//AD，AB⊥AD，AB=BC=2，єt є （0≤λ＜1）.
13. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线ι1：x+ay=0 和直线ι2：2x-（a-3）y-4=0，a∈R. 若ι1 与ι2 平行，则ι1 与 ι2 之间的距离为________. 14. 在空间直角坐标系中，若三点 A（1，-1，a），B（2，a，0），C（1，a，-2）满足( − ) ⊥ ，则实数 a 的值 为________. 15. 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出自中国数学名著《九章算术·商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼. 在《九章 算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”. 现有如图所示的“鳖臑”四面体 PABC，其中 PA⊥平面 ABC，PA=AC=1，BC= ，则四面体 PABC 的外接球的表面积为________.
相应位置上. 1. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 x2=2y 的焦点为 F，准线为ι，则点 F 到直线ι的距离为
A. −
B. −
C. +
D. +
二、多项选择题：本大题共 4 小题. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位
A.
B. 1
C. 2
D. 4
置上. 9. 已知两个不重合的平面α，β及直线 m，下列说法正确的是
（1）若λ= ，求直线 DE 与平面 ABE 所成角的正弦值；
（2）设二面角 B-AE-C 的大小为θ，若|cosθ|= ，求λ的值.
四、解答题：本大题共 6 小题. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 在①sin（A-B）=sinB+sinC；②2acosC=2b+c；③△ABC 的面积 S= （a2-b2-c2）三个条件中任选一个（填序号），
C 的方程为
A. x2+y2+6y-16=0
B. x2+y2-6y-16=0
C. x2+y2+8y-9=0
D. x2+y2-8y-9=0
6. 如图，已知圆柱的底面半径为 2，与圆柱底面成 60º角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的焦距为
A. 2
B. 2C. 4D来自 47. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，BC1 与 B1C 相交于点 O，∠A1AB=∠A1AC=60º，∠BAC=90º，A1A=3，AB=AC=2，
A.
B.
C.
D.
A. 它的所有顶点均在同一个球面上，且该球的直径为 2 B. 它的任意两条不共面的棱所在直线都相互垂直
C. 它的体积为
D. 它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等 三、填空题：本大题共 4 小题. 请把答案填写在答题卡相应位置上.
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公众号：学习界的 007；精品资料群：798027791
2. 已知向量 =（-2，3，-1）， =（4，m，n），且 // ，其中 m，n∈R，则 m+n=
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
A. 若α⊥β，m⊥α，则 m//β B. 若α//β，m⊥α，则 m⊥β
3. 若 sinθ=2cos（π-θ），则 tan（θ+ ）的值为
C. 若 m//α，m⊥β，则α⊥β D. 若 m//α，m//β，则α//β