平行线的经典题型

ing 等于 。
ll th E
A
D
A
C′
A
20° D
A D′
and B
FC
C′
e 图 1
1 2
C
B 图2
B
C
图3
tim 3、如图 3，已知矩形 ABCD ，将△BCD 沿对角线 BD 折叠，记点 C 的对应点为 C ′， B
t a 若 ADC ′=20°，则∠DBC=的度数为
_。
C’
a 4、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝20°按图中所示方法将
gs in th 3、将题变为如下图：AB//CD，此时 A 、 AEF 、 EFD 和 D 的关系又如何？你能找出
thin 其中的规律吗？
A
B
ll E AF
nd C
D
time a 4、如图，AB//CD，那么 A、C与AEC 有什么关系？
t a A ing a E
y one th C
B A
E
D
C
A B
M
A
N
a
2
E
B
D1C b
things 6、求证：三角形内角之和等于 180°．
and All 四、证特殊角 e 1、AB∥CD，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点 E，则∠AEC 的度数是 ． tim 2、 AB∥CD ，直线 EF 与 AB 、 CD 分别相交于 E 、 F 两点， EP 平分∠ AEF ，过点 F 作 y one thing at a PF EP 垂足为 P ，若∠ PEF ＝300，则∠ PFC ＝_____．
are good 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．
A
B
1 E
2 3
CF
D
ir being 六、翻折 e 1、如图 1，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D′，C′的位置．若
in th ∠EFB＝55°，则∠AED′的度数为
。
s 2、如图 2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30°，° 2 50 ，则∠B 的度数
五、寻找角之间的关系 1、如图,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.
nd S 2、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
a A
D
g 2
in 1
F
th 4
e 3
m B
C
E
for so 3．如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，∠1 +∠2 = 90°．
AE B
D FC
AE B
D C
F
AE BFra Baidu bibliotek
D C
F
图
图
③
③
A
B D
F
F
D
CE
B
2、已知：如图,DE⊥AO 于 E,BO⊥AO,FC⊥AB 于 C，∠1=∠2, 求证：DO⊥AB.
are go 2、已知 AB//CD，此时 A 、 AEF 、 EFC 和 C 的关系如何？ g 你能找出其中的规律吗？
A E
bein F eir C
B
D3、如图，已知 EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。
nd S 平行线的经典题型
g a 一、平行线之间的基本图形
thin 1、如图已知， AB ∥ CD . AF,CF 分别是 EAB 、 ECD 的角平分线，A
me F 是两条角平分线的交点；求证： F 1 AEC .
E
o 2
od for s C
二、 两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】
1.已知：如图，CD 平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF 平分∠DEB．
C
D
E
B
A
B
D
E
C
D
4、已知 AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为 D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样 的大小关系？试说明理由.
nd S 三、两组平行线构造平行四边形 a 1．已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2 和∠D 互余，BE⊥FD 于 G． ing 求证：AB∥CD ．
ing A
DC
y one th △BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 C′处，则∠BDC=__________．
5、如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8，将其沿 EF 折叠，
则图中①②③④四个三角形的周长之和为
．
6. 如图①是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图②，再沿 BF 折叠成图③.（1）若 ∠DEF=200，则图③中∠CFE 度数是多少？ （2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用 α 表示.
3、如图，已知：DE∥AC，CD 平分∠ACB ，EF 平分∠DEC，∠1 与∠2 互余，求证：DG∥EF.
B
D
A
1 G
2
F E
C
4．已知：如图，AB∥DE，CM 平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
5.如图已知直线 a∥b，AB 平分∠MAD，AC 平分∠NAD，DE⊥AC 于 E，求证：∠1=∠2．
d for someth 2、如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证 DF∥AC．
oo D
E
F
g 1
re 3 4
g a 2
in A
B
C
eir be 3、如图，M、N、T 和 A、B、C 分别在同一直线上， in th 且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。